1、4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1 力力的空間累積效應(yīng)：的空間累積效應(yīng)：力的功力的功動能動能動能定理動能定理 力矩力矩的空間累積效應(yīng)：的空間累積效應(yīng)： 力矩的功力矩的功轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能動能定理動能定理4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功：力矩的功：一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrddrFWd比較比較力對位移的累積力對位移的累

2、積力距對角位移的累積力距對角位移的累積4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3tWPdd二力矩的功率二力矩的功率比較比較v FP三轉(zhuǎn)動動能三轉(zhuǎn)動動能221iiikmEv22)(21iiirmtMddM221J4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版421222121d21JJMW四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21dMW2121ddddJtJ剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸

3、轉(zhuǎn)動的動能定理比較比較 21222121dvvmmrFW4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5五剛體作一般運(yùn)動的動能五剛體作一般運(yùn)動的動能剛體的一般運(yùn)動可看作：剛體的一般運(yùn)動可看作：隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成的合成221cmv221cJ剛體的動能為質(zhì)心的平動動能與剛體繞質(zhì)心剛體的動能為質(zhì)心的平動動能與剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能之和。轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能之和。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)

4、動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6剛體繞非質(zhì)心軸剛體繞非質(zhì)心軸O作定軸轉(zhuǎn)動：作定軸轉(zhuǎn)動：隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成的合成221cmv221cJ剛體的動能為剛體的動能為221oJ繞非質(zhì)心軸繞非質(zhì)心軸O的定軸轉(zhuǎn)動也可看成的定軸轉(zhuǎn)動也可看成4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7兩種方法算出來的動能相同嗎？兩種方法算出來的動能相同嗎？2222121mdmvc222)(2121mdJJco222121ccmvJ設(shè)質(zhì)心軸設(shè)質(zhì)心軸c與非質(zhì)心軸與非質(zhì)心軸O的距離為的距離為d則質(zhì)心的速

5、率為則質(zhì)心的速率為質(zhì)心的平動動能為質(zhì)心的平動動能為dvc根據(jù)平行軸定理根據(jù)平行軸定理2mdJJco4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計計哪些量守恒？哪些量守恒？4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9子子彈彈擊擊入入桿桿ov

6、以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量不守恒；角動量不守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒v oompTR圓圓錐錐擺擺對點(diǎn)對點(diǎn)O角動量守恒；角動量守恒；對點(diǎn)對點(diǎn)O4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版111 1、作用于剛體上力的特征、作用于剛體上力

7、的特征a. a. 作用于剛體上力的兩種效果作用于剛體上力的兩種效果 使質(zhì)心做加速運(yùn)動質(zhì)心運(yùn)動定理使質(zhì)心做加速運(yùn)動質(zhì)心運(yùn)動定理對質(zhì)心的力矩使剛體產(chǎn)生繞質(zhì)心的角加對質(zhì)心的力矩使剛體產(chǎn)生繞質(zhì)心的角加速度轉(zhuǎn)動定律速度轉(zhuǎn)動定律b. b. 若力的作用線通過質(zhì)心，則該力對質(zhì)心軸若力的作用線通過質(zhì)心，則該力對質(zhì)心軸的力矩為零，故該力僅產(chǎn)生質(zhì)心加速度。的力矩為零，故該力僅產(chǎn)生質(zhì)心加速度。復(fù)習(xí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12應(yīng)用：應(yīng)用： 宇航員在太空中的行走，宇航員在太空中的行走， 要求火箭

8、推力通過其質(zhì)心；要求火箭推力通過其質(zhì)心； 戰(zhàn)斗機(jī)駕駛員的機(jī)座，戰(zhàn)斗機(jī)駕駛員的機(jī)座， 在飛機(jī)中彈時對駕駛員的在飛機(jī)中彈時對駕駛員的 彈射力的作用線通過駕駛彈射力的作用線通過駕駛 員的質(zhì)心。員的質(zhì)心。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版132、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對比：、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對比：剛體是具有特殊性質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)系剛體是具有特殊性質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動是特殊形式的平動轉(zhuǎn)動是特殊形式的平動剛體轉(zhuǎn)動的運(yùn)動規(guī)律都是從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律剛體轉(zhuǎn)動的運(yùn)動規(guī)律都是從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律推導(dǎo)出來的，因此在形式上基

