1、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題1計(jì)算（a3）3的結(jié)果正確是（）aa3ba6ca9da92若等腰三角形的底角為40，則它的頂角度數(shù)為（）a40 b100 c80 d703下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）a5個 b4個 c3個 d2個4下列運(yùn)算正確的是（）ax2x2=1 b（a2b）3=a6b3c（3x）0=1 d（x+3）2=x2+95如圖，abcd，d=e=30，則b的度數(shù)為（）a50 b60 c70 d806要時分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（）ax2 bx0 cx2 dx27如圖，在abc中，b=30，ed垂直平分bc，ed=5則ce的長為

2、（）a20 b12 c10 d88如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（）a b c d9已知點(diǎn)p（a，3）、q（2，b）關(guān)于y軸對稱，則=（）a5 b5 c d10如圖所示，把一個長方形紙片沿ef折疊后，點(diǎn)d，c分別落在d，c的位置若efb=65，則aed等于（）a70 b65 c50 d25二、填空題11計(jì)算：a2a5=12分解因式：a2+2a+1=13化簡： =14若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是15如圖，在abc中，分別以點(diǎn)a和點(diǎn)b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

3、m，n，作直線mn，交bc于點(diǎn)d，連接ad若adc的周長為10，ab=7，則abc的周長為16如圖，cd與be互相垂直平分，addb，交be延長線于點(diǎn)a，連接ac，已知bde=70，則cad=三解答題17分解因式：（1）axay；（2）x2y4； （3）x2+4xy4y218如圖，點(diǎn)a、f、c、d在同一直線上，點(diǎn)b和e分別在直線ad的兩側(cè)，abde且ab=de，af=dc求證：（1）ac=df；（2）bcef19如圖，有分別過a、b兩個加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)o，現(xiàn)準(zhǔn)備在aob內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點(diǎn)p滿足到a、b兩個加油站的距離相等，而且p到兩條公路l1、l2的距離也相等請用尺規(guī)

4、作圖作出點(diǎn)p（不寫作法，保留作圖痕跡）20在如圖所示的方格紙中（1）作出abc關(guān)于mn對稱的圖形a1b1c1；（2）說明a2b2c2是由a1b1c1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？（3）若點(diǎn)a在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1，3），試寫出a1、b1、c2坐標(biāo)21已知=，求的值22（1）計(jì)算：（7x2y38x3y2z）8x2y2；（2）解分式方程：23如圖，在abc中，ab=c，ac=bad是abc的角平分線，dea于e，dfac于f，ef與ad相交于o，已知adc的面積為1（1）證明：de=df；（2）試探究線段ef和ad是否垂直？并說明理由；（3）若bde的面積是cdf的面積2倍試求四邊形aedf的面積

5、24為了“綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時出行的路程，比他用自駕車平均每小時行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時間是自駕車方式所用時間的求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度25abc為等腰直角三角形，abc=90，點(diǎn)d在ab邊上（不與點(diǎn)a、b重合），以cd為腰作等腰直角cde，dce=90（1）如圖1，作efbc于f，求證：dbccfe；（2）在圖1中，連接ae交bc于m，求的值；（3）如圖2，過點(diǎn)e作ehce交cb的延長線于點(diǎn)h，過點(diǎn)d作dgdc，交a

6、c于點(diǎn)g，連接gh當(dāng)點(diǎn)d在邊ab上運(yùn)動時，式子的值會發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請說明理由2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題1計(jì)算（a3）3的結(jié)果正確是（）aa3ba6ca9da9【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案【解答】解：（a3）3=a9故選；c【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2若等腰三角形的底角為40，則它的頂角度數(shù)為（）a40 b100 c80 d70【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)【解答】解：因?yàn)?/p>

7、等腰三角形的兩個底角相等，又因?yàn)榈捉鞘?0，所以其頂角為1804040=100故選b【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等3下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）a5個 b4個 c3個 d2個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析【解答】解：圓弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是軸對稱圖形，共5個故選：a【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱軸4下列運(yùn)算正確的是（）ax2x2=1 b（a2b）3=a6b3c（3x

