1、1第四章第四章 圖形的相似圖形的相似4.8 4.8 圖形的位似圖形的位似第第1 1課時課時 位似圖形位似圖形21課堂講解課堂講解u圖形的位似圖形的位似 u位似圖形的性質位似圖形的性質 u位似圖形的畫法位似圖形的畫法2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業作業提升提升3如圖是一幅宣傳海報，它由一組形狀相同的圖片組成如圖是一幅宣傳海報，它由一組形狀相同的圖片組成. .在圖片在圖片和圖片上任取一組對應點和圖片上任取一組對應點A，A，可以發現：直線，可以發現：直線AA都都經過鏡頭中心點經過鏡頭中心點O，且，且 都等于一個固定值都等于一個固定值. .請你實際試請你實際試一試一試. .O

2、AOA41知識點知識點圖形的位似圖形的位似如圖是兩個相似五邊形，設直線如圖是兩個相似五邊形，設直線AA 與與BB 相交于點相交于點O，那么直線那么直線CC ，DD ，EE 是否也都經過點是否也都經過點O？知知1 1導導OAOBOC,OAOBOC，ODOE,ODOE有有什什么么關關系系？5知知1 1講講1. 位似多邊形的定義：位似多邊形的定義： 一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P所在的所在的 直線都經過同一個點直線都經過同一個點O，且有，且有OPkOP(k0)，那么這樣的，那么這樣的 兩個多邊形叫做位似多邊形點兩個多邊形叫做位似多邊形點O叫

3、做位似中心叫做位似中心k就是這兩就是這兩 個相似多邊形的相似比個相似多邊形的相似比 要點精析：要點精析：(1)位似圖形必須同時滿足：位似圖形必須同時滿足：兩個圖形是相似圖兩個圖形是相似圖 形；兩個相似圖形的每組對應點的連線都經過同一點二形；兩個相似圖形的每組對應點的連線都經過同一點二 者缺一不可者缺一不可6知知1 1講講 (2)位似中心可能在兩個位似圖形的一側，也可能在兩位似中心可能在兩個位似圖形的一側，也可能在兩 個位似圖形之間個位似圖形之間(3)常見的位似構成如圖所示：常見的位似構成如圖所示：7知知1 1講講2位似與相似的關系：位似與相似的關系： (1)相似僅要求兩個圖形形狀完全相同，而位

4、似是在相似的相似僅要求兩個圖形形狀完全相同，而位似是在相似的 基礎上要求對應頂點的連線相交于一點基礎上要求對應頂點的連線相交于一點 (2)如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖 形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形，因此位似形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形，因此位似 是相似的特殊情況是相似的特殊情況8知知1 1講講（來自（來自點撥點撥 ）例例1 1 判斷如圖所示的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如判斷如圖所示的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如 果是，請指出其位似中心果是，請指出其位似中心解：解：是位似圖形，位似中心為點是位似圖

5、形，位似中心為點A；是位似圖形，位似是位似圖形，位似 中心為點中心為點P；不是位似圖形；不是位似圖形；是位似圖形，位似中是位似圖形，位似中 心為點心為點O；不是位似圖形不是位似圖形9總總 結結知知1 1講講（來自（來自點撥點撥）判斷兩個圖形是否是位似圖形的方法：判斷兩個圖形是否是位似圖形的方法：首先看這兩個圖形是否相似，然后看對應頂點的連線首先看這兩個圖形是否相似，然后看對應頂點的連線是否交于一點是否交于一點10知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）1 圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是() A點點M B點點N C點點O D點點P2 如圖，在

6、下列四種圖形變換中，該圖案不包括的變換是如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包括的變換是 () A平移平移 B軸對稱軸對稱 C旋轉旋轉 D位似位似112知識點知識點位似圖形的性質位似圖形的性質知知2 2講講1.位似圖形對應頂點的連線位似圖形對應頂點的連線必過位似中心必過位似中心2. 位似圖形任意一組對應點到位似中心的距離之比等于位似圖形任意一組對應點到位似中心的距離之比等于 相似比相似比3. 位似圖形的對應線段位似圖形的對應線段平行平行(或在一條直線上或在一條直線上)，且對，且對 應線段之比相等應線段之比相等4. 兩個圖形位似，則兩個圖形必相似，其周長比等于相兩個圖形位似，則兩個圖形必相似，其

