1、參考教材：1、田萬海，數(shù)學教育學，浙江教育出版社，19922、曹才翰，中學數(shù)學教學概論，北京師范大學出版社，1990 3、涂榮豹，新編數(shù)學教學論，華東師大版，2006本課程的核心概念:數(shù)學是什么? 量量 秩序與度量秩序與度量 空間形式與數(shù)量關系空間形式與數(shù)量關系 模式與序模式與序( (結構結構) )數(shù)學教學是什么?數(shù)學教育研究的領域: 數(shù)學教學論數(shù)學教學論 數(shù)學課程論數(shù)學課程論 數(shù)學學習論數(shù)學學習論數(shù)學課程與教學論方向考研選擇與發(fā)展第一章 數(shù)學教育概述(緒論)一、數(shù)學(教育)成為專業(yè)的歷史二、數(shù)學教育成為一個科學學科三、數(shù)學教育研究熱點（ICME）四、若干數(shù)學教育研究的案例一、數(shù)學教育成為一個

2、專業(yè)數(shù)學教師作為一種職業(yè),是一種需要特殊培養(yǎng)的專業(yè)人士. 3Rs:讀、寫、算,七藝,六藝,經世致用.古典教育與科學教育的論爭以科學為中心的學校數(shù)學課程體系的建立.近代中國的數(shù)學教育歷程.幾何原本傳入中國1607年，徐光啟、利瑪竇合譯前6卷徐非常推崇此書，認為是一本訓練思維的好書，“似至晦，實至明；似至繁，實至簡；似至難，似至晦，實至明；似至繁，實至簡；似至難，實至易實至易”、“欲前后更置之不可得也欲前后更置之不可得也”. “舉世舉世無一人不當學無一人不當學”. 論及對思維的作用，他說：“人具上資而意理疏莽，即上資無用；人具上資而意理疏莽，即上資無用；人具中材而心思縝密，即中財有用；能通幾何人具

3、中材而心思縝密，即中財有用；能通幾何之學，縝密甚也，故率天下之人而歸于實用者，之學，縝密甚也，故率天下之人而歸于實用者，是或其所由之道也是或其所由之道也.”無奈曲高和寡，大多數(shù)人不以為然，他很遺憾地說：“續(xù)成大業(yè)，未知何時，未知何日，書續(xù)成大業(yè)，未知何時，未知何日，書以俟也以俟也.”1857年，李善蘭、偉列亞力續(xù)譯后7卷李善蘭：“今歐羅巴各國日益強盛，為今歐羅巴各國日益強盛，為中國邊患。推原其故，制器精也。推原中國邊患。推原其故，制器精也。推原制器之精，算學明也。制器之精，算學明也。異日中國人人異日中國人人習算，制器日精，以威海外各國。習算，制器日精，以威海外各國。”1687年，牛頓自然哲學的

4、數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理1840年鴉片戰(zhàn)爭，1895年甲午戰(zhàn)爭“師夷長技以制夷師夷長技以制夷”（林則徐）閩浙總督和船政大臣沈葆楨啟奏皇帝： “水師之強弱，以炮船為宗；水師之強弱，以炮船為宗； 炮船之巧拙，以算學為本。炮船之巧拙，以算學為本。”美國數(shù)學教育家J.Kilpatrick在一份數(shù)學教育研究的歷史中介紹，除了數(shù)學還要懂得教學法才能勝任數(shù)學教師工作，這一點后來被充分認識到。 會數(shù)學不一定會教數(shù)學會數(shù)學不一定會教數(shù)學，數(shù)學教師是數(shù)學教師是有別于數(shù)學家的另一種職業(yè)有別于數(shù)學家的另一種職業(yè) -數(shù)學教育是一種需要具備一定特殊技能的專業(yè).二、數(shù)學教育是一個科學學科數(shù)學教育專業(yè)研究有100年歷史數(shù)學

