1、北師大版初三數(shù)學(xué)中考模擬試題一.選擇題（共15小題）1. （2013?貴陽）3的倒數(shù)是（）a.-3b.3c.1d.1332. （2013?湛江）如圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）/7c. - 3與-2之間d. -2與-1之間3. （2013?安徽）用科學(xué)記數(shù)法表示537萬正確的是（）a. 5.37x104b. 5.37 105c. 5.37m06d. 5.37m074. （2013?安順）下列各數(shù)中，3.14159,我，0.131131113，-兀，j無，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)|c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)5. （2012?南京）12的負(fù)的平方根介于（）a

2、. -5與-4之間b. -4與-3之間6. （2008?聊城）下列計(jì)算正確的是（）a. 2份4=6&b.后4m8 . （2013?玉林）已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：0, 4, x, 10的中位數(shù)是5,則x=（）a. 5b. 6|c. 7d. 89 .如圖，已知 ab /cd, / 1 = /2, / e=50,則/ f=（a. 40b. 50c. 60d. 7010. （2013?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0, 3）, aoab沿x軸向右平移后得到 oab,點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=2x上一點(diǎn)，則點(diǎn)b與其對應(yīng)點(diǎn)b間的距離為（）423a. 9b. 3c. 4d. 5歸 i i i i

3、 11 . （2004?荊州）如圖，給出下列四個(gè)條件： ac=bd ;/ dac= / bca ;/ abd= / cdb ;/ adb= / cbd , 其中能使ad / bc的條件是（）a.b.|c.d.12 . （2012?雞西）若關(guān)于x的分式方程a嗎 - 無解，則m的值為（）x - 3 xa. - 1.5b. 1c. -1.5 或 2d. 0.5 或1.513 .如圖，已知 ab=ac , / a=36, ac的垂直平分線 mn交ab于d, ac于m .以下結(jié)論： 4bcd是等腰三角形； 射線cdaacb的角平分線； bcd的周長cabcd=ab+bc aadmbcd .正確的有（）a

4、.b.|c.d.4914. （2010?孝感）雙曲線y=t與y=上在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于a,b兩點(diǎn)，連接 oa, ob,則4aob的面積為（）a. 1b. 2|c. 3d. 415. （2014?合肥模擬）把拋物線 y= - x2+x沿x軸向右平移1個(gè)單位后，再沿x軸翻折得到拋物線 c1稱為第一次操作，把拋物線 c1沿x軸向右平移1個(gè)單位后，再沿x軸翻折得到拋物線 c2稱為第二次操作， ，以此類推，則拋物線y=-x2+x經(jīng)過第2014此操作后得到的拋物線c2014的解析式為（）y=（戈-201金）l 124 y= 1一.：r - ； +24b , y=

5、（其-20144）2 -324d y=- （l20145）2c 24北師大版初三數(shù)學(xué)中考模擬試題答題卡、選擇題 （每題3分，共15題，共45分）題號12345678910答案題號1112131415答案題.填空題（每題 5分，共5小題，共25分）16. （2009?宜昌）如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個(gè)平面，那么這個(gè)圖形只能是17. （2012?荊州）若 二西而與|x-y - 3|互為相反數(shù)，貝u x+y=.18. （2006?孝感）如圖，在一間教室內(nèi)有一個(gè)長為2a （a0）米的梯子斜靠在墻上，梯子的傾斜角為60度.如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對面的墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為 45。

6、，則這間教室的寬ab的長度為 米.（結(jié) 果不作近似計(jì)算）apb19. 兩張寬2cm矩形紙片重疊在一起，然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則重疊部分（圖中的陰影部分）的四 邊形abcd的形狀為 ,其面積的最小值為 cm2./ij20. （2013?遵義）如圖，在 rtaabc 中，/ acb=90 , ac=bc=1 , e 為 bc 邊上的一點(diǎn)，以 a/ 為圓心，ae為半徑的圓弧交 ab于點(diǎn)d,交ac的延長于點(diǎn)f,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相 / 等，則af的長為 （結(jié)果保留根號）.產(chǎn)k礴三.解答題（共7小題）21 . （2013?重慶）計(jì)算：（一 1） 2口一|一2|+-冗）口x 場 + （弓

7、）1.8 分22. （2013?遵義）已知實(shí)數(shù) a滿足a2+2a15=0,求一l - 等？ j叫 2）的值. a+1 a2 - 1 a2 - 2ah23. (2013供帛州)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤 上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 4,那么小穎去；否則小亮去.(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由

