1、吉林市普通中學20132014學年度高中畢業班下學期期中教學質量檢測數學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內；2選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請按照題號順序在各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選

2、擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集，集合，則 a. b. c. d. 2已知為虛數單位，則復數 abcd3若，則是成立的 a必要而不充分條件b充分而不必要條件 c充要條件d既不充分也不必要條件4下列函數中，在定義域內既是奇函數又為增函數的是 a. b.c.d.5已知，向量與的夾角為，則 abc1d26已知雙曲線標準方程為，則雙曲線離心率為 ab3cd7已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 a3b2c1d8等差數列的前項和為，且，則公差等于 a1b1c2d29某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的s的值是 a3 b c d 2

3、10若函數在上單調遞增，則實數的取值范 圍是 abcd 11若不等式，對滿足的一切實數恒成立，則實數的 取值范圍是 ab c或d或 12已知函數，的部分圖像如圖，則 a 1 b 0 c d第卷二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13已知實數滿足，則目標函數的最大值為.14一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視 圖是腰長為4的兩個全等的等俯視圖側視圖正視圖 腰直角三角形，則這個幾何體的體積為. 15已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，在 拋物線上，且4則的最小值是.16定義域為的函數圖象上兩點是 圖象上任意一點，其中.已知向量 ，若不等式對任意恒成立，則稱函數 在上

4、“k階線性近似”若函數在上“k階線性近似”，則實數的k 取值范圍為. 三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在中，內角，的對邊分別為，且. （）求角的大小； （）若，求的面積18（本小題滿分12分） “開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節目選手面對1-4號4扇大門，依次按響 門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹）， 選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金在一次場外 調查中，發現參加比賽的選手多數分為兩個年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜正確錯誤 對歌曲名稱與否

5、人數如圖所示 （）寫出列聯表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？ 說明你的理由（下面的臨界值表供參考）p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）現計劃在這次場外調查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運獎項， 求至少有一人年齡在2030歲之間的概率 （參考公式 其中）19（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是棱上 的一點，是的延長線與的延長線的交點，且平面bacdp （）求證：； （）求點到平面的距離20（本小題滿分12分） 已知函數，.（為常數，為自然對數 的底，） （）

6、當時，求的單調區間；若對任意的，存在，使 ，求實數的取值范圍； （）若函數在區間上無零點，求的最小值21（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點為，離心率，是橢圓 上的動點 （）求橢圓標準方程； （）若直線與的斜率乘積，動點滿足, （其中實數為常數）。問是否存在兩個定點,，使得為定值？ 若存在，求,的坐標，若不存在，說明理由； （）若點在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸上的射影為，連接 并延長交橢圓于點證明：22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講 如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，bcdfga_oe 已知. （）證明：； （）證明：.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與

7、參數方程 以直角坐標系的原點o為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度 單位已知直線的參數方程為 (為參數，)，曲線c的 極坐標方程為 （）求曲線c的直角坐標方程； （）設直線與曲線c相交于a、b兩點，當變化時，求的最小值24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數，且的解集為 （）求的值； （）若，且，求證：.吉林市普通中學20132014學年度高中畢業班下學期期中教學質量檢測數學（文科）答案及評分標準1選擇題123456789101112dbacbcbdbccc2填空題13. 【答案】5 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】3解答題17.解：（）在中由

8、正弦定理，易知：. .2分.而角為三角形內角，所以 3分. .4分又因為. .6分 （）在中，由余弦定理得：，. 8分即.或 10分而. 12分18. 解：（）根據所給的二維條形圖得到列聯表，正確錯誤合計2030（歲）1030403040（歲）107080合計201001203分 根據列聯表所給的數據代入觀測值的公式得到k2=3 5分有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關6分 （）按照分層抽樣方法可知：2030（歲）抽取：（人）；3040（歲）抽取：（人） 7分解：在上述抽取的6名選手中, 年齡在2030（歲）有2人，年齡在3040（歲）有4人。8分年齡在2030（歲）記為；年齡在304

9、0（歲）記為， 則從6名選手中任取3名的所有情況為: 、共20種情況， 9分其中至少有一人年齡在2030歲情況有：、，共16種情況。10分記至少有一人年齡在2030歲為事件，則 11分至少有一人年齡在2030歲之間的概率為。12分19. 解：（）連接交于平面，面，面面 2分又為的中點，4分為中點為中點 5分；6分（）因為所以， 8分 9分在中, 11分 12分20. 解：（）當時，則.令得；令得故的單調遞減區間為，單調遞增區間為 2分所以， 3分當時，所以在上單調遞增 當時，所以在上單調遞減 4分則；由易知函數。 5分若對任意的，存在，使，只需即，所以 6分（）函數在區間上不可能恒成立，故要使

10、函數在區間上無零點，只要對，恒成立。即對，恒成立。7分令（）則 8分再令，則，故函數在區間上單調遞減， 9分即，函數在區間上單調遞增， 10分故只要函數在區間上無零點，所以 12分21. 解：（i）有題設可知： (2分)又，(3分)橢圓標準方程為（4分）（ii）設p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. （5分）因為點a、b在橢圓x22y22上，所以x2y2，x2y2，（6分）故x22y2(xx2x1x2)2(yy2y1y2)(x2y) (x2y)2 (x1x22y1y2)22+2 (x1

11、x22y1y2)設koa，kob分別為直線oa，ob的斜率，由題設條件知koakob，因此x1x22y1y20，所以x22y222. 即(7分)所以p點是橢圓上的點，設該橢圓的左、右焦點為f1，f2，則由橢圓的定義|pf1|pf2|為定值又因c因此兩焦點的坐標為f1(，0)，f2(，0)所以存在兩個定點f1(，0)，f2(，0)使得|pf1|pf2|（8分）（）設，有題設可知：由題意可知：，（9分）（10分）將代入可得： 點a，d在橢圓x22y22上，（11分）， （12分）22. 證明：（）是o的一條切線，為割線， 1分， 3分又， 4分；（5分）（）由（）有， 6分eac=dac，adcace， 7分adc=ace， 8分adc=egf，egf=ace， 9分gfac。（10分）23. 【答案】（i）