1、基于*模型的能源與手機問題摘要隨著社會的進步，作為通訊工具的手機備受關注。本文旨在通過分析手機在使用過程中的能源變化，首先利用種間競爭和模型對手機在已有固定電話的情況下普及能源的變化。然后通過基于軍備競賽模型對電話服務的引進確定最佳方案。最后通過預測未來50年“偽美國”的人口變化，預測出每隔十年電話服務所需要的能源。針對問題1,在已有固定電話的情況下，手機取代固定電話的過程分為兩個階段。首先通過種間競爭模型得出手機與固定電話在兩個時期的市場占有率。然后通過利用模型分析美國人口數的變化，確定手機與固定電話的數量變化。最后通過研究一部手機、一部固定電話和手機基站所消耗的電能，得出在手機普及過渡期時

2、消耗的電能：，在穩定期時消耗的電能為：。針對問題2，在“偽美國”沒有固定電話和手機的情況下，分別利用模型對只引進手機和固定電話進行分析。只從能源角度看，應只引進固定電話。但在現實生活中，手機有著不可取代的地位，所以應該引進合理比例的手機與固定電話，通過基于軍備競賽的市場占有率預測模型。得到當移動電話和固定電話在達到穩定時市場占有率分別為，移動電話73.3332%，固定電話26.6668%。針對問題3，由于每個人的習慣不一樣，取下手機充電器的時間也不一樣。故我們采用問卷調查的方式隨機調查了一千人，得到不同時間段取下手機的概率分布。最后得出“偽美國”一天手機空載的浪費相當于桶原油。針對問題4，考慮

3、到家用電器在未工作時有兩種狀態即待機和關機。經調查家用電器在這兩種狀態下得耗電量是不同的，故我們分開考慮。選取了比較具有代表性的8種電器，調查得到它們的普及率，以及在兩種狀態下的功率，運用耗電量計算模型得到一天消耗原油8977.4桶。針對問題5，根據美國歷史數據，運用預測模型，通過對19世紀與20世紀人口的預測，預測數與歷史真實數據對比發現：模型預測數據最大誤差為7.7%，表明模型精度較高。根據預測數據，建立能源需求模型，對模型求解可知未來美國能源需求，如：2050年需12.417百萬桶原油。為使“偽美國”更好的發展，就應適當控制人口，提高公民素質，開發新能源，引進新技術。關鍵詞：手機與能源

4、種間競爭 軍備競賽 預測 模型1. 問題重述手機方便攜帶，可以隨時隨地的發送信息，撥打電話。從其一開始出現，手機的使用率迅速增加，許多人使用手機并且放棄了固定電話。這就涉及到手機革命能源的問題，固定電話的耗電量小，耗能就少。而手機要配備電池與充電器，還要修建信號站，這方面的電能使用會帶來什么后果？問題1：現在的美國人口約為3億，從現有的數據估計美國有個家庭，每個家庭有個成員，以前使用固定電話。現在，假設所有的固定電話被手機取代，也就是說每個家庭成員都有一部手機。建立當前美國在手機使用的過渡和穩定兩個階段用電改變的模型，分析應該考慮到對移動電話充點電的需要，同時移動電話不能像固定電話那樣長期使用

5、也是一個現實問題（比如說移動電話可能會丟失或者損壞）。問題2：考慮“偽美國”-一個約3億人口，跟當前美國具有相同的經濟狀況的國家。然而，這個新興國家既沒有固定電話也沒有移動電話，從能源角度看，為這個國家提供電話服務的最佳方式是什么？當然，手機有很多固定電話所不具有的用途和社會影響。這個討論要涉及單獨使用固定電話或者單獨使用移動電話，或者混合使用二者所帶來的廣泛和潛在的影響。問題3：手機需要定期充電。但是許多人在不考慮手機是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機充電。在你的要求2解決方案的基礎上，針對“偽美國”，建立上述浪費方式的能源消耗的數學模型。另外，假定“

