1、 8 隧洞的襯砌計算隧洞的襯砌計算 一、荷載及荷載組合一、荷載及荷載組合 二、圓形有壓隧洞的襯砌計算二、圓形有壓隧洞的襯砌計算 三、無壓隧洞的襯砌計算三、無壓隧洞的襯砌計算 四、漸變段襯砌計算簡介四、漸變段襯砌計算簡介 五、襯砌的邊值問題及數值解法五、襯砌的邊值問題及數值解法 前前 言言 目的：目的：核算在設計規定的荷載組合條件下襯砌的強度，使之核算在設計規定的荷載組合條件下襯砌的強度，使之 滿足規范要求。滿足規范要求。 計算方法：計算方法： 一類：一類：1、將圍巖與襯砌分開，按文克爾假定考慮圍巖的彈、將圍巖與襯砌分開，按文克爾假定考慮圍巖的彈 性抗力，襯砌上承受各項有關荷載，然后按超靜定性抗

2、力，襯砌上承受各項有關荷載，然后按超靜定 結構解算襯砌內力。結構解算襯砌內力。 缺點：缺點：與實際情況不太吻合。與實際情況不太吻合。 2、采用襯砌常微分方程邊值問題數值解法。、采用襯砌常微分方程邊值問題數值解法。 二類：有限元法二類：有限元法 將圍巖與襯砌視為整體，其準確性取決于將圍巖與襯砌視為整體，其準確性取決于 計算模型和原始參數計算模型和原始參數E、C等。等。 巖體性態復雜多變，上兩者難以準確確定。巖體性態復雜多變，上兩者難以準確確定。 一、荷載及荷載組合 作用在水工隧洞襯砌上的荷載有：山巖壓力、作用在水工隧洞襯砌上的荷載有：山巖壓力、 內水壓力、外水壓力、襯砌自重及灌漿壓力，溫內水壓力

3、、外水壓力、襯砌自重及灌漿壓力，溫 度荷載、地震力等。度荷載、地震力等。 其中內水壓力、自重比較明確，而其余的力其中內水壓力、自重比較明確，而其余的力 只能在一些簡化和假定的前提下進行近似計算。只能在一些簡化和假定的前提下進行近似計算。 一、荷載及荷載組合 （一）圍巖壓力（山巖壓力）壓力（山巖壓力） 隧洞開挖后圍巖變形或塌落作用在支護上的隧洞開挖后圍巖變形或塌落作用在支護上的 壓力。壓力。 影響山巖壓力大小的因素：圍巖的地質條件影響山巖壓力大小的因素：圍巖的地質條件 和力學特征（強度和變形性能節理，裂隙的分布和力學特征（強度和變形性能節理，裂隙的分布 和發育情況）；初始應力，地下水，隧洞的走向

4、，和發育情況）；初始應力，地下水，隧洞的走向， 埋深和幾何形狀；開挖方法；襯護時間，襯護形埋深和幾何形狀；開挖方法；襯護時間，襯護形 式。式。 影響因素很多且錯綜復雜，難精確計算。影響因素很多且錯綜復雜，難精確計算。 一、荷載及荷載組合 目前，確定圍巖壓力的方法：目前，確定圍巖壓力的方法： 松散介質理論（塌落拱法）松散介質理論（塌落拱法） 此方法視巖體為具有一定的凝聚力的松散介質，在此方法視巖體為具有一定的凝聚力的松散介質，在 洞室開挖后，由于巖體失去平衡形成洞室開挖后，由于巖體失去平衡形成“塔落拱塔落拱”，拱處，拱處 的圍巖仍保持平衡，拱內巖塊重量就是作用再襯砌上的的圍巖仍保持平衡，拱內巖塊

5、重量就是作用再襯砌上的 荷載荷載山巖壓力。山巖壓力。 普氏用普氏用“堅固系數堅固系數” （亦稱擬摩擦系數），代替巖（亦稱擬摩擦系數），代替巖 石顆粒間的真實摩擦系數：石顆粒間的真實摩擦系數： k f c k tgf 式中，巖石抗剪強度，巖石內摩擦角， 正應力， c粘結力 一、荷載及荷載組合 實際工程中：實際工程中： 100 c R k Af Rc巖石單軸抗壓強度 A小于1的修正系數 近似計算為： 100 c R k Af 普氏觀測試驗資料，制成各種巖石普氏觀測試驗資料，制成各種巖石 分類表。分類表。 最堅硬的巖石最堅硬的巖石 達達20；最差；最差(松、軟松、軟) 只有只有0.3。 k f k

6、f k f 一、荷載及荷載組合 普氏推導出坍落拱的形狀為拋物線，普氏推導出坍落拱的形狀為拋物線，坍坍落拱高度落拱高度h h按下按下 式計算：式計算： 兩側無滑動面時： 兩側有滑動面時： k f B h 2 h H AB B O k o k f tgHB f L h 2 )45(2 2 2 A B O DC h H AB B 垂直山 巖壓力 L 45o /2 一、荷載及荷載組合 沒有側向山巖壓力作用巖體中的隧洞沒有側向山巖壓力作用巖體中的隧洞 A）隧洞頂是平的，洞頂受到山巖壓力的壓強量）隧洞頂是平的，洞頂受到山巖壓力的壓強量q： B）曲線形洞頂：）曲線形洞頂：(認為鉛直山巖壓力可以減少認為鉛直山

7、巖壓力可以減少30%） B h r rhrq k f B 2 巖石容重。 k f B rrhq 2 7 . 07 . 0 一、荷載及荷載組合 側向山巖壓力計算側向山巖壓力計算 e e1 1 、 、e e2 2 為水平山巖壓力強度。 為水平山巖壓力強度。 A）在洞頂面處：）在洞頂面處： B）在洞底面處： h H q B L 2 2 1 457 . 0 o tghe 垂直壓強系數 2 2 2 457 . 0 o tgHhe 一、荷載及荷載組合 2f k 為簡化計算，在設計中多采用為簡化計算，在設計中多采用e1、e2的平均值，的平均值， 即即e=（e1+e2）/2作為均勻側向水平山巖壓力。作為均勻側

