1、第一單元 四則運算1、 在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。P52、 在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。P63、 算式里有括號的，要先算括號里面的。P114、 加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。P12例：（1861）3 先算括號里的 = （31）3 先乘除再加減 = 23 再算括號外面的 = 6 沒用運算定律的話要劃順序5、 0不能作除數(shù)。P136、 綜合式的改寫方法：從不同的算式中找到相同的數(shù)字或符號，利用算式把相同的符號改寫的算式，代入其中一個式子。如發(fā)現(xiàn)相同的數(shù)字10、12，而且第三個式子中都有，所以把第一、二個式子代入

2、第三個式子。144=10（144）（57）=12057=121012=120第二單元 位置與方向1、 方向的書寫：方向包括方向和角度，如“東偏北30”（也可以說成是“北偏東60”，但盡量以角度小的為好），其中有8個大方向“正東、正西、正南、正北、東北、東南、西北、西南”（其中東北也可以說成北偏東45或東偏北45，以此類推）。2、 方向標的畫圖：有兩種方式，見右 3、 位置的表示條件：位置的表示需要的條件是方向和距離4、 位置的表示方法（標準說法）：A在B的C方向上，距離D處。其中，A是目的地、對象，B是觀測點、參照物，C是方向（帶角度），D是距離。如：小明家（注意到底有沒有“家”字?。┰趯W校的

3、東偏北35，距離300米。5、 畫圖方法：找觀測點，建方向標，確定方向，畫出角度，設(shè)定圖例（比例尺），確定距離（不能用整數(shù)條圖例線段表示的要標注在圖上），標注名稱。6、 位置的相對性：位置的相對性指的是一個地點的位置會隨著觀測點的改變而改變。兩個地點如果互為觀測點，則方向相反，角度相同，距離相同。如：A在B的西偏南35方向，距離400米，則B一定在A的東偏北35方向上，距離400米。7、 路線圖的繪制：注意每到一點，就以此點作為觀測點，畫出方向標或者虛線十字，角度一定要標注。8、 畫圖原則：題目中提到的條件，在圖中都要能找到，或者計算出來。即“題、圖一致”。9、 路線平均速度的計算：速度=路程

4、時間，所以平均速度=總路程總時間。第三單元 運算定律與簡便計算1、 加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。 ab=ba例： 1272873 發(fā)現(xiàn)可以湊整 = （12773）28 利用加法交換律、加法 = 20028 結(jié)合律先算湊整的 = 228 有用運算定律的話不劃順序2、 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（ab）c=a（bc）3、 加法的驗算：交換加數(shù)，或者用和減去其中一個加數(shù)。4、 減法的驗算：用被減數(shù)減去差，或者用減數(shù)加上差。例： 41725 發(fā)現(xiàn)乘積可以湊整 = （425）17 利用乘法交換律、乘法 = 10017 結(jié)合律先算湊整的 = 1700

5、 有用運算定律的話不劃順序5、 乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。ab=ba6、 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。（ab）c=a（bc）7、 交換律的特征：數(shù)字不變，位置交換。8、 結(jié)合律的特征：數(shù)字不變，位置不變，用小括號改變了運算順序。例： 17861417 發(fā)現(xiàn)兩個乘法有共同因數(shù) = （1486）17 提取共同因數(shù)，其他相加 = 10017 相加的數(shù)一般能夠湊整 = 1700 有用運算定律的話不劃順序9、 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。（ab）c=acbc 或者 a（bc）=abac例： 23514753

6、發(fā)現(xiàn)兩個減數(shù)能夠湊整 = 235（14753） 先把兩個減數(shù)相加，小括號！ = 235200 相加的數(shù)一定能夠湊整 = 35 有用運算定律的話不劃順序10、乘法分配律的逆用與拓展：逆用：acbc=（ab）c拓展：（ab）c=acbc （ab）c=acbc（ab）c=acbc例： 560165 發(fā)現(xiàn)兩個除數(shù)乘積能夠湊整 = 560（165） 先把兩個除數(shù)相乘，小括號！ = 56080 相乘的積一定能夠整除被除數(shù) = 7 有用運算定律的話不劃順序11、減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和，差不變。 abc=a（bc）拓展：abc=acb abc=a（bc）口訣：小括號前面

