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1、工程流膂力學(xué)、水力學(xué)的問(wèn)題,由于邊境條件復(fù)雜,大多數(shù)工程流膂力學(xué)、水力學(xué)的問(wèn)題,由于邊境條件復(fù)雜,大多數(shù)不能單純依托數(shù)學(xué)方法求得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕馕鼋猓患词故巧贁?shù)可以不能單純依托數(shù)學(xué)方法求得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕馕鼋猓患词故巧贁?shù)可以求解的問(wèn)題,也要做相當(dāng)多的簡(jiǎn)化和假定;對(duì)于重要的工程,求解的問(wèn)題,也要做相當(dāng)多的簡(jiǎn)化和假定;對(duì)于重要的工程,為確保工程平安,在付諸實(shí)施之前,普通還要經(jīng)過(guò)模型實(shí)驗(yàn)為確保工程平安,在付諸實(shí)施之前,普通還要經(jīng)過(guò)模型實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。本章在量綱分析法的根底上討論流動(dòng)的類似實(shí)際,的驗(yàn)證。本章在量綱分析法的根底上討論流動(dòng)的類似實(shí)際,對(duì)流膂力學(xué)實(shí)驗(yàn)研討具有重要的指點(diǎn)意義。對(duì)流膂力學(xué)實(shí)驗(yàn)研討具有重要的指點(diǎn)意義。
2、主要內(nèi)容:主要內(nèi)容:v量綱分析的意義和量綱調(diào)和原理量綱分析的意義和量綱調(diào)和原理v量綱分析法量綱分析法v類似實(shí)際根底類似實(shí)際根底v模型實(shí)驗(yàn)?zāi)P蛯?shí)驗(yàn)1量綱的概念單位是指量度物理量數(shù)值大小的規(guī)范,單位確定之后,一個(gè)單位是指量度物理量數(shù)值大小的規(guī)范,單位確定之后,一個(gè)詳細(xì)的物理量就有了對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)值,有了比較意義上的大小,詳細(xì)的物理量就有了對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)值,有了比較意義上的大小,這是物理量的這是物理量的“量的特征。量的特征。 量綱是指物理量的物理屬性。它包含物理量的根本物理要素量綱是指物理量的物理屬性。它包含物理量的根本物理要素及其結(jié)合方式,表示物理量的類別,是物理量的及其結(jié)合方式,表示物理量的類別,是
3、物理量的“質(zhì)的特征。質(zhì)的特征。任何物理量都是由本身的物理屬性類別和為度量該物理任何物理量都是由本身的物理屬性類別和為度量該物理屬性而規(guī)定的量度規(guī)范單位兩個(gè)要素構(gòu)成的。即屬性而規(guī)定的量度規(guī)范單位兩個(gè)要素構(gòu)成的。即“質(zhì)的特質(zhì)的特征和征和“量的特征。量的特征。5.1 量綱分析的意義和量綱調(diào)和原理量綱分析的意義和量綱調(diào)和原理 根本量綱具有獨(dú)立性,比根本量綱具有獨(dú)立性,比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度可選取長(zhǎng)度LL、時(shí)間、時(shí)間TT和和質(zhì)量質(zhì)量MM為根本量綱。為根本量綱。,根本量綱根本量綱誘導(dǎo)量綱誘導(dǎo)量綱 量綱量綱 誘導(dǎo)量綱可由量綱公式經(jīng)過(guò)根本量綱導(dǎo)出誘導(dǎo)量綱可由量綱公式經(jīng)過(guò)根
4、本量綱導(dǎo)出稱為量綱指數(shù)稱為量綱指數(shù)0,0,00,0,00,0,0那么那么 x x 為幾何學(xué)的量為幾何學(xué)的量那么那么 x x 為動(dòng)力學(xué)的量為動(dòng)力學(xué)的量那么那么 x x 為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量MTLx 如如12TL運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)11MTL動(dòng)力粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)思索:加速度的量綱是什么?力的量綱是什么?221UppCp一樣量綱量的比值一樣量綱量的比值 幾個(gè)有量綱量經(jīng)過(guò)乘除組合而成幾個(gè)有量綱量經(jīng)過(guò)乘除組合而成如三角函數(shù),無(wú)量綱速度等如三角函數(shù),無(wú)量綱速度等 定義:定義:物理量物理量的一切的一切量綱指量綱指數(shù)為零數(shù)為零如壓力系數(shù)如壓力系數(shù)2無(wú)量綱量 無(wú)量綱量的特性 客觀性 不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模影響