8、；若不公平，請修改該規(guī)則，使其公平.24. (2013?遵義)2013年4月20日，四川雅安發(fā)生 7.0級地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失.某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸.(1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案?(2)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選(1)中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元?25. (2013?襄陽)如圖1,點(diǎn)a是線段bc上一點(diǎn)，4abd和4ace都是等邊

9、三角形.(1)連結(jié) be, cd,求證：be=cd;6 分(2)如圖2,將4abd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到/ab d當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 度時(shí)，邊ad落在ae上；2分 在 的條件下，延長dd交ce于點(diǎn)p,連接bd ； cd :當(dāng)線段ab、ac滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)， 4bdd與cpd全等？并給予證明.4分26. (2013?湛江)如圖，已知 ab是。的直徑,(1)求證：pa為。的切線;p為。外一點(diǎn)，且6分op / bc, / p= / bac .(2)若 ob=5, op=25,求 ac 的長.327. (2013?重慶)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 b (5, 0),另一個(gè)交點(diǎn)為

10、 a,且與y軸交于點(diǎn)c (0, 5).(1)求直線bc與拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)m是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) m作mn /y軸交直線bc于點(diǎn)n ,求mn最大值；5分(3)在(2)的條件下，mn取得最大值時(shí)，若點(diǎn) p是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以 bc為邊作平行四邊 形cbpq,設(shè)平行四邊形 cbpq的面積為si, aabn的面積為s2,且si=6s2,求點(diǎn)p的坐標(biāo). 6分北師大版初三數(shù)學(xué)中考模擬試題參考答案與試題解析一.選擇題（共15小題）1. （2013?貴陽）3的倒數(shù)是（）a.-3b.3c.d.1考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行答題.解答： 解：設(shè)3的倒數(shù)是a,則3

11、a=1,解得，a=.3故選d.點(diǎn)評：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （2013?湛江）如圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.解答：解：從物體左面看，是左邊 2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.故選a.點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的 選其它選項(xiàng).d. 5.37x1073. （2013?安徽）用科學(xué)記數(shù)法表示537萬正確的是（）a. 5.37x104b.

12、5.37m05|c. 5.37x106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為am0n的形式，其中1平|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕 對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將537萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.37x106.故選c.點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1ga|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （2013?安順）下列各數(shù)中，3.14159,一我，0.131131113

13、，-兀，3元，一,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)考點(diǎn)：無理數(shù).專題：常規(guī)題型.分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù).解答： 解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113，-兀，共兩個(gè).故選b.點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：tt, 2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001,等有這樣規(guī)律的數(shù).5. （2012?南京）12的負(fù)的平方根介于（）a. -5與-4之間b. -4與-3之間|c. - 3與-2之間d. -2與-1之間考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)泥v。適后,可得出答案.解答：解：由

14、題意得， 9 v12 v16,故-vts - v120-0x (0-3) =2 (0-3),解得：此方程無解；當(dāng) x=3 時(shí)，代入 得：(2m+3) 3-3 (33) =2 (33),解得：m= - 1.5,m 的值是-0.5 或-1.5,故選d.點(diǎn)評：本題考查了對分式方程的解的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是求出分式方程無解時(shí)的x的值，題目比較好，難度也適中.13.如圖，已知 ab=ac , / a=36, ac的垂直平分線 mn交ab于d, ac于m .以下結(jié)論：4bcd是等腰三角形； 射線cd是4acb的角平分線； bcd的周長cabcd=ab+bc ; aadm bcd .正確的有()考點(diǎn)：全等三角

15、形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì). 專題：證明題.分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理由ab=ac , /a=36。可得到/ b=/acb=72。，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 da=dc ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有/acd=/a=36,可計(jì)算出/ bcd=72 - 36 =36 ,/ bdc=180 -z b - z bcd=72 ,則cb=cd ,可對進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的角平分線的定義可對進(jìn)行判斷；根據(jù) da=dc和 三角形周長的定義可得至u abcd的周長cabcd=db+dc+bc=db+da+bc=ab+bc,貝u可對進(jìn)行判斷；由于4adm為直

