1、本文通過具體的例子闡明如何在MATLAB系統中進行全維狀態觀測器和降維狀態觀測器的設計。 MATLAB為狀態空間設計提供了很多有用的函數，方便了矩陣方程的求解，其中的MATLAB里面提供的庫函數對全維狀態觀測器和降維狀態觀測器的設計也顯得非常地方便。現通過例子說明如何用MATLAB設計狀態觀測器。 為了評價 MATLAB所設計的狀態觀測器的性能，本文通過在SIMULINK 環境下來仿真一個三階狀態觀測器，來說明用 MATLAB設計狀態觀測器的準確性。1、全維觀測器的設計已知三階系統的狀態空間方程為：2112X012x0 u1021y210 x首先檢驗系統的是否完全能觀A=2 -1 1;0 -1

2、 2;1 0 -2;C=2 1 0;N=C;C*A;C*A*Arank(N)210N43412110rank(N)ans = 3，說明系統是完全能觀的。下面選擇觀測器需要配置的期望極點為：s1 =-12s2, 3 =-3 0.88i由此求出觀測器增益矩陣G：A=2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2;C=2 1 0;P =-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i; G = acker(A,C,P);求得 G = 11.6527-6.30541.06190可得全維觀測器的方程為：21.305412.65271.0000211.65275.30540 u6.3054 yx( A GC)x

3、Bu Gy 12.61082.0000 x1.12381.06192.000011.0619下面可依據上式構建 simulink圖，據此觀察觀測器的跟蹤能力 :跟蹤效果圖如下：X11X2X3從圖中可以看出狀態觀測器的狀態X1,X2,X3 能夠完全估計原三階系統的狀態。如果原三階系統和其狀態觀測器的初始狀態不同，狀態觀測器的狀態2X1,X2,X3 不能同原三階系統狀態完全一致，但能很快跟蹤原三階系統狀態（主要取決于狀態觀測器的響應速度，即狀態觀測器的極點配置。）2、降維觀測器設計從上面的全維觀測器輸出方程可以看出，此系統輸出就等于第一個狀態，因此該狀態可以有輸出求得， 即變換矩陣 P 為單位陣，

4、而降維觀測器的階次為2。a ab bc cd d降維觀測器的期望特征根選為-3 0.88ia1111222b 12a1011c 1a 21a 22b 200 0101c 21x( a 22l a12)xnq( a 21 l a11)y( b 2 l b 1)u l yn q據此求觀測器增益a22=-1 1;0 -1;a12=-2 -2;pe=-3+1i*2*7(1/2)/3;-3-1i*2*7(1/2)/3;lt=acker(a22,a12,pe);l=lt1. 5556，得到求得 l3. 55562. 11124. 11121. 5556y3. 1112u1. 5556yx nq8. 111

5、2x n q2. 55568. 11123. 55567. 1112引入中間變量xn q lyxn q1. 5556 y3. 5556得降維觀測器的狀態方程為32. 11124. 11129. 7783. 1112x7. 11128. 1112yu15. 22248. 1112下面可依據上式構建simulink圖，據此觀察觀測器的跟蹤能力12y2y4yX24X3從降維觀測器仿真的輸出圖形中可以看出，系統狀態變量X2、 X3 的跟蹤能力比較理想。3、結論本文提供了一種利用MATLAB 軟件，方便、快捷地設計全維狀態觀測器的方法。通過本方法很容易設計出不同參數下性能良好的狀態觀測器，從而容易仿真出狀態觀測器參數變化對狀態跟蹤性能的影響。進一步可以對具有狀態觀測器的反饋控制系統進行設計和仿真，能夠迅速地對系統在不同參數下進行性能仿真。參考文獻1薛定宇 . 科學運算語言