1、人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 八年級八年級 下冊下冊 菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩條對角線互相平分 菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等 邊邊 對角線對角線 角角 菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等 菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補 菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角并且每一條對角線平分一組對角 A D C B O 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 菱菱 形形 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 怎樣判斷一怎樣判斷一 個四邊形是個四邊形是 菱形？菱形？ 2. 經(jīng)歷經(jīng)歷菱形判定定理菱形判定定理的探究過程，滲透類比的探究過程，

2、滲透類比 思想，體會研究圖形判定的一般思路思想，體會研究圖形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的掌握菱形的三種判定方法三種判定方法，能根據(jù)不同的已，能根據(jù)不同的已 知條件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算知條件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算 . 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的第一個判定方法：可得菱形的第一個判定方法： 四邊形四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形 且且AB=AD， 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. 數(shù)學語言：數(shù)學語言： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做 菱形菱形. . 還有其他的還有其他的 方法嗎方法嗎? ? 探究

3、新知探究新知 知識點 1菱形的判定定理菱形的判定定理1 O A B C D 用一長一短兩根細木條用一長一短兩根細木條, ,在它們的中點處固定一個在它們的中點處固定一個 小釘小釘, ,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字, ,四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋, , 做成一個四邊形做成一個四邊形. .轉(zhuǎn)動木條轉(zhuǎn)動木條, ,這個四邊形什么時候變成這個四邊形什么時候變成 菱形菱形? ? 猜想：猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 探究新知探究新知 求證求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. . 已知：在已知：在 中，中，

4、AC BD.ABCD 求證：求證： ABCD是菱形是菱形. A B C D O 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, , OA=OC. 又又ACBD, BA=BC. 探究新知探究新知 ABCD是菱形是菱形. . 對角線互相對角線互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. ACBD 幾何語言：幾何語言： 在在ABCD中，中，ACBD, ABCD是菱形是菱形. A B C D 菱形菱形ABCD A BC D ABCD 菱形的菱形的判定定理判定定理1： 探究新知探究新知 A B C D O 又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， OA=4,OB=3,AB=

5、5， 即即ACBD. AB2=OA2+OB2. AOB是直角三角形，是直角三角形， 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. . 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 利用對角線判定菱形利用對角線判定菱形 例例 如圖，如圖， ABCD的兩條對角線的兩條對角線AC，BD相交于點相交于點O， AB=5，AO=4，BO=3. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形. . 證明：證明： 在四邊形在四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD互相平分，互相平分， 若添加一個條件使得四邊形若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則是菱形，則 這個條件可以是這個條件可以是 （ ） AABC=90 BACB

6、D CAB=CD DABCD B 鞏固練習鞏固練習 猜想：猜想：四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形 . . A B C D 李芳同學先畫兩條等長的線段李芳同學先畫兩條等長的線段AB , AD，然后分別以，然后分別以B，D 為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接，連接BC，CD， 就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？ 探究新知探究新知 知識點 2菱形的判定定理菱形的判定定理2 證明：證明：AB=BC=CD=AD, AB=CD , BC=AD. . 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行

7、四邊形. 又又AB=BC, 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. . A B C D 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中中, ,AB=BC=CD=AD. . 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形. . 探究新知探究新知 四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形. . AB=BC=CD=AD A BC D 菱形菱形ABCD四四邊形邊形ABCD A B C D 菱形的菱形的判定定理判定定理2： 探究新知探究新知 幾何語言幾何語言： 在四邊形在四邊形ABCD中中，AB=BC=CD=AD， 四邊形四邊形 ABCD是菱形是菱形. . 文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言

8、符號語言 判定判定 方法方法1 判定判定 方法方法2 判定判定 方法方法3 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 ACBD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 AB=AD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 一組一組鄰邊相鄰邊相 等等的平行四的平行四 邊形是菱形邊形是菱形 探究新知探究新知 對角線互相垂直對角線互相垂直 的平行四邊形是的平行四邊形是 菱形菱形 四邊相等四邊相等的四的四 邊形是菱形邊形是菱形 H G F E D C B A 證明：證明：連接連接AC ,

9、BD. . 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， AC=BD. 點點E , F , G , H為各邊中點，為各邊中點， 11 22 ，EFGHBDFGEHAC EF=FG=GH=HE，四邊形 四邊形EFGH是菱形是菱形. 例例 如圖，順次連接矩形如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形各邊中點，得到四邊形EFGH， 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是菱形是菱形. . 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 探究新知探究新知 利用邊相等判斷四邊形是菱形利用邊相等判斷四邊形是菱形 , 如圖，如圖，ABC中，中，AC的垂直平分線的垂直平分線MN交交AB于點于點D，交，交AC 于點于點O，CEAB交交MN于點于點