7、是減號，小括號增減要變號（加變減，減變加）。例： 28035 發(fā)現(xiàn)直接除不方便，且除數(shù)可以分解 = 280（75）分解成兩個因數(shù)，好算的放前面 = 28075 去括號，前面的一定能夠口算 = 405 = 8 有用運算定律的話不劃順序12、除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以后兩個數(shù)的積，商不變。 abc=a（bc）拓展：abc=acb abc=a（bc）口訣：小括號前面是除號，小括號增減要變號（乘變除以，除以變乘）。13、特殊的乘積： 25=10 425=100 8125=1000第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1、 小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用

8、小數(shù)來表示。P502、 小數(shù)的意義：小數(shù)可以表示分母是10、100、1000的分數(shù)（即小數(shù)可以表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的分數(shù)）。P51例如：3.57表示357個0.01，357個百分之一，或者百分之三百五十七（）3、 小數(shù)的計數(shù)單位：小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001P514、 進率：每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是十。P515、 小數(shù)讀寫法：小數(shù)中，整數(shù)部分讀寫法與整數(shù)相同；小數(shù)點讀作“點”；小數(shù)部分讀寫不帶計數(shù)單位，而是從高位到低位依次讀寫,有幾個0就讀寫幾個零。6、 數(shù)軸的解讀和標注：數(shù)軸由原點、正方向和單位長度組成（這個不會考）。解讀和

9、標注的時候，注意每一小格所代表的大小，可以由一大格平均分成幾小格來進行計算，數(shù)軸上的數(shù)越右邊的越大。P56、647、 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。P58例如： 4.08=4.080 3.60=3.6 12=12.000 8、 小數(shù)的性質(zhì)的本質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，不改變其它數(shù)字所在的數(shù)位，也不改變它們表示的大小，所以對整個小數(shù)的大小沒有影響。但是，添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的計數(shù)單位變了，精確度也變了，數(shù)位多的小數(shù)精確度高。例如： 3.5的計數(shù)單位是0.1，表示有35個0.1而3.50的計數(shù)單位是0.01，表示有350個0.01 更加精確 9

10、、 小數(shù)的大小比較方法：將小數(shù)點對齊，也就是將數(shù)位對齊，從高位到低位，依次比較大小。單位不一樣的要化成同一單位再進行比較。有多個數(shù)據(jù)的，化成同一單位后，對齊小數(shù)點再進行比較！10、小數(shù)點移動：小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；小數(shù)點向右移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；11、組數(shù)規(guī)則：最小的數(shù)：把所有數(shù)字從小到大依次排列，若0作為整數(shù)部分的開頭（除個位），則把第一個非0數(shù)字放在最前面。最大的數(shù)：把所有數(shù)字從大到

11、小依次排列。例如： 用3、6、8、0和小數(shù)點組成兩位小數(shù)（一定要看條件是組成幾位小數(shù)！），最小： 先從小到大排列 0368，在合適的位置添上小數(shù)點 03.68 發(fā)現(xiàn)0不能做整數(shù)最前面的數(shù)（個位除外），調(diào)整前兩個數(shù)字的位置，得30.68最大： 先從大到小排列 8630，在合適的位置添上小數(shù)點 86.30 檢查，OK12、單位換算方法：（1）先判斷換算類型：高化低，乘以進率；低聚高，除以進率。（每單位代表的數(shù)值越大，它就是較高級單位。如1千克=1000克，千克相對于克就是高級單位）（2）確定進率：（從大到小排列，數(shù)字為相鄰兩個單位之間的進率）長度：千米1000米10分米10厘米10毫米重量：噸10