7、周長比等于相 似比，面積比等于相似比的平方似比，面積比等于相似比的平方 注：利用位似圖形的性質可將圖形放大或縮小注：利用位似圖形的性質可將圖形放大或縮小12知知2 2講講例例2 （廣西（廣西玉林）玉林）ABC與與ABC是位似圖形，且是位似圖形，且 ABC與與ABC的相似比是的相似比是1 2，已知，已知ABC 的面積是的面積是3，則，則ABC的面積是的面積是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12（來自（來自點撥點撥）導引：導引： ABC與與ABC是位似圖形，且是位似圖形，且ABC與與 ABC的相似比是的相似比是1 2， ABC與與ABC的面積比為的面積比為1 4. ABC的面積是的面積是

8、3，ABC的面積是的面積是12.D13知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）1 (咸寧咸寧)如圖，以點如圖，以點O為位似中心，將為位似中心，將ABC放大得到放大得到 DEF.若若ADOA，則，則ABC與與DEF的面積之比的面積之比 為為() A1 2 B1 4 C1 5 D1 614知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）如圖，如圖，E，F，G，H分別是分別是OA，OB，OC，OD的中點，的中點， 已知四邊形已知四邊形EFGH的面積是的面積是3，則四邊形，則四邊形ABCD的面積的面積 是是() A6 B9 C12 D1815知知3 3講講3知識點知識點位似圖形的畫法位似圖形的畫法1.1.畫位

9、似圖形的步驟：畫位似圖形的步驟： 第一步：確定位似中心第一步：確定位似中心O(位似中心可以在圖形外部，也位似中心可以在圖形外部，也 可以在圖形內部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一可以在圖形內部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一 個頂點上個頂點上)； 第二步；畫出圖形各頂點與位似中心第二步；畫出圖形各頂點與位似中心O的連線；的連線； 第三步：按相似比取點；第三步：按相似比取點； 第四步：順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形第四步：順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形16知知3 3講講2.要點精析：要點精析： (1)位似中心的選取要使畫圖方便且符合要求，一般位似中心的選取要使畫圖方便且符合要

10、求，一般 以多邊形的一個頂點為位似中心畫圖最簡便以多邊形的一個頂點為位似中心畫圖最簡便 (2)畫位似圖形時，要弄清相似比，即分清是已知圖畫位似圖形時，要弄清相似比，即分清是已知圖 形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形 的相似比的相似比 (3)一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結果不唯一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結果不唯 一一17例例3 3 如圖，已知如圖，已知ABC，以點，以點O為位似中心畫為位似中心畫DEF， 使它與使它與ABC位似，且相似比為位似，且相似比為2.2.（來自教材）（來自教材）知知3 3講講18（來自教材）（來自教材）知知3 3

11、講講解：解：如圖，畫射線如圖，畫射線OA，OB，OC； 在射線在射線OA，OB，OC上分別取點上分別取點D，E，F，使，使OD=2OA， OE=2OB，OF=2OC； 順次連接順次連接D，E，F，則，則 DEF與與ABC位似，相似比位似，相似比 為為滿足條件的滿足條件的DEF可以在點可以在點的另一側嗎？的另一側嗎？19知知3 3講講做一做做一做利用下面的方法可以近似地將一個圖形放大：利用下面的方法可以近似地將一個圖形放大：1.將兩根長短相同的橡皮筋系在一起，聯結將兩根長短相同的橡皮筋系在一起，聯結處形成一個結點處形成一個結點2.選取一個圖形，在圖形外取一個定點選取一個圖形，在圖形外取一個定點3

12、.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端4.拉動鉛筆，使兩根橡皮筋的結點沿所選圖形的邊緣運動，當結拉動鉛筆，使兩根橡皮筋的結點沿所選圖形的邊緣運動，當結點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形 這個新圖形與已知圖形形狀相同這個新圖形與已知圖形形狀相同 請你用這種方法把一個已知圖形放大請你用這種方法把一個已知圖形放大20知知3 3練練（來自（來自典中點典中點） 下面是下面是ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的有位似圖形的幾種畫法，其中正確的有() A1個個 B2個個C3個個 D4個個21知知3 3練練（來自（來自典中點典中點）2在平面直角坐標系中，已知點在平面直角坐標系中，已知點A(4，2)，B(3，0)，以，以原點為位似中心，原點為位似中心，AB與與AB的相似比為的相似比為 ，得到，得到線段線段AB，正確的畫法是，正確的畫法是()1222 位似圖形的概念包括四層內容：位似圖形的概念包括四層內容：(1)位似圖形是針對兩個圖形而言的；位似圖形是針對兩個圖形而言的；(2)位似圖形是相似圖形；位似圖形是相似圖形；(3)位似圖形的