1、古典概型練習(xí)題1.從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)正品,2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè),下列事件是必然事件的是 a.3個(gè)都是正品 b.至少有一個(gè)是次品 ( ) c.3個(gè)都是次品 d.至少有一個(gè)是正品2.給出下列四個(gè)命題： “三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件 “當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件 “明天要下雨”是必然事件 “從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )a. 0 b. 1 c.2 d.33.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為 a. b. c. d. ( ) 4.袋中有3個(gè)

2、白球和2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè)球,則至少摸出1個(gè)黑球的概率為 a. b. c. d. ( )5.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2 張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為 ( )a. b. c. d. 6.某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率為( )a. b. c. d. 17.下列對(duì)古典概型的說法中正確的個(gè)數(shù)是 ( )試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件a包含k個(gè)基本事件,則；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；a. 1 b. 2 c. 3 d. 48.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)

3、白球的口袋中任取兩球,那么下列事件中互斥事件的個(gè)數(shù)是( ) 至少有一個(gè)白球,都是白球； 至少有一個(gè)白球,至少有一個(gè)紅球；恰有一個(gè)白球,恰有2個(gè)白球； 至少有一個(gè)白球,都是紅球.a.0 b.1 c.2 d.3 9.下列各組事件中,不是互斥事件的是 ( ) a.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6 b.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班數(shù)學(xué)期中考試成績(jī),平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于90分 c.播種菜籽100粒,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒 d.檢查某種產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率為70%10一個(gè)均勻的正方體的玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1，2，3，4，5，6將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件a表示向上的一面出

4、現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件b表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件c表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則（）aa與b是互斥而非對(duì)立事件ba與b是對(duì)立事件cb與c是互斥而非對(duì)立事件db與c是對(duì)立事件11.下列說法中正確的是 ( ) a.事件a、b至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大 b.事件a、b同時(shí)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小 c.互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件也是互斥事件 d.互斥事件不一定是對(duì)立事件,而對(duì)立事件一定是互斥事件12.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1,2,3,現(xiàn)任取3面,它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 （ ）a.

5、b. c. d.13.若事件a、b是對(duì)立事件,則p(a)+p(b)=_.14.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是_。15.拋擲一個(gè)骰子,它落地時(shí)向上的數(shù)可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_。16.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c則方程x2bxc0有實(shí)根的概率為_17.若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在圓x2y216內(nèi)的概率是_18.3粒種子種在甲坑內(nèi)，每粒種子發(fā)芽的概率為.若坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則不需要補(bǔ)種，若坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則需要補(bǔ)種，則甲坑不需要補(bǔ)種的概率為_19.

6、拋擲兩顆骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率20.袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色； （2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。21.口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率。22.為積極配合深圳2011年第26屆世界大運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位

7、候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的(1)求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；(2)求當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率答案1-5:ddbbc 6-10:bccbd 11-12:dc13、114、15、16、17、18、12.【解】 一一列舉：紅1 黃2 藍(lán)3紅1 黃3 藍(lán)2紅2 黃1 藍(lán)3紅2 黃3 藍(lán)1紅3 黃1 藍(lán)2紅3 黃2 藍(lán)1所以有6種情況。而總數(shù)為 =84，所以概率為6/84=1/1418、【解】因?yàn)榉N子發(fā)芽的概率為，種子發(fā)芽與不發(fā)芽的可能性是均等的若甲坑中種子發(fā)芽記為1，不發(fā)芽記為0，每粒種子發(fā)芽與否彼此互不影響，故其基本事件為(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1

8、)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8種而都不發(fā)芽的情況只有1種，即(0,0,0)，所以需要補(bǔ)種的概率是，故甲坑不需要補(bǔ)種的概率是1.19、從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36種(1)記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件a，從圖中可以看出，事件a包含的基本事件共有9個(gè)：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以p(a)= .(2)記“點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10”為事件b，從圖中可以看出，事件b包含的基本事件共有20個(gè)即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，

9、(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以p(b)= .20、（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）（1） （2） （3）21、把四人依次編號(hào)為甲、乙、丙、丁，把兩白球編上序號(hào)1、2，把兩黑球也編上序號(hào)1、2，于是四個(gè)人按順序依次從袋內(nèi)摸出一個(gè)球的所有可能結(jié)果，可用樹形圖直觀地表示出來如下：白2白1黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白1白1白1白1黑1黑2甲乙丙丁白1白2黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白2白2白2白

10、2黑1黑2甲乙丙丁黑1白1白2黑2白2黑2黑2黑2白2白1白1白2白2白1白1黑2甲乙丙丁黑2白1白2白2黑1黑1黑1白2黑1白1白1白2白2白1白1黑1甲乙丙丁從上面的樹形圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24，第二人摸到白球的結(jié)果有12種，記“第二個(gè)人摸到白球”為事件a，則。22、(1)將2名男同學(xué)和4名女同學(xué)分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同學(xué)，3,4,5,6是女同學(xué))，該學(xué)院6名同學(xué)中有4名當(dāng)選的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,

11、5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種，當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的情況有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8種，故當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為p(a).(2)當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)包括3名女同學(xué)當(dāng)選(恰有1名男同學(xué)當(dāng)選),4名女同學(xué)當(dāng)選這兩種情況，而4名女同學(xué)當(dāng)選的情況只有(3,4,5,6)，則其概率為p(b)，又當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為p(a)，故當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率為p.【備選題】甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲(1)求在前3次拋擲中甲得2分、乙得1分的概率；(2)若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率解：(1)擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：(上上上)