1、一次函數復習課一次函數復習課 在一個變化過程中，如果有兩個變量在一個變化過程中，如果有兩個變量x與與y，并且對于，并且對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都都有有唯唯 一確定一確定的值與其對應，那么我們就說的值與其對應，那么我們就說x是是自變量自變量 ，y是是x的的函數函數。 一、函數的概念：一、函數的概念：（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）圖象法）圖象法正方形的面積正方形的面積S 與邊長與邊長 x的函數關系為：的函數關系為：S=x2(x0)二、函數有幾種表示方式？二、函數有幾種表示方式？思考：思考：下面個圖形中，哪個圖象是下面個圖形中，哪個圖象是y關于關于x的函數的函

2、數圖圖圖圖1、一輛客車從杭州出發開往上海，設客車出、一輛客車從杭州出發開往上海，設客車出發發t小時后與上海的距離為小時后與上海的距離為s千米，下列圖象千米，下列圖象能大致反映能大致反映s與與t之間的函數關系的是（之間的函數關系的是（ ）ABCDA練習練習2小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米米)關于時間關于時間t(分

3、分)的函數圖像，那么符合這個的函數圖像，那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是（）同學行駛情況的圖像大致是（） A B C DC求出下列函數中自變量的取值范圍求出下列函數中自變量的取值范圍?(1)1mn3(2)2yx1(3)1khk三、自變量的取值范圍三、自變量的取值范圍分式的分母不為分式的分母不為0被開方數被開方數(式式)為非負數為非負數與實際問題有關系的與實際問題有關系的,應使實際問題有應使實際問題有意義意義345yx（ ）5x 1x 2x 11kk且x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：、列表：2、描點：、描點：3、連線：、連線： 四四、畫函數的圖象畫函數

4、的圖象s = x2 （x0） 一次函數的概念：函數一次函數的概念：函數y=_(k、b為常數，為常數，k_)叫做一次函數。叫做一次函數。當當b_時，函數時，函數y=_(k_)叫做正叫做正比例函數。比例函數。kx b= 思思 考考kxy=k xn +b為一次函數的條件是什么為一次函數的條件是什么?五、正比例函數與一次函數的概念：五、正比例函數與一次函數的概念：01kn2:2:函數函數y=(my=(m +2)x+( -4)+2)x+( -4)為正比例為正比例函數函數, ,則則m m為何值為何值2mxyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1 (1.1.下列函數中下列函數中,哪些是一次函數哪些是一次

5、函數?m =2答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是練習練習k k0 0圖象過一、三象限和原點圖象過一、三象限和原點k k0 0b=0b=0b b0 0圖象過一、二、三象限圖象過一、二、三象限b b0 0圖象過一、三、四象限圖象過一、三、四象限b=0b=0圖象過二、四象限和原點圖象過二、四象限和原點b b0 0圖象過一、二圖象過一、二 、四象限、四象限b b0 0圖象過二、三圖象過二、三 、四象限、四象限y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而減少的增大而減少bbbbbb六、一次函數與正比例函數的圖象與性質六、一次函數與正比例函數的圖象與性質xyoxyo一次函

6、數的增減性一次函數的增減性 對于一次函數對于一次函數y=k x + b (k 0)，有：，有： 當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。 當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。增大增大減小減小1.填空題：填空題：有下列函數：有下列函數： , , , 。其中過原點的直。其中過原點的直線是線是_；函數；函數y隨隨x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函數函數y隨隨x的增大而減小的是的增大而減小的是_；圖象在第一、；圖象在第一、二、三象限的是二、三象限的是_。練習練習56xy4 xy34 xyxy2、2.2.根據下列一次函數根據下列一次函數y=y=kx+b(kkx+b(k 0) 0)的的草

7、圖回草圖回 答出各圖中答出各圖中k k、b b的的符號：符號：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_03、直線y=kx+b經過一、二、四象限，則K 0, b 0此時，直線y=bxk的圖象只能是( ) D 4 4、設點、設點P(0,m),Q(n,2)P(0,m),Q(n,2)都在函數都在函數y=x+by=x+b的圖象上的圖象上, ,求求m+nm+n的值的值? ? 5 5、y=-xy=-x2 2與與x x軸交點坐標（軸交點坐標（ ），）， y y軸交點坐標（軸交點坐標（ ) )0 0，2 22 2，0 02b-2bnm b-2nbm 2bnbm 解：由題意得，6 6、已知一次

