1、統計學-離散型分類計數資料檢驗 統計學-離散型分類計數資料檢驗 理論基礎：連續型變量的理論基礎：連續型變量的 分布分布, 2 離散型變量的擬和優度檢驗。離散型變量的擬和優度檢驗。 2 ),1 , 0( NZ ZZZ, 21 1 2 i Z 2 2 )( 分布：若分布：若 互相獨立互相獨立,則則 的分布稱為自由度為的分布稱為自由度為 的的 分布分布(Chi-square distribution),記為記為 統計學-離散型分類計數資料檢驗 0246810 0.0 0.1 0.2 0.3 圖圖 6.1 若 干 2 x 分 布 的 概 率 密 度 曲 線 2分布的總體均數分布的總體均數=, 方差方差

2、=2 統計學-離散型分類計數資料檢驗 )(),( 2 2 1 2 )()( 2 2 1 2 2 21 性質性質: 若若 互相獨立互相獨立, 則則 服從服從分布分布, 統計學-離散型分類計數資料檢驗 2 2 關于擬合優度的關于擬合優度的檢驗檢驗(大樣本大樣本)： 類別或組段類別或組段觀察頻數觀察頻數理論頻數理論頻數問題問題:試判斷這份試判斷這份 樣本樣本,是否來自該是否來自該 理論分布理論分布? 1f1e1 2f2e2 kfkek 檢驗：檢驗： 統計學-離散型分類計數資料檢驗 0 H 1 H ：樣本來自某理論分布：樣本來自某理論分布 ：樣本并非來自該理論分布：樣本并非來自該理論分布 0 H 2

3、成立時成立時, 大樣本時，大樣本時，Pearson 統計量：統計量： 分布分布 2 2 2 2 22 1 2 112 )()( k kk P e ef e ef e ef 分布分布 2 2 1 2 )( i ii k i P e ef 2 值：反映了實際頻數與根據檢驗假設算得的理論值：反映了實際頻數與根據檢驗假設算得的理論 頻數的吻合程度。頻數的吻合程度。 1 k i e 自由度：自由度： -計算計算時利用樣本資料估計的參數個數時利用樣本資料估計的參數個數 統計學-離散型分類計數資料檢驗 1.1.2 2檢驗在分類資料中的應用：檢驗在分類資料中的應用： (1(1）推斷兩個（或多個）總體率或構成比

4、）推斷兩個（或多個）總體率或構成比 是否相同；是否相同； (2)(2)檢驗配對計數資料的差異是否有顯著性檢驗配對計數資料的差異是否有顯著性 (3)(3)檢驗兩種因素或特征之間有無相關關系。檢驗兩種因素或特征之間有無相關關系。 (4)(4)檢驗某個樣本是否服從某個分布的假設檢驗某個樣本是否服從某個分布的假設 檢驗；檢驗； 統計學-離散型分類計數資料檢驗 2.2.2 2檢驗的基本思想：是檢驗實際檢驗的基本思想：是檢驗實際 頻數和理論頻數的差別是否由抽頻數和理論頻數的差別是否由抽 樣誤差所引起的。樣誤差所引起的。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 3.2檢驗的統計量基本公式為： 其中 RC RCRC

5、T TA 2 2 )( n nn T CR RC 統計學-離散型分類計數資料檢驗 處理有效無效 合計 A B a c b d a+b c+d 合計a+cb+dn= a+b+c+d n ca ba n nn T )( )( 1 . 1 11 統計學-離散型分類計數資料檢驗 4.2值的含義：反映了實際頻數與理論值的含義：反映了實際頻數與理論 頻數的吻合程度。頻數的吻合程度。 2值永遠是正值。（即值永遠是正值。（即20） 5. 2檢驗判別準則：檢驗判別準則： 若若20.05,不拒絕無效不拒絕無效 假設假設H0； 若若220.05() ,則則P0.05,拒絕無效假設拒絕無效假設 H0，接受，接受H1

6、。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 6. 2分布的參數：自由度。其計算分布的參數：自由度。其計算 公式為：公式為： =（行數（行數-1）（列數）（列數-1） =（R-1）（）（C-1） 7. 2界值特點：在同一自由度下， 界值特點：在同一自由度下， 2值越大，相應的概率 值越大，相應的概率P值越小；值越小； 2值越小，相應的概率值越小，相應的概率P值越大。值越大。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 164例用過洋地黃和例用過洋地黃和51例沒用過洋地黃的肺例沒用過洋地黃的肺 心病人心率失常率是否不同？心病人心率失常率是否不同？ 表表6.2 肺心病患者心律失常觀察資料肺心病患者心律失常觀察資料 洋地