6、偽美國”以石油作為電力來源，以原油桶為單位計算浪費量。問題4：估計各種需要充電的電器設備（電視、DVR、電腦外圍設備等）所使用能源的數量，考慮設備沒有使用，但插頭仍然插在插座上的情況。要求用精確的數據建立模型，估計當前美國每天所浪費的能源數量，以原油（桶/天）計量。問題5：考慮A人口及經濟增長在未來的50年內的情況。如何使“偽美國”發展壯大？對于今后50年內的每一個10年進行電話服務的能源需求預測，前提是在你前三個要求的分析基礎上進行。另外，假定以石油作為電力來源，以原油桶為單位計算。2問題分析2.1 對問題1的分析對問題1，本題的目的是在手機逐漸取代固定電話的過程中建立一個關于手機的普及用電

7、量改變的模型。手機在普及過程中存在兩個階段：在過渡期，用電量隨手機普及率以及固定電話數量的改變而改變，手機和固定電話各自具備不同的優勢，像這樣的角色在生物圈中被視為種間競爭；在穩定階段，二者彼此受到對方影響較小，視為達到一個平衡。于是可以利用種間競爭關系來確定手機普及過程中手機與固定電話的數量關系。在手機普及的過程中，美國的人口也在發生著變化，因此手機和固定電話各自數量將隨人口數量而發生變化。而手機在使用過程中，手機基站要為其提供信號源，也會附帶的消耗電能，在考慮全部因素的影響下，建立手機在普及過渡期時用電改變模型。在穩定期，手機與固定電話的數量只跟人口的變化量有關，但在手機使用的過程中手機會

8、存在損壞丟失的情況，而其他的因素跟過渡期一樣。2.2 對問題2的分析對于一個跟美國具有相同水平的經濟的國家，在沒有固定電話沒有手機的情況下，要引進通訊工具。可以有三種情況，只引進手機、只引進固定電話和引進合理比例的手機與固定電話。分別對這三種情況進行討論，對只引進手機和只引進固定電話從能源的角度進行了比較，現實情況是手機雖然耗能高，但使用性比固定電話高，所以考慮引進合理比例的手機與座機。在基于軍備競賽的模型上面，建立了手機與固定電話的數量合理比例的微分方程模型，預測手機與固定電話在穩定期時的比例，從而得出了手機與固定電話引進的比例。2.3 對問題3的分析手機在使用的過程中，必須要進行充電。在充

9、電的過程中就會存在著能源浪費。由于人們的生活習慣各有不同，在手機充滿電之后不拔除充電器的情況是造成電能浪費的主要原因。而充電器拔除的時間又各有不同，通過設計一份對象為1000人的調查問卷。統計出調查問卷里面各個時間段拔除充電器的人數，確定各個時間段拔除充電器的概率。通過資料查找每一小時不拔除充電器所浪費的電能以及“偽美國”人口數，來確定所浪費的電能，而“偽美國”是一個以石油為發電的國家，如果知道每一桶石油轉化成多少電能，就能得出將手機充電器插在插頭上一天所浪費的電能是由多少桶石油發電轉換而來的。2.4 對問題4的分析對于問題4，需要外接電源的電器在使用后，存在著兩種狀態，即待機狀態和關機狀態。

10、通過資料顯示，這兩種狀態下消耗的電能是不一樣的，而且兩種狀態不會同時出現。本題列出九種常見的家用電器，通過分析它們的市場占有率，以及兩種狀態下持續時間，計算這九種家用電器一天所浪費的電能。2.5 對問題5的分析“偽美國”要在未來50年里發展發展壯大，就需要足夠的能源供給，而能源需求又因人口差異而變化，故預測出未來50年美國人口變化就能找出能源供給量。當然，為更好的發展 “偽美國”也必須合理的控制人口的增長，開發新能源，引進高科技。3.模型假設l 假設對于固定電話不考慮有繩電話和無繩電話。l 假設每個人都有其固定手機充電的行為習慣。l 假設對于通訊市場只有固話和移動電話。l 假設沒人最多擁有一部

