1、課 程 設 計 報 告課程名稱 信號與系統課程設計 指導教師 設計起止日期 2016-6-13 至 2016-6-24 學 院 信息與通信工程 專 業 電子信息工程 學生姓名 班級/學號 成 績 指導老師簽字 目錄一、課程設計目的和要求1二、課程設計所用設備1三、課程設計原理（手寫）1四、課程設計內容和步驟31、基本部分3波形的奇分量、偶分量3連續LTI系統的零狀態響應3抽樣定理應用及信號重建3離散LTI系統的零狀態響應3知單位樣值響應，通過卷積求零狀態響應3語音信號的調制解調32、提高部分3抽樣定理的工程應用3五、課程設計過程、實現過程、實現結果41、基本部分4波形的奇分量、偶分量4連續LT

2、I系統的零狀態響應5抽樣定理的應用及信號重建7離散LTI系統的零狀態響應14知單位樣值響應，通過卷積求零狀態響應16語音信號的調制解調172、提高部分20抽樣定理的工程應用20六、設計結果分析221、基本部分22波形的奇分量、偶分量22連續LTI系統的零狀態響應22抽樣定理的應用及信號重建22離散LTI系統的零狀態響應22知單位樣值響應，通過卷積求零狀態響應22語音信號的調制解調222、提高部分22抽樣定理的工程應用22七、設計總結22八、參考文獻23附錄24一、課程設計目的和要求 “信號與系統”是一門重要的專業基礎課，MATLAB作為信號處理強有力的計算和分析工具是電子信息工程技術人員常用的

3、重要工具之一。本課程設計基于MATLAB完成信號與系統綜合設計實驗，以提高學生的綜合應用知識能力為目標，是“信號與系統”課程在實踐教學環節上的必要補充。通過課設綜合設計實驗，激發學生理論課程學習興趣，提高分析問題和解決問題的能力。二、課程設計所用設備電腦、MATLAB軟件三、課程設計原理（手寫）四、課程設計內容和步驟1、基本部分波形的奇分量、偶分量給定下圖波形畫出其奇分量和偶分量。連續LTI系統的零狀態響應LTI系統的微分方程為：y”(t)+3y (t)+2y(t)=x (t)+18x(t)，式中，x(t)=exp(-2t)u(t)。繪出這個系統零狀態響應的波形。抽樣定理應用及信號重建已知升余

4、弦脈沖信號f(t)=0.5(1+cos(t)，當采樣間隔為1s時，實現信號經沖激后得到的抽樣信號及其頻譜。若采樣間隔為pi/2 s呢？若采樣間隔為2 s呢？對采樣間隔為1s的抽樣信號，假定其截止角頻率為2rad/s，用截止頻率為2.4rad/s的低通濾波器對抽樣信號濾波后重建信號f(t)，并計算重建信號與原信號的絕對誤差。對采樣間隔為2s的抽樣信號，假定其截止角頻率為2rad/s，用截止頻率為2rad/s的低通濾波器對抽樣信號濾波后重建信號f(t)，并計算重建信號與原信號的絕對誤差。分析混疊失真。離散LTI系統的零狀態響應某離散LTI系統的差分方程是：3y(n)-5y(n-1)+2y(n-2)

5、= x(n)+2x(n-1)。繪出當激勵為x(n)=(0.5)nu(n)時，系統的零狀態響應。知單位樣值響應，通過卷積求零狀態響應已知系統的單位樣值響應為h(n)= (0.5)nu(n) -u(n-8)，求當激勵為x(n)= u(n) -u(n-4)時，系統的零狀態響應。寫出卷積后信號的長度和起始、結束點坐標。已知系統的單位樣值響應為h(n)= (0.5)nu(n) -u(n-8)，求當激勵為x(n)= u(n) -u(n-4)時，系統的零狀態響應。寫出卷積后信號的長度和起始、結束點坐標。語音信號的調制解調實現對附件任一語音信號的調制和解調處理。同學們也可自行從網上下載語音文件或錄制語音文件。

