1、函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時 yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴格的單調(diào)性。上具有嚴格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入G = ( a , b ) 以前以前,我們主要采用定義法去判斷函數(shù)的我們主

2、要采用定義法去判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性. 在函數(shù)在函數(shù)y=f(x) 比較復(fù)雜的情況下比較復(fù)雜的情況下,比較比較f(x1)與與f(x2)的大小并不容易的大小并不容易. 如果利用導(dǎo)數(shù)來如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？圖象法圖象法定義法定義法已知函數(shù)已知函數(shù)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系數(shù)正負的關(guān)系. 在某個區(qū)間在某個區(qū)間( (a, ,b) )內(nèi)內(nèi), ,如果如果 , ,那么

3、函數(shù)那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; ; 如果如果 , , 那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. .0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 結(jié)結(jié) 論論例例1 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息的下列信息:當當1 x 4 , 或或 x 1時時,當當 x = 4 , 或或 x = 1時時,)(xf ; 0)( xf; 0)( xf. 0)( xf試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀.)(xf解解: 當當1 x 4 , 或或 x 0(或或f(x)0(x)0以及以及f f(x)0,(x)0,求自變量求自變量x x的取值范圍的取值范圍

4、(4)(4)下結(jié)論，下結(jié)論， 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。總結(jié)總結(jié): :用用“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” 求單調(diào)區(qū)間的步驟：求單調(diào)區(qū)間的步驟：2(4) ( )23f xxx練習(xí)：練習(xí)：證明可導(dǎo)函數(shù)證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1)求求f(x)(2)確認確認f(x)在在(a,b)內(nèi)的符號內(nèi)的符號(3)作出結(jié)論作出結(jié)論證明: 因為f(x)=2x3-6x2+7 /(x)=6x2-12x=6x(x-2), 當x(0,2)時,f/(x)=6x(x-2)0(x)0以及以及f f(x)0,(x)0f(x)0導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的的-與原函數(shù)與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān)的增減性有關(guān)正負正負322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbx ca b cabf xRABCD 函函數(shù)數(shù)其其中中為為常常數(shù)數(shù)，當當時時，在在 上上( ( ) )增增函