8、向水平山巖壓力。 對于中等堅硬以上的巖石對于中等堅硬以上的巖石,即即 ,可以不考慮水可以不考慮水 平山巖壓力。平山巖壓力。 普氏理論提出普氏理論提出 僅與巖石的強度有關，而并未考僅與巖石的強度有關，而并未考 慮到山巖壓力有關的其它因素，因而理論上比較粗慮到山巖壓力有關的其它因素，因而理論上比較粗 糙，實踐也證明是很不準確的。糙，實踐也證明是很不準確的。 k f 一、荷載及荷載組合 圍巖壓力系數法圍巖壓力系數法 1966年年水工隧洞設計暫行規范水工隧洞設計暫行規范建議的方法：建議的方法： 用用“山巖壓力系數法確定山巖壓力山巖壓力系數法確定山巖壓力”： 鉛直向強度：鉛直向強度： 水平向強度：水平向

9、強度： Ry BSq Rx HSe 2 2 3 2 2 1 45 5 .0 o H B x fy tgm mmS S k 巖石容重。水平山巖壓平山巖 洞室開室開挖鉛直山巖壓力系數洞室開室開挖 Rx y S HSB ， ， 一、荷載及荷載組合 、 系數隨圍巖情況不同而異，應用時查表。系數隨圍巖情況不同而異，應用時查表。 山巖壓力系數并不是實測成果，而是結合已建成的工山巖壓力系數并不是實測成果，而是結合已建成的工 程，對普氏理論中堅固系數程，對普氏理論中堅固系數 分析整理得出的經驗數據，分析整理得出的經驗數據， 粗略地反映了節理、裂隙或風化程度的影響，但并未克服粗略地反映了節理、裂隙或風化程度的影

10、響，但并未克服 普氏法的根本弱點。普氏法的根本弱點。 我國我國19831983年年水工隧洞設計規范水工隧洞設計規范 根據全面分析，綜合考慮的原則，采用從工程實際出根據全面分析，綜合考慮的原則，采用從工程實際出 發用經驗估計的方法，即提出首先壩功臣所在的圍巖進行發用經驗估計的方法，即提出首先壩功臣所在的圍巖進行 分類，然后按圍巖的類別采用經驗公式計算圍巖壓力。分類，然后按圍巖的類別采用經驗公式計算圍巖壓力。 x S y S k f 一、荷載及荷載組合 彈塑性理論法彈塑性理論法 此法是在理論化的基礎上，簡單的地質條件推導出來此法是在理論化的基礎上，簡單的地質條件推導出來 的，難以反映實際情況。的，

11、難以反映實際情況。 巖體的工程地質，水文地質條件錯綜復雜，山巖壓力巖體的工程地質，水文地質條件錯綜復雜，山巖壓力 顯然不能用一個簡單的公式予以概括。顯然不能用一個簡單的公式予以概括。 一、荷載及荷載組合 （二）圍巖的彈性抗力 當襯砌承受荷載向圍巖方向變形時，將受到圍巖的抵抗，當襯砌承受荷載向圍巖方向變形時，將受到圍巖的抵抗， 這個抵抗力叫彈性抗力。這個抵抗力叫彈性抗力。 彈性抗力的大小和性質與工程地質條件有密切的關系，彈性抗力的大小和性質與工程地質條件有密切的關系， 堅固完整的巖石，彈性抗力大；圍巖軟弱破碎，彈性抗力小，堅固完整的巖石，彈性抗力大；圍巖軟弱破碎，彈性抗力小， 甚至不能利用。甚至

12、不能利用。 為了減少山巖壓力，有效地利用彈性抗力，常對圍巖進為了減少山巖壓力，有效地利用彈性抗力，常對圍巖進 行灌漿加固，并填實襯砌與圍巖間的空隙，以保證襯砌與圍行灌漿加固，并填實襯砌與圍巖間的空隙，以保證襯砌與圍 巖緊密相接。巖緊密相接。 彈性抗力的計算：彈性抗力的計算： 通常假定巖石為理想彈性體，按文克爾假定，認為巖石通常假定巖石為理想彈性體，按文克爾假定，認為巖石 一、荷載及荷載組合 的彈性抗力的彈性抗力P P與襯砌的變位與襯砌的變位Y Y成正比，即：成正比，即：P=KYP=KY，式中式中 KK彈力抗力系數，彈力抗力系數，K K表示能夠阻止面積為表示能夠阻止面積為1cm1cm2 2的襯砌

13、變位的襯砌變位 1cm1cm所需的力，如果所需的力，如果P P的單位式的單位式KN/ KN/ cmcm3 3，則，則K的單位的單位KN/KN/cmcm2。 附：附： 對于有襯砌的圓形有壓隧洞，可以看作式位于理想彈性對于有襯砌的圓形有壓隧洞，可以看作式位于理想彈性 體圍巖中一個厚壁圓筒，根據彈性理論可得：體圍巖中一個厚壁圓筒，根據彈性理論可得： 隧洞襯砌外半徑。 o r E E r r cmKNEK YYKPP o o ， ，：， 泊松比 /巖石彈石式中那么 變形相容 2 1 1 一、荷載及荷載組合 經驗和分析說明：在同樣得圍巖中，洞徑大， K 值小； 洞徑小， K值大，而且大致成反比。為了計算

14、方便，人們采 用半徑為1m的圓形坑道的K值，作為標準，用Ko表示(亦稱單 位彈性抗力系數)，當用m為單位時： 以cm為單位時： 表示實際開挖半徑。 說明： 是坑道的半徑，而不是襯砌里壁的半徑。 是半徑，不是直徑。 對不是圓形的坑道 ， B 坑道水平向最大凈寬度。 e o K eo KmmKK ：即:1: 3100 /:100:cmKNKcmcmKK e o K eo ：即 e e 2 B e 一、荷載及荷載組合 K K0 0值可以值可以“查表查表”、“類比類比”、“按上式計算求得按上式計算求得”，最，最 好的辦法是現場實測。好的辦法是現場實測。 影響彈力抗力系數的因素很多，而且整個隧洞不一定用