5、 可進(jìn)展超越函數(shù)運(yùn)算量綱分析法是用于尋求一定物理過(guò)程中,相關(guān)物理量量綱分析法是用于尋求一定物理過(guò)程中,相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)絡(luò)的一種方法。它對(duì)于正確地分析、科之間規(guī)律性聯(lián)絡(luò)的一種方法。它對(duì)于正確地分析、科學(xué)地表達(dá)物理過(guò)程是非常有益的。學(xué)地表達(dá)物理過(guò)程是非常有益的。5.2 量綱分析法量綱分析法量綱分析法是基于量綱調(diào)和原理開(kāi)展起來(lái)的。共有量綱分析法是基于量綱調(diào)和原理開(kāi)展起來(lái)的。共有2種:瑞利法和種:瑞利法和 定理。定理。1瑞利法那么其中任何一個(gè)物理量那么其中任何一個(gè)物理量qiqi可以表示為其他物理量的指數(shù)的乘可以表示為其他物理量的指數(shù)的乘積積瑞利法的根本原理如下:假設(shè)某一物理過(guò)程可用下面的函數(shù)瑞利
6、法的根本原理如下:假設(shè)某一物理過(guò)程可用下面的函數(shù)表示表示0),(321nqqqqf將各物理量的量綱代入上式,并根據(jù)量綱調(diào)和原理,確定出指將各物理量的量綱代入上式,并根據(jù)量綱調(diào)和原理,確定出指數(shù)數(shù)a,b,c,p,a,b,c,p,即可得到表達(dá)該物理過(guò)程的方程式。即可得到表達(dá)該物理過(guò)程的方程式。)(321項(xiàng)不含ipncbaiqqqqKqq瑞利法只能用于一些比較簡(jiǎn)單的過(guò)程。瑞利法只能用于一些比較簡(jiǎn)單的過(guò)程。例求初速度為零的自在落體運(yùn)動(dòng)位移求初速度為零的自在落體運(yùn)動(dòng)位移 s的計(jì)算式不計(jì)空的計(jì)算式不計(jì)空氣阻力氣阻力解:1知位移s和重力加速度g和時(shí)間t有關(guān),物理過(guò)程可寫(xiě)為2寫(xiě)出指數(shù)乘積關(guān)系式4根據(jù)量綱調(diào)和原
7、理,有3寫(xiě)出量綱式0),(tgsfbatKgs baTLTKL22201bbaa5所以2Kgts 無(wú)量綱系數(shù)K可以用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 物理過(guò)程的有量綱表達(dá)方式為物理過(guò)程的有量綱表達(dá)方式為 , ,其中其中 m m 個(gè)物個(gè)物理量的量綱被選為根本量綱,余下理量的量綱被選為根本量綱,余下 n-m n-m 個(gè)物理量可各自與這個(gè)物理量可各自與這m m 個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量 ,定理的結(jié)論是:物定理的結(jié)論是:物理過(guò)程的無(wú)量綱表達(dá)方式為理過(guò)程的無(wú)量綱表達(dá)方式為 0),(21nqqqfmn,210),(21mnF2定理 假設(shè)某物理過(guò)程涉及假設(shè)某物理過(guò)程涉及 n n 個(gè)物理量,其中有個(gè)物理量,其中
8、有 m m 個(gè)物理量的量個(gè)物理量的量綱是相互獨(dú)立的不能相互導(dǎo)出,選這些量綱為根本量綱,可綱是相互獨(dú)立的不能相互導(dǎo)出,選這些量綱為根本量綱,可組成組成 n-m n-m 個(gè)無(wú)量綱量,物理過(guò)程那么可由這個(gè)無(wú)量綱量,物理過(guò)程那么可由這 n-m n-m 個(gè)無(wú)量綱量的個(gè)無(wú)量綱量的關(guān)系式描畫(huà)。關(guān)系式描畫(huà)。3 3根本量依次與余下根本量依次與余下 n-m n-m 個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量mn,21運(yùn)用定理的根本步驟1 1找出與物理過(guò)程有關(guān)的找出與物理過(guò)程有關(guān)的n n 個(gè)物理量。個(gè)物理量。2 2選取選取 m m 個(gè)物理量為根本量。不可緊縮流動(dòng)中,個(gè)物理量為根本量。不可緊縮流動(dòng)中,m=3m=3,
9、通常,通常取速度、密度和特征長(zhǎng)度為根本量。取速度、密度和特征長(zhǎng)度為根本量。0),(321nqqqqf11132141cbaqqqq22232152cbaqqqq3333213nnncbannqqqq5 5整理方程式。整理方程式。4 4定出各項(xiàng)指數(shù)。定出各項(xiàng)指數(shù)。例求初速度為零的自在落體運(yùn)動(dòng)位移求初速度為零的自在落體運(yùn)動(dòng)位移 s的計(jì)算式不計(jì)空的計(jì)算式不計(jì)空氣阻力氣阻力解:1知位移s和重力加速度g和時(shí)間t有關(guān),物理過(guò)程可寫(xiě)為2選取根本量4定出指數(shù)3組合無(wú)量綱量0),(tgsftg,batgs15整理方程式0)()(21gtsff無(wú)量綱系數(shù)K可以用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。2, 112baTLTLba212)0(K
