1、實驗一：隨機過程的模擬與特征估計、實驗目的了解隨機過程特征估計的基本概念和方法，學會運用MATLAB軟件產生各種隨機過程,對隨機過程的特征進行估計，并通過實驗了解不同估計方法所估計出來的結果之間的差異。二、實驗原理(1) 高斯白噪聲的產生利用MATLA函數randn產生(2) 自相關函數的估計1 n列二x(n m)x(n)N n z01R0時，當a越大，x( n)變化幅度越大，變化越快， 自相關函數下降越緩慢。2. 兩個具有不同頻率的正弦信號的識別設信號為 x(n)二sin(2 二 f n) 2cos(2 二 f?n) w(n), n =1,2H,N，其中 w(n)為零均值正態白噪聲，方差為

2、二2。(1)假定 c2 =1 ,針對右=0.05, f2 =0.08 和 fi =0.05,f2 =0.20 兩種情況,使用周期圖periodogram。的方法估計功率譜。取N=1000,由于本題中f0.5,故周期圖函數使用默認采樣頻率Fs=1Hz程序：clc,clear all ;f1=0.05;f2=0.08;w =sqrt(1)* randn(1,1000);%w(n)均值為0方差為1的正態分布白噪聲n=1:1000;x( n)=si n(2*pi*f1* n)+2*cos(2*pi*f2* n)+w( n);subplot(2,1,1);periodogram(x);title(f1=

3、0.05,f2=0.08 時功率譜)f1=0.05;f2=0.20;y( n)=si n(2*pi*f1* n)+2*cos(2*pi*f2* n)+w( n);subplot(2,1,2);periodogram(y);title(f1=0.05,f2=0.20 時功率譜)oJ11 1I h If ;1弭A砒wllPR10.1 0.20.30.40.50.60.7Normalized Freque ncy (:rad/sample)0.80.91o o4 2o20-DTPm asaar/Q vyneuaffrLe wopT LL.k丁初：*| r .1 .-Rj弋仰Lt-V.”1if mPi

4、i I1If1=0.05,f2=0.20 時功率譜0.10.20.30.40.50.60.7Normalized Freque ncy ( -rad/sample)0.80.91o o4 2o20-oDTP m ycne uaef/re w of與圖像上角頻率對應關系fFs從兩幅圖中可以看出，在f1和f2對應的頻率上功率能量明顯較大，第一幅圖w1=0.1pi ,w2=0.16pi，第二幅圖 w仁0.1pi，w2=0.2pi ，且 w2對應能量幅度大于 w1.22（2）假定 =0.05 , f2 =0.08，針對匚=1和二=4兩種情況，用周期圖periodogram。的方法估計功率譜程序clc,

5、clear all ;f1=0.05;f2=0.08;w1 =sqrt(1)* randn(1,1000);%w( n) 均值為0方差為1的正態分布白噪聲w2 =sqrt(4)* randn(1,1000);%w( n) 均值為0方差為4的正態分布白噪聲n=1:1000;x(n )=si n(:2*pi*f1* n)+2*cos(2*pi*f2* n)+w1( n);subplot(2,1,1);periodogram(x);title(噪聲方差為1時功率譜)y(n )=si n( 2*pi*f1* n)+2*cos(2*pi*f2* n)+w2( n); subplot(2,1,2);per

6、iodogram(y);tltle(噪聲方差為4時功率譜)DTP m asrdaBarycne uaAFTtlewop3020100-10-20-30I*1 W u.1 i.聞,f 1 .Jin V . !1 p .Ail I.J Jld*1i Vy9 /I fli ! j1lYi；ir l自相關法00.1 0.20.30.40.50.60.70.80.950、鳥pma esuar/ DDUycne ucnrv f r-500501 1 -.I 1,1. J- - _ -| 嚴叫l - ，J周期圖法00.1 0.20.30.40.50.60.70.80.9漢寧周期圖法-50050A 、爪JL

7、HA 1心牛i y 小 p 5 71廠】十宀“.Tr .11 00.1 0.20.80.910.30.40.50.60.7平滑平均周期圖法-50000.1 0.20.30.40.50.60.70.80.920-200 A. Z；A f 八.VT 7VV VYule-Walker 方法00.1 0.20.30.40.50.60.70.80.9周期圖法比自相關方產生圖像更為平滑，漢寧窗周期圖法產生的波形比無窗函數周期法減少了大量高次諧波，而平滑平均周期圖法比漢寧窗周期圖法產生波形更為平滑。從圖中看出，f1和f2對應頻點能量明顯高。3. 理論值與估計值的對比分析設有AR(1)模型，X(n) 一0.8

