1、羅源一中20102011學年度第二學期月考高二數學(理科)試卷(完卷時間:120分鐘 滿分150分)一、選擇題(共10題,每題5分,共50分)1、已知函數在處的導數存在，則等于 （ ） A、 B、 C、 D、2、汽車在筆直公路上行駛，如果表示時刻的速度，則導數的意義是（ ）A、表示當時汽車的加速度 B、表示當時汽車的瞬時速度 C、表示當時汽車的路程變化率 D、 表示當時汽車與起點的距離3、若函數在區間內滿足，且，則函數在內有（ ）A、 B、 C、 D、無法確定4、某工廠六年來生產某種產品的情況是：前三年年產量的增長速度越來越快，后三年年產量保持不變，則該廠六年來這種產品的總產量C與時間t（年）

2、的函數關系可用圖像表示的是（ ）36Cot36Cot36Cot36Cot A B C D5、函數在處的切線的斜率是 （ ） A、0 B、1 C、3 D、66、由曲線，所圍成圖形的面積是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、17、如果函數在區間（1，4）上為減函數，在上為增函數，則實數的取值范圍是（ ）A、B、C、D、xy8、函數的圖象過原點且它的導函數的圖象是如圖所示的一條直線, 則的圖象的頂點在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、 第四象限9、由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD10、給出定義：若函數在上可導，即存在，且導函數在上也可導，則稱在上存在二階導函數，記

3、，若在上恒成立，則稱在上為凸函數。以下四個函數在上不是凸函數的是（ ）A B C D二、填空題(共5題,每題4分,共20分)11、利用定積分的幾何意義，求值= 12、一物體在力 (單位：N)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到（單位：m）處，則力做的功為 13、設，若函數，有小于零的極值點，則實數的取值范圍是 14、已知為函數圖象上一點，為坐標原點記直線的斜率為，則的最大值為 15、已知，若對任意兩個不等的正實數都有恒成立，則的取值范圍是 三、解答題(共6題,總共80分)16、（18分）計算下列定積分。（1） （2） （3）17、（12分）已知函數，（1）求的單調遞減區間；（2）若在區間上的最

4、大值為20，求它在該區間上的最小值18、（12分）已知函數圖像上的點處的切線方程為（1）若函數在時有極值，求的表達式；（2）函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。19、（12分）已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，如圖所示.求：（1）的值； （2）的值. (3)、若曲線與有兩個不同的交點，求實數的取值范圍。20、（12分）某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為元（為常數，且，設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為元（），根據市場調查，銷售量與成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.（1）求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價元的

5、函數關系式；（2）若，當每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值. 21、（14分）已知函數為常數）。 （1）若函數時取得極小值，試確定實數的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設由的極大值構成的函數為，試判斷曲線只可能與直線為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由。答案B A C A D B C A C D 18.解：， 因為函數在處的切線斜率為-3，所以，即，又得。（1）函數在時有極值，所以， 解得，所以（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數在區間上的值恒大于或等于零， 則得，所以實數的取值范圍為19、（1）= （2） （3）20、解：（）設日銷量 日銷量. （）當時， ，. 當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為元.21、【解析】（1），令，得。當時，恒成立，此時函數單調遞減，不是函數的極值點；當時，若，則，若，則，此時是函數的極大值點；當時，若，則，若，則，是函