6、2、提高部分抽樣定理的工程應用自行選擇一段歌曲，以此段歌曲研究下列問題：1許多實際工程信號不滿足帶限條件，因此要進行抗混疊濾波。比較抗混疊濾波前后歌曲信號頻譜并試聽。2. 混疊誤差與截斷誤差比較。3. 不同抽樣頻率的語音信號效果比較。4. 根據時域抽樣定理，對連續時間信號進行抽樣時，只需抽樣率 fs 2fm。在工程應用中，抽樣率常設為 fs (35) fm，為什么？五、課程設計過程、實現過程、實現結果 1、基本部分波形的奇分量、偶分量設計思路：根據在信號與系統一課所學知識，通過公式fe(t)=1/2(f(t)+f(-t),fo(t)=1/2(f(t)-f(-t)求得奇分量、偶分量。開始寫出f(

7、t)函數對f(t)函數進行反折變換由公式求出奇，偶分量號繪圖結束圖6-1-1 波形的奇分量、偶分量程序代碼的核心語句：t=-3:0.01:3; %設定時間長度f=(t+1).*uCT(t+1)-t.*uCT(t)-(t-1).*uCT(t-1)+(t-2).*uCT(t-2);%原函數t1=-t;%取反f1=(t1+1).*uCT(t1+1)-t1.*uCT(t1)-(t1-1).*uCT(t1-1)+(t1-2).*uCT(t1-2);fe=(f+f1)/2; %偶分量fo=(f-f1)/2; %奇分量運行結果圖：圖6-1-2 波形的奇分量、偶分量結果圖連續LTI系統的零狀態響應設計思路：先

8、求系統的單位沖激響應h(t),再利用輸入與單位沖激響應進行卷積得到系統的零狀態響應；開始設定輸入函數x(t)利用sys()函數表示系統繪圖并同手工計算結果進行求差結束利用lism()函數求得零狀態響應圖6-2-1 連續LTI系統的零狀態響應流程圖程序代碼的核心語句：sys=tf(1,18,1,3,2);%系統函數t=ts:dt:te;f=exp(-2*t).*uCT(t);%輸入y=lsim(sys,f,t);%零狀態響應y1=17*exp(-1*t).*uCT(t)-17*exp(-2*t).*uCT(t)-16*t.*exp(-2*t).*uCT(t)%計算結果y2=y-y1;%誤差a=m

9、ax(abs(y2)運行結果圖：圖6-2-2 連續LTI系統的零狀態響應的結果圖圖6-2-3 連續LTI系統的零狀態響應的最大誤差計算抽樣定理的應用及信號重建設計思路：由抽樣定理對原信號進行抽樣，并利用傅里葉變換畫出其頻譜圖，對于抽樣后的信號用不同截止頻率的低通濾波器對其濾波后重建信號，抽樣間隔Ts越小，在頻域上沖激序列的重復角頻率越大，則重建的信號在時間軸上相隔約近，恢復信號與原信號的誤差越小。求出重建信號與原信號的誤差開始設定升余弦函數畫時域圖及其頻譜圖對抽樣后的信號進行重建并畫出其時域及頻譜圖結束對其進行抽樣后畫出其時域及頻譜圖圖6-3-1 連續LTI系統的零狀態響應流程圖程序代碼的核心

10、語句：1. 畫升余弦信號(t=2*pi)y=rectpuls(t1,2*pi);%產生一個門信號ft=(1+cos(t1)/2).*y;2.傅里葉變換N=500;k=-N:1:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1*W); 3.抽樣t2=-4:Ts:4; fst=(1+cos(t2)/2).*(uCT(t2+pi)-uCT(t2-pi);4. 重建信號w=2;%設升余弦信號截止頻率wc=2.;%理想低通濾波器截止頻率n=-100:1:100;%時域采樣序列(N個采樣)nTs=n*Ts;%時域采樣時間序列fs=(1+cos(nTs)/2).*rectpuls(nTs

