1、螳螂蝦 和 槍蝦1螳螂蝦 和 槍蝦2螳螂蝦螳螂蝦高高：身長 30-160 cm富富：武器多、色錐細胞16種帥帥：五彩斑斕、披盔戴甲槍蝦槍蝦矮矮：身長 5 cm窮窮：武器單一挫挫：其貌不揚螳螂蝦捕食34槍蝦捕食槍蝦捕食5為什么槍蝦攻擊瞬間溫度高達為什么槍蝦攻擊瞬間溫度高達4000度以上？度以上？槍蝦攻擊與核彈爆炸有聯系嗎？槍蝦攻擊與核彈爆炸有聯系嗎？沖擊波與聲速？沖擊波與聲速？ 振動與波動事關最先進的科學與技術振動與波動事關最先進的科學與技術簡單的機理蘊含著許多未知之謎簡單的機理蘊含著許多未知之謎6第四章第四章7物體在一定的位置附近作來回往復的運動。物體在一定的位置附近作來回往復的運動。機械振動

2、：機械振動：振動：振動：任何一個物理量（物體的位置、電流強度、任何一個物理量（物體的位置、電流強度、電場強度、磁場強度等）在某個確定的數值附近作電場強度、磁場強度等）在某個確定的數值附近作周期性的變化周期性的變化。波動：波動：振動狀態在空間的傳播。振動狀態在空間的傳播。1、 物體的來回往物體的來回往復運動（彈簧振子、復運動（彈簧振子、單擺等）單擺等）2、電流、電壓的周、電流、電壓的周期性變化期性變化8910機械振動的原因：機械振動的原因： 物體所受的物體所受的回復力回復力和物體所具有的和物體所具有的慣性慣性 可以證明任何復雜的振動都可以認為是由若干個簡單而又基本振動的合成。這種簡單而又基本的振

3、動形式稱為簡諧運動簡諧運動。11124-1-1 簡諧運動的基本特征 位移與時間的關系位移與時間的關系： 凡質點的運動遵從余弦（或正弦）凡質點的運動遵從余弦（或正弦） 規律時，其規律時，其運動形式為運動形式為簡諧運動簡諧運動。)cos(tAy13xo1. 彈簧振子：彈簧振子： 一根輕彈簧和一個剛體構一根輕彈簧和一個剛體構 成的一個振動系統。成的一個振動系統。Fx根據胡克定律：根據胡克定律：（k為為勁勁度系數）度系數）xkF（1 1） 在彈性限度內，彈性力在彈性限度內，彈性力F 和位移和位移x 成正比。成正比。（2 2） 彈性力彈性力F F和位移和位移x 恒反向，始終指向平衡位置。恒反向，始終指向

4、平衡位置。14由牛頓第一定律：由牛頓第一定律：xkdtxdmF22xmkdtxd22得:令mk0222xdtxd微分方程的解：微分方程的解： A、 為積分常數，由初始條件確定。為積分常數，由初始條件確定。tAxcos15 （1）彈簧振子的振動為彈簧振子的振動為簡諧運動簡諧運動 。 （2）周期：周期：角頻率：角頻率：（3）彈簧振子的振動頻率和周期僅與振子彈簧振子的振動頻率和周期僅與振子本身的性質（本身的性質（k和和m）有關，而與其它因素無）有關，而與其它因素無關。關。mkkmT2216Ol mgT22ddsintsmmgls 很小又22ddsintmlmg2 2、單擺、單擺 sin17lgt22

5、dd 單擺的振動是單擺的振動是簡諧運動簡諧運動 。lgglT20dd22lgttcos00（1） 為振動角位移，不是相位。為振動角位移，不是相位。 為振幅。為振幅。（2） 、T與與m無關，但無關，但T與與l成正比、與成正比、與g成反比。成反比。18tAxcos簡諧運動表達式：簡諧運動表達式：簡諧運動：簡諧運動：物體的運動遵從余弦（或正弦）規律。物體的運動遵從余弦（或正弦）規律。xkF0222xdtxdtAxcos簡諧運動的三項基本特征：簡諧運動的三項基本特征： 歸納19簡諧運動的速度：簡諧運動的速度：簡諧運動的加速度：簡諧運動的加速度：)cos()cos(2tatAdtdvamOTAtxax,

