1、第七章 信號的運算和處理自 測 題 一、判斷下列說法是否正確，用“”或“”表示判斷結果。 （1）運算電路中一般均引入負反饋。（ ） （2）在運算電路中，集成運放的反相輸入端均為虛地。（ ）（3）凡是運算電路都可利用“虛短”和“虛斷”的概念求解運算關系。 （ ） （4）各種濾波電路的通帶放大倍數的數值均大于1。（ ） 解：（1） （2） （3） （4） 二、現有電路：A. 反相比例運算電路 B. 同相比例運算電路C. 積分運算電路 D. 微分運算電路 E. 加法運算電路 F. 乘方運算電路 選擇一個合適的答案填入空內。 （1）欲將正弦波電壓移相90O，應選用 。 （2）欲將正弦波電壓轉換成二倍頻

2、電壓，應選用 。 （3）欲將正弦波電壓疊加上一個直流量，應選用 。 （4）欲實現Au100的放大電路，應選用 。 （5）欲將方波電壓轉換成三角波電壓，應選用 。 （6）欲將方波電壓轉換成尖頂波波電壓，應選用 。 解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D 三、填空： （1）為了避免50Hz電網電壓的干擾進入放大器，應選用 濾波電路。 （2）已知輸入信號的頻率為10kHz12kHz，為了防止干擾信號的混入，應選用 濾波電路 。 （3）為了獲得輸入電壓中的低頻信號，應選用 濾波電路 。 （4）為了使濾波電路的輸出電阻足夠小，保證負載電阻變化時濾波特性不變，應選用 濾波電路 。

3、解：（1）帶阻 （2）帶通 （3）低通 （4）有源 四、已知圖T7.4所示各電路中的集成運放均為理想運放，模擬乘法器的乘積系數k大于零。試分別求解各電路的運算關系。圖T7.4 解：圖（a）所示電路為求和運算電路，圖（b）所示電路為開方運算電路。它們的運算表達式分別為 習 題 本章習題中的集成運放均為理想運放。 7.1 分別選擇“反相”或“同相”填入下列各空內。 （1） 比例運算電路中集成運放反相輸入端為虛地，而 比例運算電路中集成運放兩個輸入端的電位等于輸入電壓。 （2） 比例運算電路的輸入電阻大，而 比例運算電路的輸入電阻小。 （3） 比例運算電路的輸入電流等于零，而 比例運算電路的輸入電流

4、等于流過反饋電阻中的電流。 （4） 比例運算電路的比例系數大于1，而 比例運算電路的比例系數小于零。解：（1）反相，同相 （2）同相，反相 （3）同相，反相（4）同相，反相 7.2 填空： （1） 運算電路可實現Au1的放大器。 （2） 運算電路可實現Au0的放大器。 （3） 運算電路可將三角波電壓轉換成方波電壓。 （4） 運算電路可實現函數YaX1bX2cX3，a、b和c均大于零。 （5） 運算電路可實現函數YaX1bX2cX3，a、b和c均小于零。 （6） 運算電路可實現函數YaX2。解：（1）同相比例 （2）反相比例 （3）微分 （4）同相求和（5）反相求和 （6）乘方7.3 電路如圖P

5、7.3所示，集成運放輸出電壓的最大幅值為14V，填表。圖P7.3uI/V0.10.51.01.5uO1/VuO2/V解：uO1(Rf /R) uI10 uI，uO2(1+Rf /R ) uI11 uI。當集成運放工作到非線性區時，輸出電壓不是14V，就是14V。uI/V0.10.51.01.5uO1/V151014uO2/V1.15.51114 7.4 設計一個比例運算電路， 要求輸入電阻Ri20k， 比例系數為100。 解：可采用反相比例運算電路，電路形式如圖P7.3(a)所示。R20k，Rf2M。 7.5 電路如圖P7.5所示，試求： （1）輸入電阻； （2）比例系數。 解：由圖可知Ri5

