1、 恒新學校恒新學校 管管一、一次函數最值在純數學問題中的確定方法一、一次函數最值在純數學問題中的確定方法1 1、完成下面的練習：、完成下面的練習：如如圖，已知一次函數圖，已知一次函數y=2x+3y=2x+3（1 1）函數）函數y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（2 2）當）當x1x1時，時，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（3 3）當）當1 1x3x3時，時，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？y=2x+32 2、請添加適當的條件：、請添加適當的條件：（1 1）使函數）使函數y=y=x+3x+3有最大值，并求出這個值；有最大值，

2、并求出這個值；（2 2）使函數）使函數y=y=x+3x+3有最小值，并求出這個值。有最小值，并求出這個值。歸納總結歸納總結1.有確定的一次函數關系式；有確定的一次函數關系式；2.有自變量的取值范圍；有自變量的取值范圍；3.根據一次函數的增減性確定它的最值。根據一次函數的增減性確定它的最值。一、一次函數最值在純數學問題中的一、一次函數最值在純數學問題中的確定方法：確定方法： 1.1.某汽車停車場預計五一這某汽車停車場預計五一這天將停放大小汽車天將停放大小汽車10001000輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次1010元，小車元，小車每輛次每輛次5 5元。元

3、。 （1 1）寫出這）寫出這天停車場的收費總額天停車場的收費總額P P（元）與大車停（元）與大車停放輛次放輛次x x（輛）之間的函數關系式。（輛）之間的函數關系式。（2 2）這）這天停車場的收費總額最多為多少元？天停車場的收費總額最多為多少元？ （3 3）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的60%60%，那么，這，那么，這天停車場的收費總額最少為多少元？天停車場的收費總額最少為多少元？解解：（：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（解：（2）P隨隨x的增大而增大，的增大而增大，0 x1000 當當x=1000時，時，P最大。最大。

4、 當當x=1000時，時，P=51000+5000=10000 所以這天停車場的收費總額最多為所以這天停車場的收費總額最多為10000元。元。二、一次函數最值在實際問題中的確定方法二、一次函數最值在實際問題中的確定方法解：（解：（3 3）根據題意得：）根據題意得： x 1000 x 100060%60% 0 x1000 0 x1000 解得解得 600 x1000600 x1000 P P隨隨x x的增大而增大，的增大而增大， 故當故當x=600 x=600時，時，P P最小。最小。 當當x=600 x=600 時時 ，P=5P=56006005000=80005000=8000 所以，五一這

5、天停車場的收費總額最少為所以，五一這天停車場的收費總額最少為80008000元。元。二、一次函數最值在實際問題中的二、一次函數最值在實際問題中的解答解答思路：思路：1 1、求一次函數解析式。、求一次函數解析式。2 2、結合題意列出不等式（組），確定自變量的取值、結合題意列出不等式（組），確定自變量的取值 范范圍。圍。3 3、根據一次函數的增減性，計算函數的最大（小）值。、根據一次函數的增減性，計算函數的最大（小）值。歸納與總結歸納與總結活動活動2 某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品經過了解得知，學校附近的超市購買

6、筆記本作為獎品經過了解得知，該超市的該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是兩種筆記本的價格分別是12元和元和8元，元，他們準備購買者兩種筆記本共他們準備購買者兩種筆記本共30本本 (1) 如果他們計劃用如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本種筆記本各多少本? (2) 兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的買的A種筆記本的數量要少于種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的三分之種筆記本數量的三分之二，但又不少于二，但又不少于B種筆記本數量的三分之一，如果設種筆記本數量的三分之一，如果設他們買他們買A種筆記本種筆

7、記本n本，買這兩種筆記本共花費本，買這兩種筆記本共花費w元元 請寫出請寫出w（元）關于（元）關于n（本）的函數關系式，并（本）的函數關系式，并求出自變量求出自變量n的取值范圍；的取值范圍； 請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？花費最少，此時的花費是多少元？解：（解：（1）設買）設買A種筆記本種筆記本x本，本，B種筆記本種筆記本y本，本， 根據題意，得：根據題意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能買這兩種筆記本各所以能買這兩種筆記本各15本。本。解得解得 :由由得得w=4n+240

8、(n可取可取8、9、10、11） w隨隨n的增大而增大的增大而增大 當當n=8時，時，w最小，最小， 當當n=8時，時，w=48+240=272 所以當購買所以當購買8本本A種筆記本、種筆記本、22本本B種筆記種筆記本時花費最少，最少為本時花費最少，最少為272元。元。（2）:根據題意得根據題意得w=12n+8(30-n)=4n+240 n (30-n) n (30-n)3231解得解得 7.5n12n為整數，為整數，n的取值可為的取值可為8、9、10、11。活動活動3 “5.12”汶川大地震震驚全世界，面對這人類特大災汶川大地震震驚全世界，面對這人類特大災害，在黨中央國務院的領導下，全國人民