15、同影響彈力抗力系數的因素很多，而且整個隧洞不一定用同 一個一個K K0 0值。值。 在隧洞的襯砌計算中，考慮了彈性抗力，可抵消一部分作在隧洞的襯砌計算中，考慮了彈性抗力，可抵消一部分作 用于襯砌上的荷載，因而降低計算出來斷面中的拉應力，設計用于襯砌上的荷載，因而降低計算出來斷面中的拉應力，設計 結果，襯砌厚度可以減小，節約建材。結果，襯砌厚度可以減小，節約建材。 在什么情況下可考慮彈性抗力？在什么情況下可考慮彈性抗力？ 有壓隧洞：有壓隧洞： 圍巖厚度大于隧洞開挖直徑的圍巖厚度大于隧洞開挖直徑的3倍。倍。 洞周沒有不利的滑動面，在內水壓力作用下不致產生滑動洞周沒有不利的滑動面，在內水壓力作用下不

16、致產生滑動 和抬動。和抬動。 襯砌和圍巖的空隙，必須回填結實。襯砌和圍巖的空隙，必須回填結實。 一、荷載及荷載組合 圍巖厚度大于內水壓力水頭的圍巖厚度大于內水壓力水頭的0.4倍。倍。 無壓隧洞：無壓隧洞： 彈性抗力只存在于襯砌變位向著圍巖彈性抗力只存在于襯砌變位向著圍巖 的部分，而不產生的部分，而不產生 于背著圍巖部分，因此，它在外周的分布形成，隨著襯砌的于背著圍巖部分，因此，它在外周的分布形成，隨著襯砌的 不同而不同。不同而不同。 一、荷載及荷載組合 （三）內水壓力及外水壓力（三）內水壓力及外水壓力 內水壓力內水壓力 (1)(1)無壓隧洞：只要算出洞內的水面曲線，即可確定內無壓隧洞：只要算出

17、洞內的水面曲線，即可確定內 水壓力。水壓力。 (2)(2)有壓隧洞：內水壓力式有壓隧洞中的重要荷載，常有壓隧洞：內水壓力式有壓隧洞中的重要荷載，常 對襯砌的計算起控制作用。對襯砌的計算起控制作用。 為了使計算簡單，將有壓隧洞中的內水壓力分解為兩部為了使計算簡單，將有壓隧洞中的內水壓力分解為兩部 分：均勻內水壓力分：均勻內水壓力+ +非均勻無水頭滿水壓力。非均勻無水頭滿水壓力。 均勻內水壓力的強度是：洞頂內壁到設計水位先之間水均勻內水壓力的強度是：洞頂內壁到設計水位先之間水 頭引起的（頭引起的（ ）。）。 無水頭滿水頭壓力是指洞內剛剛充滿水的情況：洞頂壓無水頭滿水頭壓力是指洞內剛剛充滿水的情況：

18、洞頂壓 力為力為0 0，洞底壓力為，洞底壓力為 。 h dr2 一、荷載及荷載組合 有壓引水發電隧洞：內水壓力有壓引水發電隧洞：內水壓力= =全水頭全水頭+ +水擊引起的壓力水擊引起的壓力 增值。增值。 一、荷載及荷載組合 外水壓力（地下水壓力）外水壓力（地下水壓力） 外水壓力是地下水頭引起的，規范規定：外水壓力是作用外水壓力是地下水頭引起的，規范規定：外水壓力是作用 在襯砌外表的邊界力。在襯砌外表的邊界力。 外水壓力外水壓力 對無壓隧洞經常引起控制作用；對無壓隧洞經常引起控制作用； 對有壓隧洞徑則對內水壓力有抵消的作用。對有壓隧洞徑則對內水壓力有抵消的作用。 地下滲流的情況十分復雜，影響因素

19、也多，準確值無法地下滲流的情況十分復雜，影響因素也多，準確值無法 確定，常用的方法：確定，常用的方法： 1 1、規范：將地下水面以上的水柱高乘以折減系數、規范：將地下水面以上的水柱高乘以折減系數作為作為 外水壓力值。外水壓力值。 值值 視地質、水文地質及防滲、排水等情況而言。視地質、水文地質及防滲、排水等情況而言。 本方法簡單方便，在工程上一直廣泛應用（雖然近似粗本方法簡單方便，在工程上一直廣泛應用（雖然近似粗 略）。略）。 一、荷載及荷載組合 2 2、圍巖于襯砌組成一個緊密結合的整體，兩者又都是圍巖于襯砌組成一個緊密結合的整體，兩者又都是 不同程度的透水材料，因此內外水是連通的，不能截然的不

20、同程度的透水材料，因此內外水是連通的，不能截然的 分為內、外水壓力，即不應將外水壓力視為一種邊界力，分為內、外水壓力，即不應將外水壓力視為一種邊界力， 而應視為在一定邊界條件下，隧洞在地下水位以下的空間而應視為在一定邊界條件下，隧洞在地下水位以下的空間 滲透力，通過滲流場計算，可以求得作用在襯砌外表面得滲透力，通過滲流場計算，可以求得作用在襯砌外表面得 水壓力。水壓力。 如果視鋼板襯砌，外水壓力才是邊界力。如果視鋼板襯砌，外水壓力才是邊界力。 一、荷載及荷載組合 （四）襯砌自重（四）襯砌自重 襯砌自重是指沿隧洞軸線襯砌自重是指沿隧洞軸線1m1m長的襯砌的自重，均勻作長的襯砌的自重，均勻作 用于

21、襯砌厚度的平均線上，計算的厚度應考慮平均超挖回用于襯砌厚度的平均線上，計算的厚度應考慮平均超挖回 填部分，其平均厚度可取填部分，其平均厚度可取0.10.10.3m0.3m。 單位面積上的自重強度單位面積上的自重強度g g為：為： 式中：式中： 襯砌材料的容重（襯砌材料的容重（KN/mKN/m3），）， 包括超挖在內的襯砌厚度包括超挖在內的襯砌厚度。 KPahg c c h 一、荷載及荷載組合 （五）灌漿壓力 回填灌漿回填灌漿 產生原因：產生原因：襯砌在施工時，其頂部與圍巖之間難于填滿而留有空襯砌在施工時，其頂部與圍巖之間難于填滿而留有空 隙，需要進行回填灌漿。隙，需要進行回填灌漿。 荷載性質：

