1、a去截此四棱錐a（）高一數學必修二第二章經典練習題第i卷（選擇題） 請修改第i卷的文字說明a.相交 b .異面 c .平行 d .異面或相交6.設四棱錐p- abcd的底面不是平行四邊形，用平面 （如圖），使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面第2頁共14頁第2頁共14頁評卷人得分、單項選擇1 .在空間，下列哪些命題是正確的（）.平行于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一個平面的兩條直線互相平行垂直于不一個平面的兩條直線互相平行a.僅不正確b.僅、正確c.僅正確d.四個命題都正確2 .如果直線a是平面a的斜線，那么在平面a內（）a.不存在 多個b.只有1個

2、c.恰有4個d.有無數a 不存在與a平行的直線b不存在與a垂直的直線c與a垂直的直線只有一條 d 與a平行的直線有無數條7.設p是 abc所在平面外一點， 到 abc各邊的距離也相等，那么a是非等腰的直角三角形bc是等邊三角形dp到 abc各頂點的距離相等，而且 pabc（）是等腰直角三角形不是a、b、c所述的三角形3 .平面a內有一四邊形 abcd p為a外一點，p點到四邊形abcd&邊的距離相等，則這個四邊形（）a 必有外接圓b必有內切圓c既有內切圓又有外接圓d必是正方形4 .已知六棱錐 p-abcdef勺底面是正六邊形，pa1平面 abc, pa= 2ab, 則下列結論正確的是（）a.

3、pbadb.平面 pabl平面 pbcc.直線bc/平面pae d,直線pd與平面abc所成的角為455 .若a, b是異面直線，直線c/ a,則c與b的位置關系是（）8.已知正四棱錐s abcd的側棱長與底面邊長都相等點，則ae, sd所成的角的余弦值為a.13b.-32c-3,e是sb的中d. 23ed9.正方體 abcd- abcd中，e、f分別是 aa與cc的中點，則直線 與df所成角的大小是（）c/c/c.dcca.bocodo14.在下列四個正方體中，能得出 aebl cd的是（）15.在正方體abcd a1b1c1d1中，o為正方形abcd中心，則a1o與平10 .已知空間兩條不

4、同的直線 m,n和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）a.若 m/ ,n ，則m/nb.若m,m n,則nc.若m/ ,n/，則m/nd.若 m/ ,m , i n,則m/n側面bb1cle的中心,則ad與平面bb1c1c所成角的大小是（）a. 30 b , 4511 .在三棱柱abc ab1cl中，各棱長相等，側按垂直于底面，點d是d . 90 w.w.w.k.s.5.u.c.m12 .已知直線l、m,平面、，且l ,m ，則是l m的a.充要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d .既不充分也不必要條件13 .設b,c表水兩條直線，,表木兩個平面，下列命題中是真命題的是( )bba

5、b/c b.c/c/b/ /c第3頁共14頁面abc皿成角的正切值為（）a.、2 b.-2c.1 d.316 .在正方體abcd ab1cld1中，若e是a1cl的中點，則直線 ce垂直于（）a ac bbd ca1dda1d117 .四條不共線的線段順次首尾連接，可確定平面的個數是（）a. 1 b. 3c. 4 d. 1 或 418 .設a, b為兩條直線，a, b為兩個平面，下列四個命題中真命題是（）a.若a, b與a所成角相等，則a / bb.若 a/ a, b/, a,b,則 abc.若 a? a , b? b , a,b,則 a，b第4頁共14頁d.若 a，a , b 3 , a，b

6、 ,則 a b23.如圖長方體中，ab=ad=2r3 , cg=72 ,則二面角 c l bd-c的大第5頁共14頁第6頁共14頁小為（）a. 30b, 45c, 60d, 9024.直線a/平面”，平面a內有n條直線交于一點，那么這 n條直線 中與直線a平行的（）a.至少有一條 b.至多有一條c.有且只有一條d.不可能有19.如圖正四面體 d-abc中，pc面dba,則在平e、f分別是異面直線上任意兩）aad ef aa/21.已知d mm/,n ,面dab內過點p與直線bc成60角的直線共有（）a.0條 b .1條 c.2條 20.已知aa是兩條異面直線的公垂線段，點，那么線段aa與ef的