8、函數已知一次函數y=(m+2)x+(m-3), y=(m+2)x+(m-3), 當當m m分別取分別取 什么值時什么值時,(1)y,(1)y隨隨x x值的增大而減小值的增大而減小? ? (2) (2)圖象過原點圖象過原點? ? (3) (3)圖象與圖象與y y軸的交點軸的交點x x在軸的下方在軸的下方? ? (4) (4)圖象不經過第二象限？圖象不經過第二象限？解解: 根據題意，得：根據題意，得：(1)(1)y y隨隨x x值的增大而減小值的增大而減小 m+2m+20 0 m m -2-2(3) (3) 圖象與圖象與y y軸的交軸的交點點 在在x x軸的下方軸的下方 m-3m-30 0 mm3

9、 3（4）圖象不經過第二象限圖象不經過第二象限3m2- 0302 mm(2)20 30 3mmm 圖 象 過 原 點怎樣畫一次函數怎樣畫一次函數y=kx+by=kx+b的圖象？的圖象？1、兩點法、兩點法y=x+1七、求函數解析式的方法七、求函數解析式的方法: :先設先設出函數出函數解析式解析式，再再根據條根據條件件確定確定解析式中解析式中未知的系數未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法從而具體寫出這個式子的方法， 待定系數法待定系數法 例例1 1、如圖如圖, ,直線直線a a是一次函數是一次函數y=kx+by=kx+b的圖象的圖象, ,求其解析式求其解析式? ?點評：求一次函數點評：求一次函數

10、y=kx+b的解析式，可由已知條件的解析式，可由已知條件給出的兩對給出的兩對x、y的值，列出關于的值，列出關于k、b的二元一次方的二元一次方程組程組。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函的值，就可以得到所求的一次函數數的解析式。的解析式。y-2-1xoa解解: :由圖象知直線過由圖象知直線過(-2,0),(0,-1)(-2,0),(0,-1)兩點兩點 把兩點的坐標分別代入把兩點的坐標分別代入y=kx+by=kx+b, ,得：得： -2k+b=0 -2k+b=0 b=-1 b=-1 解得：解得：k= -k= - 0.50.5，b=-1b=-1 其函數解析式為其函數解析式為y= -

11、0.5x-1y= - 0.5x-1例例2 2、已知、已知y y與與x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8時，時，y=6y=6，寫出，寫出y y與與x x之間函數關系式，并分別求出之間函數關系式，并分別求出x=4x=4時時y y的值和的值和y =-3y =-3時時x x的值。的值。661877744xy 當時，解：由解：由 y y與與x x1 1成正比例可設成正比例可設y y=k=k（x x-1-1） 當當x=8x=8時，時，y=6 y=6 7k=6 7k=6 y y與與x x之間函數關系式是：之間函數關系式是：76k6667771yxx66577233,yxx 當時，例例3 3、若函數、

12、若函數y=kx+by=kx+b的圖象平行于的圖象平行于y= -2xy= -2x的圖象且經過的圖象且經過點（點（0 0，4 4），）， 則直線則直線y=kx+by=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形與兩坐標軸圍成的三角形的面積是：的面積是：解解:y=kx+by=kx+b圖象與圖象與y= - 2xy= - 2x圖象平行圖象平行 k=-2k=-2圖像經過點（圖像經過點（0 0，4 4）b=4b=4此函數的解析式為此函數的解析式為y= - 2x+4y= - 2x+4函數函數y= - 2x+4y= - 2x+4與兩坐標軸的交點為與兩坐標軸的交點為(0,4)(0,4)和和(2,0)(2,0)122 44s M

13、23yx24yx 一次函數y=ax+b經過點（1，2）、點（-1，6），求：（1）這個一次函數的解析式；（2）直線與兩坐標軸圍成的面積；（3）如果正比例函數y= x與該一次函 數的交點P,求P點坐標和兩直線與x軸圍 成的三角形面積。2324yx 23yx（3）由題意得解得32x 1y P( ,1)32 OB=2 , PM=1 SOPB= OBPM= 2 1=1 1 1、已知直線、已知直線y=kx+by=kx+b平行與直線平行與直線y=-2xy=-2x，且與，且與y y軸交于點（，），則軸交于點（，），則k=_,b=_.k=_,b=_.此時，直線此時，直線y=kx+by=kx+b可以由直線可以由