10、gtsKfgts 在量綱分析法中,將物理過(guò)程表示成了無(wú)量綱量的函數(shù),似在量綱分析法中,將物理過(guò)程表示成了無(wú)量綱量的函數(shù),似乎物理過(guò)程涉及的要素減少了,其實(shí)涉及的物理量并未減少,只乎物理過(guò)程涉及的要素減少了,其實(shí)涉及的物理量并未減少,只是這些物理量組合成了假設(shè)干無(wú)量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表是這些物理量組合成了假設(shè)干無(wú)量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表達(dá)來(lái),無(wú)量綱表達(dá)更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)絡(luò)的本質(zhì),達(dá)來(lái),無(wú)量綱表達(dá)更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)絡(luò)的本質(zhì),也更具普遍性。也更具普遍性。 運(yùn)用運(yùn)用 定理要點(diǎn)也是難點(diǎn)在于:確定物理過(guò)程涉及的定理要點(diǎn)也是難點(diǎn)在于:確定物理過(guò)程涉及的物理量時(shí),既不能脫漏,
11、也不要多列。物理量時(shí),既不能脫漏,也不要多列。 例水流圍繞橋墩流動(dòng)時(shí),將產(chǎn)生繞流阻力水流圍繞橋墩流動(dòng)時(shí),將產(chǎn)生繞流阻力D,該阻力與橋,該阻力與橋墩尺寸墩尺寸l,水流速度,水流速度v,水的密度,水的密度,動(dòng)力粘度,動(dòng)力粘度及重力加及重力加速度速度g有關(guān),試求阻力有關(guān),試求阻力D的表達(dá)式。的表達(dá)式。解:1物理過(guò)程可寫(xiě)為2選取根本量3組合無(wú)量綱量0),(gvlDfvl,1111cbavlD2222cbavl3333cbavlg4定出指數(shù)2122311111111111132111cbaccbabLTMLLMLTcba11113111222222221311222cbaccbabLTMLLTMLcba
12、2012310133333333132333cbaccbabLTMLLLTcba5整理方程式0),(),(2122321vlgvlvlDff),(),(22122glvvlfvglvlfvlD),(222glvvlfvlD為處理工程問(wèn)題,需求進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。為處理工程問(wèn)題,需求進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都是基于模型進(jìn)展的。擴(kuò)展或減少大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都是基于模型進(jìn)展的。擴(kuò)展或減少欲從模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果推知原型流動(dòng)情況,必需保證模型實(shí)驗(yàn)中的欲從模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果推知原型流動(dòng)情況,必需保證模型實(shí)驗(yàn)中的流動(dòng)和原型流動(dòng)具有類似性。流動(dòng)和原型流動(dòng)具有類似性。什么樣的流動(dòng)才具有類似性?這就是類似實(shí)際要回答的問(wèn)題。什么樣的流動(dòng)才具有類似性
13、?這就是類似實(shí)際要回答的問(wèn)題。53 類似實(shí)際根底一類似實(shí)際的意義兩個(gè)流動(dòng)要類似,需滿足以下四方面要求:兩個(gè)流動(dòng)要類似,需滿足以下四方面要求:幾何類似幾何類似運(yùn)動(dòng)類似運(yùn)動(dòng)類似動(dòng)力類似動(dòng)力類似邊境條件和初始條件類似邊境條件和初始條件類似二類似的概念 幾何類似:流場(chǎng)幾何外形類似,相應(yīng)長(zhǎng)度成比例,相應(yīng)角度幾何類似:流場(chǎng)幾何外形類似,相應(yīng)長(zhǎng)度成比例,相應(yīng)角度相等。幾何類似還可以為包括流場(chǎng)相應(yīng)邊境性質(zhì)一樣,如固體相等。幾何類似還可以為包括流場(chǎng)相應(yīng)邊境性質(zhì)一樣,如固體壁面,自在液面等。壁面,自在液面等。長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺mplll / 運(yùn)動(dòng)類似:以幾何類似為前運(yùn)動(dòng)類似:以幾何類似為前提。兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)的速度方
