1、長沙市雅禮中學(xué)2016屆高考模擬卷（三）數(shù) 學(xué)（理 科）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘，滿分150分 。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2如圖,桌上放著一摞書和一只茶杯,下面的幾幅圖所觀察的角度是俯視圖的是（ ）3命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 （ ）a若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)b若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)c若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)d若f(-x

2、)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)4“ m 0，且a1)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中的兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，正確的是 ()7. 設(shè)橢圓1和雙曲線x21的公共焦點分別為f1、f2，p為這兩條曲線的一個交點，則|pf1|pf2|的值為 （ ）a3 b2 c3 d28方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是 （ ）a b c d 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。（一）選做題：本題共三道小題，考生任選兩題作答，若全做按前兩小題記分。9（選修41：幾何證明選講） 如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點， :=4:2:

3、1且，若與圓相切，則線段的長為_10（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為cos()，則直線l被曲線c所截的弦長為. _.11（選修45：不等式選講）若實數(shù)、滿足，則的最小值為. _.（二）必做題：12如圖所示，程序運行后輸出的結(jié)果是 i=6,r=1,n=25while n10 n=n-r i=i+1 r=n mod iwendprint n+i+rend 13若的內(nèi)角，滿足，則 14設(shè)的展開式中的常數(shù)項等于 .15 在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量，從所有得到的

4、以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，則 （1）= (2) 在區(qū)間1，和2，4分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程1表示焦點在x軸上的橢圓的概率= 16定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)， 如：1，2當(dāng)x，(n)時，設(shè)函數(shù)的值域為a，記集合a中的元素個數(shù)為，則（1） ；（2）式子的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生數(shù)學(xué)（分）物理（分）（1）請在直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；（2）要從名數(shù)學(xué)成

5、績在分以上的同學(xué)中選人參加一項活動，以表示選中的同學(xué)的物理成績高于分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的值（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）圖4y(物理成績)o899193959788929490x(數(shù)學(xué)成績)18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平面，（）求證：平面平面；（）求二面角的大小19（本小題滿分12分）定義：稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為()求數(shù)列的通項公式； ()設(shè),試求數(shù)列的前項和20. （本小題滿分13分）在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作ma）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時

6、，發(fā)現(xiàn)一只股票的ma均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價y（元）和時間x的關(guān)系在abc段可近擬地用解析式來描述，從c點走到今天的d點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且d點和c點正好關(guān)于直線對稱，老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里de段與abc段關(guān)于直線l對稱，ef段是股價延續(xù)de段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點f。 現(xiàn)在老張決定取點點b（12，19），點d（44，16）來確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得 （i）請你幫老張算出， （ii）老張如能在今天以d點處的價格買入該股票5 000股，到見頂處f點的價格全部賣出，求出段的

7、解析式，并計算不計其它費用，這次操作他能賺多少元？21（本小題滿分13分）已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22. （本小題滿分13分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由長沙市雅禮中學(xué)2016屆高考模擬卷（三）數(shù) 學(xué)（理 科）本試

8、題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘，滿分150分 。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限【參考答案】d2如圖,桌上放著一摞書和一只茶杯,下面的幾幅圖所觀察的角度是俯視圖的是（ ）【參考答案】b；3命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是a若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)b若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)c若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)d若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【參考答案】

9、b；4“ m 0，且a1)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中的兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，正確的是()【參考答案】b7. 設(shè)橢圓1和雙曲線x21的公共焦點分別為f1、f2，p為這兩條曲線的一個交點，則|pf1|pf2|的值為a3 b2c3 d2【參考答案】a8方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是a b c d 【解析】：依題意可知x0（x不能等于0），令y1=|sinx|，y2=kx，然后分別做出兩個函數(shù)的圖象因為原方程有且只有兩個解，所以y2與y1僅有兩個交點，而且第二個交點是y1和y2相切的點，即點（，|sin|）為切點，因為（-sin）=-cos，所以切線的斜率k=-co

10、s而且點（，sin）在切線y2=kx=-cosx上于是將點（，sin）代入切線方程y2=xcos可得：sin=-cos【參考答案】b；二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。（一）選做題：本題共三道小題，考生任選兩題作答，若全做按前兩小題記分。9（選修41：幾何證明選講） 如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點， :=4:2:1且，若與圓相切，則線段的長為_10（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為cos()，則直線l被曲線c所截的

11、弦長為. _.11（選修45：不等式選講）若實數(shù)、滿足，則的最小值為. _.（二）必做題：12如圖所示，程序運行后輸出的結(jié)果是 i=6,r=1,n=25while n10 n=n-r i=i+1 r=n mod iwendprint n+i+rend 【參考答案】2813若的內(nèi)角，滿足，則 【參考答案】14設(shè)的展開式中的常數(shù)項等于 .【參考答案】-16015 在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，則 （1）= (2) 在區(qū)間1，和2，4分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程1表示焦點