9、本一致。推導(dǎo)出來的，因此在形式上基本一致。剛體和質(zhì)點(diǎn)的聯(lián)系：剛體和質(zhì)點(diǎn)的聯(lián)系：轉(zhuǎn)動和平動的聯(lián)系：轉(zhuǎn)動和平動的聯(lián)系：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動坐標(biāo)：坐標(biāo)： r角坐標(biāo)：角坐標(biāo)： 位移：位移： r角位移：角位移： . 描述運(yùn)動狀態(tài)的物理量描述運(yùn)動狀態(tài)的物理量速度：速度： dtrdv角速度：角速度： dtd加速度：加速度： 22dtrddtvda角加速度：角加速度： 22dtddtd2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對比：、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對比：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動. 與物體或作用有關(guān)的物理量與物體或作用有關(guān)的物理量質(zhì)量：質(zhì)量：m轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)動慣量：dmrJ2動

10、量：動量：vmp動量：動量：ciiivmvmp動能：動能：221mvEk轉(zhuǎn)動動能：轉(zhuǎn)動動能：221JEk力：力：F力矩：力矩：FrM角動量：角動量：prL角動量：角動量：JL 重力勢能：重力勢能：mghEp重力勢能：重力勢能：cpmghE 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動. 運(yùn)動定律運(yùn)動定律運(yùn)動定律：運(yùn)動定律：amF轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動定律：JM 動量定理：動量定理：dtpdF角動量定理：角動量定理：dtLdM動量守恒：動量守恒：恒量恒量時時外外iivmF0角動量守恒：角動量守恒：恒量時JM0力的功：力的功：rdFW力矩的功：力矩的功：dMW動能定理：動能定理：21222121mvmvW動能

11、定理：動能定理：21222121JJW機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：恒量恒量只有保守內(nèi)力做功時，只有保守內(nèi)力做功時，pkEE4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版173、參考系和參考點(diǎn)的選擇、參考系和參考點(diǎn)的選擇研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動， 選擇恰當(dāng)?shù)膮⒖枷颠x擇恰當(dāng)?shù)膮⒖枷笛芯縿傮w轉(zhuǎn)動，研究剛體轉(zhuǎn)動， 選擇恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)或參考軸選擇恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)或參考軸參考點(diǎn)或參考軸的選擇參考點(diǎn)或參考軸的選擇a. 剛體運(yùn)動的實際支點(diǎn)或轉(zhuǎn)軸剛體運(yùn)動的實際支點(diǎn)或轉(zhuǎn)軸b. 剛體質(zhì)心，或幾何中心剛體質(zhì)心，或幾何中心c. 使未知

12、力力矩為零使未知力力矩為零4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版184、定律或定理的選擇：、定律或定理的選擇：運(yùn)用牛頓第二定律還是轉(zhuǎn)動定律？運(yùn)用牛頓第二定律還是轉(zhuǎn)動定律？運(yùn)用動量定理還是角動量定理？運(yùn)用動量定理還是角動量定理？只要某個研究對象存在轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，優(yōu)先考慮只要某個研究對象存在轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，優(yōu)先考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)動相關(guān)的定理和定律。運(yùn)用轉(zhuǎn)動相關(guān)的定理和定律。是動量守恒還是角動量守恒？是動量守恒還是角動量守恒？原因：特事特辦！原因：特事特辦！4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛

13、體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版195、難點(diǎn)討論、難點(diǎn)討論a. 轉(zhuǎn)動慣量、摩擦力矩的計算轉(zhuǎn)動慣量、摩擦力矩的計算計算方法：微元法計算方法：微元法選取適當(dāng)?shù)奈⒃ㄈ缜驓?、圓環(huán)、微小長度選取適當(dāng)?shù)奈⒃ㄈ缜驓?、圓環(huán)、微小長度等），寫出這個微元的轉(zhuǎn)動慣量等），寫出這個微元的轉(zhuǎn)動慣量dJ或所受摩或所受摩擦力矩擦力矩dM，然后對其積分求出，然后對其積分求出J或或M.微元的選取要充分利用對稱性。微元的選取要充分利用對稱性。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五

