1、【平均數(shù)問(wèn)題公式】總數(shù)量述、份數(shù)二平均數(shù)。【一般行程問(wèn)題公式】平均速度 時(shí)間=路程 路程卻寸間=平均速度;路程訐均速度二時(shí)間。【反向行程問(wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為相遇問(wèn)題”（二人從兩12地出發(fā)，相向而行）和 相離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題, 都可用下面的公式解答:（速度和）相遇（離）時(shí)間二相遇（離）路程;相遇（離）路程寧（速度和）二相遇（離）時(shí)間;相遇（離）路程 訝目遇（離）時(shí)間二速度和。【同向行程問(wèn)題公式】追及（拉開(kāi)）路程+ （速度差）二追及（拉開(kāi)）時(shí)間;追及（拉開(kāi)）路程三追及（拉開(kāi)）時(shí)間二速度差;（速度差）追及（拉開(kāi)）時(shí)間二追及（拉開(kāi)）路程。【列車過(guò)橋問(wèn)題公式】（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)

2、）三速度=過(guò)橋時(shí)間;（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）三過(guò)橋時(shí)間二速度；速度紂橋時(shí)間二橋、車長(zhǎng)度之和。【行船問(wèn)題公式】（1） 一般公式: 靜水速度（船速）+水流速度（水速）二順?biāo)俣?船速-水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）吃二船速;（順?biāo)俣?逆水速度）吃二水速。（2）兩船相向航行的公式:甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度二兩船距離縮小（拉大）速度。求出兩船距離縮小或拉大速度后， 再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。工程問(wèn)題公式】（1）一般公式：工效心時(shí)二工作總量；工作總量 T時(shí)二工效；工作總量 T效二工時(shí)。2）用假設(shè)工作總量

3、為“1的”方法解工程問(wèn)題的公式：1作時(shí)間二單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾;1三單位時(shí)間能完成的幾分之幾二工作時(shí)間。注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn) 便。）盈虧問(wèn)題公式】（ 1 ）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。例如，“小朋友分桃子， 每人 10個(gè)少 9個(gè)，每人 8個(gè)多 7 個(gè)。問(wèn)： 有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？ ”解（7+9） -（10-8） =162人數(shù)=8（個(gè)）10X8-9=80-9=71 （個(gè)）桃子

4、或 80+7=64+7=71 （個(gè)）（答略）2 ）兩次都有余（盈） ，可用公式：（大盈-小盈）-（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背 45發(fā)，多 680發(fā)；若每人背 50發(fā)，則還多 200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？ ”解（680-200） -（50-45） =480弋=96 （人）45X96+680=5000 （發(fā)）或 50X36+200=5000 （發(fā)）（答略）3）兩次都不夠（虧） ，可用公式：（大虧-小虧）+ （兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā) 10 本，差 90 本；若每人 發(fā) 8 本，則仍差 8 本。有多少學(xué)生和多少

5、本本子？ ”解（90-8） -（10-8） =82吃=41 （人）101-90=320 （本）（答略）4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧+ （兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。雞兔問(wèn)題公式】1 ）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）寧（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或者是（每只兔腳數(shù) X總頭數(shù)-總腳數(shù)）寧（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）二雞數(shù);總頭數(shù) -雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共 36只，它們共有腳 100只，雞、兔各是多少只？ ” 解一（100-2

6、 X6） -（4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）雞。解二（4X36-100） -（4-2） =22 （只雞；36-22=14 （只）兔。2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每 只免的腳數(shù)） =雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =兔數(shù)；總頭數(shù) -兔數(shù)=雞數(shù)

7、。或（每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+ 每只兔的腳數(shù)） =雞數(shù)；總頭數(shù) -雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） =不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù) -（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每 只不合格品扣分?jǐn)?shù)） =不合格品數(shù)。例如， “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn) 一個(gè)合格品記 4 分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除 15分。某工人生產(chǎn)了 1000 只燈泡，共得 3525 分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡 不

8、合格？”解一(4X1000-3525) -(4+15)=4759=25 (個(gè))解二 1000- (15X1000+3525) -(4+15)=1000-18525T9=1000-975=25(個(gè))(答略)“得失問(wèn)題 ”也稱 “運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題 ”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)xf，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本 XX元。它的解法顯然可套用上述公式。 ）5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）+（每只雞兔腳數(shù)和）+ （兩次總腳數(shù)之差）寧（每只雞兔腳數(shù)之差）吃二雞數(shù);（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）寧（每只雞兔

9、腳數(shù)之差）吃二兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳 44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳 52 只。雞兔各是多少只？ ” 解(52+44) -(4+2) + (52-44) -(4-2)吃=20吃=10 (只)雞(52+44) -(4+2) - (52-44) -(4-2)吃=12吃=6 (只)兔(答略)植樹問(wèn)題公式】1 ）不封閉線路的植樹問(wèn)題：間隔數(shù)+1=棵數(shù);（兩端植樹）路長(zhǎng)斗間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。或 間隔數(shù)-1=棵數(shù);（兩端不植）路長(zhǎng)斗間隔長(zhǎng)-仁棵數(shù);路長(zhǎng)斗間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng);每個(gè)間隔長(zhǎng)X間隔數(shù)=路長(zhǎng)。2）封閉線路的植樹問(wèn)題：路長(zhǎng)斗間隔數(shù)=棵數(shù);路長(zhǎng)斗間隔數(shù)=路長(zhǎng)課數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng);每個(gè)間隔長(zhǎng)