5、和心理學（當然還包括教育學）對其有過根本性影響兩個代表性人物F.Klein和J.Piaget對數(shù)學教育的影響 數(shù)學家主要體現(xiàn)在教學內容的選取和安排上;心理學家主要體現(xiàn)在研究方法上數(shù)學教育的克萊因之路（1）數(shù)學教師應具備較高的數(shù)學觀點.（2）數(shù)學教育應該是發(fā)生的，空間的直覺，數(shù)學上應用，函數(shù)的概念是非常必要的.（3）應該用綜合起來的一般概念和方法來解決問題，而不要去深鉆那種特殊的解法.（4）應該把算術、代數(shù)和幾何學方面的內容，用幾何的形式以函數(shù)為中心觀念綜合起來.教育研究有三種主要方法：問卷、觀察和實驗對幼兒計數(shù)的認知發(fā)展研究(曹子方)37歲幼兒計數(shù)能力的發(fā)展順序書：口頭口頭數(shù)數(shù)數(shù)數(shù), ,按物點

6、數(shù)按物點數(shù), ,說出總數(shù)說出總數(shù), ,按數(shù)取物按數(shù)取物“數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)”是每一個人都經歷過的數(shù)的概念發(fā)生過程（數(shù)學史的歷史發(fā)生原理），需要用科學研究的方法才能揭示出來中學數(shù)學教育心理研究更為復雜（數(shù)學高級思維的心理機制研究）例1：“熟能生巧”的心理機制是什么？李士崎李士崎:熟能生巧嗎熟能生巧嗎,熟能生笨嗎熟能生笨嗎,熟能生厭嗎熟能生厭嗎例2：概率概念的認知規(guī)律研究 概率學習中認知錯誤分析 生活經驗和直覺的誤區(qū)生活經驗和直覺的誤區(qū) 受確定性數(shù)學的干擾受確定性數(shù)學的干擾 概念不清及教材內容整合不合理概念不清及教材內容整合不合理 概率教學中的認知策略探索 充分揭示內在聯(lián)系和辨證關系,理解概率概念的本質 掌

7、握合情推理與邏輯推理相結合的思維方式,學會概率地思考問題 立足于親身體驗過程參與問題解決的學習方式,尋求積極有效的認知策略程向陽.概率學習中的認知錯誤分析及認知策略探索.阜陽師院學報（自然版）,2007年第2期三、數(shù)學教育研究熱點（ICME）ICME-9上, ICME 主席M.Niss教授數(shù)學教育研究的主要問題與趨勢 研究范圍擴大 關注問題拓寬 研究方法多樣 數(shù)學教育成為各國竟相研究的熱點ICME-10上,M.Niss關于二十年來國際數(shù)學教育重點的轉變世紀數(shù)學教育的盛會世紀數(shù)學教育的盛會第十屆國際數(shù)學教育大會（下稱ICME-10，或稱大會）于2004年7.5-11日在丹麥首都哥本哈根舉行. 來

8、自世界106個國家和地區(qū)約1750名數(shù)學教育工作者參加了大會,中國與會者約77人(含大陸59人, 臺灣12人, 香港6人).轉變，就是本次大會的關鍵詞轉變，就是本次大會的關鍵詞它既包含近二十年來數(shù)學教育重點的轉變它既包含近二十年來數(shù)學教育重點的轉變,也也包含數(shù)學教育當前面臨新的轉變包含數(shù)學教育當前面臨新的轉變. 在上個世紀的八十年代在上個世紀的八十年代,數(shù)學教師關心思想和數(shù)學教師關心思想和材料的發(fā)展材料的發(fā)展,關心在實踐水平上的軟件和工具關心在實踐水平上的軟件和工具的運用的運用.從那個時間以來從那個時間以來,對學生個人學習成果對學生個人學習成果的關心不斷增加的關心不斷增加,從而實現(xiàn)了數(shù)學教育重