22、荷載性質：主要是存在于施工完建時期的荷載，完建以后，即逐主要是存在于施工完建時期的荷載，完建以后，即逐 漸減少（因水流的凝固，灌漿壓力即逐漸消失）屬施工情況的臨漸減少（因水流的凝固，灌漿壓力即逐漸消失）屬施工情況的臨 時荷載。時荷載。 分布規律：分布規律：與地質條件、施工方法關系很大。通常認為：分布載與地質條件、施工方法關系很大。通常認為：分布載 頂部中心角頂部中心角900-1200900-1200以內。沿襯砌背部均勻分布，并與背部正交以內。沿襯砌背部均勻分布，并與背部正交 （徑向分布）。（徑向分布）。 施工灌漿壓力值：施工灌漿壓力值：一般為一般為23kg/cm23kg/cm2 2。 固結灌漿

23、固結灌漿 均勻分布于整個隧洞斷面周圍。均勻分布于整個隧洞斷面周圍。 一、荷載及荷載組合 （六）溫度壓力（六）溫度壓力 產生的原因：產生的原因：襯砌之外的圍巖阻礙襯砌自由脹縮，所以在襯襯砌之外的圍巖阻礙襯砌自由脹縮，所以在襯 砌內部產生溫度應力。砌內部產生溫度應力。 施工期：施工期：混凝土的水化熱和干縮。混凝土的水化熱和干縮。 運用期：運用期：水溫的變化，氣溫的變化對洞的影響小。水溫的變化，氣溫的變化對洞的影響小。 升溫時產生壓應力升溫時產生壓應力, ,降溫時產生拉應力。混凝土耐壓不耐降溫時產生拉應力。混凝土耐壓不耐 拉拉, ,故溫降為控制情況故溫降為控制情況, ,隧洞襯砌混凝土能承受的降溫度只

24、有隧洞襯砌混凝土能承受的降溫度只有 7 710,10,超過則產生裂縫。超過則產生裂縫。 減小溫度應力的工程設施：減小溫度應力的工程設施： 施工期：施工期：選擇適宜的水泥（低熱），控制水灰比，加強養選擇適宜的水泥（低熱），控制水灰比，加強養 護，縮短澆筑的長度（洞線軸向），配置適量的溫度鋼筋。護，縮短澆筑的長度（洞線軸向），配置適量的溫度鋼筋。 如何考慮，如何計算？如何考慮，如何計算？ 非寒冷地區，影響較小，一般不考慮。非寒冷地區，影響較小，一般不考慮。 一、荷載及荷載組合 寒冷地區：寒冷地區： 有壓圓形隧洞，根據彈性理論折算為等效內水壓力。有壓圓形隧洞，根據彈性理論折算為等效內水壓力。 例：有

25、壓圓形隧洞，內直徑例：有壓圓形隧洞，內直徑4 4米，花崗巖米，花崗巖=2.5=2.5T/T/m m3 3，襯，襯 砌厚砌厚0.400.40米，巖石原始溫度米，巖石原始溫度T=12,T=12,冬季平均最低溫度冬季平均最低溫度0.2,0.2, 混凝土澆筑溫度混凝土澆筑溫度T1=12，混凝土在水中的膨脹值相當于，混凝土在水中的膨脹值相當于T/=5, 求襯砌溫度應力相當于多少內水壓力？求襯砌溫度應力相當于多少內水壓力？ T T使坑道半徑減小使坑道半徑減小 PP襯砌溫度應力，相當于內水壓力襯砌溫度應力，相當于內水壓力16m16m水頭。水頭。 無壓隧洞，在確定溫差后，無壓隧洞，在確定溫差后，用用結構力學的

26、方法計算內力。結構力學的方法計算內力。 溫降8 . 652 . 012 01 CTtTT o 2 /607. 1cmKgP 一、荷載及荷載組合 （七）地震力（七）地震力 地震力對埋置在地下建筑物的影響遠小于對地面建筑物地震力對埋置在地下建筑物的影響遠小于對地面建筑物 的影響。埋置較深的比埋置較淺的要小。的影響。埋置較深的比埋置較淺的要小。 隧洞埋在地下深處，與圍巖緊密結合的襯砌，地震對其隧洞埋在地下深處，與圍巖緊密結合的襯砌，地震對其 影響很小，洞身設計時一般不予考慮。但當隧洞通過設計烈影響很小，洞身設計時一般不予考慮。但當隧洞通過設計烈 度高于度高于8 8度，特別是地基較弱，圍巖破碎和節理發

27、育地區，度，特別是地基較弱，圍巖破碎和節理發育地區， 則應進行抗震計算。則應進行抗震計算。 對隧洞進出口建筑物，應按規定進行抗震設計。對隧洞進出口建筑物，應按規定進行抗震設計。 （八）荷載組合（八）荷載組合 基本荷載：基本荷載：山巖壓力、襯砌自重、正常水位或宣泄設計洪水山巖壓力、襯砌自重、正常水位或宣泄設計洪水 時的內水壓力和外水壓力。時的內水壓力和外水壓力。 一、荷載及荷載組合 特殊荷載：特殊荷載：校核水位時內、外水壓力、灌漿壓力、溫度荷校核水位時內、外水壓力、灌漿壓力、溫度荷 載、地震力、施工荷載等。載、地震力、施工荷載等。 襯砌計算時常采用下列荷載組合：襯砌計算時常采用下列荷載組合： 基