11、移動電話，而每個家庭最多一部固定電話。4.符號說明符號解釋為手機的數量為固定電話的數量p1p2wgwnd為手機的增長率為固定電話的增長率為全美手機的最大容量為全美固定電話的最大容量為手機對固定電話的競爭系數為固定電話對手機的競爭系數為手機的數量為“偽美國”手機的最大容量數。為固定電話的數量為“偽美國”的最大固定電話的容量數為手機市場最大占有率為固定電話市場占有率為每個手機服務塔一年內所需能耗為手機充電時的轉化率為手機充一次電所消耗的電能為固定電話一年內所需能耗5.模型的建立與求解5.1 模型I的建立于求解對問題1，本題的目的是在手機逐漸取代固定電話的過程中建立一個關于手機的普及用電量改變的模型

12、。手機在普及過程中分為兩個階段，每個階段都有不同的用電量變化規律。5.1.1種間競爭模型的建立美國現有常住人口約三億，約有個家庭，每個家庭有個成員，在手機沒有發行之前，假設大約每個家庭都有一部固話，則全美國共有臺固定電話。當手機出現之后，手機的優勢使其市場占有率迅速增加，由于其本身的數量增多和固定電話的阻滯作用，使手機的增長率先增大再減小。根據種間競爭模型，在手機和固定電話相互存在的條件下，二者用途相同。手機攜帶方便但固定電話耗能少。所以二者處于競爭關系。則： （1） （2）式中:為手機的數量，為固定電話的數量，為手機的增長率，為固定電話的增長率，為全美手機的最大容量，為全美固定電話的最大容量

13、，為手機對固定電話的競爭系數，為固定電話對手機的競爭系數。由于在手機出現后，手機與固定電話各有優點。手機方便攜帶，但易損壞和丟失，穩定性差。固定電話雖然不方便攜帶，但耗能少穩定性高。所以達到平衡時，其結果必然是二者共存。則其平衡點為：令， （3）因為二者在達到穩定時共存，則，。求解得出它們的平衡點為： 手機普及存在著兩個階段，這兩個階段手機與固定電話的數量變化如圖1，圖1 手機普及過程手機與座機的變化圖1中，手機與固定電話在手機普及的過程中，手機的普及率先增大，當達到一個極限時再減小，最后減小至零。這時的固定電話也達到一個穩定值，此后就不會有太大的變化。5.1.2 伴隨手機的普及美國人口的增長

14、預測手機的普及并不是一蹴而就的，是需要很長時間的發展。伴隨著手機的普及，人口也隨著變化，因此手機的變化率收到人口的影響。在這里，對人口市場預測常用模型，即： （4）式中：是美國在時候的人口，為固有增長率，是環境允許的最大人口數。對上式求解可得到一個特解為： （5）對式中參數的確定，又由于的數值由于初始值的比值確定，則當時，表示為： （6）根據有關數據顯示美國1995到2008年人口的變化數量，我們假定美國從1995年開始使用手機，1995年至2008年的人口數據如表1,根據人口增長模型可求出人口的變化率。表1 美國1995年至2008年人口年份人口數量年份人口數量199533758662002

15、140766842199644042992200315872198119975531229320041821403621998692093212005207896198199986047003200623300000020001094780312007248000000200112837453220082627000005.1.2手機耗電量模型的建立在過渡期手機耗電量的分析：對于手機來講，除了手機本身消耗電能之外，手機到哪里都有信號，就需要信號基站，所以信號基站消耗的電能也應該作為使用手機消耗的電能之一。一個手機基站一年消耗的電能為，設美國共有個手機基站，一年基站消耗的電能為,而手機會損壞丟失