7、長度關系是（a efaa / b efaa/ c ef是平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是 （）a.若 m / n , m ，則 n則c.若 m , m ，則 ii則 m / n22.三個角是直角的四邊形（）a. 一定是矩形b. 一定是空間四邊形c是四個角為直角的空間四邊形d.不能確定25 .若平面外的一條直線上有兩個點到一個平面的距離相等，則這條直 線和這個平面的位置關系是（）a.平行b .相交c.垂直d.平行或相交26 .直線與平面平行的充要條件是（）a .直線與平面內的一條直線平行b 。直線與平面內的兩條直線不相交c .直線與平面內的任一直線都不相交d。直線與平行內的無數條直線平行

8、27 .下列四個結論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（）a. 0 b . 1 c . 2 d . 328 .如圖，正方體 ac1的棱長為1,過點a作平面abd的垂線，垂足為點h .則以下命題中錯誤.的是（）aa.點h是aibd的垂心b . ah垂直平面cbidic.ah的延長線經過點c1 d .直線ah和bb1所成角為45o(a)平行(c)垂直(b)相交(d)互為異面直線29.cd,空間四邊形 abcd43, a

9、c! bd，且 ac=bd e, f, g, h分別是 ab,da的中點，則四邊形 efgk ()a.菱形b.矩形c梯形d.正方形bc,30.命題：(1) 一個平面的兩條斜線段中，較長的斜線段有較長的射影;(2)兩條異面直線在同一平面內的射影是兩條相交直線;(3)兩條平行直線在同一平面內的射影是兩條平行直線;(4) 一個銳角在一個平面內的射影一定是銳角a 0 個以上命題正確的有b 1 個 c 2)d331.正四棱錐pabcd的所有棱長相等,為pc的中點，那么異面直線be與pa所成角的余弦值等于()a.12b.c.d.，3332.對于任意的直線l與平面，在平面()內必有直線m ,使m與l33.已

10、知a、a.若 ab c也相交c.若 a/bb、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(bc,則ac b . 若a與b相交,b/c ,則 a/c db與c相交，則a與b與c異面，則a與c也是異面直線34.在正四棱錐p-abcb,點則直線ap與oe的位置關系是(a .平行 b .相交能p在底面上的射影為)c .異面o, e為pc的中點,500 n35.三棱錐p- abc的四個頂點都在體積為 一的球的表面上，4abc所3在的小圓面積為16汽，則該三棱錐的高的最大值為 ()a. 7b. 7.5c. 8d. 936.已知三棱錐s abc中，底面abc為邊長等于2的等邊三角形，sa垂直于底面abc, sa=

11、3,那么直線 ( )ab與平面sbc所成角的正弦值為,3(a)4(b)(c)37.已知a, b是兩條不重合的直線,命題中正確的是()a ab, b/ ,則2是兩個不重合的平面，下列第8頁共14頁第8頁共14頁b. a , b , a，b/ ,則 /c. a , b，則 a bd. 當a ，且b 時，若b / ，則a / b38.與空間四點距離相等的平面共有（）a. 3個或7個 b. 4個或10個c. 4個或無數個d. 7個或無數個41.已知直線a和平面，試利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關系，構造出一個條件 ，使之能判斷出,這個條件可以42.已知三個平面丫分別交于a、b、c三點，b與a,

12、b是異面直線，a與a,連結af交平面3于g連結cd交平面3于分別交于口 e、f三點，h,則四邊形bgeh、為第10頁共14頁第10頁共14頁39.已知直線l , m與平面，滿足i有（）（a）且 m/(b)且 l m(c m/ 且 l m(d)且40.在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中,ac與平面abcdf成的角為（a、a3 c2 arctan 2第ii卷（非選擇題）請修改第ii卷的文字說明二、填空題43.m、n為直線，、若m,m，則若m,n,m、若m,n,m /若m, n /7 m,為平面，給出下列命題n是異面直線，則,n ii ，則n , n ，則 n /且n /其中正確命題序號

13、是44.已知平面 ,，直線l,m滿足：，i m, i l,l m,那么m ;l ;；可由上述條件可推出的結論有(請將你認為正確的結論的序號都填上).求證：平面pad 平面pab；求三棱錐d- pac的體積；第11頁共14頁第12頁共14頁45.已知平面，和直線，給出條件:(i )當滿足條件時，有 m/； (ii)當滿足條件時，有m47.如圖，直角梯形 abcd 中，ab/cd, ad ab , cd 2ab 4, ad j2 , e為cd的中點，將 bce沿be折起，使得co de ,其 中點o在線段de內.(1)求證：co 平面abed ;(2)問 ceo(記為)多大時，三棱錐c aoe的體