28、本組合：基本組合：1、正常運行情況：山巖壓力、正常運行情況：山巖壓力+襯砌自重襯砌自重+宣泄設宣泄設 計洪水時內水壓力計洪水時內水壓力+外水壓力。外水壓力。 不同地段巖不同地段巖 計彈性抗力計彈性抗力 北方北方 考慮溫度荷載考慮溫度荷載 石情況不同石情況不同 不考慮彈性抗力不考慮彈性抗力 非寒冷地區非寒冷地區 不考慮溫度荷載不考慮溫度荷載 特殊組合：特殊組合：2、施工、檢修情況：山巖壓力、施工、檢修情況：山巖壓力+襯砌自重襯砌自重+可能出可能出 現的最大外水壓力。現的最大外水壓力。 3、非常運用情況：山巖壓力、非常運用情況：山巖壓力+襯砌自重襯砌自重+宣泄校核宣泄校核 洪水時的內水壓力洪水時的

29、內水壓力+外水壓力。外水壓力。 正常運用情況，用以設計襯砌的尺寸和進行配筋，其它情正常運用情況，用以設計襯砌的尺寸和進行配筋，其它情 況用來校核。況用來校核。 (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 n h t t r r 環向（切向） 軸向 襯砌在均勻內水壓力作用下的應力計算圖 (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 1 )21 (1 1 1)21 ( )1 ( 0 2 2 2 p t t p tE r u e e 1 )21 ()( 1 )()21 ( )1 ( 0 2 22 2 2 p t t r r p t r r E r u ee e rr e u t ii i i e r h r hr r

30、 r t 1 (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 0 00 100 K rp K p y e e uy p At A p 2 0 1 )21)(1 ( )1 ( 0 0 uuKE uKE A （818） （819） (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 ei rrrr, 0 2 22 2 2 1 )( 1 )(1 p t r r t p t r r ee t p At At i 2 2 p At A e 2 1 (820) (822) (821) (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 因為 ，顯然 ,這表明襯砌內壁的切向應 力恒大于外壁的切向應力。當不考慮彈性抗力時,即Ko=0,則 A=1。 如果

31、1、圍巖厚度大于3倍開挖洞徑 襯砌計算只考 2、 洞徑D6時 慮內水壓力 混凝土襯砌混凝土襯砌 求混凝土的襯砌厚度h，在821式中，令 為混凝土允許軸心抗拉強度。 抗拉極限強度。 抗拉安全系數。 1 i e r r t 6 K f i e hli i l K R hl l R i K (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 1 1 P P Arh r h r r t hl hl i ii e 為虛數時， 時， hp hp hl hl 解出t得： P P At hl hl 2 （823） （823）式存在缺點：當hl與P的數值逐漸接近時， h逐漸擴大到不合理程度。 (一)均勻內水壓力作用下的內力計算

32、 1 2 2 2 hle hli p At A p At At i l hl e i K R F N W M 6 2 bh 為了不使混凝土襯砌過厚，對堅固巖體內的混凝土襯砌， 一般限制水頭不大于20m，超過時，宜用鋼筋混凝土。混凝 土應力校核： 除內水壓力外，還有其它的荷載作用，計算各種荷載 單獨作用時產生的軸向力和彎矩，再按下式校核混凝土襯 砌的切向拉應力： 式中：W抗力矩（ ） F斷面積，即F=bh (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 如需求出在均勻水壓力作用下的斷面內力，可先算i、 e ，然后近似按直線分布，求出軸向拉力N和彎矩。 2 ) 32 ()( 2 hh h I M hN ei

33、ei i e h (一)均勻內水壓力作用下的內力計算 鋼筋砼襯砌鋼筋砼襯砌 用用gh gh 代替 代替hl hl即得： 即得： 1 p p Arh gh gh i （825） gh 鋼筋混凝土的允許軸心抗拉強度 如果（825）式中，求出h為負值，或小于結 構的最小厚度時，則應采用結構的最小厚度， 鋼筋采用最小配筋率，對稱配置。 (二)其他荷載作用下的內力計算 22 2 cossin, 2 cos, 24 ba a KKK KK a K b K 考慮彈性抗力作用下的內力計算考慮彈性抗力作用下的內力計算 (1)基本假定和計算方法.如 果圍巖較好,在圍巖壓力、襯砌自 重、無水頭洞內滿水壓力作用下，

34、應考慮彈性抗力的存在。根據研究， 約在頂拱中心角90o范圍以下部分， 襯砌變形指向圍巖，作用有彈性抗 力（如圖829），其分布規律為： , 2 其中 、 分別為 處襯砌受到的彈性抗力。 (二)其他荷載作用下的內力計算 ba , 現以鉛直圍巖壓力為例，說明內力的計算方法和步驟 829（d）。 自洞頂切開，引剛臂至圓心，亦即彈性中心，由于荷載 及結構左右對稱，故切力X3=0。取一半計算，力法方程為： p1 p2 0 0 2222 1111 p p X X （827） ),( ),( 22 11 ba ba fX fX （828） 和 都包含有特定的 ，解之得 ： (二)其他荷載作用下的內力計算 根

35、據向下的總荷載與向上的彈性抗力合力相平衡根據向下的總荷載與向上的彈性抗力合力相平衡 （Y=0Y=0）及在）及在X X1 1、 X X2 2和外力作用下，和外力作用下，=/2=/2處的變位處的變位 應為應為a a的兩個補充條件，可以解得的兩個補充條件，可以解得a a 和和b b。將。將a a和和b b 代入公式（代入公式（828828），即可求出），即可求出X X1 1、 X X2 2 ，從而可解出各斷，從而可解出各斷 面的彎矩和軸向力。計算中忽略了軸向力對壓縮變形的面的彎矩和軸向力。計算中忽略了軸向力對壓縮變形的 影響以及襯砌與圍巖間的摩擦力，彎矩影響以及襯砌與圍巖間的摩擦力，彎矩M M以內緣

36、手拉力為以內緣手拉力為 正，軸向力正，軸向力N N以受壓為正。以受壓為正。 （2 2）各種荷載作用下的內力計算。按上述方法，可）各種荷載作用下的內力計算。按上述方法，可 求得圓形隧洞襯砌在各種荷載作用下考慮彈性抗力時的求得圓形隧洞襯砌在各種荷載作用下考慮彈性抗力時的 內力計算公式。內力計算公式。 (二)其他荷載作用下的內力計算 關于在各種荷載作用下，圓形襯砌各斷面的彎矩和軸 力有現成的解答。（彎矩以襯砌內緣受拉為正，軸力以受 壓為正） 鉛直山巖壓力作用下的內力計算(計算簡圖見前頁) 式中符號見書 系數A、B、C、D、F及G查表。 )1 (0210. 0) 1(2121. 0 )1 (0140.