14、直線y=-2xy=-2x經過怎經過怎樣平移得到？樣平移得到？-2-2練習：練習：2 2、若一次函數若一次函數y=x+b的圖象過點的圖象過點A（1，-1），），則則b=_。 3 3、根據如圖所示的條件，求直線的表達式。根據如圖所示的條件，求直線的表達式。 -2沿沿y y軸向下平移軸向下平移2 2個單位個單位y=2xy=2x223yx 4 4、柴油機在工作時油箱中的余油量、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(Q(千克）與工作時千克）與工作時間間t t（小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有（小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小時后，油箱中余油小時

15、后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）寫出余油量）寫出余油量Q Q與時間與時間t t的函數關系式的函數關系式. .解：解：（）設所求函數關系式為：（）設所求函數關系式為：ktktb b。把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式為：解析式為：Qt+40 (0t8)(4022.5)3.55也可以這樣做：千克/小時Q=40-5t(0t8) 4 4、柴油機在工作時油箱中的余油量、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(Q(千克）與工作時千克）與工作時間間t t（小時）成一次

16、函數關系，當工作開始時油箱中有（小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小時后，油箱中余油小時后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）寫出余油量）寫出余油量Q Q與時間與時間t t的函數關系式的函數關系式. .（）取（）取t=0t=0，得，得Q=40Q=40；取；取t=t=，得，得Q=Q=描出點（，描出點（，4040），），B B（8 8，0 0）。然后）。然后連成線段連成線段ABAB即是所求的圖形。即是所求的圖形。注意注意：（：（1 1）求出函數關系式時，必）求出函數關系式時，必須找出自變量的取值范圍。須找出自變量的取值范圍。（2 2）畫

17、函數圖象時，應根據函數自變）畫函數圖象時，應根據函數自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。量的取值范圍來確定圖象的范圍。圖象是包括圖象是包括兩端點的線段兩端點的線段.204080tQ.AB（2 2）畫出這個函數的圖象。）畫出這個函數的圖象。Qt+40(0t8)5 5、某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發、某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量藥量y y（毫克）隨時間（毫克）隨時間x x（時）的變化情況如圖所示，（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規定劑量服藥后。當成年人按規定劑量服藥后。（1

18、1）服藥后）服藥后_時，血時，血液中含藥量最高，達到液中含藥量最高，達到每每毫升毫升_毫克，接著逐毫克，接著逐步衰弱。步衰弱。（2 2）服藥）服藥5 5時，血液中含藥時，血液中含藥量為每毫升量為每毫升_毫克。毫克。x/時時y/毫克毫克6325O（3 3）當）當x2x2時時y y與與x x之間的函數關系式是之間的函數關系式是_。（4 4）當）當x2x2時時y y與與x x之間的函數關系式是之間的函數關系式是_。（5 5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含藥量藥量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上時，毫克以上時，治療疾病最有效，那么這治療疾病最有效，那么這個有效時間是個有效時間是_時。時。x/時

19、時y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+841.1.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）與燃燒時間）與燃燒時間 x x（h h）之間的關系）之間的關系如圖所示如圖所示. .挑戰自我挑戰自我（1 1）甲、乙兩根蠟燭）甲、乙兩根蠟燭燃燒燃燒前前的高度分別是的高度分別是_,_,從點燃到燃盡所用的時間分從點燃到燃盡所用的時間分別是別是_；30cm,25cm2h , 2.5h（2 2）當）當x x時，甲、時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等高度相等. .當當x x 時，時，1h甲蠟燭比乙蠟燭高，當甲蠟燭比乙蠟燭高，當x 時，甲時，甲蠟燭比乙蠟燭低。蠟燭比乙蠟燭低。0 x0 x111x2.51x2.53.3.如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km90km過程中，行駛的路程過程中，行駛的路程y y與經過的時間與經過的時間x x之間的函之間的函數關系數關系. .請根據圖象填空：請根據圖象填空： 出發的早，出發的早，早了早了 小時，小時， 先到達，先到先到達，先到 小小時，電動自行車的速度為時，電動自行車的速度為 km/hkm/h，汽車的速，汽車的速度為度為 km/h.km/h.電動自行車電動自