1、吉林省洮南市第一中學2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理（滿分：150分，時間：120分鐘）注意事項: 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和答題紙的相應位置上. 2.回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第卷時，將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上無效.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1已知是虛數單位，復數，則的虛部為（）A B C D 2右面的程序,執行完畢后a的值

2、為（ ）A99 B100 C101D1023某人午睡醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，他等待的時間不多于15分鐘的概率是 （ ）ABCD4問題:某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；從10名學生中抽出3人參加座談會；一高鐵列車共有節車廂，鐵路部門為了給旅客提供優質服務，在列車上做了一項民意調查在該高鐵內選取每一節車廂號座位的乘客填寫調查信息方法:簡單隨機抽樣法；系統抽樣法；分層抽樣法則問題與方法配對正確的是（ ）A B C D 5連續擲兩次骰子，以先后得到的點數，為

3、點的坐標，那么點在圓內部的概率是（ ）A B C D6下列命題：對立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個隨機事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A與B是對立事件其中正確命題的個數是()A1 B2 C3 D47如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”執行該程序框圖，若輸入的，分別為16，20，則輸出的( )A14 B0 C2 D 48某工廠利用隨機數法對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，699，700，從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數表

4、的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第8個樣本標號是（ ）A623B368C253D0729甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數，滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為( )ABCDx24568y304057a6910某商鋪統計了今年5個月的用電量y(單位：10kw/h)與月份x的對應數據，列表如下：根據表中數據求出關于的線性回歸方程為，則表中的值為（ ）A50B64C56.5D5411用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做

5、的假設是( )A且 Ba，b不全為0 Ca，b中至少有一個為0 Da，b中只有一個為012設函數在區間上總存在零點，則的最小值為（ ）A7BCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13復數z512i在復平面內對應的點到原點的距離為_14把110011化為十進制數等于_15. 某市有15個旅游景點，經計算，黃金周期間各個景點的旅游人數平均為20萬，標準差為s，后來經核實，發現甲、乙兩處景點統計的人數有誤，甲景點實際為20萬，被誤統計為15萬，乙景點實際為18萬，被誤統計成23萬；更正后重新計算，得到標準差為s1，則s與s1的大小關系為_16天氣預報說，在

6、今后的三天中，每一天下雨的概率均為，用數字0，1，2，3表示下雨，數字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由計算機產生如下20組隨機數：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估計今后三天中至少有一天下雨的概率為_3、 解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）請用分析法證明：.18(本小題滿分12分) 在區間內任取一個數記為，在區間內任取一個數記為，設事件表示“二次函數有零點”.（1）若，都為整數值隨機數，求事

7、件發生的概率；（2）若，都為均勻隨機數，求事件發生的概率.19(本小題滿分12分) 在數列中，.(1)分別求出，并根據上述結果猜想這個數列的通項公式；(2)請用數學歸納法證明(1)中的猜想.20(本小題滿分12分) 某村海拔1500米，交通極為不便，被稱為“云端上的村莊”，系建檔立卡貧困村該省政府辦公廳組建了精準扶貧組進行定點幫扶，扶貧組在實地調研和充分聽取群眾意見后，立足當地獨特優勢，大力發展高山蔬菜和生態黑豬，有效帶動了全村父老鄉親脫貧奔小康村民甲在企業幫扶下簽訂合同，代養生態黑豬，2016年至2020年養殖黑豬的年收入y(單位：萬元）的數據如下表：（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法

8、求出y關于x的線性回歸方程：年份20162017201820192020年份代號x12345年收入y5.66.57.48.29.1（2）利用（1）中的回歸方程，預測2021年該村民養殖黑豬的年收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為.21(本小題滿分12分) 某企業招聘，一共有200名應聘者參加筆試他們的筆試成績都在內，按照分組，得到如下頻率分布直方圖：（）求圖中的值；（）由頻率分布直方圖估計全體應聘者筆試成績的眾數、平均數、中位數；（每組數據以區間中點值為代表）（）該企業根據筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取150人，估計應該把錄取的分數線定為多少22. (本小題滿分12分)