14、版20b. 守恒條件的判斷守恒條件的判斷角動量、機(jī)械能是否守恒？角動量、機(jī)械能是否守恒？尋找尋找一個一個適當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)或轉(zhuǎn)軸，使研究對象適當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)或轉(zhuǎn)軸，使研究對象所受的外力矩為零。所受的外力矩為零。參考點(diǎn)和參考軸應(yīng)為慣性系。參考點(diǎn)和參考軸應(yīng)為慣性系。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21c. 轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用 對關(guān)聯(lián)物體（平動物體和定軸轉(zhuǎn)動剛體）用對關(guān)聯(lián)物體（平動物體和定軸轉(zhuǎn)動剛體）用“隔離體法隔離體法”作受力分析和對軸的力矩分析；作受力分析和對軸的力矩分析； 取定正方向，對

15、平動物體運(yùn)用牛頓第二定律，取定正方向，對平動物體運(yùn)用牛頓第二定律，對定軸轉(zhuǎn)動剛體運(yùn)用轉(zhuǎn)動定律，建立方程對定軸轉(zhuǎn)動剛體運(yùn)用轉(zhuǎn)動定律，建立方程 找出方程中角量和線量的關(guān)系；找出方程中角量和線量的關(guān)系； 解方程組。解方程組。注意：同一個方程中所有的力矩、轉(zhuǎn)動慣量、注意：同一個方程中所有的力矩、轉(zhuǎn)動慣量、角量必須對同一個轉(zhuǎn)軸或參考點(diǎn)。角量必須對同一個轉(zhuǎn)軸或參考點(diǎn)。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為M124 kg的圓輪，可繞水平的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于輪

16、上，另一光滑固定軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為端通過質(zhì)量為M25 kg的圓盤形定滑輪懸有的圓盤形定滑輪懸有m10 kg的物體求當(dāng)重物由靜止開始下降的物體求當(dāng)重物由靜止開始下降了了h0.5 m時，時， (1) 物體的速度和加速度；物體的速度和加速度；(2) 繩中張力。繩中張力。smv/22/4sma NT481NT5824-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版232122121112) 1 (rRaJrTrTJRTmaTmg212121)2(MMmmga4-4 4-4 力矩的功力矩的功

17、 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24T1T2raJrTTt)(21tamF合合2221mrJaJaTTaFmttt合合等效質(zhì)量法：轉(zhuǎn)動化作平動！等效質(zhì)量法：轉(zhuǎn)動化作平動！等效質(zhì)量等效質(zhì)量4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25 例例2 一均勻細(xì)桿可繞垂直它而離其一端一均勻細(xì)桿可繞垂直它而離其一端 (l 為桿長為桿長)的水平軸的水平軸O在豎直平面轉(zhuǎn)動，桿的質(zhì)在豎直平面轉(zhuǎn)動，桿的質(zhì)量為量為m，當(dāng)桿自由垂掛時，給它一個起始

18、角，當(dāng)桿自由垂掛時，給它一個起始角速度速度 0，如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動而不做往復(fù)擺，如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動而不做往復(fù)擺動動(一切摩擦不計一切摩擦不計)，則，則0至少要多大？至少要多大？ lg7340O4ll432487)4(121210222200lmgEEmllmmlJJEpkk4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26AmlOAntaav, 例例3 均質(zhì)細(xì)桿長均質(zhì)細(xì)桿長l，質(zhì)量，質(zhì)量m，豎直放置任其，豎直放置任其倒下（以倒下（以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸）。點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸）。求桿著地時刻求桿著地時刻A點(diǎn)點(diǎn)的的 的值及桿的角

19、動量的值及桿的角動量L.lg3gllv3glmlL33lgJM23glan3223glat2212lmgJ4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版27 例例4 一長為一長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，可繞的均勻細(xì)棒，可繞水平軸水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一小物體質(zhì)量也在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一小物體質(zhì)量也為為m，以輕繩系著，也可繞水平軸，以輕繩系著，也可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，如轉(zhuǎn)動，如圖所示。設(shè)所有摩擦可略去不計，開始時棒圖所示。設(shè)所有摩擦可略去不計，開始時棒與繩都放在水平位置，然后讓其同時自由落與繩都放

20、在水平位置，然后讓其同時自由落下，且它們在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。下，且它們在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。求：求：(1)繩的長度；繩的長度；(2)若碰撞后，兩者一起轉(zhuǎn)若碰撞后，兩者一起轉(zhuǎn)動，求其角速度動，求其角速度。Olg371ll324-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2822312) (mllmglmmglll3223121202lmgmllg300222231) (31) (mllmmllmlg371710O4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第