7、黃用藥史洋地黃用藥史心率失常例數心率失常例數心率正常例數心率正常例數合計合計失常率失常率 曾用藥組曾用藥組81(76.28)83(87.72)16449.39 未用藥組未用藥組19(23.72)32(27.28)5137.25 合計合計10011521546.51 一、完全隨機設計兩樣本率的比較一、完全隨機設計兩樣本率的比較(四格表四格表) 統計學-離散型分類計數資料檢驗 四格表資料四格表資料2 2檢驗專用公式：檢驗專用公式： （n40n40且所有的且所有的T5T5） )()()( )( 2 2 dbcadcba nbcad i ii e ef 2 2 通用公式通用公式 統計學-離散型分類計數

8、資料檢驗 四格表資料四格表資料2 2檢驗的連續性校正檢驗的連續性校正: : (n40 (n40 且某一個理論數且某一個理論數11T T5 5） 校正公式分別為：校正公式分別為： T TA 2 2 )5 . 0|(| )()()( ) 2 |(| 2 2 dcbadbca n n bcad 統計學-離散型分類計數資料檢驗 *精確概率計算法：當精確概率計算法：當n40或或 ij e1時。時。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 （一）配對四格表形式 B A乙種屬性 甲種屬性 + - 合計 + a b a+b - c d c+d 合計 a+c b+d n=a+b+c+d 獨立性檢驗和兩種處理比率相等的檢

9、驗獨立性檢驗和兩種處理比率相等的檢驗 統計學-離散型分類計數資料檢驗 (一一)兩種屬性分布間獨立性檢驗兩種屬性分布間獨立性檢驗(或關聯性檢驗或關聯性檢驗)： 有有260份血清樣品，每份樣品一分為二，用二種不同的免疫學檢測份血清樣品，每份樣品一分為二，用二種不同的免疫學檢測 方法檢驗類風濕因子，其結果如下所示。試問這兩種免疫學檢驗的方法檢驗類風濕因子，其結果如下所示。試問這兩種免疫學檢驗的 結果是否相互獨立結果是否相互獨立? 表表 兩種血清免疫學檢測結果兩種血清免疫學檢測結果 A 法法 B 法法 合計合計 1728180 126880 合計合計18476260 )()()( )( 2 2 dbc

10、adcba nbcad n 2 r= 統計學-離散型分類計數資料檢驗 計算公式計算公式 1. b+c40 1. b+c40 時時 2. b+c402. b+c40時時 cb cb 2 2 )( cb cb 2 2 ) 1|(| (二二)兩種處理比率相等的檢驗兩種處理比率相等的檢驗( McNemer檢驗檢驗) 問兩種測定方法的陽性率是否相等問兩種測定方法的陽性率是否相等? 統計學-離散型分類計數資料檢驗 l行或/和列超過兩組時統稱為行列表，或 稱RC表。 l行列表的計算公式： RC RCRC T TA 2 2 )( 統計學-離散型分類計數資料檢驗 行列表資料2檢驗簡化公式： ) 1( 2 2 C

11、Rn n A n 統計學-離散型分類計數資料檢驗 (一)、多個樣本率的比較 (二)、兩個或多個構成比的比較 (三)、關聯性分析 對一個樣本（或稱一組觀察對 象）按照兩種分類變量的取值，排列 成二維的表，2 2檢驗檢驗可用于分析兩 分類變量的關系。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 (四)、行列表2檢驗時的注意事項 1.不宜有1/5以上的理論頻數小于5 或有1個格子的理論頻數小于1。 解決的辦法有三種： (1)性質相近鄰行或鄰列合并。 (2)增加樣本量。 (3)刪去理論數太小的行或列。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 2. 單向有序行列表（如下頁表所示）: (1)效應在構成比上有無差異：2檢 驗 。 (2) 效應有無差異:秩和檢驗 或Ridit分析。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 療效組組 組 治愈 顯效 好轉 無效 合計 統計學-離散型分類計數資料檢驗 3. 雙向有序且分類屬性不同行列表 粗略分析兩個變量有無關系(用2檢驗) 詳細分析兩個變量有無直線關系及相關 方向（用Spearman等級相關分析方法） 統計學-離散型分類計數資料檢驗 4.雙向有序且分類屬性相同行列表 (如表) 一致性檢驗(計算Kappa值) 。 統計學-離散型分類計數資料檢驗 -+ - + + + 合計 統計學-離散型分類計數資料檢驗 5.當多個樣本率（或