1、 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 1 1、問題中有幾個未知數(shù)？、問題中有幾個未知數(shù)？ 2 2、問題中可以得到幾個、問題中可以得到幾個等量關(guān)系式？等量關(guān)系式？ 3 3、你準備設(shè)哪幾個未知數(shù)？、你準備設(shè)哪幾個未知數(shù)？ 4 4、你能列出方程或方程組嗎？、你能列出方程或方程組嗎？ 2x+4(35-x)=94。 x=23。 答：共有答：共有23只雞，只雞，12只兔子。只兔子。 解這個方程，得解這個方程，得 35-x=35-23=12。 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1 1、審題；、審題； 2 2、找出一個等、找出一個等 量關(guān)系式；量關(guān)系式； 3 3、設(shè)元并列出、設(shè)元并列出 方程

2、；方程； 5 5、寫出答案。、寫出答案。 4 4、解方程并求、解方程并求 出相關(guān)的量；出相關(guān)的量； 理解問題理解問題 制訂計劃制訂計劃 執(zhí)行計劃執(zhí)行計劃 回顧回顧 x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 答：共有答：共有23只雞，只雞，12只兔子。只兔子。 解這個方程組，得解這個方程組，得 解：設(shè)共有解：設(shè)共有x只雞，只雞，y只兔。只兔。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 （2）游泳池中有一群小朋友，男孩游泳池中有一群小朋友，男孩 戴戴藍色藍色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴紅色紅色游泳帽。游泳帽。 如果每位男孩看到如果每位男孩看到藍色藍色與與紅色紅色的游的游 泳帽一樣多，而每位女孩看到泳帽一

3、樣多，而每位女孩看到藍色藍色的的 游泳帽比游泳帽比紅色紅色的多的多1倍，你知道男孩倍，你知道男孩 與女孩各有多少人嗎？與女孩各有多少人嗎？ 思考下面幾個問題：思考下面幾個問題： 1.問題中的未知數(shù)有幾個？問題中的未知數(shù)有幾個？ 2.有哪些等量關(guān)系？有哪些等量關(guān)系？ 3.怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列幾個方程？怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列幾個方程？ 4.本題能列一元一次方程嗎？本題能列一元一次方程嗎？用列二元一次方程組的方用列二元一次方程組的方 法求解，有什么優(yōu)點？法求解，有什么優(yōu)點？ 男孩人數(shù)女孩人數(shù)；男孩人數(shù)女孩人數(shù)； 男孩人數(shù)（女孩人數(shù)）男孩人數(shù)（女孩人數(shù)） 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) x=2(x-1 -1 ) 2(

4、y-1) -1=y （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色藍色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴 紅色紅色游泳帽。如果每位男孩看到游泳帽。如果每位男孩看到藍色藍色與與紅色紅色的游泳帽一樣多，的游泳帽一樣多， 而每位女孩看到而每位女孩看到藍色藍色的游泳帽比的游泳帽比紅色紅色的多的多1倍，你知道男孩與倍，你知道男孩與 女孩各有多少人嗎？女孩各有多少人嗎？ 假如設(shè)男孩有假如設(shè)男孩有x人，可根據(jù)人，可根據(jù)每位男孩看到藍色與紅色每位男孩看到藍色與紅色 的太陽帽一樣多，得出方程的太陽帽一樣多，得出方程 假如設(shè)女孩有假如設(shè)女孩有y人，可根據(jù)人，可根據(jù)每位女孩看到藍色的太陽每位女孩看到藍

5、色的太陽 帽比紅色的多一倍，得出方程帽比紅色的多一倍，得出方程 解：設(shè)男孩解：設(shè)男孩x人，女孩人，女孩y人，則由題意得：人，則由題意得： （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色藍色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴 紅色紅色游泳帽。如果每位男孩看到游泳帽。如果每位男孩看到藍色藍色與與紅色紅色的游泳帽一樣多，的游泳帽一樣多， 而每位女孩看到而每位女孩看到藍色藍色的游泳帽比的游泳帽比紅色紅色的多的多1倍，你知道男孩與倍，你知道男孩與 女孩各有多少人嗎？女孩各有多少人嗎？ X-1=y X=2(y-1) 整理得整理得 X-y=1 X-2y=-2 解得解得 X=4 y=3 答：男孩