8、X(n-1) W(n)，W(n)是零均值正態白噪聲，方差為4。用MATLAB模擬產生X(n)的500個樣本，并估計它的均值和方差；畫出X(n)的理論的自相關函數和功率譜；估計X(n)的自相關函數和功率譜。clc,clear all ;hold off ;a=-0.8;w =1+sqrt(4)* randn(1,500);%w( n) 均值為1方差為4的正態分布白噪聲x(1)=w(1)/(sqrt(1-aA2);%x(1)初值條件for n=2:500x( n)=a*x( n-1) +w( n);endsubplot(111)plot (x);%畫岀x (n)的波形title(x ( n)波形圖

9、);axis(0 500 -20 20);滋定坐標區間mean=mean(x)%估計 x( n)的均值var=var(x)%古計x (n)的方差for i=1:500;R(i)=4*(aAi)/(1-aA2);end;for j=1:999if j500R1(j)=R(j-499);endendendR2=xcorr(x);%古計x ( n)自相關函數，歸一化figure;subplot(2,1,1);i=1:999;plot(i-500,R1(i);%畫岀自相關函數title(理論x(n)自相關函數)；subplot(2,1,2);plot(R2);%畫岀自相關函數title(估計x(n)自

10、相關函數)；figure;subplot(2,1,1);Pw=fft(R/50000);f=2*(0:le ngth(Pw)-1)/le ngth(Pw);plot(f,10*log10(abs(Pw);title(理論x (n)功率譜);subplot(2,1,2);periodogram(x, twosided );title(估計x (n)功率譜);x ( n)波形圖axis(O 2 -40 40 )mea n =0.5657var =11.533920151050-5-10-15050100150200250300350400450500理論x(n)自相關函數1002003004005

11、0060070080090010006000400020000-2000-4000估計x(n)自相關函數O-35-4理論x ( n)功率譜O-4ma DD0C WVCDe uarv e wo pO-4加n碑111f111I-itik1可以看出估計的自相關函數與理論值大致吻合, 多，估計曲線接近理論值。但高頻上有些噪聲誤差。但隨著樣本數的增0.20.40.60.811.21.41.61.82估計x ( n)功率譜0.20.40.60.811.21.41.61.82Normalized Frequency (： rad/sample)若采樣點數為5000理論x(n)自相關函數1 LLLLILLLI

12、I:0.5 -0 -0.5 -_1 卜irrrI:-5000-4900-4800-4700-4600-4500-4400-4300-4200-4100-4000x 1010-5L111fLILI.1*=rr.1rrrrrr估計x(n)自相關函數504010002000300040005000600070008000900010000-400.20.40.60.811.21.41.61.82-50-45理論x( n)功率譜l)rpmasaar/BHr vcneuatfr.ewopO40-估計x ( n)功率譜0.20.40.60.811.21.41.61.8Normalized Frequenc

13、y (:門；rad/sample)o O4 2o O2-4. 隨機信號通過線性系統分析考慮圖示系統假定w為正態分布的隨機序列和均勻分布的隨機序列，分別估計輸出的概率密度。X n=w n+0.9w n-1-0.1w n-2w為均勻分布的隨機序列clc,clear all ;w=ra nd(1,1000000);x(1)=w(1);x(2)=w(2)+0.9*w(1);for n=3:1000000x(n )=w (n )+0.9*w( n-1)-0.1*w( n-2);endsubplot(2,1,1);ksde nsity(x);title(輸岀概率密度曲線);subplot(212);m=-

14、0.5:0.1:2hist(x,m);title(輸岀序列直方圖)；輸出概率密度曲線0.80.60.40.20.51.50 -0.5X 1010864204輸出序列直方圖00.511.52-1-0.52.5w為正態分布的隨機序列0.35輸出概率密度曲線0.30.250.20.150.10.0504x 10輸出序列直方圖32.521.510.5可以看出，當輸入隨機信號服從正態分布，通過線性系統后，輸出的概率密度曲線仍為正態分布；而輸入隨機信號服從均勻分布，輸出概率密度曲線為三角形。四、實驗思考題（1）自相關函數R（m）最大值應該在n=0,用MATLAB估計得到的結果與理論的結果相同嗎？為什么？MATLAB中，自相關函數最大值在序列中點。這是因為matlab中數組是從n=1開始定義