1、2015-2016學年天津市紅橋區高一（上）期末數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1=（）abcd2已知sin=，為第二象限角，tan=（）abc d3已知平面向量=（1，2），=（2，2），則+2=（）a（3，4）b（3，2）c（1，0）d（5，6）4已知向量=（2，3），=（3，），且=，則等于（）ab2cd5已知函數y=sin（x+）xr的圖象為c，為了得到函數y=sin（x+）xr的圖象，只要把c上所有點的（）a橫坐標向右平行移動個單位，縱坐標不變b橫坐標向左平行移動個單位，縱坐標不變c橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變d橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變6邊長為1的

2、菱形abcd中，abc=120，=， =， =，則|+|等于（）a3bc2d2+7下列各式中，正確的是（）asin（）sin（）bcos（）cos（）ccos250cos260dtan144tan1488下列函數中，周期為，且在（，）上單調遞減的是（）ay=sinxcosxby=sinx+cosxcy=tan（x+）dy=2cos22x1二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）9已知點a（1，6），b（2，2），則向量的模|=10將1440化為弧度，結果是11已知tan=4，計算=12已知平面向量，滿足（+）=3，且|=2，|=1，則向量與的夾角為三、解答題（共4小題，滿分48分）13（

3、）已知向量=（3，1），=（1，），若+與垂直，求實數；（）已知平行四邊形abcd的對角線ac和bd相交于o，且=， =，用向量，分別表示向量，14已知sin=，（）求cos2的值；（）求sin（2+）的值；（）求tan2的值15已知函數f（x）=2sin（3x+）（）求函數f（x）的最小正周期；（）求函數f（x）的單調增區間；（）當x，時，求函數的最大值和最小值16函數f（x）=sin2x+cos2x，0，xr，其相鄰兩對稱軸的距離為（）確定的值；（）在所給的平面直角坐標系中作出函數f（x）在區間，的圖象；（）經過怎樣的變換，由函數f（x）的圖象可以得到函數y=cosx的圖象？寫出變換過程2

4、015-2016學年天津市紅橋區高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1=（）abcd【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】三角函數的求值【分析】原式中的角度變形后利用誘導公式化簡即可得到結果【解答】解：sin=sin（）=sin=故選c【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵2已知sin=，為第二象限角，tan=（）abcd【考點】同角三角函數基本關系的運用【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得tan的值【解答】解：sin=，為第二象限角，cos=，tan=，故選：a【

5、點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題3已知平面向量=（1，2），=（2，2），則+2=（）a（3，4）b（3，2）c（1，0）d（5，6）【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應思想；定義法；平面向量及應用【分析】根據向量的坐標運算的法則計算即可【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，2），則+2=（1，2）+2（2，2）=（14，2+4）=（3，2），故選：b【點評】本題考查了向量的坐標運算，屬于基礎題4已知向量=（2，3），=（3，），且=，則等于（）ab2cd【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應思想；定義法；平面向量及應用【分析】由向量共線可得2=33，

6、解之即可【解答】解：向量=（2，3），=（3，），且，2=33，=，故選：d【點評】本題考查向量共線的充要條件，屬基礎題5已知函數y=sin（x+）xr的圖象為c，為了得到函數y=sin（x+）xr的圖象，只要把c上所有點的（）a橫坐標向右平行移動個單位，縱坐標不變b橫坐標向左平行移動個單位，縱坐標不變c橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變d橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【專題】整體思想；定義法；三角函數的圖像與性質【分析】根據三角函數的關系式，進行判斷即可【解答】解：y=sin（x+）=sin（x+）+，則為了得到函數y=sin（x+）xr的圖象，只

7、要把c上所有點的橫坐標向左平行移動個單位，縱坐標不變，故選：b【點評】本題主要考查三角函數的圖象的關系，根據解析式之間的關系是解決本題的關鍵6邊長為1的菱形abcd中，abc=120，=， =， =，則|+|等于（）a3bc2d2+【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；數形結合；綜合法；平面向量及應用【分析】先由余弦定理可以求出，從而根據向量加法的幾何意義及向量的數乘運算可得到【解答】解：如圖，根據條件，在abc中，ab=bc=1，abc=120；由余弦定理得，ac2=ab2+bc22abbccos120=1+1+1=3；故選c【點評】考查余弦定理，向量的加法的幾何意義，以及向量的數乘運