12、00千克（公斤）1000克1000毫克面積：平方千米100公頃10000平方米100平方分米100平方厘米貨幣：元10角10分時間：世紀100年4季3月 年12月 周7日24時60分60秒速度：米/秒3.6千米/時 （其它單位不作要求）（3）根據(jù)進率的乘除移動小數(shù)點（4）寫全單位，檢查數(shù)據(jù)的合理性。 例如：4.08噸= ？千克 噸化成千克，屬于高化低的類型，乘以進率13、單名數(shù)與復名數(shù)：只有一種單位的數(shù)據(jù)叫單名數(shù)，如12米；有兩種及以上單位的數(shù)據(jù)叫復名數(shù)，如12米5分米6厘米。14、單名數(shù)和復名數(shù)的轉(zhuǎn)化：相同單位的不變，將不同單位的部分利用單位換算方法改寫成相同單位。例如：14平方米3平方分米

13、= ？ 平方米14平方米單位相同，不用換算 3平方分米換算成平方米，低聚高，除以進率100，小數(shù)點向左移動兩位，得0.03最后把14和0.03相加，得14.03，再添上單位，得“14.03平方米”，檢查，OK！15、求小數(shù)近似數(shù)的方法：確定精確度，找出尾數(shù)，對尾數(shù)的最高位“四舍五入” “四舍五入”法：0、1、2、3、4要舍去，5、6、7、8、9要入（向前一位進一） 例如，將“3.467千米”保留一位小數(shù)，尾數(shù)是67，最高位上的數(shù)字是6，向前一位進一，得3.5千米（單位要記得寫?。?，檢查，OK16、精確度的表示方法：保留整數(shù)=精確到個位=省略個位后面的尾數(shù)保留一位小數(shù)=精確到十分位=省略十分位后

14、面的尾數(shù)保留兩位小數(shù)=精確到百分位=省略百分位后面的尾數(shù)17、求近似數(shù)的注意事項：在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。P73例如，3.5975保留兩位小數(shù)，尾數(shù)是75，最高位上的數(shù)字是7，向前一位進一，得3.60，這里小數(shù)末尾的0不能去掉，而是要作為保留的兩位小數(shù)占位。18、改寫：將以“一（個）”為單位的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，小數(shù)點向左移動四位；將以“一（個）”為單位的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)，小數(shù)點向左移動八位。注意改寫后一定要記得寫上單位。 例如， 12 9533 6500=129533.65萬=12.953365億第五單元 三角形1、 三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰

15、兩條線段的端點相連）叫做三角形。P802、 三角形的特征：三角形有三個頂點，三條邊，三個角。補充：余角和補角兩個角加起來等于90，則這兩個角互為余角，如75角和15角互為余角兩個角加起來等于180，則這兩個角互為補角，如120角和60角互為補角3、 三角形組成的表示：如右圖，這個三角形叫做“三角形ABC”，其中有三個頂點：頂點A、頂點B、頂點C，有三條邊：邊AC、邊BC、邊AB，有三個角：角A、角B、角C（也可以劃弧線用數(shù)字標在圖上）4、 三角形的底和高：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。P815、 確定底作高的說法：以BC邊為

16、底，作高作BC邊上的高6、 高的畫法和步驟：確定底是那條邊，如以BC邊為底找對應(yīng)的頂點，BC邊所對應(yīng)的頂點是頂點A從頂點A往邊BC作垂線段，交BC與點D，D點就是垂足，線段AD就是高7、 三角形的特性：三角形具有不易變形的特性，三角形具有穩(wěn)定性。P818、 三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊。9、 三角形第三邊的范圍： 兩邊之差第三邊兩邊之和例如，有兩條線段長5厘米、8厘米，問第三條線段多長才可以構(gòu)成三角形（取整厘米數(shù)）？解答：851=4（厘米） 851=12（厘米） 第三邊長度為412厘米10、 三條線段能否構(gòu)成三角形的簡便判斷方法：較短的兩條邊之和如果大于第三邊，就一定能構(gòu)成

17、三角形，否則不能構(gòu)成。例如，3、7、9能否構(gòu)成三角形？較小的兩邊是3、7，37=109，可以構(gòu)成11、 三角形的分類：按角分（完全分類法，即三種類型覆蓋了所有三角形，且沒有重疊）：銳角三角形：三個角都是銳角的三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。判斷方法：用三角形最大的角來判斷按邊分（不完全分類法，即三種類型覆蓋了所有三角形，但有重疊）：不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。等邊三角形；三條邊都相等的三角形。判斷方法：通過測量三邊的長度來判斷，或者根據(jù)特殊類型的角的性質(zhì)（見后）10、等腰三角形的組成：等腰三角形中相等的

