1、黃沙中學黃沙中學 廖揚云廖揚云 ( (一一) ) 連結三角形頂點和它對邊中點所得的連結三角形頂點和它對邊中點所得的 線段，是三角形的中線線段，是三角形的中線. . 如圖，如圖，D為為AB的中點，的中點，DC 為為ABC的中線的中線. E 那么，如圖連結三角形兩邊那么，如圖連結三角形兩邊AB 與與AC的中點的線段的中點的線段DE還是三還是三 角形的中線嗎？角形的中線嗎？E 我們可以給這樣的線段一個名我們可以給這樣的線段一個名 字字 三角形的中位線三角形的中位線 三角形中位線定義三角形中位線定義:連結三角形連結三角形 兩邊中點的線段叫兩邊中點的線段叫三角形的中三角形的中 位線位線 三角形有三角形有

2、三條三條中位線中位線 因為因為 D、 E分別為分別為AB、 AC的中點的中點 所以所以 DE為為 ABC的中位線的中位線 同理同理DF、 EF也為也為 ABC的中位線的中位線 E D D F F A A C C B B 啟發探究、獲得新知啟發探究、獲得新知 1. 1. 數量關系：數量關系： 量一量，量一量，EF，BC的長的長 各是多少？你能作出什么猜測？各是多少？你能作出什么猜測？ 2. 位置關系：位置關系：用三角板和直尺把邊直線用三角板和直尺把邊直線 BC平移，看看能否和直線平移，看看能否和直線EF重合？你重合？你 能猜測能猜測EF與與BC的位置關系的位置關系嗎？嗎？ 圖圖2 2-38 思考

3、思考? 三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. . 若若EF是三角形是三角形ABC的中位線，的中位線，EF與與BC 有怎樣的關系呢？有怎樣的關系呢？ 已知：如圖，已知：如圖，D、E分別是分別是 ABC的邊的邊AB、AC的中點的中點. C ED B A 求證：求證：DEBC，BCDE 2 1 C E D B A 返回 證明：證明：如圖，以點如圖，以點E E為旋轉中心，把為旋轉中心，把ADEADE 繞點繞點E E，按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉180180，得到，得到 CFECFE，則，則D D，E E，F F同在一直線上同在一直線上

4、DE=EFDE=EF， 且且ADEADECFECFE。 1=F，AD=CF， ABCF 又又BD=AD=CF， 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 1 DE BC 2 1 (內錯角相等內錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行) （一組對邊（一組對邊 平行且相等的四邊形是平行四邊形）平行且相等的四邊形是平行四邊形） DF BC(平行四邊形對邊平行且相等平行四邊形對邊平行且相等) F C ED F F B A 返回 1 2 3 證法二：過點證法二：過點C作作AB的平行的平行 線交線交DE的延長線于的延長線于F CFAB， A=1 又又AE=EC，2=3 ADE CFE AD=FC 又又DB=

5、AD， DB FC 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 DE/ BC 且且DE=EF= BC 2 1 三角形的中位線三角形的中位線平行平行于第三邊且于第三邊且等于等于第三邊的一半第三邊的一半. . 數學語言數學語言： C ED B A DE是是ABC的中位線的中位線 DEBC 且且 （位置關系）（數量關系）（位置關系）（數量關系） BCDE 2 1 如圖如圖1：在：在ABC中，中，D、E、F分分 別是別是AB、AC、BC的中點，的中點， （1）若）若ADE=60，則則B= _ 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若EF=5 cm，則則AB= _ cm， 為什么？為什么？ （3）若）若

6、BC=8cm，則則DE=_ cm， 為什么？為什么？ 圖圖1 60 4 A B C D E C F 4 。 10 實問：？ 2. A A、B B兩點被池塘隔開，如何才能知道它兩點被池塘隔開，如何才能知道它 們之間的距離呢？們之間的距離呢？ B A C M N 答：答：A、B兩點的距離是兩點的距離是 40m。因為。因為MN是是ABCABC 的中位線，利用三角形的中位線，利用三角形 中位線性質得中位線性質得MNMN等于等于ABAB 的一半，所以的一半，所以ABAB為為MNMN的的2 2 倍，等于倍，等于40m.40m. 在在ABAB外選一點外選一點C C，連結，連結ACAC和和BCBC，并分別找出，并分別找出ACAC和和 BCBC的中點的中點M M、N N，如果測得，如果測得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B兩兩 點的距離是多少？為什么？點的距離是多少？為什么？ 1. 三角形中位線定義三角形中位線定義 連結三角形兩邊中點的線段叫連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。三角形的中位線。 2. 三角形中位線的定理三角形中位線的定理