1、2011年福建省南平市初中畢業、升學考試中考試題數學（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1（2010福建南平，1，4分）2的相反數等于a b c d【答案】a2（2010福建南平，2，4分）方程組的解是a b c d【答案】c3（2010福建南平，3，4分）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是a了解南平市的空氣質量情況 b了解閩江流域的水污染情況 c了解南平市居民的環保意識 d了解全班同學每周體育鍛煉的時間【答案】d4（2010福建南平，4，4分）下列運算中，正確的是a b c d【答案

2、】c5（2010福建南平，5，4分）下列說法錯誤的是a必然事件發生的概率是1 b不確定事件發生的概率是0.5 c不可能事件發生的概率是0 d隨機事件發生的概率介于0和1之間 【答案】b6（2010福建南平，6，4分）邊長為4的正三角形的高為a2 b4 c d【答案】d7（2010福建南平，7，4分）已知o、o的半徑分別是2、4，若oo=6，則o與o的位置關系是a內切 b相交 c外切 d外離【答案】c8（2010福建南平，8，4分）有一等腰梯形紙片abcd，（如圖），adbc,ad=1，bc=3，沿梯形的高de剪下。由dec與四邊形abed不一定能拼接成的圖形是a直角三角形 b矩形 c平行四邊形

3、 d正方形【答案】d9（2010福建南平，9，4分）某商店銷售一種玩具，每件售價92元，可獲利15，求這種玩具的成本價。設這種玩具的成本價為x元，依題意列方程正確的是a15 b15 c15 d15【答案】a10（2010福建南平，10，4分）觀察下列各圖形中小正方形的個數，依次規律，第（11）個圖形中小正方形的個數為（1） （2） （3） （4） （5） a78 b66 c55 d50【答案】b二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請將答案填入答題卡的相應位置）11（2010福建南平，11，3分）計算： 【答案】812（2010福建南平，12，3分）分解因式： 【答案】13（201

4、0福建南平，13，3分）已知abc的周長為18，d、e分別是ab、ac的中點，則ade的周長為 【答案】914（2010福建南平，14，3分）拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，正面都朝上的概率是 【答案】（或0.25）15（2010福建南平，15，3分）已知反比例函數的圖象經過點（2,5），則 【答案】1016（2010福建南平，16，3分）某次跳繩比賽中，統計甲、乙兩班學生每分鐘跳繩的成績（單位：次）情況如下表： 班級參加人數平均次數中位數方差甲班45135149180乙班45135151130 下面有下面三個命題： 甲班平均成績低于乙班平均成績； 甲班成績的波動比乙班成績的波動大； 甲班成績優秀

5、人數少于乙班成績優秀人數（跳繩次數150次為優秀）。其中正確的命題是 （只填序號）【答案】17（2010福建南平，17，3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可得該幾何體的體積為 （結果保留） 【答案】318（2010福建南平，18，3分）一個機器人從o點出發，每前進1米，就向右轉體（0180），照這樣走下去，如果他恰能回到o點，且所走過的路程最短，則的值等于 【答案】120三、解答題（本大題共8小題，共86分。請在答題卡的相應位置作答）19（2010福建南平，19，4分）（10分）先化簡，再求值：，其中。【答案】解法一：原式解法二：原式當時，原式。20（2010福建南平，20，4

6、分）10分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來。【答案】解：由不等式（1）得， ；由不等式（2）得，2。所以原不等式組的解集為2。 21（2010福建南平，21，10分）如圖，abc三個頂點坐標分別為a（1，2），b（3，1），c（2，3），以原點o為位似中心，將abc放大為原來的2倍得到abc。（1）在圖中第一象限內畫出符合要求的abc；（不要求寫畫法）（2）abc的面積是 【答案】解：（1）畫圖（2）622（2010福建南平，22，10分）“5.12防震減災日”之際，某校隨機抽取部分學生進行“安全逃生知識”測驗。根據這部分學生的測驗成績（單位：分）繪制成如下統計表（不完整）： 分組頻