6、有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人 做一個豎式盒子要用做一個豎式盒子要用 塊正方形紙板和塊正方形紙板和 塊塊長方形紙板；長方形紙板； 做一個橫式盒子要用做一個橫式盒子要用 塊正方形紙板和塊正方形紙板和 塊長方形紙板。塊長方形紙板。 正方形紙板張數(shù)正方形紙板張數(shù) 長方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù) 1只豎式紙只豎式紙 盒中盒中 1只橫式紙只橫式紙 盒中盒中 豎式紙盒展開圖豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖 問題問題1、制作兩種長方形紙盒制作兩種長方形紙盒(各有兩個底面為正方各有兩個底面為正方 形，其它面為長方形形，其它面為長方形)，一種為豎式，一種為橫式，均，一種為豎式，一種為橫式，均 無蓋

7、。無蓋。 圖圖2 圖圖1 1 2 4 3 2 2 8 9X 4X 6 2 y y X 3 y y 3y 問題問題2、請同學(xué)們通過你的方式來完成以下問題，請同學(xué)們通過你的方式來完成以下問題， 現(xiàn)在有現(xiàn)在有10張正方形紙板和張正方形紙板和20張長方形紙板，要制作張長方形紙板，要制作 以上兩種紙盒以上兩種紙盒 ： 1、全做豎式紙盒，能做幾個？能用完料嗎？、全做豎式紙盒，能做幾個？能用完料嗎？ 2、全做橫式紙盒，能做幾個？能用完料嗎？、全做橫式紙盒，能做幾個？能用完料嗎？ 正方形紙板張數(shù)正方形紙板張數(shù) 長方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù) 豎式豎式 紙盒紙盒 10 20 橫式橫式 紙盒紙盒 合計合計 x2y

8、4x3y 3、兩種都做呢？如何選配？能用完料嗎？可各做幾個？、兩種都做呢？如何選配？能用完料嗎？可各做幾個？ 做做X X豎式豎式 紙盒需要紙盒需要 做做y y橫式橫式 紙盒需要紙盒需要 圖圖1圖圖2 做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板 和幾張正方形紙板？ 里有里有1000張正方形紙板和張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種張長方形紙板，問兩種 紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？ 豎式紙盒展開圖豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖 例例1 、用如圖用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面， 做成如圖做成如圖2

9、中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉庫中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉庫 正方形紙板張數(shù)正方形紙板張數(shù) 長方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù) x只豎式只豎式 紙盒中紙盒中 1000 2000 y只橫式只橫式 紙盒中紙盒中 合計合計 x 2y 4x 3y 解、解、設(shè)做豎式紙盒設(shè)做豎式紙盒X個，橫式紙盒個，橫式紙盒y個。個。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解這個方程組得解這個方程組得x=200 y=400 答答:設(shè)做豎式紙盒設(shè)做豎式紙盒200個，橫式紙盒個，橫式紙盒400 個，恰好使庫存的紙板用完。個，恰好使庫存的紙板用完。 x +2y=1000 4x +3y=2000 上題中如果改為庫存正方形紙板上題中如果

10、改為庫存正方形紙板500， 長方形紙板長方形紙板1001張，那么，能否做成張，那么，能否做成 若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后， 恰好把庫存紙板用完？恰好把庫存紙板用完？ 正方形紙板張數(shù)正方形紙板張數(shù) 長方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù) x只豎式只豎式 紙盒中紙盒中 500 1001 y只橫式只橫式 紙盒中紙盒中 合計合計 x2y 4x3y 豎式紙盒展開圖豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖 圖圖1圖圖2 解：設(shè)做豎式紙盒解：設(shè)做豎式紙盒x個，做橫式紙盒個，做橫式紙盒y個，根個，根 據(jù)題意，得據(jù)題意，得 9995 100152000 .100134 2500

