1、解：SSmax Smin 200 50 150 MPaSaSmS75 MPa 2Smax Smin2200嚴 125 MPaSminSmax502000.25(完)1-6已知循環應力幅Sa 100MPa, R=，計算 Smax、Smin、Sm 和 S。解：S 2Sa 200MPaSmaxSminS200 MPa(a)結合(a)、(b)兩式,計算得到:Smax 250 MPa,Smin 50 MPa習題和答案1-5已知循環最大應力Sm ax = 200MPa,最小應力Smin 50MPa，計算循環應力變程 S、應力幅Sa、平均應力Sm和應力比R。RSmin / Smax2則:Sm (Smax S

2、min)/2(25050)/2150 MPa(完) 2-2 7075-T6鋁合金等壽命圖如本章圖所示，若 a) R=, N= 106; b) R= , N= 105 試估計各相應的應力水平(Smax , Smin , Sa , Sm )。第圖 7075-T6鋁合金等壽命圖 解：由圖中可以得到：a) Smax 380 MPa, Smin 80 MPaSa 160 MPa, Sm 230 MPab) Sx 340 MPa, Smin130 MPaSa 230 MPa, Sm 100 Mpa(完)2-4表中列出了三種材料的旋轉彎曲疲勞試驗結果，試將數據繪于雙對數坐標紙上，并與由S3 0.9Su，S1

3、06 0.5Su估計的S N曲線相比較。ABCSu 430 MPaSu 715 MPaSu 1260 MPaSa/MPaNf /105Sa/MPaNf /105Sa/MPaNf/105225570770212523735195501700181453686178435665171417644*168412注：*未破壞解：計算出各lgS和IgN,列于下表:ASu 430 MPaBSu 715 MPaCSu 1260 MPalg Salg Nflg Salg Nflg SalgNf8假設：S1030.9Su S1060.5SuS- N曲線表達式為：SmgN C(1)對(1)式兩邊取對數有：11lg

4、 S lg C Ig N(2)mm結合上面的式子，可以得到：22m 3/lg(0.9/0.5)11.8C (0.9SJ11 103或者：C (0.5Su)11.8 106(3) 對于A組情況：Su 430 MPa則有：C (0.9Su)11.8 103(0.9 430)118 1033.4276 1033代入(2)式，得：lg S 2.84 0.08lg N(a)對于B組情況：Su 715 MPa則有：C (0.9Su)11.8 103 (0.9 715)118 103 1.383 1036代入(2)式，得：lg S 3.06 0.08lg N(b)對于C組情況：Su 1260 MPa則有：C

5、 (0.9Su)11.8 103(0.9 1260)118 1031.108 1039代入(2)式，得：lg S 3.31 0.08lg N(c)將a、b、c三式在坐標紙上標出，見下圖。，SaSmaxSmin2-5某極限強度Su = 860MPa之鎳鋼，在壽命Nf = 107時的試驗應力值如下表，試作其Goodman圖，并將數據點與Goodman直線相比較Smax /MPa420476482581672700707Smin /MPa-420-378-308-2310203357解：由上表得:S i 420 MPa已知:2對上表進行數據處理，求得各自得 Sa/S1以及Sm/Su得:5a）根據：D

6、nNi得:D/niNi/（-0101 0030.232 0.453 1.074 3.6252.94b）由相對Miner理論可得:（描）B（十）Ni2.945又因為S3Nmax 1 -2.9 1013 ConstmaxS 3max2.942-9某起重桿承受脈沖循環（R= 0）載荷作用，每年作用載荷譜統計如下表所示，S-N曲線可用 SmaxN 2.9 1013,a）試估算拉桿的壽命為多少年b ）若要求使用壽命為5年，試確定可允許的SmaxSmaxi /MPa500400300200每年工作循環ni/106次解：根據已知得S- N曲線得到不同Smax下的壽命，見下表:Smaxi /MPa500400

7、300200工作循環Ni/106 次則:上式可寫成:得：Smax 0.838Smax 419 MPa（完）2-10試用雨流計數法為下述載荷譜計數，并指出各循環的應力變程和均值。解：計數結果如下循環變程均值ANA100BCB23DGD5HKH5LML3EFE1IJI21AVV-*弟二早3-2制作Weibull概率紙3-5 30CrMnSiNi2A岡在應力水平Smax = 660MPa, R=下的疲勞試驗壽命為 64, 67, 68, 92, 93,103, 121, 135千周。（N。50千周），利用威布爾概率紙確定其壽命威布爾分布參數及存活概率為95%的壽命N95解：i4N(10 )F(N)-