37、 0125. 0375. 0 2 1 aaqrX anaqrrX e e )1 ( )1 ( GnFDqrN cnBAqrrM e e (829） (二)其他荷載作用下的內力計算 襯砌自重作用下的內力計算 g1m襯砌的重量，襯砌厚度為h時，則 c hg c 混凝土的容重，系數見表。 無水頭洞內滿水壓力作用下的內力計算 )06592.0 6 1 ( )04392.017803.0( 2 2 1 ngrX ngrX )( )( 11 11 2 nDCgrN nBAgrM )( )( )03294. 058335. 0( )02197. 041098. 0( 2 2 22 2 2 1 nDCrN n

38、BArrM nrX nrrX i i e e 水的容重（T/m3），系數見表。 (二)其他荷載作用下的內力計算 )(2 2 grqrr e e 外水壓力作用下的內力計算 不考慮內水壓力時 ）當 時 （襯砌所受的浮力浮 力，此處尚未計入山巖壓力） 迭加后襯砌變形指向圍巖，彈性抗力為止，因此都要 計算彈性抗力。 (二)其他荷載作用下的內力計算 B 當均勻內水壓力P和均勻外水壓力組合時 如 作為均勻水壓力，不再計 算均勻外水壓力產生的內力. i ew ewi r rh Prh 以,Pr 如 作為均勻外水壓力，計算 內力，不再計算均勻內水壓力所產生的內力。 e i wewi r hrh Pr ,Pr以

39、 (二)其他荷載作用下的內力計算 不考慮彈性抗力作用下的內力計算不考慮彈性抗力作用下的內力計算 對外水壓力很大時，或巖石軟弱，不考慮彈性抗力。 當巖石堅固系數的時，不僅考慮彈性抗力；而且尚需計 入側向山巖壓力的影響。 (二)其他荷載作用下的內力計算 此時不計入彈性抗力但計地基反力（與其它荷載相平 衡）并認為地基反力以余弦分布（見上圖）。作用范圍： 下半部與直徑等寬。 計算方法：同考慮抗力，只是更簡單些。 最大反力R 由 即可求得。 （考慮彈性抗力時有兩項 ） 分布規律也簡單些（此考慮彈性抗力時） 0 i y ba , (三)隧洞襯砌設計中的幾個問題 水工隧洞沿線的地質條件及計算參數常是變化的，

40、水工隧洞沿線的地質條件及計算參數常是變化的， 內、外水壓力同樣也隨斷面位置的不同而不同。要使內、外水壓力同樣也隨斷面位置的不同而不同。要使 襯砌設計達到安全和經濟的目的，應當根據變化情況襯砌設計達到安全和經濟的目的，應當根據變化情況 將隧洞沿軸線分成若干段落，分段進行設計。將隧洞沿軸線分成若干段落，分段進行設計。 一般有壓隧洞的內水壓力是主要的荷載，當內一般有壓隧洞的內水壓力是主要的荷載，當內水水 壓力較大時，斷面多屬小偏心受拉情況，可布置同一壓力較大時，斷面多屬小偏心受拉情況，可布置同一 直徑的環向受拉鋼筋。但如洞徑、圍巖壓力均較大，直徑的環向受拉鋼筋。但如洞徑、圍巖壓力均較大， 而內水壓力

41、相對較小時，包括無壓隧洞，斷面內的正而內水壓力相對較小時，包括無壓隧洞，斷面內的正 負彎矩變化較大，應力分布很不均勻。此時，應按應負彎矩變化較大，應力分布很不均勻。此時，應按應 力分段配筋，將幾段不同直徑的環向鋼筋焊軋起來。力分段配筋，將幾段不同直徑的環向鋼筋焊軋起來。 目前工程設計中，在設計鋼筋混凝土，混凝土襯砌目前工程設計中，在設計鋼筋混凝土，混凝土襯砌 時，有控制抗裂穩定性和允許開裂而限制裂縫開展寬時，有控制抗裂穩定性和允許開裂而限制裂縫開展寬 度兩種不同的考慮和要求。對于無壓隧洞和圍巖較厚度兩種不同的考慮和要求。對于無壓隧洞和圍巖較厚 而滲水不會對附近圍巖、岸坡和建筑物產生有害而滲水不

42、會對附近圍巖、岸坡和建筑物產生有害 (三)隧洞襯砌設計中的幾個問題 影響的有影響的有壓壓隧洞，可按允許開裂限制裂縫開展寬度設隧洞，可按允許開裂限制裂縫開展寬度設 計。否則應按控制混凝土的抗裂穩定性要求設計。按計。否則應按控制混凝土的抗裂穩定性要求設計。按 限裂設計，裂縫的最大允許值，根據水力梯度和水質限裂設計，裂縫的最大允許值，根據水力梯度和水質 有無侵蝕性，一般限制在有無侵蝕性，一般限制在0.150.150.30mm0.30mm。限裂設計可。限裂設計可 以大量節省混凝土和鋼筋用量，而對混凝土的耐久性以大量節省混凝土和鋼筋用量，而對混凝土的耐久性 和鋼筋的銹蝕不會產生影響，所以，目前在水工隧洞