14、積最大？最大值 為多少？(填所選條件的序號)三、解答題pa=ad=1,ab=2,46.如圖，四棱錐 pabcd的底面 abcd為矩形，且 pab 120o, pbc 90o.48 .如圖,abcd是正方形，o是正方形的中心，po 面abcd,電pc的中點. 求證:(1)pa /平面 bde平面pac平面bde(2)設g為aa中點，延長a 01到h ,使得01h a 01.證明:49 .如圖，已知四棱臺 abcd- abgd的側棱aa垂直于底面 abcd底面abc或邊長為2的正方形，四邊形 abcd是邊長為1的正方形，dd=2.(i )求證：平面 aacc，平面bibdd;(ii)求四棱臺 ab

15、cd - aibicq的體積；(田)求二面角 b- cc- d的余弦值.50 .如圖所示的幾何體是將高為 2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面 切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的.a,a,b,b分別為cd , cd , de , d e 的中點，oiq ,02,02 分別為 cd, c d ,de , d e的中點.(1)證明：01，a,o2,b四點共面；第13頁共14頁第14頁共14頁本卷由【金太陽作業網】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案、單項選擇1 .【答案】b【解析】該命題就是平行公理，即課本中的公理4,因此該命題是正確的；如圖，直線a 平面 ，b ,c ，且b

16、ca,則a b,a c,即平面 內兩條直交直線b, c都垂直于同一條直線a,但b, c的位置關系并不是平行.另外， b, c的位置關系也可以是異面，如果把直線 b平移到平面 外，此時與a的位置關系仍是垂答案第11頁，總9頁ad1 平面abcd ,如圖，在正方體 abcd abcqi中，易知ab 平面abcd ,但abi a1d1 a,因此該命題是錯誤的.ab該命題是線面垂直的性質定理，因此是正確的.綜上可知、正確.2 .【答案】a3 .【答案】b4 .【答案】d【解析】: ad與pb在平面abc內的射影ab不垂直，：a不成立；又平面 pab，平面 pae,：平面pab1平面pbc也不成立；v

17、bc/ ad, ：bc/平面pad,：直線 bc/平面 pae也不成立.在 rt:a pad中，pa= ad= 2ab, ： / pda= 45 , d d 正確.5 .【答案】d6 .【答案】d【解析】設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線為 m、n,直線m、n確定了一個平面 0. 作與b平行的平面a,與四棱錐的各個側面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形. 而 這樣的平面a有無數多個.7 .【答案】c8 .【答案】連接 ag bd交于o,連接oe,因oe/ sd.所以/ aeo為所求.設側棱長與底面邊長都等于2,則在力aeo中,oe= 1,ao= v2 ,ae= v22 1 j3 ,3）2 12

18、（、2）213于cos aeo 一 答案 c2 .31339 .【答案】a10 .【答案】d11 .【答案】c【解析】取 bc的中點 e,則 ae 面 bb1gc , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3ae de ,因此ad與平面bbicic所成角即為ade，設ab a ,則ae a ,2de a,即有 tan ade 品 ade 600. 212 .【答案】b13 .【答案】c14 .【答案】a【解析】: cd在平面bcdw, ab是平面bcd勺斜線，由三垂線定理可得 a.15 .【答案】a16 .【答案】b17 .【答案】d【解析】可以是平面四邊形，也可以是空間四邊形，所以正確選項為

19、d.18 .【答案】d【解析】正四棱錐 p abcdf, pa pc與底面abcdf成角相等，但pa與pc相交，：a 錯；如圖(1)正方體中，a/ b/ c,滿足a/ a , b/ b , a，b ,故 b錯；圖(2)正方體 中，上、下底面為b、a , a、b為棱，滿足a? a , b? b , a，b,但a / b ,故 c錯；19 .【答案】c【解析】在平面 dab內過點b與直線bc成60角的直線共有2條,故在平面dam過點p與直線bc成60角的直線共有2條20 .【答案】d21 .【答案】d依次畫出各選項的示意圖：【解析】依次畫出各選項的示意圖：顯然d不正確，選d22 .【答案】d【解析