8、算7下列各式中，正確的是（）asin（）sin（）bcos（）cos（）ccos250cos260dtan144tan148【考點】任意角的三角函數的定義【專題】計算題；數形結合；分析法；三角函數的圖像與性質【分析】各項兩式變形后，利用誘導公式化簡，根據正弦與余弦函數的單調性即可做出判斷【解答】解：a，0，此時正弦函數為增函數，sin（）sin（），錯誤；b，cos（）=cos0，cos（）=cos0，cos（）=cos（），錯誤；c，180250260270，此時余弦函數為增函數，cos250cos260，錯誤；d，90144148180，此時正切函數為增函數，tan144tan148，正確

9、故選：d【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵，考查了計算能力，屬于中檔題，8下列函數中，周期為，且在（，）上單調遞減的是（）ay=sinxcosxby=sinx+cosxcy=tan（x+）dy=2cos22x1【考點】三角函數的周期性及其求法【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】由條件利用三角函數的周期性和單調性，得出結論【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=，且在（，）上單調遞減，故滿足條件由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2，故不滿足條件由于y=tan（x+）的周期為，在（，）上，x+（，），故函數單調

10、遞增，故不滿足條件由于y=2cos22x1=cos4x 的周期為=，故不滿足條件，故選：a【點評】本題主要考查三角函數的周期性和單調性，屬于基礎題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）9已知點a（1，6），b（2，2），則向量的模|=5【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用【分析】根據平面向量的坐標運算，求出向量的坐標表示，再求模長的大小【解答】解：a（1，6），b（2，2），向量=（3，4），|=5，故答案為：5【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與模長的應用問題，是基礎題目10將1440化為弧度，結果是8【考點】弧度與角度的互化【專題】計算題；轉

11、化思想；三角函數的求值【分析】利用1=弧度即可得出【解答】解：1440=1440=8弧度故答案為：8【點評】本題考查了角度與弧度的互化，屬于基礎題11已知tan=4，計算=9【考點】同角三角函數基本關系的運用【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值【分析】根據題意，利用關系式tan=將原式化簡可得原式=，將tan=4代入即可得答案【解答】解：tan=4，=9故答案為：9【點評】本題考查同角三角函數基本關系式的運用，關鍵是充分利用tan=進行化簡、變形，屬于基礎題12已知平面向量，滿足（+）=3，且|=2，|=1，則向量與的夾角為【考點】數量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應用【分

12、析】設向量與的夾角為，0，由（+）=3可得=3，代入數據可得關于cos的方程，解之結合的范圍可得【解答】解：設向量與的夾角為，0，由（+）=3可得=3，代入數據可得22+21cos=3，解之可得cos=，故可得=故答案為：【點評】本題考查數量積與兩個向量的夾角的關系，屬基礎題三、解答題（共4小題，滿分48分）13（）已知向量=（3，1），=（1，），若+與垂直，求實數；（）已知平行四邊形abcd的對角線ac和bd相交于o，且=， =，用向量，分別表示向量，【考點】平面向量的基本定理及其意義；平面向量數量積的運算【專題】計算題；數形結合；綜合法；平面向量及應用【分析】（）進行向量坐標的數乘和加法

13、運算即可求出的坐標，根據與垂直便有，這樣即可建立關于的方程，從而解出；（）可畫出圖形，根據向量數乘、減法的幾何意義以及向量的數乘運算便可用表示出向量【解答】解：（） =（3，1），則：；若與垂直，；即：，解得：=4；（）如圖，；，【點評】考查向量坐標的加法和數乘運算，以及向量垂直的充要條件，向量的數量積的坐標運算，向量的數乘和減法的幾何意義，以及相反向量的概念14已知sin=，（）求cos2的值；（）求sin（2+）的值；（）求tan2的值【考點】二倍角的余弦；二倍角的正切【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式、兩角和的正弦公式，求得要求式

14、子的值【解答】解：（）已知，（）由于，所以，（），【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎題15已知函數f（x）=2sin（3x+）（）求函數f（x）的最小正周期；（）求函數f（x）的單調增區間；（）當x，時，求函數的最大值和最小值【考點】正弦函數的圖象【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】（）根據f（x）=2sin（3x+），求得它的最小正周期（）根據正弦函數的單調性求得函數f（x）的單調增區間（）當x，時，利用正弦函數的定義域和值域求得函數的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=2sin（3x+）的最小正周期（）令，kz，求

15、得x+，可得函數f（x）的單調增區間為（）當時，故當3x+=時，；當3x+=時，【點評】本題主要考查正弦函數的最小正周期，正弦函數的單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題16函數f（x）=sin2x+cos2x，0，xr，其相鄰兩對稱軸的距離為（）確定的值；（）在所給的平面直角坐標系中作出函數f（x）在區間，的圖象；（）經過怎樣的變換，由函數f（x）的圖象可以得到函數y=cosx的圖象？寫出變換過程【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】（）由條件利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的