6、vAAavOA2204-1-2 4-1-2 描述簡諧運動的物理量描述簡諧運動的物理量 tAxcosA ：振幅振幅 ，（最大位移，（最大位移，x =A ） 變量變量 x離離平衡位置的最平衡位置的最大位移量的絕大位移量的絕對值。對值。21 周期周期 T：完成一次全振動所經歷的時間完成一次全振動所經歷的時間。 ：角頻率角頻率 ， （圓頻率）（圓頻率）2頻率頻率 ：單位時間內完成全振動的次數單位時間內完成全振動的次數。T2TtAtAcoscosTttcoscos2,2TT余弦函數的周期為余弦函數的周期為21T222彈簧振子的頻率彈簧振子的頻率: 彈簧振子的周期彈簧振子的周期: 結論：結論：彈簧振子的振

7、動頻率和周期僅與振子本身的性彈簧振子的振動頻率和周期僅與振子本身的性質（質（k 和和 m）有關，而與其它因素無關。）有關，而與其它因素無關。 由振動系統本身的固有屬性所決定的頻率和周由振動系統本身的固有屬性所決定的頻率和周期稱為期稱為固有頻率固有頻率和和固有周期固有周期。 mk21kmT2223 ：振動的振動的“初相位初相位 ”。（ t + ) ：振動的振動的“相位相位 ”。決定了諧振動的運動狀態決定了諧振動的運動狀態(位置和速度位置和速度) t = 0時的相位時的相位00vAxt物體在正向最大處物體在正向最大處物體在平衡位置處物體在平衡位置處023vAxt物體在負向最大處物體在負向最大處物體

8、在平衡位置處物體在平衡位置處max02vvxt)(sintAvtAxcosmax0vv xt24 稱為稱為速度幅速度幅。 速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前 /2/2。Avm)cos()cos(2tatAdtdvam 稱為稱為加速度幅加速度幅。 加速度與位移反相位。加速度與位移反相位。Aam225比較：比較：tAacos2tAxcos結論結論：作簡諧運動的質點，其加速度與位移恒作簡諧運動的質點，其加速度與位移恒成正比，而方向相反成正比，而方向相反。 注：上式稱為注：上式稱為“簡諧運動的運動學特征方程簡諧運動的運動學特征方程 ”。xa2即xdtxd22226質量為質量為m的比重計，放在

9、密度為的比重計，放在密度為 的液體中。已的液體中。已知比重計圓管的直徑為知比重計圓管的直徑為d。試證明，比重計推動后，。試證明，比重計推動后，在豎直方向的振動為簡諧運動。并計算周期。在豎直方向的振動為簡諧運動。并計算周期。解：解：取平衡位置為坐標原點取平衡位置為坐標原點平衡時：平衡時：0 Fmg浮力：浮力： VgF其中其中V 為比重計的排水體積為比重計的排水體積0mgF272222dtxdmgxdVmgxmgddtxd42222222dtxdmxdgVgmg0 xxmgd2gmdT4228mkkkk2121212211xkxkF21xxxxkkkx2112k1k22922ddtxmF 2221

10、2122ddtxmxkkkkxkxkkkx2112mkkkk)(21210dd212122xmkkkktxmkkkk212121F3021xxx2121kkkkk xk1k2 xF21FFF21kFkFkF21111kkk2121kkmkkmkmkkkk21212131下列各運動是否為簡諧運動下列各運動是否為簡諧運動? 振動周期怎樣計算振動周期怎樣計算?f=f1+f2K=K1+K2f=f1+f2K=K1+K2N個彈簧（k）串聯，總勁度系數為k/N; N個彈簧（k）并聯，總勁度系數為Nk。324-1-3 4-1-3 簡諧運動的旋轉矢量表示法簡諧運動的旋轉矢量表示法 旋轉矢量旋轉矢量A在在 x 軸

11、上的投影點軸上的投影點 M 的運動規律：的運動規律：結論：結論： 投影點投影點M的運的運動為簡諧運動。動為簡諧運動。tAo)cos(tAx33yxotAPM 旋轉矢量旋轉矢量A旋轉一周，旋轉一周，M點完成一次全振動。點完成一次全振動。 旋轉矢量的模旋轉矢量的模A：振幅振幅 旋轉矢量旋轉矢量A的角速度的角速度 ：角頻率角頻率 t = 0 時，時， A與與x 軸軸的夾角的夾角 ：初相位初相位。 旋轉矢量旋轉矢量A與與 x 軸軸的的夾角夾角( t+ )： 相位相位2T周期：周期：必須是逆時必須是逆時針方向旋轉針方向旋轉34利用旋轉矢量法作利用旋轉矢量法作 x-t 曲線曲線xx(cm)t(s)t=0O