8、丄n+ 112345678將數據標示于坐標紙上，可見基本服從Weibull分布。分布參數估計:N。50千周由圖中查出于破壞概率對應的 Na N。5 104周,所以，特征壽命參數為：Na 10 104周=100千周F( N )=90% 時，有：lglg1- F(N90)-10,則:1u_lglg1- F(N90)lglge0.3622b=lg(N90 N。)lg(Na N。)lg(N90 N。)lg(Na N。)由圖中直線可查得：N90 N。8.6 104 , Na N。5 104代入(1)式，得：b =N N 0 b由 F(N) 1 exp1 ()可得：Na N0N95 57千周即存活概率為9

9、5%的壽命N9557千周（完）55Xi沁4 4.73708yi咤 1.59084又:Lxx2Xix)2/n113.64302空 1.44336Lyy2yi2yi) /n12.750927 95422 -0.09704Lxy37.3077力6854 795420.371983-6已知某應力比下的一組疲勞試驗壽命結果如下表，使用最小二乘法擬合lg Sa lg N直線，求出相關系數，并寫出其S- N曲線表達式Sa/MPa6050403025N(103 次)11解：S- N曲線為SmN C,取對數之后有：lgS -lg c -lg Nmm令y= lgS, x= IgN,回歸方程可寫成：y = A+ B

10、x11其中：A lg c ; B mm列表計算得:Sa MPaNx lg Niyilg Sai2Xi2 yi人yi6012300502000040396003014610025340600根據上表:55回歸系數為:BLxyLxx皿80.25771.44336A Y BX 2.8116故有：m - 3.88BC 10mA103.88 2.8116 8.1 1 1010相關系數為:能反映隨即變量間的相關關系。S N曲線表達式為：S3.88N 8.11 107（MPa,千次）回歸方程ig & lg N的直線表達式為:xy0.37198-.1.44330.097040.9939顯著性水平取為0.01，

11、本題中n 2 = 3，查表得0.959，固有，則回歸方程lgSa 2.8116 0.2577 lg N（完）第四章4-3如果工程應變e=%,%, 1%, 2%, 5%,試估算工程應力S與真實應力 與真實應變之間的差別有多大,工程應變e解：工程應力為：SPA真實應力為：P旦 S(1 e)AAolo貝 U:S eS所以：e分別為%,%, 1%, 2%, 5 %時，真實應力比工程應力大%,%,1%, 2%, 5%2真實應變為：ln(1e) e才忽略三階小量，可知二者之間的相對誤差為:則e分別為%,%,1%, 2%, 5%時，真實應變比工程應變分別小%,%,1 %,%(完)4-7材料的循環性能為:E

12、2.1 105MPa , K1220MPa , n 0.2。試計算圖示應力譜下的循環響應，并畫出圖解：0-1由循環應力應變曲線(/E) ( /K)1/n得到：1500 MPa1( 1/E) ( 1/K)1/n0.0141- 2卸載過程，1 2 500 MPa,按滯后環曲線(/E) 2(/2K)1/n得至U：1 20.003故有：20.011 ,202- 3加載過程，2 3 300 MPa按滯后環曲線求得：230.001故有：30.012,3300 MPa3- 4卸載過程，其中2-3-2形成封閉環，故可直接按照1-4路徑計算1-4卸載過程， 1 4800 MPa,根據滯后環曲線得：1 40.01

13、1故有：40.003，4300 MPa4- 5加載過程，45 700MPa，由滯后環曲線得：4 50.007故有：50.010，5400 MPa5- 6卸載過程，5 6 500 MPa，由滯后環曲線得：5 60.003故有：60.007 ,6100 MPa6- 7加載過程，6 7 200MPa，由滯后環曲線得：6 7 0.001故有：70.008 ,7100 MPa7- 8卸載過程，其中6-7-6形成封閉環，故卸載可以按5-8路徑計算5-8卸載過程，5 8 600 MPa，由滯后環曲線得：5 80.003故有：80.005，8200 MPa8- 1加載過程，其中5-8-5形成封閉環，考慮路徑4