8、）0=1 d（x+3）2=x2+9【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；零指數(shù)冪【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及完全平方公式的知識求解即可求得答案【解答】解：a、x2x2=1，故本選項(xiàng)正確；b、（a2b）3=a6b3，故本選項(xiàng)錯誤；c、（3x）0=1（x0），少條件；故本選項(xiàng)錯誤；d、（x+3）2=x2+6x+9，故本選項(xiàng)錯誤故選a【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及完全平方公式注意掌握指數(shù)與符號的變化是解此題的關(guān)鍵5如圖，abcd，d=e=30，則b的度數(shù)為（）a50 b60 c70 d

9、80【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得出coe的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出b的度數(shù)【解答】解：如圖所示：d=e=30，coe=60，abcd，b=coe=60故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出coe的度數(shù)是解題關(guān)鍵6要時分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（）ax2 bx0 cx2 dx2【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】分式有意義的條件是分母不等于零【解答】解：分式有意義，x+20解得：x2故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查的是分式意義的條件，明確分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵7如圖，在abc中，b=30，ed垂直平分bc，ed=5則ce的長為（）a20 b12 c1

10、0 d8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到be=10，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可【解答】解：edbc，b=30，ed=5，eb=2ed=10，ed垂直平分bc，ce=be=10，故選：c【點(diǎn)評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵8如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（）a b c d【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】本題需先根據(jù)軸對稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁

11、的部分互相重合對每一個圖形進(jìn)行分析即可得出正確答案【解答】解：a沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形b、沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形c、沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形d、根據(jù)軸對稱定義它不是軸對稱圖形故選d【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的有關(guān)概念，在解題時要注意軸對稱圖形的概念與實(shí)際相結(jié)合是本題的關(guān)鍵9已知點(diǎn)p（a，3）、q（2，b）關(guān)于y軸對稱，則=（）a5 b5 c d【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)p（a，3）、q（2，b）關(guān)于y軸對稱，a=2，b=

12、3，則=故選：c【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵10如圖所示，把一個長方形紙片沿ef折疊后，點(diǎn)d，c分別落在d，c的位置若efb=65，則aed等于（）a70 b65 c50 d25【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】由平行可求得def，又由折疊的性質(zhì)可得def=def，結(jié)合平角可求得aed【解答】解：四邊形abcd為矩形，adbc，def=efb=65，又由折疊的性質(zhì)可得def=def=65，aed=1806565=50，故選c【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵二、填空題11計(jì)算：a2a

13、5=a3【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可【解答】解：原式=a2+5=a3故答案為：a3【點(diǎn)評】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵12分解因式：a2+2a+1=（a+1）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2【點(diǎn)評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵13化簡： =【考點(diǎn)】約分【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去公因式x+3即可【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正

14、確把分子分母分解因式，找出公因式14若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是11或13【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：有兩種情況：腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長=3+3+5=11；腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長=5+5+3=13故答案為：11或13【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各

15、種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵15如圖，在abc中，分別以點(diǎn)a和點(diǎn)b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m，n，作直線mn，交bc于點(diǎn)d，連接ad若adc的周長為10，ab=7，則abc的周長為17【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意可得mn是ab的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ad=bd，再根據(jù)adc的周長為10可得ac+bc=10，又由條件ab=7可得abc的周長【解答】解：在abc中，分別以點(diǎn)a和點(diǎn)b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m，n，作直線mn，交bc于點(diǎn)d，連接admn是ab的垂直平分線，ad=b

16、d，adc的周長為10，ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=10，ab=7，abc的周長為：ac+bc+ab=10+7=17故答案為17【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖，cd與be互相垂直平分，addb，交be延長線于點(diǎn)a，連接ac，已知bde=70，則cad=70【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先證明四邊形bdec是菱形，然后求出abd的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180求出bad的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱性可得bac=bad，然后求解即可【解答】解：cd與be互相垂直平分，四邊形bdec是菱形，db=de，bde=

17、70，abd=55，addb，bad=9055=35，根據(jù)軸對稱性，四邊形acbd關(guān)于直線ab成軸對稱，bac=bad=35，cad=bac+bad=35+35=70故答案為：70【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形bdec是菱形并得到該圖象關(guān)于直線ab成軸對稱是解題的關(guān)鍵三解答題17分解因式：（1）axay；（2）x2y4； （3）x2+4xy4y2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式1，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）a

18、xay=a（xy）；（2）x2y4=（x+y2）（xy2）；（3）x2+4xy4y2=（x24xy+4y2）=（x2y）2【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵18如圖，點(diǎn)a、f、c、d在同一直線上，點(diǎn)b和e分別在直線ad的兩側(cè)，abde且ab=de，af=dc求證：（1）ac=df；（2）bcef【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)已知條件得出acbdef，即可得出acb=dfe，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證明bcef【解答】證明：（1）af=dc，ac=df，（2）abde，a=d，在abc