12、OTA12Tt6Tt2Tt3536)cos(2222tAx)cos(1111tAx)()()()(12121122ttt 12121212121212，反相若同步或同相，若）落后（，（若）超前（，（若12A237（1）曲線反映的是質）曲線反映的是質點的振動情況。一個點的振動情況。一個質點的運動方向（速質點的運動方向（速度方向）如圖。峰值度方向）如圖。峰值v = 0，其余點看后。，其余點看后。（2）圖上反映出周期）圖上反映出周期T、振幅、振幅A、初位相、初位相、位相。位相。38（3）時間與位移的關系：）時間與位移的關系：tAxcos如質點從平衡點如質點從平衡點到峰值點所需時間到峰值點所需時間t；

13、位相差與時間的關系：位相差與時間的關系：t以上的討論在單位圓上較為方便。以上的討論在單位圓上較為方便。x39（4）質點的受力方向及加速度的方向）質點的受力方向及加速度的方向f = - kx 質點受力質點受力f方向與位移方向相反；加速度方向與位移方向相反；加速度a的方向與的方向與f 相同。相同。（5）質點的動能及勢能的最大點和最小點位置。）質點的動能及勢能的最大點和最小點位置。動能的最大點在平衡位置，最小點在峰值；勢能的最動能的最大點在平衡位置，最小點在峰值；勢能的最大點在峰值位置，最小點在平衡位置。大點在峰值位置，最小點在平衡位置。x40解題方法解題方法由初始條件求振動方程（確定A和）設 t

14、= 0時，振動位移：x = x0 振動速度：v = v0)(costAxcosAxo)(sintAvsinAvo)(costAx41cosAxosinAvo2222222)cos(sinAAvxoo 不唯一不唯一2020vxAooxvtg42確定確定 兩種兩種分分析方法：析方法：0, 000vx在第四象限0, 000vx在第一象限0, 000vx0, 000vx在第三象限cosAxosinAvo0Ao0Av0 0v0 048一質點沿一質點沿x 軸作簡諧運動，振幅為軸作簡諧運動，振幅為12cm，周期為，周期為2s。當當t = 0時時, 位移為位移為6 cm，且向，且向x 軸正方向運動。求軸正方向

15、運動。求1、振、振動方程。動方程。2、t = 0.5 s時，質點的位置、速度和加速度。時，質點的位置、速度和加速度。3、如果在某時刻質點位于、如果在某時刻質點位于x = -6 cm，且向，且向 x 軸負方向軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。解：設簡諧運動表達式為設簡諧運動表達式為已知：已知：A =12 cm , T = 2 s ，12sT初始條件：初始條件：t = 0 時， x0 = 0.06 m , v0 0)(costAxtxcos12. 0（1）490.06 =0.12 cos 3cos210sin0Av0sin3振動方程： yx

16、33)3cos(12. 0tx5015 . 05 . 05 . 0189. 0)3sin(12. 0smtdtdxvttt25 . 025 . 05 . 0103. 0)3cos(12. 0smtdtdvattt設在某一時刻 t1， x = - 0.06 m)3(cos12. 006. 01t代入振動方程：21)3(cos1t（2）（3）51343231或tstt132311x3234stt611233226565653223tt用用旋旋轉轉矢矢量量解解x322/332sttt6516111252例例6. 兩質點作同方向、同頻率的簡諧運動，振幅相等。兩質點作同方向、同頻率的簡諧運動，振幅相等。

17、當質點當質點1在在 x1= A/2 處，處，且向左運動時，另一個質點且向左運動時，另一個質點2在在 x 2= -A/2 處，且向右運動。求這兩個質點的相位差。處，且向右運動。求這兩個質點的相位差。)(cos11tAx)(cos21tAA31t0)(sin11tAv31tA-AoA/2/2- -A/2/253322t)cos(22tAA0)(sin22tAv322t)()(21tt)32(3A-AoA/2/2- -A/2/254321arccos13 )21arccos(2554-1-4 4-1-4 簡諧運動的能量簡諧運動的能量)(sin21212222tAmmvEk)(cos2121222tk