14、提。兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)的速度方向一致,大小成比例。向一致,大小成比例。 在對(duì)應(yīng)瞬時(shí),在對(duì)應(yīng)瞬時(shí),流場(chǎng)速度圖類流場(chǎng)速度圖類似,即相應(yīng)點(diǎn)似,即相應(yīng)點(diǎn)速度大小成比速度大小成比例,方向一樣。例,方向一樣。長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺mplll /時(shí)間比尺時(shí)間比尺mpttt /速度比尺速度比尺tlmpuuu加速度比尺加速度比尺2/tla長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺mplll /時(shí)間比尺時(shí)間比尺mpttt / 動(dòng)力類似:在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí),流場(chǎng)中各種成分的力動(dòng)力類似:在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí),流場(chǎng)中各種成分的力慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力矢量圖都類似,即相應(yīng)慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力矢量圖都類似,即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例,方向一樣
15、。并且各種成分力的類似比例數(shù)點(diǎn)力的大小成比例,方向一樣。并且各種成分力的類似比例數(shù)也一樣,即力多邊形類似。也一樣,即力多邊形類似。作用力比尺作用力比尺mpFFF /TpGI 邊境條件類似:相應(yīng)邊境性質(zhì)一樣,如固體壁面,自在液面邊境條件類似:相應(yīng)邊境性質(zhì)一樣,如固體壁面,自在液面等。等。 初始條件類似:對(duì)非恒定流非定常流,初始條件要類似。初始條件類似:對(duì)非恒定流非定常流,初始條件要類似。對(duì)恒定流,那么與初始條件無(wú)關(guān)。對(duì)恒定流,那么與初始條件無(wú)關(guān)。有時(shí)可將邊境條件類似歸結(jié)為幾何類似。有時(shí)可將邊境條件類似歸結(jié)為幾何類似。 不可壓流體的流動(dòng)都受不可壓流體的流動(dòng)都受N-S方程的控制,那么我們?cè)鯓觼?lái)方程的
16、控制,那么我們?cè)鯓觼?lái)保證兩個(gè)不同規(guī)模的流動(dòng)是類似的呢?保證兩個(gè)不同規(guī)模的流動(dòng)是類似的呢?三.類似準(zhǔn)那么 用流動(dòng)的時(shí)間、用流動(dòng)的時(shí)間、長(zhǎng)度、流速和壓強(qiáng)長(zhǎng)度、流速和壓強(qiáng)特征量特征量 ,將方程的自變量和將方程的自變量和因變量無(wú)量綱化:因變量無(wú)量綱化:( , , )(,)x y zLx Ly LztT tuuUpPp 帶帶的量成的量成為無(wú)量綱量。為無(wú)量綱量。T LU P, , , 將變量代入將變量代入延續(xù)方程延續(xù)方程0uukuuu)(222LUpLPgLUtTU0uukuuu21)(pgtN-S方程方程得到無(wú)量綱方程得到無(wú)量綱方程和和)(kjizyx其中其中ukuuu)(222LUpUPUgLtTUL
17、將無(wú)量綱將無(wú)量綱 N-S 方程整理,得到方程整理,得到必需相等。它們都是無(wú)量綱量,分別反映了慣性力、重力、必需相等。它們都是無(wú)量綱量,分別反映了慣性力、重力、壓差力和粘性力在流動(dòng)動(dòng)力平衡中的相對(duì)重要性。壓差力和粘性力在流動(dòng)動(dòng)力平衡中的相對(duì)重要性。LTUgLUPULU,22兩個(gè)類似流動(dòng)的無(wú)量綱解應(yīng)完全一樣,那么它們的無(wú)量綱方兩個(gè)類似流動(dòng)的無(wú)量綱解應(yīng)完全一樣,那么它們的無(wú)量綱方程和無(wú)量綱邊境條件、初始條件應(yīng)該完全一樣,所以兩個(gè)類程和無(wú)量綱邊境條件、初始條件應(yīng)該完全一樣,所以兩個(gè)類似流動(dòng)對(duì)應(yīng)的上式中的各項(xiàng)的無(wú)量綱系數(shù)似流動(dòng)對(duì)應(yīng)的上式中的各項(xiàng)的無(wú)量綱系數(shù) 根據(jù)上面得到的四個(gè)無(wú)量綱量有的作了取倒數(shù)、開(kāi)方
