1、絕密啟用前2020 年北京市高級中等學校招生考試1. 本試卷共8頁, 共三道大題,28 道小題. 滿分100 分, 120 分鐘。2. 在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上, 在試卷上作答無效。4. 在答題卡上, 選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結束, 將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。數學模擬試題三一選擇題（本題共16 分, 每小題2 分）第1-8 題均有四個選項,符合題意的選項只有一個。1天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位,其數值取地球與太陽之間的平均距離,即,約為將數1496000

2、00用科學記數法表示為ABCD2下列圖形是用數學家名字命名的,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A趙爽弦圖B笛卡爾心形線C科克曲線D斐波那契螺旋線3如圖,在中,則的度數為ABCD4關于的不等式只有2個正整數解,則的取值范圍為ABCD5如圖,在中,依據尺規作圖的痕跡,計算的度數是ABCD6化簡的結果是ABCD7下列說法正確的是函數中自變量的取值范圍是若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍同旁內角互補是真命題關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根ABCD8根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖,由圖可知,下列說法錯誤的是A扇

3、形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是二填空題（本題共16 分,每小題2 分）9若分式有意義,則的取值范圍是10如圖,在平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數的點為“整點”,已知點的坐標為,點在軸的上方,的面積為,則內部（不含邊界）的整點的個數為11如圖是一個多面體的表面展開圖,如果面在前面,從左面看是面,那么從上面看是面（填字母）12如圖,其中,則13如圖,過點的直線交軸于點,曲線過點,將點沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上,則的值為14三角板是我

4、們學習數學的好幫手將一對直角三角板如圖放置,點在的延長線上,點在上,則的長度是15小劉和小李參加射擊訓練,各射擊10次的平均成績相同,如果他們射擊成績的方差分別是,那么兩人中射擊成績比較穩定的是；16如圖,在中,為邊上一動點點除外）,以為一邊作正方形,連接,則面積的最大值為三解答題（本題共68 分,第17-21 題,每小題5 分,第22-24 題,每小題6 分,第25 題5 分,第26題6分,第27-28 題,每小題7 分）17計算：18解方程：19關于的一元二次方程有實數根（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數,且一元二次方程與方程有一個相同的根,求此時的值20如圖,在四邊形中,

5、點和點是對角線上的兩點,且,過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若,則的面積是21某商場統計了每個營業員在某月的銷售額,繪制了如下統計圖解答下列問題：（1）設營業員的月銷售額為（單位：萬元）商場規定：當時為不稱職,當時為基本稱職,當時為稱職,當時為優秀試求出基本稱職、稱職兩個層次營業員人數所占百分比,并補全扇形圖；（2）根據（1）中規定,所有稱職和優秀的營業員月銷售額的中位數為,眾數為；（3）為了調動營業員的積極性,商場制定月銷售額獎勵標準,凡達到或超過這個標準的受到獎勵如果要使稱職和優秀的營業員半數左右能獲獎,獎勵標準應定為多少萬元？簡述理由22如圖,在中,是邊上的高,

6、是邊上的中線,且求證：（1）點在的垂直平分線上；（2）23我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作數書九章中提出了“三斜求積術”,三斜即指三角形的三條邊長,可以用該方法求三角形面積若改用現代數學語言表示,其形式為：設,為三角形三邊,為面積,則這是中國古代數學的瑰寶之一而在文明古國古希臘,也有一個數學家海倫給出了求三角形面積的另一個公式,若設（周長的一半）,則（1）嘗試驗證這兩個公式在表面上形式很不一致,請你用以5,7,8為三邊組成的三角形,分別驗證它們的面積值；（2）問題探究經過驗證,你發現公式和等價嗎？若等價,請給出一個一般性推導過程（可以從或者；（3）問題引申三角形的面積是數學中非常重要的一個幾

7、何度量值,很多數學家給出了不同形式的計算公式請你證明如下這個公式：如圖,的內切圓半徑為,三角形三邊長為,仍記,為三角形面積,則24如圖,是具有大眾邊的兩個直角三角形,其中,（1）如圖1,若延長到點,使,連接,求證：,；求證：；（2）若與位置如圖2所示,請直接寫出線段,的數量關系25在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點（1）的值是；（2）點是直線上的一個動點,點和點分別在軸和軸上如圖,點為線段的中點,且四邊形是平行四邊形時,求的周長；當平行于軸,平行于軸時,連接,若的面積為,請直接寫出點的坐標26某水產養殖戶進行小龍蝦養殖已知每千克小龍蝦養殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,日銷售量與時間第天之間的函數關系式為,為整數）,銷售單價（元與時間第天之間滿足一次函數關系如下表：時間第天12380銷售單價（元49.54948.510（1）直接寫出銷售單價（元與時間第天之間的函數關系式（2）在整個銷售旺季的80天里,哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？27如圖1,、分別是的內角、的平分線,過點作,交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2,如果,且,求的值；（3）如果是銳角,且與相似,求的度數,并直接寫出的值28如圖,拋物線的圖象經過點,頂點的坐標為,與軸交于、兩點（1）求拋物線的解析式（