16、，假設手機一年更換一部，因此消耗的電能為部手機的電能，手機充電電能的轉化率為，充滿電時的電能為24，一部手機一年的充電次數為次，故得出一部手機一年的耗電量。 （6）固定電話在過渡期時的電能消耗分析：一個固定電話一年的電能消耗量，根據調查為，而美國現有家庭，每個家庭共有個成員，若一個家庭使用一部固定電話，設美國家庭成員為5人，則： （7）所以固定電話的電能耗損量為： （8）在手機普及過渡期一年的電能耗損量為： （9）在穩定期的電能耗損量：手機與固定電話在手機的普及過程中，根據現實情況，手機不會使固定電話完全的消失。則手機與固定電話在日常的使用中會達到一個平衡點。由（3）式求出了手機與固定電話的數

17、量平衡點，則：手機的數量：，固定電話的數量為：，手機消耗的電能為： （10）固定電話消耗的電能為： （11）則整個穩定期消耗的電能為： （12）5.1.2 模型I的求解手機在普及過程中的變化隨時間的變化而變化，伴隨時間變化的手機與固定電話的時長占有率和沒有的人口數，所以求解出手機與固定電話的平衡點 ，又因為手機在取代座機的過渡期，其能源的消耗與人口數量有關，所以通過帶有阻滯作用的模型通過求解出參數，的取值。，則人口增長模型為： 美國人口在這14年里面，其變化趨勢如圖2，圖2 美國人口1995-2008人口變化圖圖2表明了，美國人口在這14年內的變化趨勢，大約呈一條直線變化，說明在這14內，美國

18、人口增加的數目很多。在手機普及的過程中，考慮美國人口的變化是有意義和必要的。根據有關資料表明，一個手機基站一年消耗的電能為，而美國的手機基站有個，一年基站消耗的電能為,而手機會損壞丟失，假設手機一年更換一部，因此消耗的電能為部手機的電能，手機充電電能的轉化率為一般為80%85%，在這里為簡化起見，去中間值82.5%。充滿電時的電能為24，一塊手機電池的容量一般為2000，則一部手機一年的充電次數為次為，故得出一部手機一年要充電182次才能滿足日常需要。所以在手機普及的過渡期，手機消耗的電能為：在穩定期中手機消耗的電能為：手機普及在過渡期中所有消耗的電能為：手機普及在穩定期消耗的電能為：手機在普

19、及過程中，從過渡期到穩定期，所消耗的能量變化如圖3，圖3 手機在普及過程中能源消耗變化由圖三可知，隨著時間增加能源消耗先增加后達到一個穩定的值，其原因主要是手機的出現，手機相比固定電話更為耗，從而能使得能源需求大大增加。并且在這個過程中人口數量也在不斷增多，最后手機與固定電話的需求量達到一個平衡點，這時能源的需求發生變化很小。此時的能源消耗比只有固定電話時的能源消耗大得多。5.2從能源角度看，提供服務的最佳方式在一個同樣具有美國的經濟實力，且人口差不多的國家，為它提供最佳的電話服務。不僅僅要考慮到手機與固定電話在電話功能上的一系列優缺點，還從能源角度看。而提供電話服務的方式無非就是只提供手機，

20、只提供固定電話，兩者按一定的比例提供，這三種服務方式。要在這三種方式中尋找出一個最優的服務方式，就要對三個供服方式進行比較。通過比較得出最佳的供服方式。5.2.1 只提供手機手機在使用過程中有諸多的好處，例如手機可以隨時隨地和人溝通和隨時的上網聊天。但是手機耗能高，手機充電時還會浪費大量的電熱能，存在著高輻射，還易丟失易損壞。所以考慮只提供手機的情況下，手機消耗的能源為手機在“偽美國”不斷的普及及其變化運用模型，則手機的普及率為： (14)式中：為手機固有的增長率，為手機的數量，為“偽美國”手機的最大容量數。則手機消耗的能源為：手機耗能=手機充電次數*一年手機消耗的電能*人口數量*手機普及率+

