1、竦州市2015學年第一學期期末教學質量檢測高三數學（理科）姓名考號注意事項：1,本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；132.本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：球的表面積公式_2s=4r球的體積公式柱體的體積公式v=o ttr3v=sh其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高 臺體的體積公式其中r表示球的半徑 錐體的體積公式 v=3sh1v =-h s1 . s& s23其中s1, s2分別表示臺體的上、下底面積 h表示臺體的高其中s表示錐體的底面積,h表示錐體的高選擇題部分（共

2、40分）、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .設集合 srx|x1, t =x| x1 2,則(e s )uta. (-0,3 b. 1-1,1】c. -1,3】d. -1,f22 .若命題?xo w r使得x0 +ax0 +a+3 0 ”為假命題，則實數 a的取值范圍是a. -6, 2 b, 1-6, -2 c, 1-2, 6】3.已知函數f （x） =sin（2x+1）+cos（2x+呼）的圖象與函數于y軸對稱，則中的值可以為7 二.；二5 二a 12 b。 12 c。 12d. 2-萬,2+7 ig(x) =2 si

3、n!7 二d.122x+ - i的圖象關32x -y 3-0,4,已知不等式組x0, b0 ) a b上，過p作y軸的垂線，垂足為 q ,若四邊形ff2pq為菱形，則該雙曲線的離心率為c. 1 +j2d. 1+#7,已知x, y, z是非零實數，定義運算 電”滿足：(1) x$x=1； (2) x(yz)=(xy)z.命題：x(b1=x；命題：x2(x=x.a.命題和命題都成立b.命題和命題都不成立c.命題成立，命題不成立d.命題不成立，命題成立8.如圖，四邊形abcd與abef均為矩形，bc=be=2ab,二面角eabc的大小為-.現將acd繞著ac旋轉一周，則在旋轉過程中, 3a.不存在某

4、個位置，使得直線ad與be所成的角為-4b.存在某個位置，使得直線ad與be所成的角為-2c.不存在某個位置，使得直線ad與平面 abef所成的角為第8題圖d.存在某個位置，使得直線ad與平面abef所成的角為-2非選擇題部分(共110分)注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試卷上.2在答題紙上作圖，可先用 2b鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題4分，共36分.9.已知 cos2a =；(cosc( +sina )貝u cos -sin a =,sin 2a =正視圖k 2一側視圖10.已知某三

5、棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積俯視圖第10題圖為 ,最長棱的棱長為- 211.已知函數g(x)=2x 1 ,x -1, x b0)的離心率為 w6 a2 b23直線l : x+y_1 = 0與c相交于a,b兩點.(i)證明：線段 ab的中點為定點,uuiruuur(n)設 m (1,0 1 ma=?ubm ,當并求出該定點坐標;,求實數人的取值范圍.20.(本小題滿分14分)已知數列an的首項為ai=1，且an卡=a-，(nw n* an 1(i)求a2, a3的值，并證明：a2na2n中 =222sn =bi +b2 +iii + bn .證明：-snr竦州市2015學年第一學期期末

6、教學質量檢測高三數學參考答案（理科）、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.accb dbab二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.9. 1或 士應， 8 或1;10. 8 , 2月；11. 2 , 1 +的）；12. - , 4;39213. 2；14. h8；15. 5三、解答題:本大題共 5小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.b 一16.斛：(i)由acosbc =及正弦te理可得2sin b sin acos b sin c =,2所以 sin b +cos asin b = 0 ,因為 sin c = sin( a b

7、) = sin acosb cosasin b21 因為 sin b #0 ,所以 cos a = ，分22 二 因為0a_=a=md b 26所以zbdc的正切值為.2218.解：(i) f(x)=a(x1) +1+ba.因為a 0,所以f(x)在2,3】上為增函數,皿 f (2) =1 . 4a -4a 1 b =1,故4f(2) i即4分f (3) =4, 9a -6a 1 b =4.解得a =1,b =0 .分(n)方程 g(2x -1) +k(2x -13）=0可化為2x1+2k-1 +2x -1-(2 +3k) = 0,2即 2x -1 -(2 +3k) 2x -1 +(1 +2k

8、) =02x -1 #0 .令 2x _1 =t,則方程可化為 t2 _(2+3k)t+(1+2k) =0(t00)由方程 g(2x 1) +k(22x-1的實數解，結合t = 2x 1的圖像（如右圖）可知,方程 t2 -(2 +3k)t +(1 +2k) =0有兩個根 tn t2 ,且 0 mti 1 t2或 0 0 h(1)= -k =0, 八 2+3k d 0 解得k 0 .19.解：（i）由離心率為 江，得a2=3b2.3222設a（x1,y建d佻），聯立，3y3b =。消去 x y -1 = 0,y 得 4x22_-6x 3 1 - b2 =0為33 1 -b2rr x1 + x2

9、=, x x2,24所以x 又2 _ 3yy2 _, xx2 _ 1一 )-i _24224故線段ab的中點為定點j4 4(n)uuuuuurm (1,0 ), ma =九bm ,得 x1 -1 =九(1 x2 ).結合x13，一二+ *2 =一解得 x2 =-2 ,2, -1x1二2( -1)由 x1x23 1 -b211得九+1= 2+2.43b2 -1分10因為 a - i 7 , .32，故 b2 ,112分1311_從而 = -2 - 2 二-3b2 -1解得(2,3)分1520.解:(i ) a2 =一, 218方面,an 1an-2 =an 17_2 = an -2 ,所以 a2

10、 an 1an -22.分3分由題可知一a .2一一an 0,所以上一 0,即an+2與an 2異號, an -2故an辜2與an 2向號，于是 a2n 1 2 與 a2n _i 2 同寫.又 a1 2 1 0 所以 a2n + m2 .另一方面，甌4 4a2n 4a2n, 1a2n1 -a2n 1=一a2n1 =；- a2n 1a2n1a2n4.1a2nj -15a2n8 a22a2n5- 2 a2n- 42a2n5由 a2n j. 2 知a2n 十 一 a n2_ 1 ,即 a2n 書 aa2n j. 綜上所述:a2n j. ma2n+m2 .8分a2n 1(n) a2n .1-2=：一2a2n