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文檔簡介
1、注冊環保工程師考試密押題庫與答案解析注冊環保師公共基礎知識分類模擬題數學(三)注冊環保工程師考試密押題庫與答案解析注冊環保師公共基礎知識分類模擬題數學(三)注冊環保師公共基礎知識分類模擬題數學(三)單項選擇題問題:1. 級數的斂散情況是 。A.P1時,絕對收斂;P1時,條件收斂B.P1時,絕對收斂,P1時,條件收斂C.P1時,發散,P1時收斂D.對任何P0,均絕對收斂答案:A為p一級數,p1絕對收斂。p1發散。但當p1時,為交錯級數,由萊布尼茲判別法和它收斂,故條件收斂問題:2. 冪級數在收斂區間上的和函數是 。 答案:C設和函數,由逐項積分性質,從而問題:3. 設F(x),G(x)是f(x)
2、的兩個原函數,則下面的結論不正確的是 。A.F(x)+C也是f(x)的原函數,C為任意常數B.F(x)=G(x)+C,C為任意常數C.F(x)=G(x)+C,C為某個常數D.F(x)=G(x)答案:B由原函數的定義有F(x)=f(x),G(x)=f(x),因此(D)正確,而(F(x)+C)=f(x),因此(A)正確,F(x)=G(x)+C,C應為某個常數,因此(C)正確而(B)不正確問題:4. 設區域V:x2+y2+z21,下列積分為零的是 。 答案:B由對稱性,不必經過計算可知問題:5. 線性方程組只有零解的充要條件是 。A.=1B.1C.=2D.2答案:D解析 齊次線性方程組只有零解的充要
3、條件是系數行列式,故選(D)。問題:6. 設f(x)在-a,a上連續,則下列不正確的是 。 (A) f(x)為奇函數, (B) f(x)為偶函數, (C) (D) 答案:D對于(C) 故(C)對而(D)不對,由(C)可見(A)、(B)正確 問題:7. 下列級數收斂半徑為2的是( )。 答案:C由, ,故(C)正確 問題:8. 設,則f(x)在x=0處( )。A.無極限B.有極限但不連續C.連續但不可導D.可導答案:D ,故f(0)存在 問題:9. 設f(x)可導,f(x)是f(x)的導函數,則下列不正確的是 。A.若f(x)為單調函數,f(x)也是單調函數B.若f(x)為奇函數,f(x)是偶函
4、數C.若f(x)為偶函數,f(x)是奇函數D.若f(x)為周期函數,f(x)是周期函數答案:Af(x)=x是(-,+)上的單調函數,但f(x)=1在(-,+)上不是單調函數,故(A)不對。對于 (B) 由f(x)=-f(-x)得f(x)=f(-x),f(x)為偶函數 (C) 由f(x)=f(-x)得f(x)=-f(-x),f(x)為奇函數 (D) 由f(x)=f(z+T)得f(x)=f(x+T),f(x)為周期函數 問題:10. 設,在點(0,0)處,下列結論正確的是 。A.連續B.偏導數存在C.可微D.沿任一方向的方向導數存在答案:D由于不存在,從而也不可微,故(B)、(C)不正確,討論(A
5、)、(D) 即沿任一方向的方向導數存在 問題:11. 設總體x的密度函數為,其中0未知,設X1,X2,Xn是取自總體X的一個樣本,則的最大似然估計量是( )。 答案:A似然函數為,對數似然函數為,由 解得 問題:12. 下列行列式的值不為零的是 。 答案:B由行列式的性質知(A)、(D)為零,而顯然 問題:13. 設X,y是兩個隨機變量,則下列不正確的是 。A.cov(X,Y)=cov(Y,X)B.cov(X,X)=D(X)C.cov(X,Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y)D.cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)答案:D根據協方差cov(X,Y)的定義與性質,四個選項僅有(D)不正