11、,2*pi);%采樣信號t=-4:0.1:4;ft1=fs*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%重建信號5.求絕對誤差y=abs(ft-ft1);%求絕對誤差a=max(abs(y)運行結果圖：圖6-3-2 抽樣間隔Ts=1理想低通濾波器最高截止頻率wc=2時的結果圖圖6-3-3 抽樣間隔Ts=1理想低通濾波器最高截止頻率wc=2時的最大誤差圖6-3-4 抽樣間隔Ts=1理想低通濾波器最高截止頻率wc=2.4時的結果圖圖6-3-5 抽樣間隔Ts=1理想低通濾波器最高截止頻率wc=2.4時的最大誤差圖

12、6-3-6 抽樣間隔Ts= pi/2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2時的結果圖圖6-3-7 抽樣間隔Ts= pi/2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2時的最大誤差圖6-3-8 抽樣間隔Ts= pi/2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2.4時的結果圖圖6-3-9抽樣間隔Ts= pi/2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2.4時的最大誤差圖6-3-10 抽樣間隔Ts=2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2時的結果圖圖6-3-11 抽樣間隔Ts=2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2時的最大誤差圖6-3-12 抽樣間隔Ts=2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2.4時的結果圖圖6-3-13 抽樣間隔Ts=

13、2理想低通濾波器最高截止頻率wc=2.4時的最大誤差離散LTI系統的零狀態響應設計思路：用分子、分母系數表示系統函數后，采用MATLAB軟件自帶的filter函數求零狀態響應。開始設定系統函數用分式表示通過filter函數求取零狀態響應結束繪圖并與手工計算結果進行比較圖6-4-1 離散LTI系統的零狀態響應程序代碼的核心語句：a=3 -5 2;%分子b=1 2;%分母n=0:50;%取為有限長序列x=(1/2).n;y=filter(b,a,x);%通過系統后的輸出運行結果圖：圖6-4-2 離散LTI系統的零狀態響應結果圖圖6-4-3 手工計算與電腦運算誤差最大值知單位樣值響應，通過卷積求零狀

14、態響應設計思路：采用MATLAB軟件自帶的conv函數求h(n)與x(n)的卷積，即系統的零狀態響應。利用conv函數求有限長序列卷積開始設定輸入x(n)設定系統函數h(n)結束利用stem函數對結果繪圖并與手工計算結果進行比較圖6-5-1 知單位樣值響應，通過卷積求零狀態響應程序代碼的核心語句：nx=-1:5;nh=-2:9;x=uDT(nx)-uDT(nx-4);%輸入h=0.5.nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8);%系統函數y=conv(x,h);%卷積ny1=nx(1)+nh(1);%第一個點起始位ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);%長度

15、運行結果圖：圖6-5-2 知單位樣值響應求零狀態響應結果圖圖6-5-3 手工計算與電腦運算誤差最大值語音信號的調制解調設計思路：先用audioread函數讀.wav語音，用play()函數聽語.wav音，截取一段語音信號，用plot函數繪制其波形，再用fft求其傅里葉變換畫出其頻譜圖；在時域上與載波信號cos(w0t)相乘對其進行調制，繪制調制后的圖形及頻譜圖；調制后的信號再乘以載波信號即解調，繪制解調信號及頻譜圖；然后通過理想低通濾波器進行濾波并進行放大，恢復原信號。將采樣后的信號疊加到高頻載波上畫出疊加后的信號頻譜圖將調制后的信號與高頻載波相乘進行解調解調信號的頻譜圖對解調后的信號進行濾波

16、放大并畫出濾波放大后的頻譜圖開始取定聲音片段并畫其頻譜圖用audioread函數對聲音信號采樣結束圖6-6-1 調制，解調，濾波還原程序代碼的核心語句：1.讀取語音信號片段N=6000;%取值個數n=0:N-1;ss,fs1 =audioread(D:MATLAB新建文件夾基礎題6網絡歌手-半道英雄【全職高手】.wav);s=ss(1:N);2.選定高頻載波并進行調制解調f0=1e5;fs=3*f0;Ts=1/fs;fc=cos(2*pi*f0.*n.*Ts);%載波信號fm=s.*fc;%調制wc=fs1/2*2*pi;fm2=fm.*fc;%解調3.濾波放大還原信號n1=-50:50;f1