18、等改根據(jù)上面得到的四個(gè)無(wú)量綱量有的作了取倒數(shù)、開(kāi)方等改形得到流動(dòng)的類似參數(shù):形得到流動(dòng)的類似參數(shù):LUTSt 斯托哈爾數(shù)斯托哈爾數(shù)gLUFr弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)2UPEu歐拉數(shù)歐拉數(shù)ULRe雷諾數(shù)雷諾數(shù)它們分別是慣性力、重力、壓差力、粘性力類似的參數(shù)。它們分別是慣性力、重力、壓差力、粘性力類似的參數(shù)。時(shí)變慣性力時(shí)變慣性力位變慣性力位變慣性力表征表征LUTSt斯托哈爾數(shù)斯托哈爾數(shù)gLUFr弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)2UPEu歐拉數(shù)歐拉數(shù)ULRe雷諾數(shù)雷諾數(shù)慣性力慣性力重力重力慣性力慣性力粘性力粘性力慣性力慣性力壓差力壓差力表征表征表征表征表征表征 流動(dòng)的特征量普通應(yīng)取流動(dòng)中容易丈量到的、能顯著表達(dá)流流動(dòng)的特征
19、量普通應(yīng)取流動(dòng)中容易丈量到的、能顯著表達(dá)流動(dòng)特征,或者對(duì)流動(dòng)起到重要控制造用的量。如動(dòng)特征,或者對(duì)流動(dòng)起到重要控制造用的量。如 這些特征量常取在邊境處,使類似參數(shù)中自然融進(jìn)邊境條件這些特征量常取在邊境處,使類似參數(shù)中自然融進(jìn)邊境條件的類似。的類似。 T 取為周期取為周期性運(yùn)動(dòng)的周期性運(yùn)動(dòng)的周期U 取 為取 為無(wú)窮遠(yuǎn)方無(wú)窮遠(yuǎn)方來(lái)流速度來(lái)流速度P 取 為取 為與無(wú)窮遠(yuǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)方的壓差方的壓差L 取為繞取為繞流物體的特流物體的特征長(zhǎng)度或圓征長(zhǎng)度或圓管直徑管直徑 類似準(zhǔn)那么:類似準(zhǔn)那么:弗勞德準(zhǔn)那么:重力類似準(zhǔn)那么,保證兩景象的弗勞德數(shù)相等弗勞德準(zhǔn)那么:重力類似準(zhǔn)那么,保證兩景象的弗勞德數(shù)相等非恒定類
20、似準(zhǔn)那么:保證兩景象的斯托哈爾數(shù)相等非恒定類似準(zhǔn)那么:保證兩景象的斯托哈爾數(shù)相等歐拉準(zhǔn)那么:壓差力類似,即歐拉數(shù)相等歐拉準(zhǔn)那么:壓差力類似,即歐拉數(shù)相等雷諾準(zhǔn)那么:粘性類似準(zhǔn)那么,保證兩景象的雷諾數(shù)相等雷諾準(zhǔn)那么:粘性類似準(zhǔn)那么,保證兩景象的雷諾數(shù)相等 在類似的條件下進(jìn)展實(shí)驗(yàn)在類似的條件下進(jìn)展實(shí)驗(yàn) 應(yīng)該丈量實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)量綱表應(yīng)該丈量實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)量綱表達(dá)式包含的一切物理量達(dá)式包含的一切物理量 實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)整理成以類似參實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)整理成以類似參數(shù)和其它無(wú)量綱量來(lái)表示的數(shù)和其它無(wú)量綱量來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系式或繪制成曲線;函數(shù)關(guān)系式或繪制成曲線;實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能運(yùn)用于類似景實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能運(yùn)用于類似景象之間。象之間。在什么條件在什么條件下進(jìn)展實(shí)驗(yàn)下進(jìn)展實(shí)驗(yàn)?應(yīng)該丈量哪應(yīng)該丈量哪些物理量些物理量?實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何運(yùn)用如何運(yùn)用? 如何進(jìn)展實(shí)驗(yàn)?54 模型實(shí)驗(yàn) 可見(jiàn)粘性和重力類似條件產(chǎn)生矛盾,除非改動(dòng)可見(jiàn)粘性和重力類似條件產(chǎn)生矛盾,除非改動(dòng) g g 和和 . . 而我而我們知道改動(dòng)們知道改動(dòng) g g 是不大能夠的由此可知為什么有些實(shí)驗(yàn)要在航是不大能夠的由此可知為什么有些實(shí)驗(yàn)要在航天飛機(jī)上做,改動(dòng)天飛機(jī)上做,改動(dòng) 的能夠性也不大,由于流膂力學(xué)實(shí)驗(yàn)可的能夠性也不大,由于流膂力學(xué)實(shí)驗(yàn)可供選擇的流體種類是很少的。通常我們只能抓主要矛盾,保證供
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