1、人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊19.3課題學習 選擇方案 （第一課時）教學設計一、內容和內容解析1、內容：用函數思想解決方案選擇問題一一選擇哪種上網收費方式省錢？2、內容解析：函數是反映變量之間對應關系和變化規律的重要模型。它在研究自然界和現實生活的 變化規律及解決相關問題中有著廣泛的應用。利用函數模型解決問題的基本過程是：首先，設變量（自變量和因變量） ，建立因變量 與自變量的函數關系，把實際問題轉化為函數問題；其次，研究函數的性質，把握變量之 間的對應關系和變化規律，解決函數的問題；第三，解釋函數問題的實際意義，得到實際 問題的解。這種利用函數模型解決問題的過程如圖所示：本課是

2、在學習了函數概念、一次函數有關知識后，讓學生經歷發現問題、提出問題、 分析問題和解決問題的全過程，學習建立一次函數模型解決問題的方法，并通過比較幾個 一次函數的變化率來解決方案選擇問。2、教學目標和目標解析：目標：（1）會用一次函數知識解決方案選擇問題，體會函數模型思想；（2）能從不同的角度思考問題，優化解決問題的方法；（3）能進行解決問題過程的反思，總結解決問題的方法。目標解析：本課內容屬于實踐與綜合應用目標領域，是解決問題的教學，而不單純是 一次函數的應用。目標（1）要求能根據實際問題建立一次函數模型，比較若干一次函數的變化規律和趨 勢，應用一次函數的相關性質解決問題，認識到函數模型應用的

3、方法，感受函數模型的應 用價值。目標（2）要求能從不同的角度感知問題中的數量關系，對實際問題中數量關系有多向 元表征，構建不同的模型，用不同的方法解決問題，并能比較評價各種解決方案。目標（3）要求在解決問題過程中，能進行“形狀一一目標”差距評估，調整解題思路, 在解決問題后解題步驟，程序和方法進行總結提煉。3、教學問題診斷分析本節課的認知要求高，屬于問題解決層次，問題解決過程需要感知和確定問題、表征 和定義問題、形成解決問題的策略、組織信息、資源分配、監控、評估等認知活動。問題 解決學習過程有其自身的特點。首先，它是指向問題的。而非指向知識的；其次，它是具 有挑戰性的整體問題，甚至是問題情景，

4、沒有鋪墊和提示；第三，它需要不斷進行問題的 感知、表征及轉換，把整體目標分解為一系列的分目標，生成連接起點和終極目標的目標 鏈，進行問題的不斷轉化；第四，解決思路不是顯然的，而是要根據問題的情景和特點進 行系統的規劃和選擇。與學習數學概念、數學事實原理等比較，學生學習數學問題解決的經驗相對缺乏，因 此，在學習解決問題時會遇到較大問題，學生習慣于接受老師的解題分析，一旦自己獨立 面對陌生問題，就無從下手。學生的主要問題是：（1）不會審題，難以從整體上把握數量關系（2）不能用適當的方法表示問題中的數量關系因此就難以形成適當的數學模型（3）不會進行系統的解題規劃而習慣于提取直接的解題經驗（4）只要得

5、到答案就完事，沒有反思的習慣 問題解決學習活動的核心價值是通過這種高層次的數學學習活動發展數學感知、表征、 抽象概括、推理計算等認知能力， 發展發現問題、 提出問題、分析問題和解決問題的能力 而這些教育價值的實現，必須與獨立完整地經歷相關的認知活動為前提。4、教學內容分析（1） 知識結構： 本課是在學習了函數概念、一次函數有關知識后，讓學生經歷發現問題、 提出問題、分析問題和解決問題的全過程，學習建立一次函數模型解決問題的方法，并通 過比較幾個一次函數的變化率來解決方案選擇問題（2） 重點、難點分析 ：教學的重點是：規劃解決問題的思路，建立函數模型。 教學的難點是：規劃解決問題的思路，建立函數

6、模型。（ 3）突破重難點的關鍵： 熟悉函數概念、一次函數有關知識，建立一次函數模型二、學情分析（一）學生年齡特征分析 對于七年級學生，已經具備一定的理解能力，他們勇于思索， 樂于表達自己的意見，對自己感興趣的問題特別關注，喜歡進行合作學習。他們上課的注 意力比較集中，但注意力不太持久，不適合進行軟持久的技能訓練。（二）學生已有的知識經驗分析 學生已經學習了函數概念、一次函數有關知識。（三）學生學習能力分析 學生認知水平一般，有比較強的求知欲。但農村孩子的學習習慣不好，碰到問題不思考就去問。有的同學需要問的地方一知半解就不問了，只重結果 不重過程。所以，教學中教師要引導學生加強對知識的理解。（四

7、）學生的學習習慣 學生有的思維比較活躍，反應靈敏，但往往不能深思熟慮，思維 深度不夠，準確性比較低。有的學生比較沉悶，但有一定的思維深度，教學中應予以優勢 互補。通過合作學習，取長補短。三、 教學準備：多媒體課件三角尺等四、教學方法通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環 節的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主 探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。五、教學過程設計：教學內容與教師活動學生活動設計意圖、創設情景提出問題引入課題說說自己1、導入：做一件事情，有時有不同的實施方案。比較這些方 案，從中選擇最佳方案作為行動

8、計劃， 是非常必要的。應用數 學的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚生活中需要選擇方案的例子的認識各種方案，作出理性的決策。請說說自己生活中需要選 擇方案的例子。（板書）課題讓學生體會到現實2、提出問題：當我們面對不同的方案，怎樣應用數學方法進 行比較并作出合理的選擇？請看下面的問題：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/ （元/min）A30250.05B50500.05C120不限時F表給出A， B， C三種上寬帶網的收費方式:中方案選擇問題普遍存在對各種方案應用數學方法作出分析通過學生熟悉的事物，激發學生的學習興趣感知問題首先要感知問選取哪種方式能節省上網費?二、自