17、=Ts*sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%理想低通濾波器 h(t)=sin(wct)/pi/tdm=2* conv(fm2,sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%濾波放大sp=max(real(dm);b=audioplayer(dm/（sp*2）,fs);%還原信號播放運行結果圖：圖6-6-2 時域圖圖6-6-3 頻域圖2、提高部分抽樣定理的工程應用設計思路：當抽樣率fs低時，頻譜圖上圖形周期小，就會產生混疊誤差，為了降低混疊誤差，在抽樣前先通過低通濾波器對信號進行預濾波，再對濾波完的信號進行低抽樣率抽樣，并

18、對抽樣信號進行傅里葉變換得其頻譜圖。用低采樣率對原信號重新采樣畫出第采樣率下的信號的頻譜圖對原信號做抗混疊處理用低采樣率對抗混疊處理后信號重新采樣并畫出其頻譜圖將兩幅低采樣率下的頻譜圖進行對比開始取定聲音片段并畫其頻譜圖用audioread函數對聲音信號采樣結束圖6-7-1 抗混疊處理程序代碼的核心語句：1.去聲音片段并畫其頻譜圖N=100000;%取值個數n=0:N-1;ss,fs1 =audioread(D:MATLAB新建文件夾提高題4人說山西好風光.WAV);%fs1=44100s=ss(1:N);% a=audioplayer(s,fs1);play(a);pause(2);%畫圖A

19、=length(s);Y1=abs(fft(s);%進行傅立葉變換subplot(2,1,1);plot(0:A-1)/A*fs1/1000,Y1);%fn=n/N*fs2.用低采樣率重新采樣m=5;fs2=fs1/m;s1=ss(1:m:N);3.抗混疊濾波處理fs3=(fs1/2)*0.15;wc1=fs3*2*pi;m=-50:50;fs=3*(fs1/2);Ts=1/fs;f1=Ts*sin(wc1*(m+eps)*Ts)./(pi*(m+eps)*Ts);%理想低通濾波器 h(t)=sin(wct)/pi/ts2=conv(s,f1);%抗混疊濾波運行結果圖：圖6-7-2 頻譜圖與比

20、較圖6-7-3 分開畫圖六、 設計結果分析1、基本部分波形的奇分量、偶分量 實驗中得到的圖與實際計算相符，在這次實驗中filter函數的參數要求嚴格對稱，如果參數不對稱則畫出的圖有誤連續LTI系統的零狀態響應 實驗得到的結果與實際計算相符，如果用conv函數對連續信號進行卷積則需要乘以時間間隔dt的倒數進行縮小或放大抽樣定理的應用及信號重建 實驗得到的結果與實際計算相符離散LTI系統的零狀態響應 實驗得到的結果與實際計算相符知單位樣值響應，通過卷積求零狀態響應 實驗得到的結果與實際計算相符語音信號的調制解調 經過調制解調后的語音信號與原信號差別不大2、提高部分抽樣定理的工程應用 在低抽樣率下聲

21、音信號的高頻部分會產生混疊誤差，進行預濾波后原信號不再產生混疊誤差但在同樣的低抽樣率下會產生高頻部分的缺失即截斷誤差七、設計總結這是我第一次進行MATLAB編程，實驗初期遇到了很多難題，但通過查閱參考文獻和網上資料后解決了大部分問題。在遇到大困難時老師也給予了幫助。總體來說兩周的課程設計我收獲很大，并使我對MATLAB產生了濃厚的學習興趣。我相信在以后我會對MATLAB有更多的學習心得。八、參考文獻1 鄭君里、應啟珩、楊為理，信號與系統引論，北京：高等教育出版社，2009.32 谷源濤、應啟珩、鄭君里，信號與系統:MATLAB綜合試驗，北京：高等教育出版社，2008.1附錄1、基本部分波形的奇