10、E，連接，連接AE、CD. . 求證：四邊形求證：四邊形ADCE是菱形是菱形. . C A D O E M N MN是是AC的垂直平分線的垂直平分線, , AD=CD，OA=OC，AE=CE. CEAB，DAO=ECO. ADO CEO . AD=CE . AD=CD=CE=AE. 四邊形四邊形ADCE是菱形是菱形. . 鞏固練習鞏固練習 證明：證明： B 如圖，在如圖，在ABC中，中，D , E分別是分別是AB , AC的中點，的中點，BE2DE， 延長延長DE到點到點F，使得，使得EFBE，連接，連接CF. . ( (1) )求證：四邊形求證：四邊形BCFE是菱形；是菱形； ( (1) )

11、證明：證明：D , E分別是分別是AB , AC的中點，的中點， DEBC且且2DEBC. 又又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC. 四邊形四邊形BCFE是平行四邊形是平行四邊形 又又EFBE，四邊形四邊形BCFE是菱形；是菱形； 探究新知探究新知 知識點 3菱形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用菱形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 ( (2) )解：解：BCF120，EBC60. EBC是等邊三角形是等邊三角形. 過點過點E作作EHBC, 則則HE= , 菱形的邊長為菱形的邊長為4，高為，高為 ， 菱形的面積為菱形的面積為 . 2 3 42 38 3 ( (2) )若若CE4，BCF120，求菱形，求菱形BC

12、FE的面積的面積 探究新知探究新知 H 22 42122 3 探究新知探究新知 方法點撥 判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈 活選擇方法如果可以證明活選擇方法如果可以證明四條邊相等四條邊相等，可直，可直 接證出菱形；如果只能證出接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)?角線互相垂直角線互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是，可以先嘗試證出這個四邊形是 平行四邊形平行四邊形 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，AC平分平分DAB，AB=2，求，求 平行四邊形平行四邊形ABCD的周長的周長. . 解：解：四邊形四邊形ABCD為平行

13、四邊形，為平行四邊形， ABCD. BAC=ACD. AC平分平分DAB， DAC=BAC. DAC=ACD. AD=DC.四邊形四邊形ABCD為菱形為菱形. 四邊形四邊形ABCD的周長的周長=42=8 鞏固練習鞏固練習 A B C D 如圖，如圖，AC8，分別以，分別以A , C為圓心，以長度為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條為半徑作弧，兩條 弧分別相交于點弧分別相交于點B和和D依次連接依次連接A,B,C,D，連接連接BD交交AC于點于點O （1）判斷四邊形）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；的形狀并說明理由； （2）求）求BD的長的長 連接中考連接中考 解：解：（1）四邊形四邊形ABCD為

14、菱形為菱形； 由作法由作法,得得ABADCBCD5，所以四邊形，所以四邊形ABCD為菱形；為菱形； （2）四邊形四邊形ABCD為菱形，為菱形， 在在RtAOB中，中，OB ， 22 543 OAOC4，OBOD，ACBD， BD2OB6 1.下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形四個角相等的四邊形是菱形 C 2.下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（為菱形的是（

15、 ） A.ACBD,AC與與BD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 24cm 菱形菱形 3.一邊長為一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為平行四邊形的兩條對角線的長分別為 6cm和和8cm，則這個平行四邊形為，則這個平行四邊形為 ，其面積，其面積 為為 . . A B C D E F 4.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中中, ,CEAB,CFAD. 則則CE CF，BE DF. 課堂檢測課堂檢測 證明證明： 1= 2, 又又AE=AC,

16、AD=AD, ACD AED (SAS). 同理同理ACF AEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又又EF=ED, 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. . 2 5.如圖如圖, ,在在ABC中中, , AD是角平分線是角平分線, ,點點E , F分別在分別在AB , AD上上, , 且且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形求證：四邊形CDEF是菱形是菱形. . A C B E D F 1 課堂檢測課堂檢測 CD=ED=CF=EF. 如圖，在如圖，在ABC中，中，B90，AB6cm，BC8cm.將將ABC 沿射線沿射線BC方向平移方向平移10cm，得到，得到DEF，A，B，C的對

17、應(yīng)點分別的對應(yīng)點分別 是是D，E，F(xiàn)，連接連接AD.求證：四邊形求證：四邊形ACFD是菱形是菱形 由平移變換的性質(zhì)由平移變換的性質(zhì), ,得得CFAD10cm，DFAC. B90，AB6cm，BC8cm， ACDFADCF10cm. 四邊形四邊形ACFD是菱形是菱形 2222 6810 cmACABBC 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 證明：證明： . 已知：如圖已知：如圖, , ABCD的對角線的對角線AC的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊AD，BC 分別交于分別交于E，F(xiàn) 求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形是菱形. . A B FC D E O EF垂直平分垂直平分AC, AO=CO, AOE=90. FOC=AOE=90. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, , ADBC. AEFC. AEO=CFO. AEO CFO. OE=OF. 又又AO=CO, 四邊形四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形. . 又又