16、角三角形，而 4bcd為頂角為36的等腰三角形， 可對進(jìn)行判斷.解答： 解：: ab=ac , z a=36 , ./ b= z acb=72 , ac的垂直平分線 mn交ab于d , da=dc , ./ acd= / a=36 , ./ bcd=72 - 36 =36 , / bdc=180 - z b-z bcd=72 , cb=cd , . bcd是等腰三角形，所以 正確； / bcd=36 , / acd=36 ,cd 平分/ acb , 線段cd為aacb的角平分線，所以錯(cuò)誤； da=dc , . bcd 的周長 c/bcd=db+dc+bc=db+da+bc=ab+bc ,所以正

17、確；. adm為直角三角形，而 4bcd為頂角為36的等腰三角形， .adm不等全等于abcd,所以錯(cuò)誤.故選b.點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個(gè)三角形全 等；全等三角形的對應(yīng)邊相等.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).14. （2010?孝感）雙曲線y=與y=2在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于a,b兩點(diǎn)，連接 oa, ob,則4aob的面積為（）a. 1b. 2c. 3d. 4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：壓軸題.分析： 如果設(shè)直線 ab與x軸交于點(diǎn)c,那么4aob的面積

18、=4aoc的面積-acob的面積.根據(jù)反比例函數(shù)的 比例系數(shù)k的幾何意義，知 4aoc的面積=2, acob的面積=1 ,從而求出結(jié)果.解答：解：設(shè)直線ab與x軸交于點(diǎn)c., ab /y 軸,acx 軸，bcx 軸.a1,點(diǎn)a在雙曲線y=的圖象上， aoc的面積4=2.x2點(diǎn)b在雙曲線y=2的圖象上， cob的面積=1x2=1 .x2. aob的面積= aoc的面積-acob的面積=2 - 1=1 .故選a.點(diǎn)評： 本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系，即s*|k|.15. （2014?合肥模擬

19、）把拋物線 y= - x2+x沿x軸向右平移1個(gè)單位后，再沿x軸翻折得到拋物線 c1稱為第一次操 作，把拋物線 c1沿x軸向右平移1個(gè)單位后，再沿x軸翻折得到拋物線 c2稱為第二次操作， ，以此類推，則拋 物線y= - x2+x經(jīng)過第2014此操作后得到的拋物線 c2014的解析式為（）a y=b y=-2c2424c y= （-0嗎）%d.v=（l 2014） 2+工24考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題：規(guī)律型.分析：經(jīng)過第2014此操作后得到的拋物線 c2014與拋物線y= - x2+x開口方向相同，相當(dāng)于拋物線y= -x2+x沿x軸向右平移2014個(gè)單位，再根據(jù)平移規(guī)律求解即可.解答：

20、解：二經(jīng)過第2014此操作后得到的拋物線 c2014與拋物線y=-x2+x開口方向相同，相當(dāng)于拋物線y= - x2+x 沿x軸向右平移2014個(gè)單位，y= - x2+x=，經(jīng)過第2014此操作后得到的拋物線c2014的解析式為： 尸一 9 2014工）2j.24故選d.2014此操作后得到的拋物線c2014與拋點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換.關(guān)鍵是分析出經(jīng)過第物線y= - x2+x開口方向相同，相當(dāng)于拋物線y= - x2+x沿x軸向右平移2014個(gè)單位.填空題（共5小題）16. （2009?宜昌）如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個(gè)平面，那么這個(gè)圖形只能是矩形 考點(diǎn)：

21、平面鑲嵌（密鋪）.分析：根據(jù)鑲嵌的條件分別進(jìn)行判斷即可.解答：解：若干個(gè)圓不能在一個(gè)頂點(diǎn)處密鋪；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是 180- 360與=108,不能整除360,不能密鋪；矩形的每個(gè)內(nèi)角是 90, 4個(gè)能密鋪.所以答案為矩形.點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360.任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除 360度.17. （2012?荊州）若 后百而與|x-y - 3|互為相反數(shù)，貝u x+y= 27考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；解二元一次方程組.專題：探究型.分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值代入所求

22、代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：: ,卜- 2/9與|x-y-3|互為相反數(shù)，2*。，解得尸5,x - y - 3=0 i尸 12x+y=15+12=27 .故答案為：27.點(diǎn)評：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵.18. （2006?孝感）如圖，在一間教室內(nèi)有一個(gè)長為 2a （a0）米的梯子斜靠在墻上，梯子的傾斜角為 60度.如果 梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對面的墻上，此時(shí)梯子的彳斜角為 45。，則這間教室的寬 ab的長度為 （a+-ra） 米.（結(jié) 果不作近似計(jì)算）pb考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析： 有兩個(gè)直角三角形，即 4amp和abm p,梯子長度mp