22、分量、偶分量clc;close all;clear all;t=-3:0.01:3;f=(t+1).*uCT(t+1)-t.*uCT(t)-(t-1).*uCT(t-1)+(t-2).*uCT(t-2);%原函數subplot(3,1,1);plot(t,f);grid on;axis(-3 3 0 1.2);xlabel(f(t);t1=-t;%取反f1=(t1+1).*uCT(t1+1)-t1.*uCT(t1)-(t1-1).*uCT(t1-1)+(t1-2).*uCT(t1-2);fe=(f+f1)/2; %偶分量fo=(f-f1)/2; %奇分量subplot(3,1,2);plot(

23、t,fe);grid on;axis(-3 3 0 2);xlabel(fe(t);subplot(3,1,3);plot(t,fo);grid on;axis(-3 3 -0.7 0.7);xlabel(fo(t);function f = uCT(t)f =(t=0);end連續LTI系統的零狀態響應clc;close all;clear all;ts=0;te=12;dt=0.01;sys=tf(1,18,1,3,2);t=ts:dt:te;f=exp(-2*t).*uCT(t);%輸入y=lsim(sys,f,t);%零狀態響應y1=17*exp(-1*t).*uCT(t)-17*ex

24、p(-2*t).*uCT(t)-16*t.*exp(-2*t).*uCT(t)%計算結果y2=y-y1;%誤差a=max(abs(y2)subplot(3,1,1);plot(t,y);grid on;xlabel(時間/s);ylabel(y(t);title(零狀態響應);subplot(3,1,2);plot(t,y1);grid on;xlabel(時間/s);ylabel(y1(t);title(y1);subplot(3,1,3);plot(t,y2);grid on;axis(0 12 -2 2);xlabel(時間/s);ylabel(y2(t);title(誤差);抽樣定理的

25、應用及信號重建clc;close all;clear all;% Ts=1;%抽樣間隔% Ts=pi/2;Ts=2;dt=0.1;t1=-4:dt:4;y=rectpuls(t1,2*pi);%產生一個門信號ft=(1+cos(t1)/2).*y;%升余弦信號(t=2*pi)subplot(3,2,1);plot(t1,ft);grid on;axis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(Time(sec)/s);ylabel(f(t);title(升脈沖余弦信號);N=500;k=-N:1:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1*W);%傅里葉變換sub

26、plot(3,2,2); plot(W,abs(Fw);grid on;axis(-10 10 -0.2 1.1*pi);xlabel(omega/(rad/s); ylabel(F(w);title(升脈沖余弦信號的頻譜);t2=-4:Ts:4;fst=(1+cos(t2)/2).*(uCT(t2+pi)-uCT(t2-pi);subplot(3,2,3); plot(t1,ft,:);hold on;stem(t2,fst);grid on;axis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(Time(sec)/s); ylabel(fs(t);title(抽樣后的信號);hold on

27、;N=500;k=-N:1:N;W=pi*k/(N*dt);Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(3,2,4); plot(W,abs(Fsw);grid on;axis(-10 10 -0.2 1.1*pi);xlabel(omega/(rad/s); ylabel(Fs(w);title(抽樣信號的頻譜);hold off;w=2;%設升余弦信號截止頻率wc=2.4;%理想低通濾波器截止頻率% wc=2;%理想低通濾波器截止頻率n=-100:1:100;%時域采樣序列(N個采樣)nTs=n*Ts;%時域采樣時間序列fs=(1+cos(nTs)/2).*rectpu

28、ls(nTs,2*pi);%采樣信號t=-4:0.1:4;ft1=fs*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%重建信號subplot(3,2,5);plot(t,ft1);grid on;axis(-4 4 -0.1 2);xlabel(t/s);ylabel(f(t);title(由f(nts)信號重建得到升余弦脈沖信號);y=abs(ft-ft1);%求絕對誤差a=max(abs(y)subplot(3,2,6);plot(t,y);xlabel(t/s);ylabel(y);title(重建信號