6、0k，uM2uI。 即 輸出電壓 圖P7.5 7.6 電路如圖P7.5所示，集成運放輸出電壓的最大幅值為14V，uI為2V的直流信號。分別求出下列各種情況下的輸出電壓。 （1）R2短路；（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4斷路。解：（1）（2） （3）電路無反饋，uO14V（4） 7.7 電路如圖P7.7所示，T1、T2和T3的特性完全相同，填空： （1）I1 mA，I2 mA；（2）若I30.2mA，則R3 k。圖P7.7解：（1）1，0.4；（2）10。7.8 試求圖P7.8所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運算關系式。圖P7.8解：在圖示各電路中，集成運放的同相輸入端和反相輸入端所接總

7、電阻均相等。各電路的運算關系式分析如下：（a）（b） （c） （d） 7.9 在圖P7.8所示各電路中，是否對集成運放的共模抑制比要求較高，為什么？ 解：因為均有共模輸入信號，所以均要求用具有高共模抑制比的集成運放。 7.10 在圖P7.8所示各電路中，集成運放的共模信號分別為多少？要求寫出表達式。解：因為集成運放同相輸入端和反相輸入端之間凈輸入電壓為零，所以它們的電位就是集成運放的共模輸入電壓。圖示各電路中集成運放的共模信號分別為（a） （b）（c）（d）7.11 圖P7.11所示為恒流源電路，已知穩壓管工作在穩壓狀態，試求負載電阻中的電流。（注：書上的圖，“”、“”標反了）圖P7.11 解

8、：mA7.12 電路如圖P7.12所示。 （1）寫出uO與uI1、uI2的運算關系式； （2）當RW的滑動端在最上端時，若uI110mV，uI220mV，則uO？ （3）若uO的最大幅值為14V，輸入電壓最大值 uI1max10mV，uI2max20mV，最小值均為0V，則為了保證集成運放工作在線性區，R2的最大值為多少？圖P7.12解：（1）A2同相輸入端電位 輸出電壓 或 （2）將uI110mV，uI220mV 代入上式，得uO100mV （3）根據題目所給參數，的最大值為20mV。若R1為最小值，則為保證集成運放工作在線性區， 20mV時集成運放的輸出電壓應為14V，寫成表達式為 故 R

9、1min143 R2maxRWR1min（100.143）k9.86 k7.13 分別求解圖P7.13所示各電路的運算關系。圖P7.13解：圖（a）所示為反相求和運算電路；圖（b）所示的A1組成同相比例運算電路，A2組成加減運算電路；圖（c）所示的A1、A2、A3均組成為電壓跟隨器電路，A4組成反相求和運算電路。（a）設R3、R4、R5的節點為M，則 （b）先求解uO1，再求解uO。 （c）A1、A2、A3的輸出電壓分別為uI1、uI2、uI3。由于在A4組成的反相求和運算電路中反相輸入端和同相輸入端外接電阻阻值相等，所以 7.14 在圖P7.14（a）所示電路中，已知輸入電壓uI的波形如圖（

10、b）所示，當t0時uO0。試畫出輸出電壓uO的波形。圖P7.14 解：輸出電壓的表達式為 當uI為常量時 若t0時uO0，則t5ms時 uO10055103V2.5V。 當t15mS時 uO100(5)10103（2.5）V2.5V。因此輸出波形如解圖P7.14所示。解圖P7.14 7.15 已知圖P7.15所示電路輸入電壓uI的波形如圖P7.4（b）所示，且當t0時uO0。試畫出輸出電壓uO的波形。 圖P7.15 解圖P7.15 解：輸出電壓與輸入電壓的運算關系為uO100uI（t2t1） uIuC（t1），波形如解圖P7.15所示。 7.16 試分別求解圖P7.16所示各電路的運算關系。圖