10、間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)址棵數(shù)=路長(zhǎng)。3）平面植樹問(wèn)題：占地總面積嗨棵占地面積二棵數(shù)求分率、百分率問(wèn)題的公式】_si na_#8221_word_冉鮮砌準(zhǔn)數(shù)二比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率;增長(zhǎng)數(shù)書準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率;減少數(shù)T標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。或者是兩數(shù)差 眾小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；兩數(shù)差 眾大數(shù)二少幾（百）分之幾（減）。增減分（百分）率互求公式】增長(zhǎng)率+ （1+增長(zhǎng)率）二減少率;減少率一（1-減少率）二增長(zhǎng)率。比甲丘面積少幾分之幾？ ”解 這是根據(jù)增長(zhǎng)率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為百分之幾？ ”解 這是由減少率求增長(zhǎng)率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為求比較數(shù)應(yīng)用題公式】_sina #8221 word曜

11、際 分（百分）率二與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù);_sina_#8221_word際X增長(zhǎng)率二增長(zhǎng)數(shù);_sina_#8221_word_ 際 減少率二減少數(shù);_sina #8221 word曜際x （兩分率之和）二兩個(gè)數(shù)之和;_sina #8221 word曜際x （兩分率之差）二兩個(gè)數(shù)之差。求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】_sina_#8221_word_冉鮮占比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率 二標(biāo)準(zhǔn)數(shù);增長(zhǎng)數(shù)疇長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù);減少數(shù)戒少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù);兩數(shù)和T兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù);兩數(shù)差哂率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù);方陣問(wèn)題公式】1 ）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)） 2=總?cè)藬?shù)。2）空心方陣：（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2 層數(shù)）2=中空

12、方陣的人數(shù)。或者是（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)4二中空方陣的人數(shù)。總?cè)藬?shù) 詔鬼數(shù)+層數(shù)二外層每邊人數(shù)。例如，有一個(gè) 3 層的中空方陣，最外層有 10 人，問(wèn)全陣有多少 人？解一 先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有1010=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。 從外往里， 每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少 2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是10-2 3=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有4 4=16（人）故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是100-16=84（人）解二 直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得10-3） 3 4=84（人）利率問(wèn)題公式】利率問(wèn)題的類型較多，現(xiàn)就常見(jiàn)的單利、復(fù)利問(wèn)題，介紹其計(jì)算公式如下。1）單利問(wèn)題：_si

13、na_#8221_word_窘利率時(shí)期=利息；_sina_#8221_word_窘（1+利率時(shí)期） =本利和；_sina_#8221_word_JH-（ 1+利率時(shí)期）二本金。年利率斗12二月利率;月利率X12=年利率。2）復(fù)利問(wèn)題：_sina_#8221_word_窘 （ 1+利率） 存期期數(shù)=本利和。例如，某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2%0 （即月 利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？ ”解 （1）用月利率求。3年=12月3=36個(gè)月2400X （ 1 + 10 .2 % 36 ）=24001. 3672=3281. 28（元）（2）用年利率求。先把月利

14、率變成年利率：10. 2%0 12=12 24%再求本利和：2400（1+1224%3） =240013672 =328128（元）（答略）復(fù)利率問(wèn)題例略）雞兔同籠問(wèn)題是一種古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它本來(lái)是專門研究雞兔混雜 時(shí)，頭、足及各有多少只的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。人們常常用假設(shè)的方法來(lái) 解答這類問(wèn)題。 但我們?nèi)绻麑?duì)雞兔賦予新的生命， 也就會(huì)得到異想不 到的解法。例： 今有雞兔共 50 只， 140只腳，問(wèn)雞兔各多少只？分析與解： 方法（一） 讓每只雞都一只腳站立著， 每只兔都用兩只后腳站立著， 那么地上的 總腳數(shù)只是原來(lái)的一半，即 70 只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的 2 倍，因此從

15、70里減去頭數(shù) 50，剩下來(lái)的就是兔的頭數(shù) 7050=20只，雞有 5020=30只。金雞獨(dú)立，兔子站起 想得巧！ 方法（二） 讓每只兔子又長(zhǎng)出一個(gè)頭來(lái)，然后將它劈開(kāi)，變成 “一頭兩腳 ”的兩只半兔”半兔與雞都是兩只腳，因而共有140 -2=70只雞兔，70 50=20只，這就是兔子的數(shù)目， （因?yàn)槊恐煌米幼優(yōu)閮芍?半兔，只數(shù)增加 1只），當(dāng)然雞就有 5020=30只。把兔“劈開(kāi)”成“半兔” 想得奇！ 方法（三） 把每只雞的兩個(gè)翅膀也當(dāng)作腳， 那么每只雞就有 4只腳，與兔的腳數(shù)相同，則雞兔共有腳50=200只，多了 200140=60只腳，這就是雞的翅膀數(shù)，所以雞有 60-2=30 只，兔有

16、5030=20只。把雞翅膀當(dāng)作腳 想得妙！ 方法（四） 讓每只雞兔都具有 “特異功能 ”，雞飛起來(lái)，兔立起來(lái)，這時(shí)立在地上的腳全是兔的，它的腳數(shù)就是140 50X2=40條，因此兔的只數(shù)有 40-2=20只，進(jìn)而知道雞有 30只。雞兔具有 “特異功能 ”想得更奇妙！一、 相同點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。二、不同點(diǎn) 1、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。眾數(shù)：在一

17、組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同平均數(shù)： 用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) , 需要計(jì)算才得求出。中位數(shù)： 將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列， 如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)， 則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3、個(gè)數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是通過(guò)計(jì)算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。中位數(shù)：是一個(gè)不完全“虛擬”的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)， 是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)； 但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等，此時(shí)的中位數(shù)就是一個(gè)虛擬的數(shù)。眾 數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù) ，它是真實(shí)存在的。5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映