23、和mp都是斜邊，所求 ab處在鄰邊位置，因此用 余弦分別求出 ap, bp即可求出ab.解答： 解：在 aamp中，cos60=，mpap=nlp=a-在三角形 bmp中，cos45二用工，bp. bp=2mp=ja2ab=a+ &a.點(diǎn)評：此題主要考查余弦函數(shù)定義，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中來.19. 兩張寬2cm矩形紙片重疊在一起，然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則重疊部分（圖中的陰影部分）的四 邊形abcd的形狀為 菱形 ，其面積的最小值為4 cm2.考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì).分析：首先，四邊形顯然是平行四邊形.然后根據(jù)平行四邊形的面積表達(dá)式，高相等則底相等，即鄰邊相等，說

24、 明為菱形；因?yàn)榱庑蔚拿娣e公式為底乘以高，而高為矩形的寬是一定值，所以只有底最小時(shí)，則面積最小, 而底的最小值為 2,進(jìn)而求出其面積.解答：答：菱形.證明：如圖，作 dexbc于e, bfxcd于f. .紙條對邊平行， abcd為平行四邊形. .紙條等寬，de=bf . i s?abcd=bc?de=cd ?bf, bc=cd .abcd為菱形，故答案為：菱形；其面積的最小值為：2ac 汨c,36022af = 冗， af- - - af= .兀故答案為.能夠根據(jù)題意得到 4abc和扇形adf的面點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算方法及等腰直角三角形的性質(zhì), 積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般

25、.三.解答題（共7小題）21 . （2013?重慶）計(jì)算：（-1 ） 2013 一|一2|+（而-兀） x 我 + （1） - 1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.專題：壓軸題.分析：分別進(jìn)行乘方、絕對值、零指數(shù)哥、開立方等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答： 解：原式= -1-2+1 2+4=3 .點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了乘方、絕對值、零指數(shù)哥、開立方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.22. (2013?遵義)已知實(shí)數(shù) a滿足a2+2a-15=0,求一l - * j叫的值.a+1 a2 - 1a2- 2ah考點(diǎn)：分式的化簡求值.分析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除

26、法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡分式, 最后把a(bǔ)2+2a - 15=0進(jìn)行配方，彳#到一個(gè) a+1的值，再把它整體代入即可求出答案.解存解.1-：。.一 一用牛： 一_ z_ ?:-z- -a+1 a2 - 1 a2 - 2a+l a+1 q+l) (a - 1)(a+1) (a+2)a+1a-1 2(a+1 ) 2 (a+1 ) 2a2+2a- 15=0, ( a+1) 2=16,點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成 乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值.1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋 .小穎和小亮想通過

27、游戲來決定誰代如果所摸球上的數(shù)字與圓盤23. (2013供帛州)一個(gè)不透明的口袋中裝有 4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的 3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3(如圖所示) 表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤, 上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 4,那么小穎去；否則小亮去.(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公考點(diǎn)：游戲公平性.專題：壓軸題.分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況,則可求得小穎參加比賽的

28、概率；(2)根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可.解答：解：(1)畫樹狀圖得：123xax xax12341 23412341. 共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，p （和小于 4） =-,12 4，小穎參加比賽的概率為：-；4（2）不公平，2. p （和小于 4） =1,4p （和大于等于4）工.4p （和小于4）矛（和大于等于4）,3. 游戲不公平；可改為：若兩指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)，則小穎獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)，則小亮獲勝；p （和為偶數(shù)）=p （和為奇數(shù)）:k2點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判

29、斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不 公平.24. （2013?遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生 7.0級地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失.某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸.（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)

30、用.分析：（1）設(shè)租用甲種貨車 x輛，表示出租用乙種貨車為（16-x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；（2）方法一：根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值；方法二：分別求出三種方案的燃油費(fèi)用，比較即可得解.解答：解：（1）設(shè)租用甲種貨車 x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，根據(jù)題意得,p8x+16 (16-x)26610x111 (16-k) 169由得，x方，由得，xm,所以，5白,.x為正整數(shù),x=5 或 6 或 7,因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車 5輛