43、和鋼筋的銹蝕不會產生影響，所以，目前在水工隧洞 設計中已廣泛應用。設計中已廣泛應用。 對高水頭的有壓隧洞，當圍巖條件較差，單層襯對高水頭的有壓隧洞，當圍巖條件較差，單層襯 砌需要的厚度過大時，可采用外層為混凝土或鋼筋混砌需要的厚度過大時，可采用外層為混凝土或鋼筋混 凝土，內層為鋼板的組合式雙層襯砌。我國馮家山水凝土，內層為鋼板的組合式雙層襯砌。我國馮家山水 庫有壓泄洪洞出口段庫有壓泄洪洞出口段 圖圖8888（g g）、圖）、圖813813（a a） 及西南地區一些高壓引水道斜井均采用這種襯砌。如及西南地區一些高壓引水道斜井均采用這種襯砌。如 外層混凝土不開裂，且圍巖有一定承載能力時，內水外層混

44、凝土不開裂，且圍巖有一定承載能力時，內水 壓力將又內層襯砌、外層混凝土和圍巖共同承受，設壓力將又內層襯砌、外層混凝土和圍巖共同承受，設 (三)隧洞襯砌設計中的幾個問題 計中只要能求出內、外層襯砌之間的均布壓力計算。如計中只要能求出內、外層襯砌之間的均布壓力計算。如 外層混凝土開裂，外層襯砌只起向圍巖外層混凝土開裂，外層襯砌只起向圍巖 傳力的作用，而傳力的作用，而 內水壓力將由內層和圍巖來承擔，但應考慮混凝土受壓內水壓力將由內層和圍巖來承擔，但應考慮混凝土受壓 后徑向壓縮的影響，外層襯砌厚度可按施工要求或按施后徑向壓縮的影響，外層襯砌厚度可按施工要求或按施 工期荷載用單層襯砌計算確定。因此，雙層

45、襯砌計算的工期荷載用單層襯砌計算確定。因此，雙層襯砌計算的 主要問題，在于確定在內水壓力作用下兩層襯砌之間的主要問題，在于確定在內水壓力作用下兩層襯砌之間的 作用力，其值可根據外層內邊緣和內層外邊緣徑向變位作用力，其值可根據外層內邊緣和內層外邊緣徑向變位 一致的條件來確定。一致的條件來確定。 2 K f 巖石堅硬完整的泄水、引水、導流隧洞，常常只巖石堅硬完整的泄水、引水、導流隧洞，常常只 襯砌頂拱，而邊墻和底板只做護面，甚至不加襯砌。襯砌頂拱，而邊墻和底板只做護面，甚至不加襯砌。 這樣，只有頂拱是承重結構，承受圍巖壓力、襯砌自這樣，只有頂拱是承重結構，承受圍巖壓力、襯砌自 重或灌漿壓力等。重或

46、灌漿壓力等。 無壓隧洞一般多采用城門洞型封閉式整體襯砌，在無壓隧洞一般多采用城門洞型封閉式整體襯砌，在 巖石堅固系數巖石堅固系數 的情況下，也可采用馬蹄形。的情況下，也可采用馬蹄形。 只襯砌頂拱的襯砌計算：一般不考慮彈性抗力，只襯砌頂拱的襯砌計算：一般不考慮彈性抗力， 計計 算同無絞拱。（具體解法見天大算同無絞拱。（具體解法見天大8181年版、下冊年版、下冊P158P158， 或汪胡楨或汪胡楨水工隧洞設計理論與計算水工隧洞設計理論與計算） (一)頂拱襯砌計算 KP 假定拱座彈性固結于巖石上，認為拱座垂直于地基面 的變位 與法向應力P成正比，即 。K為巖 層的彈性抗力系數（具體求解計算見書P41

47、2413）。 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 為了便于計算，可得襯砌由邊墻和底板的結合處分為了便于計算，可得襯砌由邊墻和底板的結合處分 成直墻拱（城門洞型）或曲墻拱（馬蹄型）和底板兩個部成直墻拱（城門洞型）或曲墻拱（馬蹄型）和底板兩個部 分。在計算中要考慮它們之間的彈性聯接作用，并將底板分。在計算中要考慮它們之間的彈性聯接作用，并將底板 視為彈性地基上的梁。視為彈性地基上的梁。 計算直墻拱（曲墻拱）計算直墻拱（曲墻拱） 受荷載變形特點：受荷載變形特點： 直墻拱（曲墻拱）在頂部山巖壓力和自重荷直墻拱（曲墻拱）在頂部山巖壓力和自重荷 載作用下，根據襯砌的變形觀測和理論計算表明：載作用下，根據襯砌的

48、變形觀測和理論計算表明： 如襯砌和圍巖無相對垂直位移，則在頂部部分中如襯砌和圍巖無相對垂直位移，則在頂部部分中 心角約心角約9090o o的范圍向下變位。的范圍向下變位。 墻基摩擦力大，認為沒有水平位移。墻基摩擦力大，認為沒有水平位移。 側面邊墻的變位與結構形式及其剛度有關。側面邊墻的變位與結構形式及其剛度有關。 利用文克爾假定：襯砌受到的彈性抗力利用文克爾假定：襯砌受到的彈性抗力P P與該點與該點 襯砌的法向變位襯砌的法向變位成正比即成正比即K=PK=P（KK巖層彈巖層彈 性抗力系數）性抗力系數） (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 KT 在有彈性抗力的部位，應考慮彈性抗力而產生的摩阻 力 ，

49、襯砌與圍巖的摩擦系數，方向向上。 但摩阻力影響很小，略去不計。 n K n K 彈性抗力分布與假定 分布（最大值與零點） 向圍巖方向變形的部分有彈性抗力，而脫離圍巖沒有 彈性抗力 彈性抗力最大值：城門洞形在邊墻頂部b點為 馬蹄形在水平直徑處為 彈性抗力零點： I）邊墻部位抗力零點 直墻邊墻上抗力為零的點a的位置： 邊墻剛度大a點與墻底A點結合。 邊墻剛度小a點愈高。 馬蹄形：邊墻零點與墻底A點重合。 不同邊墻 剛度不同 a試算 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 II）頂拱上抗力零點 頂拱為半圓形或接近半圓形，認為零點在傾角 處。 頂拱為非半圓，認為在0.7倍最大弦長處。 0 45 分布規律的假定