6、確。問題:14. 下列微分方程不是可降階方程的是 。A.y(4)=exB.yy+(y)2+y=0C.y+xy+y=0D.y+x(y)3+y=sinx答案:C可降階方程有三種類型,(A)是y(n)=f(x)型,(B)是y=f(y,y)型,(D)是y=f(x,y)型,(C)不是以上三種類型之一,故(C)不是問題:15. 方程的通解為 。A.y=C1x2+C2B.y=C1x2+C2xC.y=x2+C1x+C2D.y=C1x2t+C2x+C3答案:A本題是可降階的方程,令,代入方程得=,兩邊積分得lnz=Inx+lnC,z=Cx,即y=Cx,積分得問題:16. 設,P(AB)=P(AC)=0,則P(A
7、BC)= 。 答案:B由加法公式及P(ABC)P(AB)=0, P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)= 問題:17. 下列方程是柱面方程的是( )。A.x=y=zB.y=z2+xC.2x+y=0D.x+2y+z=1答案:C柱面方程是僅含兩個變量的二元方程,(C)中僅含兩個變量,因此是柱面方程。問題:18. 設A,B,C為三個事件,A,B,C至少有一個發生可表示為 。 答案:B事件A,B,C至少有一個發生即是A發生或B發生或C發生,應表示為ABC問題:19. 下列行列式不等于零的是 。 答案:B解析 (B)的值應為1,由行列式的性質(A)、(
8、C)、(D)的值應為0,故選(B)。 解題關鍵 在于記住行列式的性質: (1)行列式某行(列)的元素都為零,則行列式為零。 (2)行列式某兩行(列)的對應元素成比例,則行列式為零。 問題:20. f(x)在a,b上連續是f(x)在a,b上可積的 。A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無關條件答案:B解析 由連續一定可積,反之不成立,故選(B)。問題:21. 若收斂,下列級數不收斂的是( )。 答案:C因為發散,而收斂,從而一定發散問題:22. 雙曲線在點處的切線方程是 。A.4x-y-4=0B.-4x+y-4=0C.-4x-y+4=0D.4x+y-4=0答案:D根據導數的幾何意義,切線
9、的斜率為,故切線為,或4x+y-4=0問題:23. 下列式子不正確的是 。 答案:D因為(A)、(B)、(C)都是需要記住的重要的函數的冪級數展開式,故都正確,而(D)的收斂域應為-1x1問題:24. 以2丌為周期的函數f(x)在-,)上的表達式為f(x)=,f(x)的傅里葉級數在x=處收斂于 。 (A) 0 (B) (C) (D) 答案:D解析 由狄利克雷充分條件,它收斂于,故選(D)。問題:25. 下列曲線在(0,+)內向上凹的是 。A.f(x)=x2B.f(x)=x4C.f(x)=x3D.f(x)=ex答案:C由于 (A) f(x)=2,在(-,+)內,f(x)0,故(-,+)內向上凹
10、(B) f(x)=12x2,在(-,+)內,f(x)0,故(-,+)內向上凹 (C) f(x)=6x,在(0,+)內,f(x)0,故在(0,+)內向上凹 (D) f(x)=ex,在(-,+)內,f(x)0,故在(-,+)內向上凹 問題:26. 設L是取逆時針方向的圓周x2+y2=a2,則的值為 。A.B.2C.-D.-2答案:B將x2+y2=a2代入被積函數的分母,再利用格林公式, 問題:27. 下列等式不成立的是 。 (A) P()1 (B) (C) P()=P()-P() (D) P()=1 答案:CP(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),因此(C)不對問題:28. 方程y-2y-3y
