1、2021/3/10講解：XX1 排列應用題排列應用題 2021/3/10講解：XX2 1、復習回顧：、復習回顧： （1）排列與排列數的定義：）排列與排列數的定義： （2）如何寫出所有的排列？）如何寫出所有的排列？ （3）排列數公式及應用）排列數公式及應用-計算計算 排列數、解排列數方程及不等式、排列數、解排列數方程及不等式、 證明排列數等式證明排列數等式 （4）無限制條件的排列問題：）無限制條件的排列問題： 練習：課本練習：課本P14： 2（3）（）（6）；）； 6、 2021/3/10講解：XX3 (一一)、排數問題、排數問題 二、有限制條件的排列問題二、有限制條件的排列問題 例例1.用用0

2、到到4這這5個數字可以組成多少個沒有重復數字的：個數字可以組成多少個沒有重復數字的： （1）三位數？）三位數？ （2）四位偶數？）四位偶數？ （3）個位數比十位數大的）個位數比十位數大的5位數？位數？ 小小 結一：結一：對于“在在”與“不在不在”等有特殊元素特殊元素 或特殊位置或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊先排特殊元素或特殊 位置位置，稱為優先處理特殊元素（位置）法優先處理特殊元素（位置）法（優待法優待法）。 注意：正確的分類與分步注意：正確的分類與分步 2021/3/10講解：XX4 二、站隊問題二、站隊問題（1）特殊元素（位置）問題）特殊元素（位置）問題 2間接法：間接法：

3、 765 765 250402 720 1204720AAA 2021/3/10講解：XX5 二、站隊問題二、站隊問題 1、相鄰問題、相鄰問題 例例2.有有6個人排成一排：個人排成一排： 甲和乙兩人相鄰的排法有多少種？甲和乙兩人相鄰的排法有多少種？ 小結二：小結二：對于相鄰問題，常用對于相鄰問題，常用“捆綁法捆綁法” （先捆后松先捆后松） 2021/3/10講解：XX6 例.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念。 若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？ 解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排 列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入

4、空檔中有 種方法，所以共有： （種） 排法。 3 5 A 4 4 A 1440 3 5 4 4 AA 2.不鄰問題 2021/3/10講解：XX7 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念。 若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？ 插 空 法插 空 法 2021/3/10講解：XX8 變式、七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念。 若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰， 有多少種不同的排法？ 不同的排法共有： 144 3 3 4 4 AA （種） 相 間 問 題 2021/3/10講解：XX9 小結三

5、小結三：對于不相鄰不相鄰問題，常用 “插空法插空法”（特殊元素特殊元素考慮考慮） 練一練：例練一練：例2.有有6個人排成一排：個人排成一排： (2)甲，乙，丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？甲，乙，丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？ (3)甲，乙都與丙不相鄰的排法有多少種？甲，乙都與丙不相鄰的排法有多少種？ 2021/3/10講解：XX10 1.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，現將這七個小孩站成兩排兩排照相留念。 （2）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B兩小 孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？ A B 解：A，B兩小孩的站法有： （種），其余人的站法 有 （種），所

6、以共有 （種） 排法。 2 2 2A 5 5 A4802 5 5 2 2 AA （1）若前排站三人，后排站四人？）若前排站三人，后排站四人？分排問題直排法分排問題直排法 7 7 5040A 2021/3/10講解：XX11 題型三：解決排列問題的常見方法題型三：解決排列問題的常見方法 （法一）捆綁法（法一）捆綁法: （法二）插空法：（法三）間接法：（法二）插空法：（法三）間接法： 例例3、將、將2個男生和個男生和4個女生排成一排：個女生排成一排： （1）男生排在中間的排法有多少種？）男生排在中間的排法有多少種？ （2）男生不在頭尾的排法有多少種？）男生不在頭尾的排法有多少種？ （3）男生不相鄰

7、的排法有多少種？）男生不相鄰的排法有多少種？ （4）男生不相鄰且不在頭尾的排法有多少種？）男生不相鄰且不在頭尾的排法有多少種？ （5）2個男生都不與女生甲相鄰的排法有多少種？個男生都不與女生甲相鄰的排法有多少種？ （6）女生必須按從矮到高且從左到右站隊的排法有幾種？）女生必須按從矮到高且從左到右站隊的排法有幾種？ （7）男生甲不站在排頭，且男生乙不站在排尾的排法有幾種？）男生甲不站在排頭，且男生乙不站在排尾的排法有幾種？ 注意：注意：（6）定序問題用除法：）定序問題用除法： 先全排，幾個元素定序就除先全排，幾個元素定序就除A幾幾幾幾 2021/3/10講解：XX12 練練. .某人射擊某人射擊

8、8 8槍，命中槍，命中4 4槍，槍，4 4槍命中恰好槍命中恰好3 3槍連槍連 在一起的不同種數有多少？在一起的不同種數有多少？ 練習：見學案例練習：見學案例4、 例例4：某單位有：某單位有7個連在一起的車位，現有個連在一起的車位，現有3輛不同的車輛不同的車 需要停放，要求剩余的需要停放，要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的個車位連在一起，那么不同的 停放種數有停放種數有_. 2021/3/10講解：XX13 某些元素不能在或必須排列在某一位置； 某些元素要求連排（即必須相鄰）； 某些元素要求分離（即不能相鄰）； 某些元素要求必須相鄰必須相鄰時，可以先將這些元素看作一看作一 個個元素，與其他元

9、素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列 ，這種方法稱為“捆綁法捆綁法”； 某些元素不相鄰不相鄰排列時，可以先排其他先排其他元素，再將這 些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法插空法”。 有特殊元素或特殊位置特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊先排特殊 元素或特殊位置元素或特殊位置，稱為優先處理特殊元素（位置）法優先處理特殊元素（位置）法“優優 限法限法”； 2基本的解題方法解題方法： 1對有約束條件的排列問題約束條件的排列問題，應注意如下類型： 小結：小結： 2021/3/10講解：XX14 1.四位男生、三位女生排隊照相，根據下列要求， 各有多少不同的排法 七個人排一列，三個女生任何兩個都不能相 鄰排在一起 七個人排一列，四個男生必須連排在一起 男女生相間排列 鞏固練習 2021/3/10講解：XX15 男女男女男女男 共有A44 A33=144 2021/3/10講解：XX16 2、三名女生和五名男生排成三名女生和五名男生排成 一排，一排， 如果女生全排在一起，有 多少種不同排法？ 如果女