50、 I）頂拱部分（城門洞、馬蹄共用）彈性抗力零點約在 處 0 0 45 )sin( sin) coscos coscos ( 2 0 2 2 0 2 hhh h h h KK KK ，則如取 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 h h KKK 0 2 , 2cos)cos21 ( 為斷面與鉛直面的夾角式中 2 h 和 為同一值， 如，同一點 n K hn Ksin 2 h 則同一點為不同值。 0 90 0 45 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 無底板城門洞形襯砌變位及計算圖 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 ）圓拱直墻斷面，水平直徑以下，

51、假定為直線分布 )1 ( 1 a h y y KK 到此時為止，彈性抗力的分布及零點已定，但 的數值仍然為未知。 ） 馬蹄型側墻假定為拋物線分布 )1 ( 1 a h y y KK h (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 的 以下的結構計算與一般超靜定結構基本相同，但墻基 的變位應考慮到墻與基巖連結的影響。 按結力法，求彈性中心： 2 0 2 0 s s EJ ds ds EJ y C 式中： y 由頂拱算起的縱坐標 s 頂拱中心軸線的長度 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 設拱座（墻底）角變位為 ，力法方程可寫成 角變位水平位移 0 0 2222 1111 cP P yX X （838） 2 0

52、2 0 2 2 2 0 1 2 0 2 2 0 2 2 22 2 0 2 2 0 2 1 11 , )1 ( 1 s P s P P s P P ss ss EJ ydsM EJ dsMM EJ dsM EJ dsy EJ dsM EJ ds EJ dsM 式中： 在靜定系統中包括彈性抗力在內的外 荷載對任一斷面引起的彎矩。 22 和 忽略在軸向變形的影響。 p2 p M (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 x x y y yc X1 X2 y yc 拱座變位示意圖 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 令 為為墻底承受單位彎矩時，所產生的角變位，則當 墻底A的彎矩為 時，其角變位為 （839） 式中：

53、 在靜定系統中包括彈性抗力在內的外荷載對 墻底A所引起的彎矩。 1 0 M 12112101 )( cPcii yxxyxxMM 0 M P 由于 0 M 對墻底A所引起的角變位。 將（839）代入（838）可得： 2 1 2 1111 2 22 111211 2 2 1 2 1111 2 22 1 2 22112 1 )( )()( )( )()( cc PcPcPP cc cPPccPP yy yy x yy yyy x （840） (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 的 （包括 、 ）作用下 可以表示為： 式中 P1 、P2 及 P 均包含有彈性抗力的作用，為了計 算彈性抗力，可根據h點的變

54、位條件求出 h ，在全部荷載 1 x 2 x h hhhhPh xx 21 21 21 hhhP ，式中： 分別為荷載（包括彈性抗力）， 1, 1 21 xx 1 h x 在h點所引起的 位移，這些位移可 由下列各式求出： 在h點處施加 的力（力法 中求某一點位移的 方法） x y xh x1 x2 yc yh y1 h (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 1 00 1 00 12 00 11 1 1 1 1 1 1 y ds EJ My ds EJ MM ds EJ yy ds EJ MM ds EJ y ds EJ MM hP ss PPh ss h ss h 對h點以下任一斷面的彎矩 h M

55、 =1*y， yMx*1, 1 22 式中： 1 S自h點至墻底A襯砌的軸線長度 求出 h 后，即可求出彈性抗力，將算得的 P1 P2 及 P 代入（840）式， 即可求得 1 x 2 x (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 的 邊墻與頂拱任意斷面的彎矩和軸力可按下式計算： cos 2 21 xNN yxxMM P P （820） 以下介紹如何求得： 1 單位彎矩作用下的角變位（對底板端點） P 外荷載（包括彈性抗力）作用下的角變位 （對底板端點） 計算方法： 取單寬底板作為彈性地基梁上的直梁（扁平底板也可 按直梁計算） （843） 0140 2 3 3 1 2 2 MGP Kb G Kb P p

56、0p0m0 m0 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 的 底板中點的彎矩可用下式計算 102 0 2 GMG P M l （844） 式中： 0 M 靜定系統中外荷載（包括彈性抗力) 在墻底產生的彎矩 b 底板計算寬度，可取b=1m K 巖石的彈性抗力系數。 4 4EJ Kb E材料懂得彈模 J斷面的慣性矩 41 GG雙曲三角函數，可根據 2 L 值 L為底板的跨度 值查書中附表。 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 如果底板與邊墻分離或無底板時，可將墻底與巖石視為 1 、 P 可按下式直接求出： 彈性固接。 A P A KJ M KJ 0 1 , 1 A J邊墻底面截面慣性矩 下面介紹上兩式的來源：

57、 彈性固端在外荷載作用下，由于支撐地基的彈性作用， ，線變位分解為 拱座斷面必然要產生角變位，及線變位 ur , 。 垂直和水平兩分量即 假定拱座斷面在外荷載作用時產生的應力是按直線分布 的。 (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 )*( naa n a K K a點將沉降 其中 n K 代表基巖彈性抗力系數。 克爾假定。那么，拱座斷面在受到外荷載后： b點將沉降 n b K ；設拱座a、b的沉 降符合文拱座斷面對鉛直線的傾角為 的。如下圖，設拱座端面兩端點a、b的應力分別為 ba , 假定拱座斷面在外荷載作用時產生的應力是按直線分布 hn a b hn a b 拱 座 變 位 圖 a b n b

58、K v n a K u (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 拱座斷面的角變位為： nn ba hK* （1） 式中： n h拱座斷面的厚度 拱座斷面的線變位為： n ba K2 （2） 其水平與鉛直分量為： 拱座斷面里的內力 bann NM , 與和 的關系式為： sin 2 cos 2 n ba v n ba u K K （3） （4） A nn n n b A nn n n a J hM h N J hM h N 2 2 （5） （6） (二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算 A J式中 拱座斷面對其形心的慣性矩 將（5）（6）代入（1）（2） 式中，解得： （7）式當1, 1 1 n Mx則 An JK 1 1 此處 n K 即前式中K cn yMx , 1 2 當 sin cos An n v An n u An n Kh N Kh N JK M (7) (8) (9) (二)城門洞型