18、兩條邊叫做等腰三角形的腰；第三條邊叫做等腰三角形的底；兩腰所對應(yīng)的角叫做底角，底邊所對應(yīng)的角叫做頂角。P8411、等邊三角形特征：等邊三角形也叫正三角形，它三邊相等，三個角都是60。12、三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180。P8513、多邊形內(nèi)角和的計算公式：180（邊數(shù)2），如六邊形內(nèi)角和=180（62）=1804=72014、三角形內(nèi)角的計算：算余角，見右圖，1和A是直角三角形中的兩個銳角，所以它們互為余角，1=9035=55算第三個角、補角、外角見右圖，三角形ABC中，已經(jīng)知道兩個角的度數(shù)分別為85、50，1是第三個角，1=1808550=452與1互為補角，2=18045=1352

19、也是三角形ABC的一個外角，外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，2=8550=135算頂角、底角在等腰三角形這種特殊的圖形中，因為底角相同，所以只要知道一個角就能算出其它兩個角的度數(shù)，一般有兩種答案。例如，等腰三角形有一個角是40，求其它兩個角的度數(shù)。解答：如果40角是頂角，則 底角度數(shù)=（18040）2=70如果40角是底角，則 頂角度數(shù)=180402=100若題目中還有附加條件，如銳角三角形，就要選擇相應(yīng)的答案進行作答！15、圖形的拼組：最少用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；最少用兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形；最少用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形；用

20、兩個完全相等的等腰三角形可以拼成一個菱形；最少用兩個三角形可以拼成一個梯形；最少用三個完全相同的三角形可以拼成一個梯形；最少用三個完全相同的直角三角形可以拼成一個直角梯形；最少用三個完全相同的等腰三角形可以拼成一個等腰梯形；最少用四個完全一樣的三角形可以拼成一個與原三角形形狀一樣的三角形。第六單元 小數(shù)的加法和減法1、 小數(shù)加、減法要注意：小數(shù)點要對齊，也就是把數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。P972、 列豎式時要注意，橫線上方數(shù)位沒有數(shù)字的，要補0占位；橫線下方小數(shù)的末尾是0的，要用斜線劃掉。3、 整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。P104第七單元 統(tǒng)計1、 折線統(tǒng)計圖的定義：折

21、線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。它以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況。2、 折線統(tǒng)計圖的特點：折線統(tǒng)計圖既能表示出數(shù)量的多少（描點的高低），又能表示出數(shù)量的增減變化情況（折線的上升或下降）。3、 折線的變化趨勢：上升（或增加）、下降（或減少）。4、 折線統(tǒng)計圖的繪制方法（組成部分）：原點，即0點橫縱軸，橫軸一般是時間，縱軸一般是數(shù)量，要有類型和單位，如“年份/年”，縱軸中若有省略，則省略部分要用折線表示。網(wǎng)格線，網(wǎng)格線應(yīng)當比描點往四周多出約1格描點，根據(jù)數(shù)據(jù)在網(wǎng)格線上描出相應(yīng)的數(shù)據(jù)點來連線，把相鄰的兩個數(shù)據(jù)點用線段連接起來標

22、注標題，在數(shù)據(jù)點旁合適的位置寫上數(shù)據(jù)大小，最后補充上標題，檢查5、錯誤示例，請從中找出錯誤之處，至少10處。實際考題：根據(jù)下表畫出我國博物館數(shù)量折線統(tǒng)計圖，并解答問題。數(shù)量/個1218128913711371139414511519年份/年1997199819992000200120022003（1） 哪年我國博物館數(shù)量最多？哪年最少？ 答：2003年博物館數(shù)量最多，1997年最少。（2） 折線統(tǒng)計圖的特點是怎樣的？答：能反映出數(shù)量的增減變化情況。（3） 我國博物館數(shù)量這幾年來的總趨勢是怎樣的？ 答：我國博物館數(shù)量這幾年來呈逐年上升的趨勢。（4） 你還能提出兩個其它的數(shù)學問題嗎？ 答：我國20

