1、1首先給你們講，我在高中數學的學習方法 1.上課跟著老師走，認真聽課，做筆記，在沒有聽懂的知識點上做記號，下課問老 師或者同學。在知識點方面一定不能只是一知半解，一定要真的懂，有很多題都是 根據知識點的基礎原理出發的。 2.多做題，就是高中最常用的題海戰術。題海戰術給你們的不是題的答案，而是做 題的一種思路。 3.每次考完試之后，將錯題記錄在錯題本上。錯題本真的很有用，每次考試之前， 錯題本是很好的復習工具。 4.多思考，每當老師提出了疑問，一定要勤于思考，然后老師提出他的思路時，要 學習老師思考問題的思路，對以后自己思考問題會有很大幫助。學數學就是為了鍛 煉數學思維，而這種思維在以后很多的學

2、科中都可以用到 2第一節 集合 31.1.1 集合的含義與表示 1.集合與元素的定義 一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，通常用 大寫拉丁字母A,B,C等表示集合，用拉丁小寫字母a，b，c等表示集合中的元素。如果 a是A中的元素，就表示為aA，讀作a屬于A，反之a A，讀作a不屬于A * 2.集合的三要素： 1、確定性，集合中的元素是確定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判 斷是否能組成集合的方法） 2、互異性，集合里相同的元素不允許重復出現，比如a,a,b,b,c,c是錯誤的寫法， 應該寫成a,b,c.（警示我們做題后要檢查） 3、無序性，集合里的元素的排

3、列不考慮順序問題，例如a,b,c與a,c,b表示同一 個集合。（方便定義集合相等） * 3.集合的分類：有限集和無限集。 4舉個例子 1.一個班的全部女生，就是一個集合，而其中每一個女生都是這個集合的元素。 2.數字集合1，2，0，1、2、0就是其中的元素，而且1，0，2以及2，0，1都 表示這個集合。 3.所有的三角形是一個集合。 5例1 下列所給的對象能構成集合的是_，并且說出集合的類型 1.所有的正三角形 2.高一數學必修一課本上的所有難題 3.比較接近1的所有正整數 4.某校高一年級的16歲以下的學生 5.平面直角坐標系內到坐標原點的距離等于1的點的集合 6集合的表示方法 1.列舉法：

4、常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來，寫在大括號 內，這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3， 2.描述法：常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字，符號或式子等 描述出來，寫在大括號內，這種表示集合的方法叫做描述法。x|P（x為該集合的 元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小于的正實數組成的集 合表示為：x|0 x 3.圖示法（Venn圖）：為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓 圈），用它的內部表示一個集合。 7例2 用列舉法表示下列集合 (1)不大于10的非負偶數組成的集合 (2)方程x2=x的所有實數解組成的集合 (3)直線y=2x+

5、1與y軸的交點組成的集合 答案：(1)0，2，4，6，8，10 (2)0，1 (3)（0，1） 8常用數集及其記法 C：復數集 （由全體復數組成的集合） C:= x+yi | x,yR R：實數集（由全體實數組成的集合） R:=x | x為實數 N：非負整數集（或自然數集） （由全體非負整數組成的集合） N:=0,1,2,3,n, Q：有理數集（由全體有理數組成的集合） Q:=p/q | p,q為互素的整數，q0 Z：整數集（由全體整數組成的集合） Z:=0,1,2,3,n N*或N+：正整數集 （由全體正整數組成的集合） N*:=1,2,3,n, 91.1.2集合間的基本關系 10空集 空集

6、是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 用符號或者 表示。 注意：是有一個元素的集合，而不是空集。 0是一個數，不是集合。0是一個集合，集合只有0這個元素。 是一個集合，但是不含任何元素。是一個非空集合，集合只有空集這個元素。 11子集和真子集的區別 子集中包含自己，舉個例子：集合1，2，3的子集有8個集合1，2，3，1，2， 1，3，2，3，1，2，3， 真子集不包含自己：集合1，2，3的真子集有7個集合1，2，1，3，2，3， 1，2，3， 12子集等個數的計算方法 1.含有n個元素的集合有2n個子集 2.含有n個元素的集合有2n-1個真子集（減去自己） 3

7、.含有n個元素的集合有2n-1個非空子集（減去空集） 4.含有n個元素的集合有2n-2個非空真子集（減去自己和空集） 13例3 已知集合A=1，3，5，則集合A子集的個數有_個，所有子集的元素之和是_。 答案：利用公式可求出，子集個數有23=8個 集合A的子集分別是，1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5，可以注意到A 中每個元素出現在A的4個子集，即在其和中出現4次，所以所求之和為（1+3+5）4 推廣到一般，若A=a1，a2，a3，an，則A中所有子集的元素之和為（ a1+a2+a3+ +an） 2(n-1) 141.1.3集合的基本運算 并集 1.并集：一般地，由所有屬于集合A或

8、屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B 的并集，記作AB，讀作A并B 2.并集符號語言：AB=x|xA，或xB 15 交集 1.交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交 集，記作AB，讀作A交B。 2.交集的符號語言： AB=x|xA，且xB 16并集、交集的性質 集合交換律 AB=BA AB=BA 集合結合律 (AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC) 集合分配律 A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC） A = ，A = 17例4 已知集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN=_。 已知集合M=x|-1x3，N=x|-2x1，

9、則MN=_。 已知集合A=1，3， m，B=1，m，AB=A，則m=_。 答案：1. MN=-1，0，1，2 2. MN=x|-1x1 3.m=0或m=3 18全集與補集 全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這 個集合為全集，通常記作U 補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相 對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作CuA 符號語言：CuA=x|xU，且x A 19 20例5 1.設集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，則CuM=_。 2.已知全集U=0，1，2，A=x|x-m=0，如果CuA=0,1,則m=_。 答案：1. CuM=2，4，6 2.m=2 21練習題 下面給出的四類對象中,構成集合的是( ) A.某班個子較高的同學 B.長壽的人 C.的近似值 D.倒數等于它本身的數 D 22 已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,則集合ACuB=( ) A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,5 B 23 數集1,6