1、第二章 單層板的剛度和強度v本章從宏觀力學角度討論單層板的剛度和強度.v本章研討正交各向異性,均勻,延續的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強度2.1 單層板的正軸剛度在單層板面內外力作用下1,2正應力分量12剪應力分量(1和2表示資料的兩個彈性主方向1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸,1-2坐標系為正軸坐標系)應力,應變的符號正應力的符號: 拉為正,壓為負.正應變的符號: 伸長為正,縮短為負.剪應力的符號: 正面正向或負面負向為正,其它為負.剪應變符號: 與坐標方向一致的直角減小為正,反之為負.應力應變的符號的關系: 正的應力對應正的應變,負的應力對應負的應變. 圖中所標注的應力均是正應力,

2、應變也將是正的.正面是指截面外法線方向和坐標軸方向一致的面.正向是指應力方向與坐標方向一致的量.應力-應變關系 單層板是正交各向異性資料,在其主方向上某一點處的正應變1,2只與該點處的正應力12有關,與剪應力12無關.而該點處的剪應變12也僅與剪應力12有關而與正應力無關.(1)縱向單軸實驗 復合資料的纖維方向稱為縱向.在線彈性情況實驗的應力-應變曲線如下圖.1=1/E12=-11=-11/E1E1縱向彈性模量反響單層板的 縱向剛度1-縱向泊松比121=-2/11=由1引起的 縱向應變2=由2引起的 橫向應變注：由于縱向伸長引起橫向縮短，故置以負號2橫向單軸實驗垂直于纖維方向稱為橫向。應力-應

3、變曲線如下圖。2=2/E21=-22=-22/E21-由引起的縱向應變2-由引起的橫向應變E2-橫向彈性模量GPa反響了單層板橫向的剛性特性2-橫向泊松比，即212=1/2 2一定時，E2越大，2越小注：由于橫向伸長引起縱向縮短，故置以負號3面內剪真實驗圖2-4(a)表示單層板在 資料的兩個主方向上處于純剪應力形狀。在純剪應力形狀下的應力-應變曲線如下圖。由12引起的剪應變為1212/G12 G12-面內剪切彈性模量，GPa反響了單層板在其面內的抗剪剛度特性 12一定，G12越大，12越小 在彈性范圍內，單層板主方向的復雜應力形狀，可以化為單層板彈性主方向單向應力形狀相疊加，其相應的應變形狀也

4、可以疊加。 上式是單層板在正軸向的應變-應力關系，也稱為廣義虎克定律。單層板正軸向的應變-應力關系式可以寫成如下的矩陣方式：式中聯絡應變-應力關系的各個系數可以簡單地表示成：這些量稱為柔量分量或柔度分量，那么上式可以寫成 1 S11 S12 S13 1 S11 S12 0 1 2 = S21 S22 S23 2 = S21 S22 0 2 12 S31 S32 S33 12 0 0 S33 12 縮寫為 1 = S 1柔量分量與工程彈性常數的關系也可以寫成如下方式 E1=1/S11, E2=1/S22, G12=1/S33 2= - S12/S22，1= - S21/S11由廣義虎克定律可以解

5、出1、 2和12，可得到以應變為知量，應力為未知量的應力-應變關系式 1 =ME11+M E1 22 2 =M E211+ME2 2 12 =G12 12式中， M=1/(1-12)同理，應變項的各系數也可簡單地表示成： Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12 Q12=ME12,Q21=ME21 Q13=Q31=Q23=Q32=0 這些量稱為模量分量或剛度分量。同理也可寫出以模量分量表示的應力-應變關系式：課本2-12模量分量構成的矩陣與柔量分量構成的矩陣互為逆矩陣。 單層板的正軸剛度為單層資料主方向的剛度，它有3種方式：工程彈性常數由簡單實驗測定或用細觀力學方法預測柔量分量應變-應力

6、關系式的系數，用于從應力計算應變模量分量應力-應變關系式的系數，用于從應變計算應力 這3種方式之間可以相互轉換。 由上述討論可知，用3組資料常數來描畫單層板的正軸剛度都有5個量，但這5個量不是獨立的，它們之間存在一個關系式，即模量或柔量都存在對稱性 Q ij=Q ji (I , j=1,2,3) S ij=S ji (I , j=1,2,3) 可見，模量矩陣和柔量矩陣是對稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數。 由于 S 12=S 21 所以 - 2/E2=- 1/E1 即 2/E2= 1/E1 可以證明，單層的彈性模量、具有反復下標的柔量分量及模量分量均為正值，即 E1,E2,G120 S11,S22,S330 Q11,Q22,Q330另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M0,即 1-120可得 以上3個彩色式稱為正交各向異性資料在平面應力形狀下的工程彈性常數的限制條件。 這些限制條件可以用來檢驗資料的實驗數據或正交各向異性資料的模型能否正確。 各向同性資料的泊松比的取值范圍為-10.5 正交各向異性資料的泊松比取決于資料的兩個彈性模量之比 假設資料的兩個彈性主方向上剛度一樣，即 Q11=Q22,S11=S22,E1=E2 那么這種正交異性單層稱為正交對稱單層。例題解析例2-1P16 此題