11、,5002 100134 5002 y y yx yx yx yx yx 即 ， 得代入 得由方程 y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成 若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完 想一想想一想: : 上面整個求解過程中上面整個求解過程中, ,你經(jīng)歷了你經(jīng)歷了 哪些問題解決的基本步驟哪些問題解決的基本步驟? ? 列二元一次方程組求解應(yīng)用題的優(yōu)點：列二元一次方程組求解應(yīng)用題的優(yōu)點： 審、設(shè)、列、解、檢審、設(shè)、列、解、檢 當問題中所求的未知數(shù)有兩個時當問題中所求的未知數(shù)有兩個時,用用兩個字兩個字 母母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程來表示

12、未知數(shù)往往比較容易列出方程. 要注意的是必須尋找要注意的是必須尋找兩個等量關(guān)系兩個等量關(guān)系,列出列出兩兩 個不同的方程個不同的方程,組成二元一次方程組組成二元一次方程組. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的列二元一次方程組解應(yīng)用題的 一般步驟：一般步驟： 1 1、審題；、審題； 2 2、找出兩個等、找出兩個等 量關(guān)系式；量關(guān)系式； 3 3、設(shè)兩個未知數(shù)、設(shè)兩個未知數(shù) 并列出方程組并列出方程組； 5 5、寫出答案。、寫出答案。 4 4、解方程組并、解方程組并 求出相關(guān)的量；求出相關(guān)的量； 理解問題理解問題 制訂計劃制訂計劃 執(zhí)行計劃執(zhí)行計劃 回顧回顧 找出兩個等量關(guān)系式找出兩個等量關(guān)系式 列二元一次方程

13、組解應(yīng)用題的列二元一次方程組解應(yīng)用題的 關(guān)鍵步驟：關(guān)鍵步驟： 列出兩個方程列出兩個方程 設(shè)兩個未知數(shù)設(shè)兩個未知數(shù) 列出方程組列出方程組 例例2、甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636千米的兩地相向而千米的兩地相向而 行。如果甲比乙先走行。如果甲比乙先走2 2小時，那么他們在乙出發(fā)小時，那么他們在乙出發(fā) 后經(jīng)后經(jīng)2.52.5小時相遇；如果乙比甲先走小時相遇；如果乙比甲先走2 2小時，那小時，那 么他們在甲出發(fā)后經(jīng)么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3 3小時相遇；求甲、乙兩人小時相遇；求甲、乙兩人 每小時各走多少千米？每小時各走多少千米？ 36千米千米 甲先行甲先行2時走的路程時走的路程乙出發(fā)后甲、乙乙出發(fā)后甲

14、、乙2.5時共走路程時共走路程 甲甲 乙乙 甲甲 乙乙 相遇相遇 相遇相遇 36千米千米 甲出發(fā)后甲、乙甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程時共走路程乙先行乙先行2時走的路程時走的路程 1、汽車從甲地到乙地，若每小時行使、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，千米， 就要延誤就要延誤0.5小時到達；若每小時行使小時到達；若每小時行使50千米，就千米，就 可提前可提前0.5小時到達。求：甲乙兩地間的距離及原小時到達。求：甲乙兩地間的距離及原 計劃行使的時間。計劃行使的時間。 實際時間實際時間 延誤時間（延誤時間（0.5小時小時） 計劃時間（計劃時間（y小時小時） + = 實際時間實際時間 延誤時間（延誤時間（0.5小時）小時） 計劃時間（計劃時間（y小時小時） + = 實際時間實際時間=甲乙兩地間的距離甲乙兩地間的距離 / 速度速度 2、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一 橋。用相同時間，若車速每小時橋。用相同時間，若車速每小時60千米，千米， 就能越過橋就能越過橋