9、主探究合作交流建構新知1、提出問題，明確目標問題1:面對這樣一個問題，從那里入手?追問1:這個問題讓我們做什么？追問2:選擇方案的依據是什么？學生思考、回答題的起點和目標，即知教師引導學生，通過閱讀問題明確問題的起點和目標，知道根問題道在什么條據省錢原則選擇方案。件下需要做2、分析問題，規劃思路什么事。問題1:要比較三種收費方式的費用。需要做什么？教師引導學生認識到需要算出每種方案各自的費用并進行比較。追問1:方式C需要多少錢？學生思追問2:方式A、B的費用確定嗎？影響費用的因素是什么？考、回答追問3:方式A、B的費用與上網時間t有什么關系？問題感知問題可以以教師引導的形式進行如下的分析：的整

10、體結構(1)費用的構成要素及其關系和數量關當上網時間不超過規定時間時，費用=月費系，時從粗當上網時間超過規定時間時，學生思考略到精細，費用=月費+超時費用(超時使用價格X超時時間)并在小組從定性到定(2)用適當方法表示出A、B兩種方案的費用(設上網時內交流,全量的過程間為t小時)班交流.方式A當上網時間不超過25小時時，費用=30元要感知本題當上網時間不超過25小時時，費用=30 + 0.05 X 60 (t 25)的費用隨上方式B當上網時間不超過50小時時，費用=50元網時間的變當上網時間不超過25小時時，費用=50 + 0.05 X 60 (t 50)化而變化，用表格表示數里關系：在教師的

11、并把這兩個月費上網超時總費用/元引導下獨變量作為研/元 時間/h費用/元立完成思究的對象，方式 A 30t(t 25)3( t 25)30+ 3( t 25)考并在小并不是自動方式 B 50t(t 50)3( t 50)50+ 3( t 50)組內交流,生成的，需用式子表示數量關系：全班交流.要經過費用構成要素分方案A廠析、各要素300 25析，變量的確定、變量萬案B思考并在之間關系的50OW t 50方案 C y3=120t 0用函數圖象表示數量關系：追問4:怎樣比較三種收費方式的費用?小組內交流,全班交思考畫圖并在小組內交流,全班交流確定及數量表示等過程，在感知 問題中數量關系的基礎上，教

12、師要 進一步引導學生標出已知數據，設出變量或未知數，用式子表示這些數量關系。最終把問題轉化為一次函數的函數值大小。3、建立模型，解決問題任務1請把原來的問題描述為函數問題自由發在感知問設上網時間為t小時，方案A費用為yi兀，方案B費用為y2言，相互題、分析問兀，方案C費用為y3兀，那么：借鑒自我題的基礎上r評價涌一次函數300 W tw 25y =彳模型對實際yi|3t- 45 t 25問題進行數廣學表征500W tw 502一3t-100 t 50J學生獨立函數冋題需y3 120 t0建立函數要在作出函比較yi y2 y3的大小。模型，把數圖象，觀任務2:獨立解決上面的函數問題，并進行相互交

13、流實際問題察函數圖象結合圖象可知：轉化為函的基礎上對(1) 若 yi=y2,艮卩 3t-45=50,解方程，得 t = 31?32(2) 若 yiy?,即 3t-4550,解不等式，得 t 31?1 3(4) 若 y?=y3,即 3t-100=120,解方程，得 t =73-3 1(5) 若 y?y3, 即 3t-100 120,解方程，得 t 73-3 任務3:請你解釋得到結果的實際意義，并檢查自己解題觀察數問題上網時間進行分段討學生快速論。寫出函數關系式并比較大小止確與否。教師引導讓學生解釋當上網時間不超過31小時40分，選擇方案A最省錢；學生解決實際意義，當上網時間為31小時40分至73

14、小時20 分,選擇方案B函數問題發展自我評最省錢；教師引導價的意識當上網時間超過73小時20分，選擇方案C最省錢學生解釋4、鞏固練習：一種節能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售價60元一 種白熾燈的功率是60瓦(即 0.06千瓦),售價為3元兩種燈的 照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時以上)，如果電費 價格為0.5元/(千瓦？時)。消費者選用哪種燈可以節省費用？上述結果 的實際意 義三、反思小結布置作業讓學生帶著1、請大家帶著下列冋題回顧上述冋題的解決過程，談談自己冋題回顧解的感悟，分享各自的觀點。(1)你是怎樣明確問題的目標任決實際問題務的？ (2)你是怎樣發現問題中的已知數據

15、和數量關系的？自由發的過程?？?3)你是怎樣發現問題中的變量之間的函數關系的？言，相互以提高反思(4)回憶以前用方程解決問題的思考框圖，你能畫出用一次借鑒自問題的針對函數解決問題的思考框圖嗎？我評價性，突出反2、作業：某單位要制作一批宣傳材料。甲公司提出：每份材思問題解決料收費20兀，另收3000兀的設計費；乙公司提出：每份材料的關鍵節點收費30元，不收設計費。和核心思想(1)設甲、乙公司的收費分別為 y甲(元)、y乙(元),宣傳 材料的份數為x (份),分別寫出y甲、y乙關于x的函數關系式；這兩個重點(2)選擇哪家公司比較合算？板書設計19.3方案選擇（1） 用式子表示數量關系： 萬案Ayi=萬案By2=30OW tw 253t -45 t 25廠500W tw 503t-100