11、P7.16 解：利用節點電流法，可解出各電路的運算關系分別為： （a） （b） （c） （d） 7.17 在圖P7.17所示電路中，已知R1RR100k，R2Rf100k，C1F。圖P7.17 （1）試求出uO與 uI的運算關系。 （2）設t0時uO0，且uI由零躍變為1V，試求輸出電壓由零上升到6V所需要的時間。 解：（1）因為A1的同相輸入端和反相輸入端所接電阻相等，電容上的電壓uCuO，所以其輸出電壓 電容的電流 因此，輸出電壓 （2）uO10uIt110（1）t1V6V，故t10.6S。即經0.6秒輸出電壓達到6V。7.18 試求出圖P7.18所示電路的運算關系。圖P7.18 解：設A

12、2的輸出為uO2。因為R1的電流等于C的電流，又因為A2組成以uO為輸入的同相比例運算電路，所以 7.19 在圖P7.19所示電路中，已知uI14V，uI21V。回答下列問題：圖P7.19 （1）當開關S閉合時，分別求解A、B、C、D和uO的電位； （2）設t0時S打開，問經過多長時間uO0？ 解：（1）UA7V，UB4V，UC1V，UD2V，uO2 UD 4V。 （2）因為uO2uDuO3，2 uD 4V，所以uO34V時，uO才為零。即 7.20 畫出利用對數運算電路、指數運算電路和加減運算電路實現除法運算的原理框圖。 解：答案如解圖7.20所示。解圖7.20 7.21 為了使圖P7.21

13、所示電路實現除法運算， （1）標出集成運放的同相輸入端和反相輸入端； （2）求出uO和uI1、uI2的運算關系式。圖P7.21 解：（1）為了保證電路引入負反饋，A的上端為“”，下端為“”。 （2）根據模擬乘法器輸出電壓和輸入電壓的關系和節點電流關系，可得 所以 7.22 求出圖P7.22所示各電路的運算關系。圖P7.22解：電路（a）實現求和、除法運算，電路（b）實現一元三次方程。它們的運算關系式分別為 7.23 利用圖7.3.9所示方框圖的思路，分別設計5次方運算電路和5次冪運算電路。 解：方框圖如圖7.3.9所示，N5時為5次方電路；N0.2時為5次冪電路。 7.24 在下列各種情況下，

14、應分別采用哪種類型（低通、高通、帶通、帶阻）的濾波電路。 （1）抑制50Hz交流電源的干擾； （2）處理具有1Hz固定頻率的有用信號； （3）從輸入信號中取出低于2kHz的信號； （4）抑制頻率為100kHz以上的高頻干擾。解：（1）帶阻濾波器 （2）帶通濾波器 （3）低通濾波器（4）低通濾波器 7.25 試說明圖P7.25所示各電路屬于哪種類型的濾波電路，是幾階濾波電路。圖P7.25 解：圖（a）所示電路為一階高通濾波器。圖（b）所示電路二階高通濾波器。圖（c）所示電路二階帶通濾波器。 圖（d）所示電路二階帶阻濾波器。7.26 設一階LPF和二階HPF的通帶放大倍數均為2，通帶截止頻率分別為2kHz和100Hz。試用它們構成一個帶通濾波電路，并畫出幅頻特性。解：低通濾波器的通帶截止頻率為2kHz，高通濾波器的通帶截止頻率為100Hz。將兩個濾波器串聯，就構成一個帶通濾波電路。其通帶放大倍數為 通帶增益為 幅頻特性如解圖P7.26所示。 解圖P7.26 7.27 分別推導出圖P7.27所示各電路的傳遞函數，并說明它們屬于哪種類型的濾波電路。圖P7.27 解：利用節點電流法可求出它們的傳遞函數。 在圖（a）所示電路中 故其為高通濾波器。 在圖（b）所示電路中 故其為低通濾波器。 7.28 試分析圖P7.28所示電路的輸出uO1、uO2和