31、，乙種貨車11輛;方案二：租甲種貨車 6輛，乙種貨車10輛;方案三：租甲種貨車 7輛，乙種貨車9輛;（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車 x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得，y=1500x+1200 （16-x）,=300x+19200 ,3000,，當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值，y 最小=300x5+19200=20700 元；方法二：當(dāng) x=5 時(shí)，16-5=11,5 m 500+11 x1200=20700 元；當(dāng) x=6 時(shí)，16- 6=10,6 m 500+10x1200=21000 元；當(dāng) x=7 時(shí)，16- 7=9,7 m 500+9x1200=

32、21300 元；答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700元.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等 式組是解題的關(guān)鍵.25. （2013?襄陽）如圖1,點(diǎn)a是線段bc上一點(diǎn)，4abd和4ace都是等邊三角形.（1）連結(jié) be, cd,求證：be=cd;（2）如圖2,將4abd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ab d當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 60度時(shí),邊ad落在ae上； 在 的條件下，延長dd交ce于點(diǎn)p,連接bd cd 當(dāng)線段ab、ac滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，4bdd與cpd全等？并給予證明.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角

33、形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析： （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ab=ad , ae=ac , / bad= / cae=60 ,然后求出/ bae= / dac ,再利用 邊角邊”證明 bae和adac全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）求出/ dae ,即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；當(dāng)ac=2ab時(shí)，4bdd與4cpd全等.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ab=bd=dd =ad然后得至u四邊形 abdd 是菱形，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得/abd =/dbd=30。，菱形的對邊平行可得 dp/ bc ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 ac=ae , z ace=60 ,然后根據(jù)等腰三角

34、形三線合一的性質(zhì)求出/ pcd = / acd =30,從而得到 / abd = / dbd = / bd d= / acd = / pdc=30 ,然后利用 角邊角”證明 bdd與4cpd全等.解答： （1）證明：. abd和4ace都是等邊三角形.ab=ad , ae=ac , / bad= / cae=60 , / bad+ / dae= / cae+ / dae ,即 / bae= / dac ,在 bae和 dac中，加二m4 二/dac，tae=ac bae dac (sas), be=cd ;(2)解：/ bad= / cae=60 , ./ dae=180 - 60 x2=60

35、 , 邊ad落在ae上， 旋轉(zhuǎn)角=/ dae=60 ;當(dāng)ac=2ab 時(shí)，4bdd與4cpd全等.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，ab與ad重合，ab=bd=dd =ad ; 四邊形abdd是菱形， ./ abd = z dbd =1/abd= 160o=30o, dp/ bc ,22.ace是等邊三角形， ac=ae , / ace=60 , ac=2ab , ae=2ad ./ pcd = z acd =1z ace=10o=30o,22又 dp/ bc, ./ abd = z dbd =/ bdd=/acd =/ pcd = / pd c=30, 在4bdd與cpd中， rzdbdz =/pcd

36、二cd,inbdc . bdd 里 cpd (asa ). 故答案為：60.點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大, 熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定時(shí)提到過.26. (2013?湛江)如圖，已知 ab是。的直徑，p為。外一點(diǎn)，且 op/bc, /p=/bac.(1)求證：pa為。的切線；(2)若 ob=5, op=,求 ac 的長.3考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).分析： (1)欲證明pa為。o的切線，只需證明 oalap;(2)通過相似三角形 abc s pao的對應(yīng)邊成比例來求線段 ac的長度.解答：

37、 （1）證明：ab是。的直徑， / acb=90 , ./ bac+ / b=90 .又 op/ bc, / aop= / b , ./ bac+ /aop=90 . . / p=/bac . / p+/aop=90 ,，由三角形內(nèi)角和定理知/ pao=90,即oaxap.又 oa是的。o的半徑， pa為。o的切線；（2）解：由（1）知，/ pao=90. ob=5, oa=ob=5 .又. op=3 在直角4apo中，根據(jù)勾股定理知 pa=jp0210a2二理, 3由（1）知，/ acb= / pao=90 . / bac= / p, abca poa ,acpaac203 一一 一一abpo10253解得ac=8 .即ac的長度為8.點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，得到兩個(gè)三角形中的兩組對應(yīng)角相等, 進(jìn)而得到兩個(gè)三角形相似，是解答( 2)題的關(guān)鍵.27. (2013?重慶)如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 b (5, 0),另一個(gè)交點(diǎn)為 a,且與y 軸交于點(diǎn)c (0, 5).(1)求直線bc與拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)m是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) m作mn /y軸交直線bc于點(diǎn)n