9、萬眾一心，害，在黨中央國務院的領導下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災眾志成城，抗震救災.現在現在A、B兩市各有賑災物資兩市各有賑災物資500噸和噸和300噸，急需運往汶川噸，急需運往汶川400噸，運往北川噸，運往北川400噸，從噸，從A、B兩市運往汶川、北川的耗油量如下表：兩市運往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4（1）若從）若從A市運往汶川的賑災物資為市運往汶川的賑災物資為x噸，求完成以上噸，求完成以上運輸所需總耗油量運輸所需總耗油量y（升）與（升）與x（噸）的函數關系式（噸）的函數關系式.（2）請你設計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少

10、）請你設計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少.并并求出完成以上方案至少需要多少升油？求出完成以上方案至少需要多少升油？解：（解：（1）A、B兩市運往兩地的物資數量如下：兩市運往兩地的物資數量如下：汶川（噸）北川（噸）合計Ax500B300合計400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100（2）：由題意得）：由題意得 x400 400-x300 解得解得100 x 400 由（由（1）得）得 y=-0.9x+760. -0.90, y隨隨x的

11、增大而減小的增大而減小 又又100 x400, 當當x=400時，時，y的值最小，即最小值是的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升）（升） 這時，這時，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 總耗油量最少的最佳運輸方案是從總耗油量最少的最佳運輸方案是從A市運市運往汶川往汶川400噸，北川噸，北川100噸噸;B市的市的300噸全部運往噸全部運往北川北川. 此方案總耗油量是此方案總耗油量是400升升析例：分析：“求最大值“與函數有關，應建立函數關系式。析例：解：用同一個“元”表示相關量5、某蒜薹（、某蒜薹（tai）生產基地喜獲豐收收蒜薹）生產基地喜獲豐收收蒜

12、薹200噸。經市場噸。經市場調查，可采用批發、零售、冷庫儲藏后銷售，并按這三種方調查，可采用批發、零售、冷庫儲藏后銷售，并按這三種方式銷售，計劃每噸的售價及成本如下表式銷售，計劃每噸的售價及成本如下表 銷售方式批發零售冷庫儲藏后銷售售價（元噸）300045005500成本（元噸）70010001200若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出后獲得利潤為若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出后獲得利潤為y（元），（元），蒜薹零售蒜薹零售x（噸）且零售量是批發量的（噸）且零售量是批發量的1/3（1）求）求y與與x之間的函數關系；之間的函數關系；（2）由于受條件限制經冷庫儲藏的蒜薹最多）由于受條件限制經冷庫儲

13、藏的蒜薹最多80噸，求該生產基噸，求該生產基地計劃全部售完蒜薹獲得最大利潤。地計劃全部售完蒜薹獲得最大利潤。6.6.某化工廠現有甲種原料某化工廠現有甲種原料7 7噸，乙種原料噸，乙種原料5 5噸，現計劃用噸，現計劃用這兩種原料生產兩種不同的化工產品這兩種原料生產兩種不同的化工產品A A和和B B共共8 8噸，已知生噸，已知生產每噸產每噸A A，B B產品所需的甲、乙兩種原料如下表：產品所需的甲、乙兩種原料如下表：甲種原料甲種原料乙種原料乙種原料A A產品產品0.60.6噸噸0.80.8噸噸B B產品產品1.11.1噸噸0.40.4噸噸銷售銷售A，B兩種產品獲得的利潤分別為兩種產品獲得的利潤分別

14、為0.45萬元萬元/噸、噸、0.5萬元萬元/噸若設化工廠生產噸若設化工廠生產A產品產品x噸，且銷售這兩種產品所獲得的總噸，且銷售這兩種產品所獲得的總利潤為利潤為y萬元萬元（1）求）求y與與x的函數關系式，并求出的函數關系式，并求出x的取值范圍；的取值范圍；（2）問化工廠生產）問化工廠生產A產品多少噸時，所獲得的利潤最大？最大產品多少噸時，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？利潤是多少？n7.7.宏志中學八年級宏志中學八年級300300位同學給災區位同學給災區9090名同名同學捐贈一批學習用品，由于零花錢有限，每學捐贈一批學習用品，由于零花錢有限，每6 6人合買一個書包，每人合買一個書包，每2 2

15、人合買一個文具盒，人合買一個文具盒，書包和文具盒的單價分別是書包和文具盒的單價分別是5454元和元和1212元。元。n（1 1）若有）若有x x名同學參加購買書包，試求出學名同學參加購買書包，試求出學習用品的總件數習用品的總件數y y和和x x之間的函數關系式。之間的函數關系式。n（2 2）若捐贈學習用品總金額超過）若捐贈學習用品總金額超過23002300元，元，且災區且災區9090名同學每人至少得到了一件學習用名同學每人至少得到了一件學習用品，請問同學們如何安排購買書包和文具盒品，請問同學們如何安排購買書包和文具盒的人數？此時選擇其中哪種方案，使購買學的人數？此時選擇其中哪種方案，使購買學習用品的總件數最多習用品的總件數最多？ 析例：析例：分析：1、“距離總和最小 ” 與函數相關，建立函數關系式。 （為了便于表述，設自變量x為“距A樓的距離”，函數y設為“距離總和最小 ”） 2、”等于 “與等式相關，建立方程。 （另：A、B、C三樓有間距，應為分段函數。且按方案分類討論。）奶站之和奶站之和奶站之和等量關系為：BCASSS3、”在方案二的情況下，若A