19、與def中，abcdef（sas），acb=dfe，bcef【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，難度適中19如圖，有分別過a、b兩個加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)o，現(xiàn)準(zhǔn)備在aob內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點(diǎn)p滿足到a、b兩個加油站的距離相等，而且p到兩條公路l1、l2的距離也相等請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)p（不寫作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】到a、b兩個加油站的距離相等的點(diǎn)在線段ab的垂直平分線上；到兩條公路的距離相等的點(diǎn)在兩條公路的夾角的角平分線上【解答】解：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：到兩個點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在連

20、接兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條直線夾角的角平分線上20在如圖所示的方格紙中（1）作出abc關(guān)于mn對稱的圖形a1b1c1；（2）說明a2b2c2是由a1b1c1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？（3）若點(diǎn)a在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1，3），試寫出a1、b1、c2坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c關(guān)于mn的對稱點(diǎn)a1、b1、c1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答；（3）利用已知a點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而建立坐標(biāo)系，進(jìn)而求出各點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求；（2）a2b2c2是由a1b1

21、c1向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）；（3）如圖所示：a1（1，3），b1（5，1）c2（4，3）【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵21已知=，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式的減法法則把原式進(jìn)行化簡，再把+的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=+=【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22（1）計(jì)算：（7x2y38x3y2z）8x2y2；（2）解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程；整式的除法【專題】整式；分式方程及應(yīng)用【分

22、析】（1）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=yxz；（2）去分母得：2x22x+3x+3=2x22，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23如圖，在abc中，ab=c，ac=bad是abc的角平分線，dea于e，dfac于f，ef與ad相交于o，已知adc的面積為1（1）證明：de=df；（2）試探究線段ef和ad是否垂直？并說明理由；（3）若bde的面積是cdf的面積2倍試求四邊形aedf的面積【考點(diǎn)】三

23、角形綜合題【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)直接可得到de=df；（2）可證明aedafd，可知ae=af，利用線段垂直平分線的判定可證明ad是ef的垂直平分線，可證得結(jié)論；（3）設(shè)cdf的面積為x，則可分別表示出bed、ade的面積，利用三角形的面積可分別表示出de和df，根據(jù)de=df可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值，進(jìn)一步可求得四邊形aedf的面積【解答】解：（1）證明：ad是abc的角平分線，dea于e，dfac于f，de=df（角平分線的性質(zhì)）；（2）垂直理由如下：ad是abc的角平分線，ead=fad，deab，dfac，aed=afd=90，在rtaed和rtafd中，rtaedrt

24、afd（aas），ae=af，點(diǎn)a在線段ef的垂直平分線上，同理點(diǎn)d也在線段ef的垂直平分線上，adef；（3）設(shè)scdf=x，則sbde=2x，sacd=1，且aedafd，saed=safd=1x，sabd=sbde+saed=2x+1x=x+1，又sabd=abde，sacd=acdf，且ab=c，ac=b，cde=x+1，bdf=1，de=，df=，又由（1）可知de=df，=，解得x=1，aedafd，saed=safd=sacdscdf=1x，s四邊形aedf=2saed=2（1x）=21（1）=4，即四邊形aedf的面積為4【點(diǎn)評】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有角平分線的性

25、質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的判定及方程思想等在（2）中可利用等腰三角形的性質(zhì)證明，但是利用垂直平分線的判定更容易證明，在（3）中用b、c表示出de和df是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用本題考查知識點(diǎn)較基礎(chǔ)，但是第（3）問有一定的難度24為了“綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時出行的路程，比他用自駕車平均每小時行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時間是自駕車方式所用時間的求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)王經(jīng)理自駕車上班平均每小時行使x千米，乘地鐵的速度為（2x+5）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘地鐵所用時間=自駕車所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)自駕車平均每小時行駛的路程為xkm，則有：=，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=15是原方程的解，則地鐵速度為：152+5=35（km/h），答：王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度為35km/h【點(diǎn)評】此題主要分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)25abc為等腰直角三角形，abc=90，點(diǎn)d在ab邊上（不與點(diǎn)a、b重合），以cd為腰作等腰直角cde，dce=90（1）如圖1，