9、點的從而實現(xiàn)了數(shù)學教育重點的一個轉變。一個轉變。 數(shù)學的教與學都是十分復雜，當前我們的研究還是太少。現(xiàn)在也許需要進一步研究對于教學現(xiàn)在也許需要進一步研究對于教學的理解的理解.瑪雅文化的召喚瑪雅文化的召喚ICME-11介紹介紹第11屆國際數(shù)學教育大會（ICME 11）于2008年7月6日至13日在墨西哥的蒙特雷市舉行. 這是ICME歷史上第一次在發(fā)展中國家召開. 作為新萊昂（Nuevo Leon）州的首府，蒙特雷是墨西哥的第三大城市，擁有4百萬人口，屬于墨西哥的文化、教育中心和工業(yè)重地。本次大會的會場設在新萊昂州自治大學（簡稱UANL）的校園內. UANL是墨西哥第三大的大學，也是墨西哥東北部最

10、重要的公立大學。在UANL校園內專門搭建的、可容納3千人的碩大的帳篷內舉行。這也成了UANL校園內的一道奇特的風景。頒獎活動頒獎活動 Klein獎 2005年年: Ubiratan DAmbrosio (巴西巴西)2007年年: Jeremy Kilpatrick (美國美國) Freudenthal獎 2005年年: Paul Cobb(美國美國)2007年年: Anna Sfard(以色列以色列)四、若干數(shù)學教育研究的案例案例，已成為觀察、分析研究數(shù)學課堂教學的重要形式“一個好的案例勝過一打理論”(案例研究)參與式教學: 分組討論分組討論 (主持主持/報告報告/記錄記錄/發(fā)言發(fā)言/討論討論

11、/評述評述/結論結論)你可以提供或者描述一個數(shù)學教育個案嗎“教學，重要的是聽；學習，重要教學，重要的是聽；學習，重要的是說的是說”案 例例1:通過訪談了解學生對數(shù)學的理解例2:課例分析技術全息客觀描述技術例3:通過教學實驗實證教學理論例4:對教師課堂教學用語的問卷調查研究案例1:通過訪談了解學生對數(shù)學的理解Hart孩子們的數(shù)學理解：11-16歲（選自英國CSMS）案例分析：荒唐背后的合理成分算法多樣化具有不同經驗或思維特點的學生會給出不同的解法研究方法：訪談法（深度訪談有助于了解深層次思考，用于解題教學研究）案例2:課例分析技術上海市區(qū)一所普通中學，中等偏上教學水平的中年女教師上的初二幾何新授

12、課教學方式：很具代表性的傳統(tǒng)講授法學生學業(yè)成績?yōu)橹械人秸n例分析技術有：全息性客觀描述技術選擇性行為觀察技術問卷調查及訪談技術教學程序復習提問講授新課例題講解鞏固練習課堂小結布置作業(yè)（其中師生問答約26，提了105個問題）本節(jié)課堂教學主要特征特點：A.目標引導,邊講邊問B.以勤補拙,小步快進(小步子,大容量,多練習,快節(jié)奏,勤反饋)C.教師主導,注重基礎得與失在大班授課下,便于明確目標,統(tǒng)一進度步調,完成教學要求可順利掃除教學障礙,按時完成教學計劃有效地突出重點,解決難點,把握關鍵利于集中學生注意力利于差生跟上教學進度,保證大面積提高質量未能激發(fā)學生深層學習動機和興趣,缺乏對創(chuàng)造性批判性氣質的關注由于知識內容層層分解,環(huán)環(huán)相扣,因此無法給學生留有足夠的時間和空間去獨立思考,去聯(lián)系現(xiàn)實應用缺乏合作交流,學生未能親身體驗或探究學習未注意個別差異,一刀切“自主學習”一例美國數(shù)學學會主席托馬斯.本肖夫(Tomas F.Banchoff)用因特網進行數(shù)學教學,他說他的課好像一周七天,每天24小時都在上.因為教師睡覺時,學生們可能在自主學習.高效的學習方式:自主學習,自我探究,主動建構案例3:通過教學實驗實證理論馬鞍山市第十三中學馮建國老師關于初一兩個平行班數(shù)學課“發(fā)現(xiàn)法”的效用實驗方案:兩個班級兩次實驗實驗數(shù)據(jù)分析(P11)研究結論:第一,第二,第三(P11)案例4