29、與原信號的絕對誤差);grid on;離散LTI系統的零狀態響應clc;close all;clear all;a=3 -5 2;%分子b=1 2;%分母n=0:50;%取50個值x=(1/2).n;y=filter(b,a,x);%通過系統后的輸出stem(n,y,fill);y1=6*uDT(n)-(32/3)*(2/3).n.*uDT(n)+5*(1/2).n.*uDT(n);y2=y-y1;a=max(abs(y2)subplot(3,1,1);stem(n,y,fill);grid on;xlabel(n);title(系統零狀態響應);subplot(3,1,2);stem(n,y

30、1,fill);grid on;xlabel(n);title(y1);subplot(3,1,3);stem(n,y2,fill);grid on;xlabel(n);title(y2);function x =uDT(n)x=(n=0);end知單位樣值響應，通過卷積求零狀態響應clc;close all;clear all;nx=-1:5;nh=-2:9;x=uDT(nx)-uDT(nx-4);%輸入h=0.5.nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8);%系統函數y=conv(x,h);%卷積ny1=nx(1)+nh(1);%第一個點起始位ny=ny1+(0:(length(nx)+

31、length(nh)-2);%長度subplot(4,1,1);stem(nx,x,fill);grid on;xlabel(n);title(x(n);axis(-4 12 0 1.5);subplot(4,1,2);stem(nh,h,fill);grid on;xlabel(n);title(h(n);axis(-6 10 0 1.2);subplot(4,1,3);stem(ny,y,fill);grid on;xlabel(n);title(y(n);axis(-5 15 0 2.2);y2=2-(0.5).ny.*uDT(ny)-uDT(ny-3)+15*(0.5).ny.*uDT

32、(ny-3)-uDT(ny-10);%計算結果subplot(4,1,4);stem(ny,y2,fill);grid on;axis(-4 10 0 3);xlabel(n);ylabel(y2(n);title(手工計算結果y(n);a=max(abs(y-y2)function x =uDT(n)x=(n=0);end語音信號的調制解調clc;close all;clear all;N=6000;%取值個數n=0:N-1;ss,fs1 =audioread(D:MATLAB新建文件夾基礎題6網絡歌手-半道英雄【全職高手】.wav);s=ss(1:N);%a=audioplayer(s,f

33、s);%play(a);f0=1e5;fs=3*f0;Ts=1/fs;fc=cos(2*pi*f0.*n.*Ts);%載波信號fm=s.*fc;%調制wc=fs1/2*2*pi;fm2=fm.*fc;%解調n1=-50:50;f1=Ts*sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%理想低通濾波器 h(t)=sin(wct)/pi/tdm=2*conv(fm2,sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%濾波sp=max(real(dm);subplot(4,1,1);plot(n/fs1,s);title(聲音信號);xlab

34、el(時間/s);ylabel(聲音信號);subplot(4,1,2);plot(n/fs1,fm);title(調制信號);xlabel(時間/s);ylabel(調制信號);subplot(4,1,3);plot(n/fs1,fm2);title(解調信號);xlabel(時間/s);ylabel(解調信號);subplot(4,1,4);plot(n/fs1,dm(1:N);title(濾波放大信號);xlabel(時間/s);ylabel(濾波放大信號);M=4096;k=0:M-1;Y1=fft(s,M); %進行傅立葉變換FM=fft(fm,M);FM2=fft(fm2,M);Y

35、=fft(dm,M);figure(2);subplot(4,1,1);plot(k/M*fs/1000,abs(Y1);title(聲音信號的頻譜);xlabel(頻率/kHz);ylabel(Y1(w);subplot(4,1,2);plot(k/M*fs/1000,abs(FM);title(調制信號的頻譜);xlabel(頻率/kHz);ylabel(FM(w);subplot(4,1,3);plot(k/M*fs/1000,abs(FM2);title(解調信號的頻譜);xlabel(f/kHz);ylabel(FM2(w);subplot(4,1,4);plot(k/M*fs/1000,abs(Y);title(濾波放大信號的頻譜);xlabel(f/kHz);ylabel(Y(w);% b=