1、6.4.2 向量在物理中的應用舉例本節課選自普通高中課程標準數學教科書-必修第二冊（人教A版）第六章平面向量及其應用，本節課主要學習用向量方法解決物理問題。用向量知識研究物理問題的基本思路和方法(1)通過抽象、概括，把物理現象轉化為與之相關的向量問題；(2)認真分析物理現象，深刻把握物理量之間的相互關系；(3)利用向量知識解決這個向量問題，并獲得這個向量的解；(4)利用這個結果，對原物理現象作出合理解釋，即用向量知識圓滿解決物理問題教學中要善于引導學生通過對現實原型的觀察、分析和比較，得出抽象的數學模型例如，物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型同時，注重向量模型的運用，引導解決

2、現實中的一些物理和幾何問題這樣可以充分發揮現實原型對抽象的數學概念的支撐作用課程目標學科素養A.經歷用向量的方法解決物理當中的關于力學，運動學等的相關問題。B、體會向量在解決物理當中相關問題的工具性特點。C、發展學生的轉化與化歸的數學能力，運算能力及解決實際問題的能力。1.數學抽象：向量在解決物理當中相關問題的工具性特點；2.邏輯推理：用向量的方法解決物理當中的關于力學，運動學等的相關問題；3.數學運算：用向量知識解決物理中有關“速度的合成與分解”等問題；4.直觀想象：掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟；5. 數學建模：發展學生的轉化與化歸的數學能力，運算能力及解決實際問題的能力。1.教

3、學重點：運用向量的有關知識對物理中的力的作用、速度分解進行相關分析來計算；2.教學難點：將物理中有關矢量的問題轉化為數學中向量的問題。多媒體教學過程教學設計意圖核心素養目標1、 復習回顧，溫故知新1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量運算的三角形法則與四邊形法則是什么？【答案】力，速度，加速度。 向量加法的三角形法則注意：各向量“首尾相連”，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.向量加法的平行四邊形法則注意：起點相同.共線向量不適用。二、探索新知例1. 在日常生活中，我們有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數學

4、的角度解釋這種形象嗎？探究：（1）當為何值時，最小？最小值是多?。浚?） 能等于嗎？為什么？【解析】（1）要使最小，只需最大，此時，即，的最小值為。（2）要使，只需，即。思考：你能總結用向量解決物理問題的一般步驟嗎?【解析】(1)問題的轉化：把物理問題轉化為數學問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數學模型；(3)參數的獲得：求出數學模型的有關解理論參數值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態，解決相關物理現象。例2：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發，向河對岸航行，已知船的速度V1的大小為|v1|10/h，水流速度V2的大小為|v2| 2/h，那么當航

5、程最短時，這艘船行駛完全程需要多長時間（精準到0.1min）？解：設點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短。如圖，設，則，此時，船的航行時間所以，當航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1min。通過復習向量的加法法則，引入本節新課。建立知識間的聯系，提高學生概括、類比推理的能力。通過例題讓學生了解用向量方法解釋日常生活中的現象，提高學生的解決問題、分析問題的能力。通過探究、思考，進一步完善用向量方法解釋實際現象及其步驟，提高學生分析問題、概括能力。通過例題讓學生進一步了解用向量方法解釋日常生活中的現象，提高學生的解決問題、分析問題的能力。三、達標檢測

6、1.用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10 N，則每根繩子的拉力大小為_ N.【答案】10【解析】設重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F2，則由題意得F1，F2與G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N，每根繩子的拉力都為10 N.2已知一個物體在大小為6 N的力F的作用下產生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60，則力F所做的功W_ J.【答案】300【解析】WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)3一條河寬為800 m，一船從A處出發垂直到達河正對岸的B處，船速為20 km/h，水速為12 km/h，則船到達B處所

7、需時間為_ min.【答案】3【解析】v實際v船v水v1v2，|v1|20 km/h，|v2|12 km/h，|v|16(km/h)所需時間t0.05(h)3(min)該船到達B處所需的時間為3 min.4一艘船從南岸出發，向北岸橫渡根據測量，這一天水流速度為3 km/h，方向正東，風的方向為北偏西30，受風力影響，靜水中船的漂行速度為3 km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向【解析】如圖，設水的速度為v1，風的速度為v2，v1v2a.易求得a的方向是北偏東30，a的大小是3 km/h.設船的實際航行速度為v，方向由南向北，大小為2 km/h.船本身的速度為v3，則av3v，即v3va，由數形結合知，v3的方向是北偏西60，大小是 km/h.通過練習鞏固本節所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。四、小結1. 用向量法解決物理問題；五、作業習題6.4 5.（1）（2）題通過總結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，提高概括能力,提高學生的數學運算能力和邏輯推理能力。