14、-14-1加載過程，其中1-4-1形成封閉環故有：彳 0.014，彳 500 MPa給出 圖，如圖所示（完）4-8 某鎳合金鋼性能為：E= 200GPa K 1530, n0.07 , f 1640MPa, f 2.6, b=, c=。試估算下述載荷條件下的壽命。a)/2 0.01， m 0b)/2 0.01， m 0.01解：a)此為恒幅應變對稱循環，且a 0.01， m 0直接由 N曲線有:解得：N= 1072b)此為恒幅應變，但不對稱，a 0.01， m 0.010-1 11/E ( 1/K1)1/n0.02解得：11136.6 MPa1-21 2 1 2 2( 1 2/2K，)1/n0

15、.02解得：1 22104 MPa故有：20，2967.4 MPa2-3 1-2-3形成封閉環，有：310.02，311136.6 MPa根據滯后環得到：84.6MPa估算壽命，有:右(2N)bcf (2N)0.010mb-(2N)cf (2N)0.01代入各項數值，解得:N= 1008 次(完)（12）/20.003671700MPa, n 0.125, b =, c=,4-9某壓力容器構件有一個Kt 3的缺口，承受名義應力Smax = 500MPa, Smin 50MPa的循環載荷作用。已知材料參數 E= 200GPa K1600 MPa,f 0.6 。試估算其壽命。解：為缺口應力應變響應

16、計算0-1已知3 Smax 500MPa,由循環應力應變曲線計算有:e1 S1/E (S1/K)1/n2.6 103將、S1代入Neuber雙曲線，有：1 1 K t2 S1e1 11.7MPa（1）結合循環應力應變曲線：11 /E （ 1 /K ）1/n（2）結合（1）、（2）式,解得：1 885MPa,10.01321- 2卸載過程，S1 2 450 MPa，由滯后環曲線有：e12S1 2/E 2（ S/2K）1/n 2.3 103將 e1 2, S1 2代入 Neuber 雙曲線,得：21 2 1 2 Kt2 S1 2 e1 2 9.315MPa（3）結合滯后環曲線：1 2 （ 1 2

17、/E） 2（ 1 2 /2K）1/n（4）結合（ 3）、 （4）式,解得：12 1248MPa,1 2 0.00734故有： 2363MPa, 2 0.005862- 3 加載過程。同理可計算得到：23 1248MPa,2 3 0.00734故有： 3 885MPa,30.0132由上述數據得到滯后環曲線：m ( i2)/2 261 MPa利用 N曲線壽命估算：-(2N)bf(2N)c得到：N = 5997次(完)解:a1 f (1) 2C ； a2 f (2)ww對于大尺寸板：a/w 0,則f = 1K1C 1C(1)5-3故（1）解得:某材料式可與成：1C - /a12Ca22Ca1 1C

18、 480.7 MPaa2(完)ys 350MPa，用B= 50mm, W= 100mm, L= 4W的標準三點彎曲試樣測試斷裂韌d 304MPa作用時發生斷裂,c2 0性,(1)(a)w1.0901.735(a) w已知:a 0.53，得: wa 2a 3a 48.20( )14.18( )14.57()wwwf(旦)1.5124w第五早5-1三點彎曲試樣 B= 30mm, W= 60mm, L= 240mm,裂紋尺寸a = 32mm。若施加載荷 P= 50Kn,求K1。解:23十）其中：aa2a3a41.090 1.735()8.20( )14.18( )14.57()wwwww將各項數據代

19、入上兩式：f (旦)1.525 wK 80.58MPa、.m (完)5-2已知某一含中心裂紋2a= 100mm的大尺寸鋼板，受拉應力若在另一相同的鋼板中有一中心裂紋 2a=40mm，試估計其斷裂應力預制裂紋尺寸a = 53mm。由試驗得到的P-V曲線知，斷裂載荷PQ 54 MPa,試計算該材A3料的斷裂韌性K1C并校核其有效性。解：標準三點彎曲試樣的應力強度因子為:將各項數據代入(1)式，得：KIKIC(1)(2)KQ 40.0MPa . m對其進行有效性驗證：2B 50mm 2.5(KQ/ ys)32.6mm滿足有效性條件，即得到：K1C KQ 40.0MP m（完）5-4材料同上題，若采用

20、B= 50mm, W = 100mm的標準緊湊拉伸試樣測試其斷裂韌性，預制裂 紋尺寸仍為a= 53mm。試估算試驗所需要施加的斷裂載荷 P。解：若采用標準緊湊拉伸試樣，斷裂時有：轉換得到:P KICBW.at(a) w其中：aaa 2a 3a 4f ( )29.6 185.5() 655.7()2 1017.0()3 638.9()4wwwww已知：a 0.53，則計算得到：f(a)14.4755ww將各項數據代入(2)式，得到：P 60.0KN (完)5-7某合金鋼在不同的熱處理狀態下的性能為:1) 275 C 回火：ys 1780MPa，K1C 52MP m2) 600 C 回火：ys 1