21、基站耗能5.2.2 只提供固定電話固定電話最大的優點就是輻射低，通話質量好，不用充電，另外如果裝ADSL寬帶必須有固定電話捆綁才可以的。話說回來，有優點也有缺點，它不像手機靈活，隨時隨地都可以通話，發短信。當只有固定電話時，固定電話在普及過程中，也存在著一個普及率。也可以用模型求得固定電話的普及率。 （15）式中：為固定電話的固有增長率，為固定電話的數量，為“偽美國”的最大固定電話的容量數。則可以的出固定電話一年的耗能量：固定電話耗能=一個固定電話鎖好能*固定電話普及率*人口數從能量方面看，由于固定電話與手機的，則。由于固定電話在每個家庭中最多使用一個，而手機在一個家庭中可以有多個，但又因為相

22、同數量的手機比固定電話消耗的電能大，而且手機在使用中，為其提供信號的手機基站也需要耗電，則手機消耗的電能明顯的大于固定電話。從需求上面看，手機的便攜性是固定電話所不能替代的，雖然手機耗能高。但是手機的普及率卻遠遠高于固定電話。從安全性上來看，手機雖然便于攜帶，但是由于手機易丟失，易損壞。所以手機的安全性能沒有座機高。5.2.3 基于軍備競賽模型的手機與固定電話競爭模型的建立從能源上，需求上和安全性上三方面綜合考慮，座機與手機共同使用會使各方面都達到最優。但在提供手機與固定電話時，需要通過合理的比例供給才會在上述三個方面達到最優。固話和手機同時為偽美國提供通話服務時，可視為二者同時打入一個空白市

23、場的情況。二者之間的關系如圖4，圖4 手機與固定電話共同打入空白市場的關系圖由此可以建立一個軍備競賽模型，使得手機與固定電話的供給比例達到最優。模型假設的構成如表2，表2 模型假設對比構成軍備競賽手機與固定電話爭奪市場l 由于相互不信任及矛盾的發展，一方軍備越大，另一方軍備增加越快。l 由于各方經濟實力的限制，任何一方的軍備越大，對軍備制約作用越大。l 由于相互敵視或領土爭端，每一方都村存在著增加軍備固有增長率。l 由于全國總人數的增加，手機數量增加新家庭的出現，固定電話也隨之增加，l 由于自身阻滯作用，自身數量越多，其阻滯自身增加的阻力就越大。l 由于移動電話和固定電話各有各的優勢，固定電話

24、節約能源，安全性高，手機方便，都有數量增加的潛力。設手機與固定電話在時刻的數量分別為，。為簡化起見，只考慮以上的三個因素，即可建立一個微分方程模型： （16）式中所有的系數都大于0，其中、分別是手機固定電話分別被影響的程度度量，、分別是自身數量增多的阻滯作用，、是各自的固有特性。在足夠長的時間之后，變化趨于一個平衡點，令（16）式的右端等于0，則手機與固定電話的平衡點為：， 式（16）中的系數矩陣為：于是按照計算平衡點的穩定性的方法計算：根據穩定性準則，當時，平衡點是穩定的，反之亦然。5.2.4 手機與固定電話微分模型的求解由于只能公式表示共同供給手機和固定電話太抽象，而本題需要提供一個最優的

25、方案。所有根據模型，進行了數值模擬來求出，手機與固定電話在平衡點時的市場占有率。模型數值模擬：當，時，求解上述模型的數值解，通過編程得到結果如圖4，圖4 數值模擬結果圖因此，平衡點為（6.6667,18.3333），所以可以知道，固定電話的市場占有率為26.6668%；手機市場占有率為73.3332%。通過對模型進行數值模擬，得出了手機與固定電話在共同普及最后的各自的市場占有率，從而可以的出：手機與固定電話的相互上使用，不僅使得人們的生活更加的方便，雖然手機的安全性不高，固定電話不方便，但二者結合起來使得人們的生活更加的便捷，而且在能源的角度來看，使用同時手機與固定電話，可以合理的利用能源，雖