20、】若此四邊形是平面圖形，則一定是矩形.若為空間圖形，則為有三個角為直角 的空間四邊形.23 .【答案】a24 .【答案】b【解析】過a與該點作一平面與平面相交，則交線與a平行，那么在平面內過該點的直線中，除這一條直線外，其余的與a都不平行，所以正確選項為 b.25 .【答案】d【解析】考慮平面外的直線與平面有兩種位置關系可得正確選項為d.26 .【答案】c27 .【答案】a【解析】兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關系都有可能兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關系都有可能一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線也可

21、在這個平面內28 .【答案】d29 .【答案】d【解析】由中位線定理得四邊形是平行四邊形，再由已知可得相鄰兩邊垂直且相等，所 以正確選項為d,即有1ef/ ac二2-1 -gh / ac2ef/gh ,又 ef ii aceh ii bdac bdac bdef gh, ef eh ,四邊形efgk正方形.30 .【答案】a31 .【答案】d32 .【答案】c33 .【答案】c34 .【答案】a35 .【答案】c【解析】abclf在小圓面積為16支，:小圓半徑r = o a= 4,圖,500 tt又球體積為二-34 n r3_ 500 n：球半徑r= 5故三棱錐的高為：oo = 3,p。= r

22、 oo=8或2,故選c.36 .【答案】d【解析】本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關系及直線與平面所成角。過a作ae垂直于bc交bc于e,連結se,過a作af垂直于se交se于f,連bf,二正 三角形 abc e 為 bc中點，v bcxae, sa! bc, ： bc，面 sae ： bcxaf, afx se, ： af，面sbc:/abf為直線 ab與面sbc所成角，由正三角形邊長 3,：-33ae m, as 3 ： se 2j3 ,af - , ： sin abf 2437 .【答案】b38 .【答案】d【解析】若a、b、c、d四點不在一個平面內，如果一邊 3個，另一邊1個，適

23、合題意 的平面有4個；如果每邊2個，適合題意的平面有 3個，共7個.若a、b、c、d四點 在一個平面內，則距離相等的平面有無數個.39 .【答案】bm , m，又 l ml.40 .【答案】d二、填空題41 .【答案】a 或a”42 .【答案】平行四邊形【解析】由a ii 3 ii a , a與af相交于a有：bg面acf,：bg/cf,同理有：he/ cf, ：bg/ he同理bh/ ge ：四邊形bgehfe平行四邊43 .【答案】44 .【答案】45 .【答案】【解析】若m ,，則m/;/ ，則 m、解答題46.【答案】（1）證明：:abcd為矩形adbc:da:平面ab且 ad bcp

24、b平面pad:da pb 且 abi pb b pab,又 da 平面 pad平面pabvd pacvp dacvp abcvc pab由(1)知da平面 pab,且 ad / bc ; bc平面pab分, , vc pab s pab31 1-bc pa ab sin pab bc 3 223 132 1 2647.【答案】(1) 又 ab / de ,在直角梯形abcd中，cd2abe為cd的中點，則ab de ,adab ,知be cd .在四棱錐cabeo中，be de ,be ce ,ceice,de 平面 cde ,則 be平面cde.因為co 平面cde ,所以beco.又 co

25、 de ,且be, de是平面abed內兩條相交直線，故co 平面abed .(2)由(1)知co 平面abed知三棱錐c aoe的體積v1s3saoe“1 1oc -3 2oe ad oc由直角梯形abcd中，cd 2 ab 4ce 2,得三棱錐caoe 中,oe ce cos2cos ,oc ce sin2sin , v上sin23當且僅當sin 2時取等號, 4（此時oe段de內）.故當時，三棱錐c 4aoe的體積最大，最大值為48.【答案】(1) v0面bde/. pa/平面是ac的中點,e是pc的中點，：oe/ ap,又oebde平面bde,pa 平po 底面 abcd jpo bd,又ac bd,且 ac po=o . bd 平面 pac,而 bd 平面 bdej平面 pac 平面bde.49.【答案】（i）aaj平面 abcr ： aa1 bd .底面abcd是正方形，ac bd .aa與ac是平面a1acc1內的兩條相交直線，： bd，平面a|acg.bd 平面 bbddi,;平面 aiacci 平面