21、500MPa，K1C 100MPam設工作應力750MPa，應力強度因子表達式K 1.1、.鳥，試問兩種情況下的臨界裂紋長度ac各為多少解：1） K 1.1 -G K1C，可得不發生斷裂時:(1)將各項數據代入，得:1.265 10又因 750MPa ys,滿足靜強度條件，故：ac 1.265 10 3m 1.265mm2）由上計算得到:a丄岳2a3代入各項數據，得:3a 4.679 10又因 750MPa ys,滿足靜強度條件，故ac 4.679 10 3m 4.679mm（完）2a=，2c試估計斷t . aE(k)a 2Fe M1 M2()2t/2由于a 1，故有：cM11M3(at/2)

22、4g1 f fwM20.053/20.11 (a/c)0.1823M30.293/20.23 (a/c)0.7354g1(a/-)4 cos1 -1 4(a/c)f(a/c)2 cos2sin2fw 1亠 165 1/2且有：E(k) 1 1.464(a/c) .1.0958短軸方向即/2時的應力強度因子最大，此時:g11 ， f 1則：Fe 1.0071第八早6-3某大直徑球殼（壁厚t = 20mm）在打壓驗收試驗中發生爆炸，檢查發現其內部由=4mm的埋藏橢圓裂紋。已知材料的屈服應力為ys 1200 MPa, K1C 80MP m，裂應力解：題為大直徑球殼，可認為是有限體中的埋藏橢圓裂紋，貝

23、U:a a cFe(, c t wact且 00.3，0 0.5，a/0.06 1cw2故滿足上式的使用范圍。其中，幾何修正函數為：的半橢圓表面裂紋，受拉伸載荷/2 ）的應力強度因子。6-4 W= 100mm, t = 12mm 的板中有一 a = 2mm , c= 5mm600MPa作用，試求裂紋表面處（0）和裂紋最深處（解：半橢圓表面裂紋得應力強度因子為:a a cFs(,c t wac且：00.4 2，0.05 0.5，a/t 1/6 1cw滿足上式的應用范圍表面裂紋的幾何修正系數為:Fs M1 M2()2 皿3(牛)4亦 fw本題中，a 1，故有：cM11.13 0.09-1.094c

24、M20.54 0.89 /0.2 a/c 0.943a 22. 21/4f ( ) cos sin ca 22g1 1 0.1 0.35()2(1 sin )2且：E(k) 1 1.464(a/c)1.6521.151）裂紋表面處（0）f 0.6234，g11.11將各項數據代入可得：Fs 0.786，K（0） 32.5MPa、m2）裂紋最深處（/2）f 1，g11將各項數據代入可得：Fs 1.120， K（ /2）46.3MPa、m（完）E(k)0.4521，0.56-6某高強度鋼拉桿承受拉應力作用，接頭處有雙側對稱孔邊角裂紋a= 1mm, c= 2mm，孔徑d= 12mm，W= 20mm,

25、接頭耳片厚為 t = 10mm。若已知材料的斷裂韌性為 K1C 120 MPa,試估計當工作應力700 MPa時，是否發生斷裂。解：拉伸載荷作用下，雙側對稱孔邊角裂紋的應力強度因子為:a a R caK叫,代厲FLc且：0.20.5 2， a/t 0.1aR c d/2 c0.4 0.5W W滿足上式的使用條件。幾何修正系數為:FchM1 M 2M3(a)4gg2g3f fw本題中：c 1，貝U：a1.13 0.09-1.085cM1M20.54 0.89/02 a/c 0.731M31a0.514(1)240.3700.65 acc/2時的應力強度因子最大，有:g10.1 0.35(a)2(

26、1 sin )21g2g31(1c1cos(0.85 ) 10.928230.3581.4251.5782.15642)/(1 0.13)2.6055a2a 1/40.04)1 0.1(1 cos?) 0.85 0.15() 1.048a、22. 21/4()cossin1c 22(1sec(2c)sec4(wc)n2nJ?1/21.07n 2所以：Fch 3.1913，且：E(k) 1 1.464(a/c)1.651/21.211將各項數據代入：K 103.4KPa mK 103.4KPa m K1C 120KPa、m，所以 700 MPa 時不會斷裂(完)K（2）MM2 tM3b)二3 E