9、 已知函數.（1）若，求的零點個數；（2）若，證明：，.123456789101112DBCACADBCDBC1 【答案】D【分析】利用復數的除法化簡復數，由此可得出復數的虛部.【詳解】，因此，復數的虛部為.故選：D2【答案】B【分析】根據程序語言，可直接得出結果.【詳解】因為該程序表示，當時，執行循環；因此執行完畢后故選：B.3 【答案】C【分析】整點報時事件包含總的時間長度為60，等待不多于15分鐘的時間長度為15，由幾何概型作比可求出等待不超過15分鐘的概率.【詳解】解：由題意知這是一個幾何概型，電臺整點報時，事件總數包含的時間長度是60，滿足他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長

10、度是15，由幾何概型公式得到；故選：C.4【答案】A5 C【分析】連續擲兩次骰子，構成的點的坐標有36個，依次找出滿足的點的坐標，數出個數，用概率公式計算即可.【詳解】連續擲兩次骰子，構成的點的坐標有個，而滿足的有，共8個，.故選：C.6【答案】A【分析】根據互斥之間和對立事件的概念，及互斥事件和對立事件的關系和概率的計算，即可作出判斷，得到答案【詳解】由題意中，根據對立事件與互斥事件的關系，可得是正確；中，當A與B是互斥事件時，才有P(AB)P(A)P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正確的；也不正確P(A)P(B)P(C)不一定等于1，還可能小

11、于1；也不正確例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個球，從袋中任摸一個球，設事件A摸到紅球或黃球，事件B摸到黃球或黑球，顯然事件A與B不互斥，但P(A)P(B)1.【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件的基本概念、互斥事件與對立時間的關系及其應用，其中熟記互斥事件和對立事件的概念和關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題7【答案】D【分析】根據程序框圖進行模擬運算即可得出結果【詳解】解：初始值：，第1次循環：滿足，不滿足，第2次循環：滿足，滿足，第3次循環：滿足，滿足，第4次循環：滿足，滿足，不滿足，輸出，故選D【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運算法是解決本

12、題的關鍵8【答案】B【分析】從開始向右每次讀取3位數，重復的或者不在編號內的3位數舍去，按照此規則讀數可得結果.【詳解】依題意從開始向右每次讀取3位數，重復的或者不在編號內的3位數舍去，則得到的前8個樣本標號為：，則得到的第8個樣本標號是.故選：B9 【答案】C【分析】首先求得甲的平均數，然后結合題意確定污損的數字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設被污損的數字為x，則：，滿足題意時，即：，即x可能的取值為,結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生

13、的轉化能力和計算求解能力.10D【分析】分別計算，然后代入線性回歸方程簡單計算即可.【詳解】由題可知：代入方程有：故選：D【點睛】易錯點睛：很容易把6直接代入方程，熟知線性回歸直線必過樣本中心點.11【答案】B【分析】根據反證法的定義，第一步要否定結論，即反設，可知選項.【詳解】根據反證法的定義，做假設要否定結論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.12 【答案】C【分析】設為函數的零點，則，轉化為在直線上，根據表示點到原點的距離的平方，得到，構造新函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解.【詳解】由題意，函數，設為函數在上

14、的零點，則，即，即點在直線上，又由表示點到原點的距離的平方，則，即，令，則，因為，所以，可得函數在區間上單調遞增，所以當時，函數取得最大值，最大值為，所以的最小值為.故選：C.【點睛】對于利用導數研究不等式的恒成立問題的求解策略：1、通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，從而求出參數的取值范圍；2、利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題3、根據恒成求解參數的取值時，一般涉及分類參數法，但壓軸試題中很少碰到分離參數后構造的新函數能直接求出最值點的情況，通常要設出導數的零點，難度較大.13【答案】13【分析】求出復數的坐標，再由模長公式求解即可.【詳解】復數z5