23、00年和2003年博物館總數(shù)為多少？ 13711519=2890（個）（13711289）（15191451）=8268=14（個） 我國19981999年增加的博物館數(shù)量比20022003年增加的多多少？ 6、正確示例，請跟錯誤示例進行比較，分析、學習可能的錯誤點在哪！實際考題：根據(jù)下表畫出我國博物館數(shù)量折線統(tǒng)計圖，并解答問題。數(shù)量/個1218128913711371139414511519年份/年1997199819992000200120022003改正之處：標出原點即0點 縱軸01200省略部分使用折線表示 原點不是數(shù)據(jù)點，去掉原點與第一個數(shù)據(jù)點（1218）之間的線段 縱軸中每一格代表

24、“50個”，把1555改成1550 橫軸的單位標注完全“年份/年” 補充標注2001年的數(shù)據(jù)（1394） 改正2003年的數(shù)據(jù)（1519）位置，比較靠近1500 補充上折線統(tǒng)計圖的標題 補充上方不夠的網(wǎng)格線，至1600（1） 哪年我國博物館數(shù)量最多？哪年最少？分析：不僅要說出年份，更要說出數(shù)量大小。正確答案：我國2003年博物館數(shù)量最多，為1519個，1997年最少，為1218個。（2） 折線統(tǒng)計圖的特點是怎樣的？ 分析：特點一定要搞清楚，明確說出兩個方面的特點。正確答案：既用描點表示數(shù)量大小，也用折線表示數(shù)量的增減變化情況（趨勢）。（3） 我國博物館數(shù)量這幾年來的總趨勢是怎樣的？分析：其中1

25、999到2000年數(shù)量不變，所以不能說“逐年”。正確答案：我國博物館這幾年來的總趨勢是上升的。（4） 你還能提出兩個其它的數(shù)學問題嗎？ 分析：數(shù)學問題一定要有實際意義，并要自己解答出來。 答：我國2003年博物館數(shù)量比2000年多多少？ 15191371=148（個） 答：我國2003年博物館數(shù)量比2000年多148個。 那兩年之間我國博物館數(shù)量不變？ 13711371=0（個）答：1999年到2000年之間我國博物館數(shù)量不變。第八單元 數(shù)學廣角1、（植樹問題）間隔問題解決方法：（1）判斷題目類型： 兩端都栽： 棵數(shù)=間隔數(shù)1 散步、種樹、街燈、隊列、敲鐘、爬樓梯上樓只栽一端： 棵數(shù)=間隔數(shù)

26、封閉圖形（蛋糕、跑道、游泳池）、一端有建筑物兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)1 兩端都有建筑物、鋸木頭（可以根據(jù)經(jīng)驗分析類型，但不要死記，看看自己的手）（2）分析固定關(guān)系：總長=間距間隔數(shù) （這個是一定不變的，必須記憶）（3）分析其他因素：是否兩旁（兩邊）都種？ 是的話 總棵數(shù)= 一邊棵數(shù)2是否在間隔中再種樹？ 是的話 數(shù)量=“每個間隔中種的數(shù)量”間隔數(shù)（4）列出綜合式，檢查例如，學校教學樓到藝術(shù)樓之間的100米的路兩旁每隔5米種了一棵芒果樹，每兩棵芒果樹之間又種上3棵小葉黃楊，問共有小葉黃楊幾棵？首先，分析題目類型，學校教學樓到藝術(shù)樓之間的路，屬于兩旁都有建筑物的情況，所以 一邊芒果的棵數(shù)=間隔數(shù)1=總長間距1=10051=19（棵）而在芒果樹中間種小葉黃楊，又屬于兩端都栽的情況，間隔數(shù)=棵數(shù)1=191=18一邊的小葉黃楊棵數(shù)=第一棵芒果到最后一棵芒果的間隔數(shù)3=（191）3=54最后再算兩邊，即542=108（棵）最后記得要答，結(jié)果共有（芒果樹38棵，）小葉黃楊10