1、生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第 3 課時）一、學生知識狀況分析 學生在小學已經學習了簡單的軸對稱圖形的有關知識， 對軸對稱圖形已有一定的 認識。根據七年級學生有好奇心、求知欲較強，學生間相互評價、相互提問的積 極性高，有參與實踐探究活動的要求，因此本節通過多次操作實踐的研究活動，來引導學生自主探究角的軸對稱性和角平分線的性質。 由于學生對于觀察、 操作、 猜想能力較強， 但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱， 思維的廣闊性、 敏捷性、 靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。二、教學任務分析本節是從折疊入手，使學生進一步認識角軸對稱性，讓學生通過動手操作、 觀察、自主探究角平分線

2、的性質。 內容包括角平分線的作法、 角平分線的性質及 初步應用。 作角的平分線是基本作圖， 角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑， 體現了數學的簡潔美， 同時也是全等三角形知識的延續， 又為后面 角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。 因此，本節內容在數學知識體系中起到 了承上啟下的作用，同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合 學生的心理特點和認知規律。本節的具體教學目標為： 知識目標：1. 掌握作已知角的平分線的尺規作圖方法。2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決相應的問題 能力目標：1. 在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中，發展

3、幾何直覺。2. 提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力 .3. 初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用 . 情感目標：1 . 使學生在自主探索角平分線的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗；2 .在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，培養學生探究問題 的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養學生的理性精神。三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：動手操作，導入課題；第二環節 ：動手操作、探求新知；第三環節：猜想再實踐，發展幾何宜覺；第四環節：鞏固基礎，檢測自我；第五環節：課堂小結，布置

4、作業。第一環節：動手操作，導入課題活動內容：情境問題一:不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？（對折）再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系 ？學生實驗：通過折紙的方法作角的平分線。教師與學生一起動手操作。展示學生作品。活動目的：體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題墻。活動效果：通過折紙及作圖過程，由學生自己去發現結論.教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間.第二環節：動手操作，探求新知 1、情境問題二對這種可以折疊的角可以用 折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中

5、ab=ad,bc=dc, a點放角的頂點，ab和ad沿ac畫一條射線ae,ae就是/ bad的平 分線，為什么？ 教師 課件展示實驗過程，學生將實物圖抽象出數學圖形。學生獨立運用三角形全等的方法證明 ae是/ bad勺平分線。本次活動中，教師重點關注：（1）學生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形ae是/ bad的平已知-第一步i第二步第三步花學同時證明又驗(2)學生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等，從而說明線段 分線。活動目的：說明用其他實驗的方法可以將一個角平分。培養學生的抽象思維能力 和運用三角形全等的知識解決問題的能力，讓學生體驗成功。活動效果：這個提問設置為角平分線的基本

6、作圖的出現做好鋪墊，同時證明又驗 證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗 ？將實際問題轉化為數學問題,從而順利解決.2、問題：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊 俎平分角的 儀器兩邊相等，從幾何角度怎么畫？簡易平分角的儀器 bc=dc從幾何角度如何畫(4) 0c與簡易平分角的儀器中，ae是同一條射線嗎？(5)你能說明0c是/ aob的平分線嗎？(6)歸納角平分線的作法教師提問，學生與老師一起完成探究過程.學生獨立說明，學生相互討論，交流，歸納后教師歸納 展示 作法。圖的基本思路和方法 明養學生運用宜尺和圓規作已知角

7、的平分線的能力活動目的：從實驗中抽象出幾何模型，明確幾何作生體驗成功。活動效果：這個提問設置為角平分線的基本作圖的出現做好鋪墊，證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗 ？將實際問題轉化為數學問題，從而順利解決.第三環節：猜想再實踐，發展幾何直覺。情境問題三:將/ aob對折，再折出一個宜角三角形(使第一條折痕為斜邊 八然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續折一次，折出一個宜三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1第一次的折痕和角有什么關系？為什么？問題2:第二次折疊形

8、成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學生觀察思考后，分組討 論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等.再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到 的性質.（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）教師歸納，引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實 物投影展示，強調定理的條件和作用 .活動目的：經歷實踐一猜想一證明一歸納的過程，符合學生的認知規律，尤其是 對于結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而把學生的宜觀體驗上升到理性思維.活動效果：從實驗探索中發現

9、角的平分線的性質，培養學生的數學抽象概括能力 及理性精神，讓學生體驗成功。第四環節：鞏固基礎，檢測自我。辨一辨：如圖，0c平分/ aob pd與pe相等嗎？判斷：（1） v如圖，ad平分/ bac （已知）二bd_ = cd_(2) v 如圖，dc，ac db ab (已知)二 bd = cd(3) v ad 平分/ bac,dclac , dbl ab (已知)二 bd=cd 練一練：1、如圖，t 0c是/ aob的平分線， 又 ?pd=pe （）2、在rta abc中，bd是角平分線，del ab,垂足為e,de與dc相等嗎？為什么？3、 如圖,0c是/ aob勺平分線）點p在0c上,pd

10、loa,pelob垂足分別是 d e,pd=4cm 則pe=cm.4、 已知 abc 中，/ c=900,ad 平分/ cab,且bc=8,bd=5, 求點d到ab的距離是多少?活動目的：通過學生對角的平分線的知識進行獨立練習，及 時發現問題、解決知識盲點，培養學生的創新精神和實踐能力。活動效果： 本次活動中 ,教師重點關注： (1)不同層次的學生對角的平分線的性質 的理解程度 ; (2)對學生在練習中的問題進行針對性的分析、講解。 第五環節： 課堂小結，布置作業。小結：我們這節課學習了那些知識？ 小節讓學生暢所欲言，從不同角度談論本節課的收獲。 活動目的： 通過小結歸納，完善學生對知識的梳理活動效果： 加深對本節知識的掌握。四、教學反思本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規律，體現了數學學習的必然性 教學始終圍繞著問題而展開， 先從出示問題開始， 鼓勵 學生思考、探索問題中所包含的數學知識， 而后設計了第一個學生活動折紙， 讓學生體驗角的軸對稱性， 為角平分線性質做好鋪墊。 緊接著引出簡易角平分儀 推出了第二個學生活動尺規作圖，以達到復習全等和再次驗證猜想的目的， 猜想是否正確?還得進行證明，從而激發了學