26、然單單的使用固定電話會節省很多的能源，但對于“偽美國”這樣一個具有與當前美國同等經濟實力的國家，這樣做顯然不現實。綜上所述，得出同時提供手機與固定電話對“偽美國”的影響最大。從能源方面考慮考慮，最佳的供貨方式為只提供固定電話。但綜合考慮時，應該提供26.6668%的固定電話和73.3332%的手機。5.3 手機充電器的浪費量由于手機需要定期充電，很多人在手機充滿電之后，只拔掉手機，而不拔掉充電器。或者將手機充滿電之后不及時拔掉而繼續進行充電。這樣就會造成大量電能的浪費。經過調查可知，現在的智能手機，在充滿電之后就會自動斷電（斷開充電線與電池的連接）。可認為充滿電后的過充與充電器的空載浪費的電能

27、使相同的。一小時浪費的電能為度，在現實中也存在著這樣不部分節約能源的人，能在第一時間將充好電的手機與充電器拔下來。而有一些人一直不去充電器，這樣造成的浪費最大，更多的人，是在手機充好電幾小時后，將其拔出。故我們研究24小時內手機充電過充和充電器空載的情況。由于每個人有不同的行為習慣，所以就會使得取充電器時間的不同，為要更好的反應“偽美國”的耗電量。采用問卷調查的形式（調查表詳見附錄5）隨機的調查我們周圍的1000人，調查結果如表3，表3 1000人問卷結果表取下充電器間隔時長區間人數所占比率1368907%361101474%691231637%9121752331%12151502002%1

28、518781042%182139517%21247090%根據調查顯示，約有10%的人沒有養成良好的習慣，一直不取下充電器。有15%的人有較強的節約意思，更夠及時的拔出充電器。但又75%的人是在取走手機后的24小時內某一個時間才會拔掉充電器。對上述數據利用進行分析得到的如圖5，圖5 問卷調查結果的分析圖根據圖5，可以看出該圖近似于一個正太分布。表明在1-6小時內和18-24小時內拔出充電器的相對而言很少。在9-15小時內拔出充電器的人數較多，大致原因為上班時忘記取下，下班了之后回家看到之后才取下。為簡化起見，對于時間在1-3小時內沒有拔掉充電器的只去中間值1.5，其他的類似。再求得該區間內的人

29、數概率，其結果如表4，表4 各個時間段的人數的百分比時間段人數百分比9.07%14.74%16.37%23.31%時間段人數百分比20.02%10.42%5.17%0.90%則這一部分人在手機充滿電后沒有及時拔除手機或者充電器，浪費的電能為,則：對于在24小時內，一直不取下手機或者充電器所浪費的電能為,則：所以全“偽美國”因為手機充滿之后沒有及時拔除充電器所浪費的電能為： 得出“偽美國”一天所浪費的電能，經調查一桶原油可發電度，則“偽美國”一天浪費的石油為：桶手機需要定期充電，但在手機充滿電后沒有及時拔除充電器所浪費的電能為,以石油為電力來源，每天要浪費掉桶原油。這無疑是一個龐大的數字，所以在

30、使用手機的過程中，應該及時的拔掉充電器，以免造成能源浪費。5.4 充電電器在兩種狀態下一天浪費的電能對于問題4，家用電器在未使用時有兩種狀態：待機狀態和關機狀態（關閉電器但沒有拔掉插頭）。查閱資料顯示，大部分的家用電器在待機狀態和關機狀態下消耗的電能是不一樣的，故應該分開考慮其在待機狀態和關機狀態所消耗的電能。通過資料得到以下9種家用電器在待機或關機狀態下的電功率：表5 8種不同家用電器在兩種狀態下消耗的功率家用電器待機耗電量檢測家用電器關機狀態待機狀態電視機1W1W飲水機0.65W0.7W空調2.5W3.4W熱水器2.4W3W洗衣機4.4W5W臺式電腦3.5W3.7W顯示器（電腦）0.6W0