15、12i在復平面內對應點Z(5，12)所以點Z與原點O的距離為故答案為：14【答案】51【分析】依次累加各位數字上的數該數位的權重，即可得到相對的十進制數.【詳解】可得.所以二進制數110011化為十進制數等于51.故答案為：51.15【分析】首先由統計總數沒變，可知兩次統計的平均數沒有變，再分別列出標準差公式，判斷大小關系.【詳解】由已知，兩次統計所得的旅游人數總數沒有變，即兩次統計的各景點旅游人數的平均數是相同的，設為，則 ，若比較與的大小，只需比較與的大小即可，而，所以，從而.【點睛】關鍵點點睛：本題考查樣本平均數和標準差，關鍵是判斷平均數沒有變，才能利用標準差公式判斷大小.160.7【分

16、析】由已知列舉出代表今后三天都不下雨的隨機數，以及今后三天都不下雨的隨機數個數，利用古典概型和對立事件的概率求解即可【詳解】代表今后三天都不下雨的隨機數有977，864，458，569，556，488，共6組，記“今后三天中至少有一天下雨”為事件，“今后三天都不下雨”為事件，則與為對立事件.所以，17【詳解】證明：（1）要證：，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，而顯然成立，所以原不等式得證.18（1）；（2）.【分析】（1）由，都為整數值隨機數，可得基本事件總數，進而利用二次函數的性質列舉出事件包含的基本事件個數，利用古典概型公式計算即可；（2）由，都為均勻隨機數，可得試驗的全

17、部結果構成的區域，進而利用二次函數的性質得出構成事件的區域，求出面積之比可得事件發生的概率【詳解】（1）因為，都為整數值隨機數，則，所以基本事件總數為.若事件發生，則，即.又，則.當時，；當時，；當時，則事件包含的基本事件有12個.所以.（2）因為，都為均勻隨機數，則試驗的全部結果構成的區域為.若事件發生，由（1）知，則構成事件的區域為.在平面直角坐標系中畫出區域、，如圖，其中區域是長為5，寬為2的矩形，其面積；區域是上底邊長為1，下底邊長為5，高為2的直角梯形，其面積.所以.19(1)，；(2)證明見解析.【分析】(1)分別令，根據遞推關系即可求出，根據，的值即可猜想出；(2)根據數學歸納法

18、的證明步驟，證明即可.【詳解】(1)在數列中，.當時，；當時，；當時，；所以，猜測.(2)證明：當時，所以，所以時，等式成立；假設當時，等式成立，即，則，所以時，等式成立.綜合和可知，對于任意的，均成立.【點睛】本題主要考查根據遞推關系求數列中指定的項，歸納推理及數學歸納法，屬于基礎題.20（1）；（2）9.97萬元【分析】（1）根據題中所給的數據，結合公式，求得的值，得到回歸直線方程；（2）將相應自變量代入回歸直線方程，求得結果.【詳解】（1）由所給數據計算得，（2）將2021年的年份代號代入（1）中的回歸方程，得，故預測2021年該村民養殖黑豬的年收入是9.97萬元21（）；（）74.5；（）65分【分析】（1）根據頻率和為1，即小矩形面積和為1，求；（）利用每組數據中點值乘以本組的頻率和，計算平均數；（）首先計算錄取比例，根據錄取比例求分數線.【詳解】（）由題意，解得 （）這些應聘者筆試成績的眾數為75；平均數為；中位數為設為t,則t 滿足 0.05+0.10+0.20+（t-70）0.03=0.50 解得t=75 （）根據題意，錄取的比例為0.75， 設分數線定為，根據頻率分布直方圖可知， 且， 解得故估計應該把錄取的分數線定為65分22（1）（2）見解