11、=xe-x特解的待定形式為 。A.y*=x(Ax+B)e-xB.y*=(Ax+B)e-xC.y*=Axe-xD.y*=x2(Ax+B)e-x答案:A特征方程為2-2-3=0,(+1)(-3)=0,=-1,3,故特解待定形式為y*=x(Ax+B)e-x問題:29. 設A是一個三階方陣,1,2,3是A的列向量已知齊次線性方程組AX=0A.1,2,3線性無關B.1可以由2,3線性表示C.1,2,3中含有零向量D.1,2,3線性相關答案:DAX=0有非零解的充要條件是|A|=0,即表明r(A)3,從而向量組1,2,3的秩也小于3,從而1,2,3線性相關問題:30. 設在三次獨立試驗中,事件A出現的概率
12、相等,若已知A至少出現一次的概率為,則事件A出現的概率P(A)為 。 答案:B記Ai=A在第i次試驗中出現),i=1,2,3,設P(A)=P,由已知 解得 問題:31. 下列曲面不是橢圓拋物面的是 。A.x=x2+y2B.z2=x2+y2C.x=y2+z2D.y=x2+x2答案:B解析 (B)是錐面,(A)是橢圓拋物面,將x,z交換,將x,y交換仍為橢圓拋物面,故選(B)。 解題關鍵 在于記住一些二次曲面的方程與名稱。 問題:32. 設方程x+y-z=e2確定了隱函數z=z(x,y),則= 。 答案:A由隱函數求導法問題:33. 廣義積分( )。A.發散B.收斂于0C.收斂于2D.收斂于3答案
13、:A由于,x=0為無窮間斷點,由于,故廣義積分發散。問題:34. 對任意n階方陣A,B,總有 。A.|A+B|A|+|B|B.(AB)T=ATBTC.(A+B)2=A2+2AB+B2D.|AB|=|BA|答案:D由方陣行列式的性質|AB|=|A|B|,而|BA|=|B|A|-|A|B|=|AB|問題:35. 矩陣的特征值是 。A.2,3,6B.3,4,6C.5D.6,7,8答案:A由特征議程|E-A|=0,即 ,解得=2,3,6 問題:36. 齊次線性方程組有非零解,則 。A.k=1或k=2B.k1或k2C.k-2或k11D.k=2或k=11答案:D齊次方程組有非零的充要條件是系數行列式D=0
14、,即D=,解得k=2或k=11問題:37. 下列直線或平面不經過原點的是 。 (A) x=y=z (B) (C) 2x+y=0 (D) x+2y+z=1 答案:D將x=y=z=0代入方程,可見(A)、(B)、(C)均經過原點,而(D)不經過原點。問題:38. 下列函數在(-,+)內是單調增加的函數是 。A.f(x)=x2B.f(x)=x4C.f(x)=x3D.f(x)=ex-x答案:C由于 (A) f(x)=2x,在(0,+)內,f(x)0,故在(0,+)內單調增加 (B) f(x)=4x3,在(0,+)內,f(x)0,故在(0,+)內單調增加 (C) f(x)=3x2,在(-,+)內,f(x
15、)0,故在(-,+)內單調增加 (D) f(x)=ex-1,在(0,+)內,f(x)0,故在(-,+)內單調增加 問題:39. 矩陣的秩為 。A.1B.2C.3D.4答案:B對矩陣A進行初等變換, ,故A秩r(A)=2 問題:40. 心形線r=a(1+cos)(a0)所圍成的圖形面積為 。 答案:C由對稱性及曲邊扇形求面積的公式 問題:41. 設,則f(x)在點x=0處 。A.limf(x)存在但不連續B.連續但不可導C.可導D.f(x)在x=0處連續答案:C由,從而f(x)在x=0可導 又 由不存在,從而f(x)在x=0不連續 問題:42. =( )。A.0B.1C.2D.3答案:C本題先用換元積分法,令,再用分部積分法 問題:43. 設X的密度函數為f(x)=Ae-|x|,則系數A= 。 答案:A由,即由,得問題:44. 設為兩個級數,下列結論不正確的是( )。 (A) 若收斂,則也收斂 (B) 若收斂,發散,則發散 (C) 若收斂,則也收斂,其中k為常數 (D) 若發散,則也發散,其中k為常數 答案:D由級數的性質知(A)、(B)正確,對于任意常數k,(C)正確,對于k0,(D)正確,而對k=0,(D)
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