31、.7W筆記本電腦2.4W2.5W由上表可以看出，筆記本和洗衣機在未使用時消耗的電能最多，這表明越高端的家用電器，在待機或者關機兩種狀態下所消耗的電能就越多。為了計算“偽美國”一天所有能源消耗的情況，就需要知道各個家用電器的市場占有率，以及一天中待機的時間和關機的時間，通過查閱資料可知這九種家用電器的普及率，一天中的待機和關機時間。結果如表6，表6 8種家用電器的普及率和兩種狀態的時間比家用電器普及率平均待機占一天的時間平均關機占一天的時間電視機91%0.130.51飲水機87.20%0.610.21空調35.70%0.190.48熱水器41.60%0.650.05洗衣機85%0.080.77臺

32、式電腦32.80%0.390.19顯示器（電腦）32.80%0.880.07筆記本電腦27.90%0.410.27令分別表示電視機，飲水機，空調，熱水器，洗衣機，臺式電腦，顯示器，筆記本電腦，由問題3可知，一桶原油可發電度，則“偽美國”一天因為這九種電器所要消耗的電能： （16）式中： 表示狀態，當時，表示在待機狀態。當表示關機狀態；為第種電器下的第狀態下消耗的電能；第種電器的市場占有率。通過計算得出這九種家用電器一天所要浪費的能源為89775.4桶。55 未來50年內的能源消耗在未來的50年，人口隨著時間的變化而變化，因此要先對未來50年內的人口進行預測。基于問題1，問題2，問題3的模型，通

33、過分析每個十年電話服務的預測需求，得出所需要的預測的能源。5.5.1預測模型的建立對于非平穩序列，經過幾次差分后，如果能夠得到平穩的時間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設yt是d階單整序列，記作：ytI(d),則：wt=dyt=(1-l)dyt式中：wt為平穩序列，即wtI(0),于是可以對wt建立ARIMA（p,q）模型:wt=c+1wt-1+pwt-p+t+1t-1+qt-p如果時間序列經過d次差分后是一個過程，則稱原時間序列是一個p階自回歸、d階求整、q階移動平均過程，記作，d代表差分的次數。5.5.2 近50年人口數量增長預測通過查詢可得到美國近年人口數量如下表1所示：表7 美國近年人

34、口數量年份真實數據年份真實數據18107.219109218209.61920106.5183012.91930123.2184017.11940131.7185023.21950150.7186031.41960179.3187038.61970204188050.21980226.5189062.91990251.41900762000281.4運用數學軟件SPSS，進行ARIMA預測，預測數據與真實數據如下表2所示：表8 數據對比表年份真實數據預測數據誤差值誤差率18107.27.6593-0.4593-0.06418209.69.908-0.308-0.032183012.912.76

35、470.13530.01184017.116.87130.22870.013185023.221.90851.29150.056186031.429.70021.69980.054187038.639.8371-1.2371-0.032188050.246.35513.84490.077189062.961.6431.2570.0219007675.60310.39690.00519109289.15432.84570.0311920106.5107.6638-1.1638-0.0121930123.2121.10622.09380.0171940131.7139.5873-7.8873-0.

36、061950150.7141.25919.44090.0631960179.3168.60410.6960.061970204206.112-2.112-0.011980226.5228.2709-1.7709-0.0081990251.4248.67442.72560.0122000281.4275.43485.96520.021從上表可知：預測值和真實值相比，其最大誤差7.7%，由此可以看出使用ARIMA模型預測的準確度較高。因此我們使用ARIMA模型預測美國未來50年人口，以十年為一個點進行預測，期預測值如下表3所示：表9 美國未來50年人口預測數據年份預測數據（百萬）2010309.9

37、4172020337.63642030364.53542040390.686820504169258從預測的數據可以看出，當2060年美國人口達到4.4億，由此趨勢可以估計出，這一世紀末美國人口有望突破5億利用數學軟件MATLAB對歷史數據以及預測數據進行畫圖，如圖6：圖6 美國人口預測的圖從圖中可知，美國人口增長呈現近似指數增長，在2050年人口已突破4億。由于環境容納程度的影響，人口增長不可能呈現指數增長，但在短時間內不會表現出明顯的阻滯作用。故從2000到2050年美國人口增長近似直線。5.2.1能源需求的預測社會飛速發展，人口和經濟也不斷增長，從而導致能源需求