18、AkxEpkm2振子動能：振子動能：振子勢能：振子勢能：xxov56諧振系統的總機械能：pkEEE)(costAxtAmEk222sin21tkAEp22cos21km22222212121mmvAmkAE57（1） 振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機械能保持不變。變化，但任一時刻總機械能保持不變。（2）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方成正比。（適合于任何諧振系統）成正比。（適合于任何諧振系統）結論結論： 位移最大，勢能最大，但動能最小。在振動位移最大，勢能最大，但動能最小。在振動曲線的

19、峰值。曲線的峰值。 位移為位移為0，勢能為，勢能為0，但動能最大。在振動曲，但動能最大。在振動曲線的平衡位置線的平衡位置。58kEEpExOpEAA2p21kxE 彈性勢能彈性勢能pkEEE59平均值的計算平均值的計算（1） 振動位移的平均值：振動位移的平均值：tAxcosdttATxT0cos10sin10TtTAdttgTgT0)(1（2）諧振動勢能的平均值：）諧振動勢能的平均值：EkAttkATttkATETTp2141d22cos1211dcos21120222060（3）諧振動動能的平均值：）諧振動動能的平均值：EkAttkATttAmTETTk2141d22cos1211dsin2

20、112022220 平均意義上說，簡諧運動系統的能量中一平均意義上說，簡諧運動系統的能量中一半是動能，另一半是勢能。半是動能，另一半是勢能。結論：結論： 歸納：歸納：（1）給定振動系統，）給定振動系統，m、（、（T）、）、k一定。一定。（2）給定初始條件，）給定初始條件，A、 一定。一定。（3）總能量在給定系統后與）總能量在給定系統后與 成正比。成正比。2A61221kAEEEkpEAkkxEAxp4122121222時：當當簡諧運動的位移為振幅的一半時，其動能和當簡諧運動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？勢能各占總能量的多少？ 物體在什么位置時其動能物體在什么位置時其動能和

21、勢能各占總能量的一半？和勢能各占總能量的一半？解：解：EEEEpk43220212121kAkxAAx707. 021062mXFO例例8：如圖有一水平彈簧振子，彈簧的倔強系數如圖有一水平彈簧振子，彈簧的倔強系數k=24N/m，重物，重物的質量的質量m= 6 kg，重物靜止在平衡位置上。設以一水平恒力，重物靜止在平衡位置上。設以一水平恒力F=10 N向左作用于物體（不計摩擦），使之由平衡位置向左運向左作用于物體（不計摩擦），使之由平衡位置向左運動了動了0.05m，此時撤去力，此時撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。計時，求物體的運動方

22、程。)(204. 02405. 01022212121222mkFSAkAkSmvFS解：解：AyttAy0)cos(12624smk)()2cos(204. 0SIty63EEEAkEEEEpk43412212lgmkmglk2glT22例例9 一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧運動，當這物塊的一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧運動，當這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能量位移等于振幅的一半時，其動能是總能量 。（設平衡位置處的勢能為零）當這物塊在平衡位置時，（設平衡位置處的勢能為零）當這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長彈簧的長度比原長長 ，這一振動系統的周期，這一振動系統的周期為為 。l64 例

23、例10. 一勁度系數為一勁度系數為 k 的輕彈簧，在水平面作振幅的輕彈簧，在水平面作振幅為為 A 的諧振動時，有一粘土（質量為的諧振動時，有一粘土（質量為 m ，從高度，從高度 h 自由下落），正好落在彈簧所系的質量為自由下落），正好落在彈簧所系的質量為 M 的物體的物體上，求（上，求（1）振動周期有何變化？（）振動周期有何變化？（2）振幅有何變）振幅有何變化？設（化？設（a）粘土是在物體通過平衡位置時落在其上）粘土是在物體通過平衡位置時落在其上的；（的；（b）粘土是當物體在最大位移處落在其上的。）粘土是當物體在最大位移處落在其上的。kMmh解：解：（1）下落前）下落前kMT22下落后下落后TkmMT2265（2）（）（a）在平衡位置落下）在平衡位置落下下落前：下落前：A，v22