27、(K)(1)a、，a、 _a、2丄 _八，a、3a、2aaL1 0.127( ) 0.079( ) 0.558( ) tct1.06(|)2(a) 0.609(旦)2(乎)t cc tM2a、2,aa、2,a0.249(旦)3 c0.175()( ) 0.279( )1.44()t cct1.0026-7 W = 100mm, t = 12mm的板中有a = 2mm, c= 5mm的半橢圓表面裂紋，受線性分布載荷作用，如圖所示。試求裂紋最深處（/2 ）的應力強度因子解:b 800 600200 MPa拉彎組合載荷作用下的應力強度因子為:其中：a 2M1 1 0.1212 1.07682caaa

28、2aaa2M3 1.183 1.22(2) 0.286(2) 0.867()0.00677)( ) 0.23()tctt cca 3a 2 aaa2a30.467()31.92()2( ) 0.633( )( )20.182()30.937tt ctcca 0.4 1，貝 U: E(K) 1 1.464(a)1.651/21.15cc將各項數據代入(1)式：K 57.2MPa m (完)()aMPa2 2第七章=07-3直徑D= 500mm，壁厚t = 10mm的圓性壓力容器，設計內壓p =。已知材料性能為:0.2834 MPa, c 0.064 mm，E= 200GPa若有一長2a = 70

29、mm、平行于軸線的穿透裂紋，試按小范圍屈服情況估計容器的抗斷安全系數nf 0解：承受內壓薄壁殼體中的最大應力為環向應力，且:maxPD/2t 5.2 500/(2 10) 130MPa由于筒體直徑大于其厚度,可視為承受環向應力的無限大中心裂紋板，且處于平面應力情況，則:K1a故發生斷裂的臨界狀態:c aKic小范圍屈服條件下:K21Cys E2c a0.2E得到:0.2 E ca311.6MPa則：nfc 311.6130max2.4(完)Kii.i ,aQK1C1.1 , a。Q對上式進行變換，得:ac2 2仏Q1.21 2K1C皆，此時：Q21.10 0.212( c/900)2MPa,斷

30、裂韌性K1C 100 MPa,試估計:1）作用應力600 MPa時的臨界裂紋深ac2）若a= 5mm,求此表面裂紋厚板的臨界斷裂應力解：1）無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應力強度因子為:其中：Q E(k)2 0.212( / ys)21/2 1 1.47(a/c)1.64 0.212( / ys)21/2在發生斷裂的臨界狀態有:代入各項數據，得到：2Q 1.01 , ac 7.47 mm2）斷裂的臨界狀態有:結合上述兩式，得:1.10K1C21.21 a 0.212(K1C/ ys)2代入各項數據，得到:7-4某大尺寸厚板有一 a/c=之表面裂紋，受遠場拉應力作用。材料的屈服應力為ys900

31、713.4 MPa(完)得：aK1CK1M f 、aE(k)(1)通常取M f1.1，E(k) 1 1.47(a/c)1.641/21.2131） 若板中有一長為2a的中心穿透裂紋，試估計承受150 MPa的拉應力作用時，可允 許的最大裂紋尺寸ac。2） 若板中有一深度為a的半橢圓表面裂紋，假設a/c=，承受150 MPa的拉應力作用, 試估計可以允許的最大裂紋尺寸ac。3） 若板承受的載荷600 MPa （接近屈服應力），考慮塑性修正，再估計再上述兩種情 況下的許容缺陷容限尺寸。解：1）該題可認為是承受拉伸的無限寬中心裂紋板，貝Ki a K1C代入數據后，得：ac 12.7 mm2）該題可認

32、為是無限大體中的半橢圓表面裂紋，則最深處的應力強度因子為:變換（式，得：a丄（普）2（2）將各項數據代入（2）式，得：ac 0.0155m15.5 mm 3）考慮塑性修正后，對無限寬中心裂紋板：K；, （a rp） a 十（一）22ys此為平面應力情況，則有1，又由K； K1C，可得:1 0.5()21/2gK1Cys由上式，得:K121 0.5()2ys解得：ac 0.54 mm7-6某寬板厚t = 30mm,測得其材料的斷裂韌性為K1C 30MPa, m，屈服應力為ys620 MPa?？芍篴cKg1.21 2其中：Q21 1.47(0.5)1.640.212(600/620)21.27代入得到