38、增多。能源需求隨人口的變化而變化，因此能源的需求量也隨人口的增加而增加。基于前面三個問題，建立如下能源需求模型： （17） （18）其中：nobj為所需原油桶數量；Wmax為i年所需的最大通訊服務能源；p1為手機市場最大占有率；p2為固定電話市場占有率；wg為每個手機服務塔一年內所需能耗；w為手機充電時的轉化率；n為手機充一次電所消耗的電能；d為固定電話一年內所需能耗。根據問題一可知：1=0.1，2=0.3；根據題意可知：，為第年對應的人數，（）；為手機服務塔的數量(經查閱可知)5.2.2模型的求解將上表3中的數據代入公式（1）中進行求解，可得到結果如下表：表10 未來能源需求年份預測數據（百

39、萬）所需電能（kw/h）原油桶數量2010309.9417242179955093146002020337.63642632199550101240002030364.53542836499550109100002040390.68683035199550116740002050416.13613228499550124170002060440.9258341679955013142000由表10中數據可知，隨時間增加不僅人口增加而且在通訊服務上所耗電能也不斷增加，因此使用發電的原油也跟著增加。隨著人口和經濟的增長，為“偽美國”更好的發展建議適當的控制人口，減少能源競爭；倡導節約，隨充隨取；提

40、高生活水平，發展清潔能源代替化石能源，研究更為環保、更為節能的通訊服務技術。6.模型結果分析對問題2模型的定性分析1.表明自身阻滯作用大于相互影響作用時，才會達到平衡點；如果相互影響過大，則達不到平衡。2.如果，則是平衡點，并在下是平衡的；如果在某個時間會有就會永遠保持0。這種情況下就能解釋為：如果移動電話和固定電話在將來某一天都沒有任何價值了，都會被社會淘汰。3.如果由于某種原因移動電話和固定電話的數量大量減少，不妨設，因為。也將使移動電話和固定電話重新占領市場，這說明只要移動電話和固定電話對我們有使用價值，就會被市場接受。4.如果由于某種原因移動電話和固定電話數量大減，在此假設又因為也將使

41、得移動電話重整旗鼓，說明只要市場需求沉默只是暫時的。7.模型的評價與推廣對于第一問中，我們使用種間競爭模型計算移動電話和固話的市場占有率，而這里固定電話與手機的競爭不是非常激烈，并不是有移動電話了之后就一定放棄固話，然后我們運用預測美國的人數變化，最終計算得到手機和固定電話在競爭和穩定時期的能源消耗模型。這樣能夠較準確和較好的計算出兩個時段的能源消耗。對于第二問，對“偽美國”我們分別討論了只使用手機、只使用固話、和一起使用的情況下得能源消耗。其中在一起使用時我們采用類比軍備競賽的模型。軍備競賽模型可以進行改進，將其加入 項，使其自我阻止更為合理。對于第三問，我們考慮到手機插座的空載時間不易確定

42、，故制定了問卷調查，對一千名各個年齡段，各個性別的手機用戶進行問卷調查，由于調查的樣本容量不是很大，所以可能產生一定的誤差。對于第四問，我們在計算家電的未使用時的用電浪費，我們考慮到了待機和關機而未取下插座這兩種情況，由于這兩種情況下得電量浪費是不通的。所以我們模型的計算更為精確。可以用來計算各種家電對電量的浪費，有很好的適用性。對于第五問，ARIMA預測模型運用相當廣泛，它能根據已有數據較為準確的預測未來近段時間內的數據。但隨著預測的時段越長，難度增加，準確性降低。8.參考文獻1姜啟源 謝金星 葉 俊 數學模型第四版 北京高等教育出版社 2011.12 王 碩 張寶玲 毛翟 劉會民 電話與能源消耗的數學研究 鞍山師范學院學報 2010.1.303 余愛華 Logistic模型的研究 研究生學士學位論文 2