12、在x軸上的橢圓的概率= 解析：以原點為起點的向量有、共6個，可作平行四邊形的個數(shù)個，區(qū)間 1，為1，5，又方程1表示焦點在x軸上的橢圓，mn.由題意知，在矩形abcd內(nèi)任取一點p(m，n)，求p點落在陰影部分的概率，易知直線mn恰好將矩形平分，p.16定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)， 如：1，2當(dāng)x，(n)時，設(shè)函數(shù)的值域為a，記集合a中的元素個數(shù)為，則（1） ；（2）式子的最小值為 解：當(dāng)x，時，0；當(dāng)x，時，1；當(dāng)x，時，再將，等分成兩段，x，時，4；x，時，5所以類似地，當(dāng)x，時，還要將，等分成三段，又得3個函數(shù)值；將，等分成四段，得4個函數(shù)值，如此下去當(dāng)x，(n)時，函數(shù)的值域中

13、的元素個數(shù)為11234(n1)1，于是，所以當(dāng)n13或n14時，的最小值為13三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生數(shù)學(xué)（分）物理（分）（1）請在直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；（2）要從名數(shù)學(xué)成績在分以上的同學(xué)中選人參加一項活動，以表示選中的同學(xué)的物理成績高于分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的值（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）【答案】圖4y(物理成績)o899193959788929490x(數(shù)學(xué)成績)（1）散點圖如右圖所示=，=， 故

14、這些數(shù)據(jù)的回歸方程是： （2）隨機(jī)變量的可能取值為， ； 故的分布列為：=+=18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平面，（）求證：平面平面；（）求二面角的大小abcefdo【答案】()證明：取be的中點o，ae的中點f，連oc，of，df，則2ofba ab平面bce，cd平面bce，2cd ba，ofcd，ocfd bc=ce，ocbe，又ab平面bce.oc平面abe. fd平面abe.從而平面ade平面abe. ()二面角aebd與二面角febd相等，由()知二面角febd的平面角為fod。bc=ce=2, bce=1200，ocbe得bo=oe=，oc=1，ofdc為正方形

15、，fod=，二面角aebd的大小為 解法2：取be的中點o，連oc.bc=ce, ocbe，又ab平面bce. 以o為原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系oxyz，abcefdoxyz則由已知條件有: ，設(shè)平面ade的法向量為，則由及可取 又ab平面bce，aboc，oc平面abe，平面abe的法向量可取為.=0, ，平面ade平面abe. 6分（）設(shè)平面bde的法向量為，則由及可取 平面abe的法向量可取為 銳二面角aebd的余弦值為=， 二面角aebd的大小為 19（本小題滿分12分）定義：稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為()求數(shù)列的通項公式； ()設(shè),試求數(shù)列的前項和解：()由

16、已知得 當(dāng)時, 當(dāng)時也成立, () （1） （2）由（1）-（2）得 20. （本小題滿分13分）在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作ma）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的ma均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價y（元）和時間x的關(guān)系在abc段可近擬地用解析式來描述，從c點走到今天的d點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且d點和c點正好關(guān)于直線對稱，老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里de段與abc段關(guān)于直線l對稱，ef段是股價延續(xù)de段的趨勢（規(guī)律）走到這波上

17、升行情的最高點f。 現(xiàn)在老張決定取點點b（12，19），點d（44，16）來確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得 （i）請你幫老張算出， （ii）老張如能在今天以d點處的價格買入該股票5 000股，到見頂處f點的價格全部賣出，求出段的解析式，并計算不計其它費用，這次操作他能賺多少元？解：（）關(guān)于直線對稱點坐標(biāo)為即，把、的坐標(biāo)代入解析式，得 ，得 ，得 ， ， 代入，得 ，再由，得 ， ，. （2）由（1），段的解析式為,由對稱性得，段的解析式為， 解得 ，當(dāng)時，股價見頂， ，故這次操作老張能賺元.21（本小題滿分13分）已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半

18、徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由af2f1ybxo解：（1）由，得直線的傾斜角為，則點到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為，據(jù)題意有：，即，化簡得：，（5分）解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為 （2）假設(shè)存在，設(shè)點坐標(biāo)為，過點的直線為；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線不能被兩圓同時所截；故可設(shè)直線的方程為，則點到直線的距離，由（1）有，得=，故直線被圓截得的弦長為， 則點到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為， 據(jù)題意有：，即有，整理得，即，兩邊平方整理成關(guān)于的一元二次方程得，關(guān)于的方程有無窮多解，故有：，故所求點坐標(biāo)為（1，0）或（49，0） （注設(shè)過p點的直線為后求得p點坐標(biāo)同樣得分）22. （本小題滿分13分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在