1、一、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次 方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c = 0(a = 0)，它的特征是：等式左邊加一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。二、一元二次方程的解法1、直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a)2二b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，x a是b的平方根，當b _ 0時，x a -二、.b，x - -a二i b，當b0

2、時，方程沒有實數根。2、配方法：配方法的理論根據是完全平方公式a2 _2ab b(a b)2，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有x2二2bx b2 = (x二b)2。配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx 0(a嚴0)的求根公式：- b 二、一 b2 - 4ac 2x(b -4ac _ 0)2a公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為 c

3、4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解 一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式5、韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在 題目中很常用三、一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程ax2 bx c = 0(a = 0)中，b2 -4ac叫做一元二次方程 a

4、x2 bx c二0(a 0)的根的判別式，通常用厶”來表示，即 厶二b2 - 4acI當厶0時，一元二次方程有 2個不相等的實數根； II當厶=0時，一元二次方程有 2個相同的實數根；III當厶0時，一元二次方程沒有實數根四、一元二次方程根與系數的關系2b如果方程ax bx c = 0（a = 0）的兩個實數根是論，x2 ,那么x1 x2ax1x2。也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次a項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一 般要先將方程寫成一般形

5、式，同時應使二次項系數化為正數。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為 萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在 用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程 了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣 泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。練習題：一、選擇題2 21、 若關于x的一元二次方程（m-1）x +5x+m-3m+2=0有一個根為0，貝U m的值等于（）A

6、. 1 B . 2 C .1 或 2 D .02、 巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產量預計由前年的45萬噸提升到50萬噸，設從前年到今年我市的糧油產量年平均增長率為x，則可列方程為（）A.45 2x =50 B . 45(1 x)2=50 C . 50(1-x)2 =45D. 45(1 2x) =503、已知a,b是關于x的一元二次方程 nx1 = 0的兩實數根,A.B.-n22C.n2 -2D. -n2-24、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a+ b)x 2 + 2cx + (a + b) = 0的根的情況是(A.沒有實數根.可能有且只有一個實數根C.有兩個相等的實數根有兩

7、個不相等的實數根5、已知 m,n 是方程 x2 -2x -1=0 的兩根，且（7m2 -14ma）（3n2 -6n - 7） = 8，則 a 的值等于（）A. - 5B.5C.-9D.926、 已知方程x bx a =0有一個根是-a（a = 0）,則下列代數式的值恒為常數的是（）aA. abB .C . a b D . a-bb7、 x2-2x-2=0的一較小根為下面對X1的估計正確的是（）A. 2 為：-1 B. 一 1 為：0 C. 0 X1 -1D. 1 ： X1 ： 2_ , 28、關于x的一元二次方程x -mx 2m -1 = 0的兩個實數根分別是x1 x2 ,且x1 x| = 7

8、，則(旨-x2)2的值是()A. 1B . 12C . 13D . 259、中江縣2011年初中畢業生診斷考試)某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有 x名學生，根據題意，列出方程為()A x(x 1) =2450 B. x(x 1)=2450 C. 2x(x 1)=2450 D. x(x ) = 245022210、設a, b是方程x - x-2009 =0的兩個實數根，則a 2a b的值為()A. 2006B. 2007C. 2008D. 200911、 對于一元二次方程ax+bx+c=0(a豐0)，下列說法： 若a

9、+c=0,方程ax2+bx+c=0必有實數根；2 2 若b +4ac0,則方程ax +bx+c=0 一定有實數根； 若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=0 一定有兩個不等實數根；2 2 . 若方程ax +bx+c=0有兩個實數根，則方程cx +bx+a=0 一定有兩個實數根.其中正確的是()A . B . C . D .二、填空題21、若一元二次方程 x (a+2)x+2a=0的兩個實數根分別是 3、b,貝U a+b=求 些 一(a-2)2 b2 -4的值為3、方程(x - 1) ( x + 2 ) = 2 (x + 2 )的根是 .24、關于x的一元二次方程 ax +bx+1=0(a

10、=0)有兩個相等實根,25、 在等腰 ABC中，三邊分別為 a, b, c,其中a=5,若關于x的方程x +(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數根，則ABC的周長為.2 26、 已知關于x的一元二次方程x -6x-k =0 (k為常數).設x1, x2為方程的兩個實數根，且x1 +2x 2=14，貝U k的值為.2 2 27、已知 m n 是方程 x 2 -2003x+2004=0 的兩根，則(n -2004n+2005)與(m -2004m+2005)的積是.計算題2k1關于x的方程kx - (k 2)x0有兩個不相等的實數根.4(1) 求k的取值范圍。(2) 是否存在實數k,使方程的兩

11、個實數根的倒數和等于0?若存在，求出k的值；若不存在,說明理由增長率問題：1、 某房屋開發公司經過幾年的不懈努力， 開發建設住宅面積由 2000年4萬平方米，到2002 年的7萬平方米。設這兩年該房屋開發公司開發建設住宅面積的年平均增長率為x，則可列方程為；2、 某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有 81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？3、2009年5月17日至21日甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確 診病例人數如圖所示.(1) 在5月17日

12、至5月21日這5天中，日本新增甲型 H1N1流感病例最多的是哪一 天？該天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續按這個平均數增加，那么到 5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因 1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天 傳染后共有9人患了甲型 H1N1流感，每.天.傳染中平均一個人 傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型 H1N1流感？日本2009年5月16日至5月21日行程問

13、題：1、甲、乙兩艘旅游客輪同時從臺灣省某港出發來廈門。甲沿直航線航行180海里到達廈門;乙沿原來航線繞道香港后來廈門，共航行了720海里，結果乙比甲晚 20小時到達廈門。已知乙速比甲速每小時快 6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于 16海里/小時）？2、為了開闊學生視野，某校組織學生從學校出發，步行6千米到科技展覽館參觀。返回時比去時每小題少走 1千米，結果返回時比去時多用了半小時。求學生返回時步行的速度3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有的安全條件下安全行駛

14、速度不得超過140公里/小時請你用學過的數學知識說明在這條鐵路現有的條件下列車還可以再次提速經濟問題：1、某商店以2400元購進某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進價增加20%作為售價，售出 50盒，第二個月每盒以低于進價 5元作為售價，售完余下的茶葉在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進價.2、黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存經市場調查發現：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應降價多少元

15、？3、某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元.從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：(1) 該企業2007年盈利多少萬元？(2) 若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？工程問題：2240米的河堤進行加固，由于采用新的20米,因而完成此段加固工程所需天數1、為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為 加固模式，現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了將比原計劃縮短 2天為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固 224米,那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米2、某公司需在一個月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合 做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.(1) 求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數.(2) 如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用 2000元；如果請乙隊施工，公司每