1、第一周 定義新運算專題簡析： 定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。 定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“D、#、*、”不同的。 新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種運算定律的。例題1。假設a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+

2、（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26練習11.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)(a-b).求27*9。2.設a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設a*b=3ab，求（25*12）*（10*5）。例題2。設p、q是兩個數，規定：pq=4q-(p+q)2。求3(46). 3(46). 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65練習21 設p、q是兩個數，規定pq4q（p+q）2，求5（64）。2 設p、q是兩個數，規定pqp2+（pq）2。求30（53）。3 設M、N是兩個數，規定M*N+，求10*

3、20。例題3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習31 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，.那么，4*4=？，18*3=？2 規定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么8*5=？（b-1）個a3 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）（2*6）=？。例題4。規定=123，=2

4、34 ，=345，=456，如果=A，那么A是幾？ A =（ ） =（）=1=1=練習41. 規定：=123，234，345，456，.如果A，那么A=？。2. 規定：234，345，456，567，.如果+，那么？。3. 如果121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么x354中，x？例題5設ab=4a-2b+ab,求x（41）34中的未知數x。4144-21+4116X164x216+x1612x32X 5.5練習51 設ab=3a-2b,已知x（41）7求x。2 對兩個整數a和b定義新運算“”：ab=，求64+98。3 對任意兩個整數x和y定于新運算，“*”：x*y（

5、其中m是一個確定的整數）。如果1*21，那么3*12？ 第二周 簡便運算（一）專題簡析：根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律、性質和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。例題1。計算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2練習1計算下面各題。1 6.73-2 +（3.271 ） 2. 7（3.8+1 ）13. 14.15（76）2.125 4. 13（4+3）0.75例題2。計算33338779+79066661 原式333387.579+79066661.25 （33338.

6、75+66661.25）790 100000790 79000000練習2計算下面各題：1. 3.51+125+1 2. 9750.25+9769.753. 9425+4.25 4. 0.99990.7+0.11112.7例題3。計算：361.09+1.267.3原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120瘋狂操練 3計算：1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6例題4。計算：325+37.96 原式325+（25.4+12.5）6.4 325+25.4

7、6.4+12.56.4 （3.6+6.4）25.4+12.580.8 254+80 334練習4計算下面各題：1. 6.816.8+19.33.22. 139+1373. 4.457.8+45.35.6例題5。計算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760練習51. 53.535.3+53.543.2+78.546.52. 23512.1+23542.213554.33. 3.757355730+16.262.5答案：練一： 1、6 2、

8、1 3、11 4、5練二： 1、7.5 2、975 3、4250 4、0.9999練三： 1、150 2、2600 3、120 4、18 練四： 1、176 2、138 3、508練五： 1、7850 2、=5430 3、=1620第三周 簡便運算（二）專題簡析：計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。例題1。計算：1234+2341+3412+4123簡析注意到題中共有個四位數，每個四位數中都包含有、這幾個數字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現了一次，根據位值計數的原則，可作如下解答： 原式111

9、11+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110練習11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。計算：223.4+11.157.6+6.5428 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888練習2計算下面各題：1. 9999977778+33333

10、666662. 34.576.53456.421231.453. 7713+255999+510例題3。計算 原式 1練習3計算下面各題：1. 2. 3. 例題4。有一串數1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規律排列的，那么其中第2000個數與2001個數相差多少？ 20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001練習4計算：1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274例題5。計算：（9+7）（+） 原式（+）（+） 【65（+）】【5（+）】 655 13練習5計算

11、下面各題：1. （+1+）（+）2. （3+1）（1+）3. （96+36）（32+12）答案：練一： 1、222220 2、333330 3、2623.4練二： 1、9999900000 2、246 3、256256練三： 1、1 2、1 3、練四： 1、3981 2、100000000 3、280000練五： 1、2 2、2.5 3、3第四周 簡便運算（三）專題簡析：在進行分數運算時，除了牢記運算定律、性質外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數字特點，合理地把參加運算的數拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。例題1。計算：（1）37 （2） 27

12、（1） 原式（1）37 （2） 原式（26+1）13737 26+37 15+36 15練習1用簡便方法計算下面各題：1. 8 2. 126 3. 354. 73 5. 1999例題2。計算：73 原式（72+） 72+ 9+ 9練習2計算下面各題：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51例題3。計算：27+41 原式9+41 （9+41） 50 30練習3計算下面各題：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10例題4。計算：+ 原式+ （+） 練習4計算下面各題：1 + 2。 +379+50+ 4。 +3例題5。計算：（1）16641 （2） 19981998解： （1

13、）原式（164+2）41 （2）原式1998 16441+41 1998 4+ 1998 4 練習5計算下面各題：1、 5417 2、 238238 3、 16341 答案：練一： 1、7 2、10 3、10 4、72 5、1997練二： 1、7 2、1 3、8 4、72練三： 1、30 2、20 3、5練四： 1、 2、 3、50 4、練五： 1、3 2、 3、3第五周 簡便運算（四）專題簡析：前面我們介紹了運用定律和性質以及數的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數互相抵消，達到簡化運算的

14、目的。一般地，形如的分數可以拆成；形如的分數可以拆成（），形如的分數可以拆成+等等。同學們可以結合例題思考其中的規律。例題1。計算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （） 1+.+ 1 練習1計算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+例題2。計算：+.+ 原式（+.+ ） 【（）+（）+（）.+ （）】 【】 練習2計算下面各題：1. +.+ 2. +.+ 3. +.+ 4. +例題3。計算：1+ 原式1（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+ 1 練習3計算下面各題：1. 1+2. 1+3. + +4. 66+ 6例題4。計算：+ 原式（+） 1 練習4計算下面各題：1. +2. +3. 9.