7、數頻率60x7020.0570x801080x900.4090x100120.30合計1.00 請根據上述圖表提供的信息，完成下列問題：（1）分別補全頻數分布表和頻數分布直方圖；（2）若從該校隨機抽取1名學生進行這項測驗，估計其成績不低于80分的概率為 【答案】解：（1）補全分布表和頻數分布直方圖如圖所示。分組頻數頻率60x7070x800.2580x901690x100合計40（2）0.723（2010福建南平，23，10分）為落實校園“陽光體育”工程，某校計劃購買籃球和排球共20個。已知籃球每個80元，排球每個60元。設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用為y元。（1）求y與x的函數關系式

8、；（2）如果要求籃球的個數不少于排球個數的3倍，應如何購買，才能使總費用最少？最少費用是多少元？【答案】解：（1）依題意，得=（2）依題意，得解得，購買籃球和排球共20個，在=中，200，隨的增大而增大，當時，的值最小，此時=1500。答：購買籃球15個、排球5個總費用最少，總費用為1500元。24（2010福建南平，24，10分）如圖，已知點e在abc的邊ab上，c=90，bac的平分線交bc于點d，點d在以ae為直徑的o上.（1）求證：bc是o的切線；（2）已知b=28，o的半徑為6，求線段ad的長。（結果精確到0.1） 【答案】（1）證法一：連接od, oa=od，1=3，ad平分bac

9、，1=2，2=3， odac，又c=90，odbc， bc是o的切線。證法二：連接od, oa=od，1=3，ad平分bac，1=2，2=3，又c=90，2+adc=90，3+adc=90，即odbc，bc是o的切線。（2）解法一：在rtbdo中，bod=90-b=62，1=bod=31。（另解：在rtacb中，bac=90-b=62，1=bac=31）連接de， ae為o的直徑，ade=90，在rtade中，cos1=,ad=aecos1=12cos3110.3。解法二：在rtbdo中，bod=90-b=62，1=bod=31。（另解：在rtacb中，bac=90-b=62，1=bac=31

10、）過o作ad的垂線，垂足為f，在rtafo中，cos1=,af=aocos1=6cos315.14，ad=2 af10.3。25（2010福建南平，25，12分）（1）操作發現：如圖1，在矩形abcd中，e是bc的中點，將abe沿ae折疊后得到afe，點f在矩形abcd內部，延長af交cd于點g。猜想線段gf與gc有何數量關系？并說明你的理由。（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形abcd改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由。 【答案】（1）猜想：gf=gc。證法一： _g_f_e_d_a_b_c連接cf，四邊形abcd是矩形，b=ecg=90，abe沿ae折

11、疊后得到afe，be=fe，gfe=afe=b =90，be=ce，ef=ec,efc=ecf，gfc=gcf，gf=gc。證法二： 連接eg，四邊形abcd是矩形，b=c=90，abe沿ae折疊后得到afe，be=fe，gfe=afe=b =90，be=ce，ef=ec,eg=eg，rtefgrtecg,gf=gc。（2）答：仍然成立。 連接cf，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，b+ecg=180，abe沿ae折疊后得到afe，b =afe，be=fe，afe+efg=180，efg=ecg，be=ce，ef=ec，efc=ecf，efgefc =ecgecf，gfc=gcf，gf=g

12、c。26（2010福建南平，26，14分）定義：對于拋物線（、是常數，），若，則稱該拋物線為黃金拋物線。例如是黃金拋物線。（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式： （2）若拋物線（、是常數，）是黃金拋物線，請探究該黃金拋物線與軸的公共點個數的情況（要求說明理由）；（3）將黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位。直接寫出平移后的新拋物線的解析式；設中的新拋物線與軸交于點a，對稱軸與軸交于點b，動點q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點p，使以點p、q、b為頂點的三角形與aob全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由。注：第小題可根據解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）【提示：拋物線（）的對稱軸是，頂點坐標是】【答案】（1）答：如，等.（2）解法一：依題意，得，當時，此時拋物線與軸有一個公共點，當時，此時拋物線與軸沒有公共點。解法二：依題意，得，當時，此時拋物線與軸有一個公共點，當時，此時拋物線與軸沒有公共點。解法三：拋物線（）的頂點坐標是，依題意，得，當時，,此時拋物線與軸有一個公共點，當時，則，拋物線開口向上，頂點在軸上方，此時拋