1、高中數學教學案例15、向量的加法及其幾何意義一、教材分析 普高中課程標準數學教科書數學（必修（4）(人教（版）)。第二章22平面向量的線性運算的第一節“向量的加法及其幾何意義”（89-94頁）。向量這一章是前一輪教材中新增的內容。高考考綱有明確說明,同時新課標也提出向量是數學的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在兩個方面：向量的基本概念和基本運算；向量作為工具的應用。另外，在今后學習復數的三角形式與向量形式時，還要用到向量的有關知識及思想方法，向量也是將來學習高等數學以及力學、電學等學科的重要工具。 教材的第21節通過物理實例引入了向量的概念，介紹了向量的模、相等的向量、負向量、零向量以及平

2、行向量等基本概念。而本節課是繼向量基本概念的第一節課。向量的加法是向量的第一運算，是最基本、最重要的運算，是學習向量其他運算的基礎。它在本單元的教學中起著承前啟后的作用，同時它在實際生活、生產中有廣泛的應用。正如第二章的引言中所說：如果沒有運算，向量只是一個“路標”，因為有了運算，向量的力量無限。二、學生學習情況分析 學生在高一學習物理中的位移和力等知識時，已初步了解了矢量的合成，而物理學中的矢量相當于數學中的向量，這為學生學習向量知識提供了實際背景。三、設計理念 教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。在教學過程中，從教材和學生的實際出發，按

3、照學生認知活動的規律，精練、系統、生動地講授知識，發展學生的智能，陶冶學生的道德情操；要充分發揮學生在學習中的主體作用，運用各種教學手段,調動學生學習的主動性和積極性，啟發學生開展積極的思維活動，通過比較、分析、抽象、概括，得出結論；進一步理解、掌握和運用知識，從而使學生的智力、能力和其他心理品質得到發展。四、教學目標 根據新課標的要求: 培養數學的應用意識是當今數學教育的主題，本節課的內容與實際問題聯系緊密，更應強化數學來源于實際又應用于實際的意識。及本節教材的特點和高一學生對矢量的認知特點，我把本節課的教學目的確定為：1、 理解向量加法的意義，掌握向量加法的幾何表示法，理解向量加法的運算律

4、。2、理解和體驗實際問題抽象為數學概念的過程和思想，增強數學的應用意識。3、培養類比、遷移、分類、歸納等能力。4、進行辯證唯物主義思想教育，數學審美教育，提高學生學習數學的積極性。五、教學重點與難點 1、教學重點：兩個向量的和的概念及其幾何意義。（兩個向量的和的概念是向量加法的基礎，而向量加法是向量運算的基礎，向量的線性運算的另一個特點是它有深刻的物理背景和幾何意義，因此在引入一種向量運算后，總是要考察一下它的幾何意義，正因為向量的幾何意義，使得向量在解決幾何問題時可以發揮很好的作用。）2、教學難點：向量加法的運算律。（設計讓學生先猜想后驗證來學習運算律，需要利用類比的思想進行猜測，還要在猜測

5、的基礎上加以驗證，有一定難度。）六、教學過程設計 1、問題引入（約5分鐘）引例：有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力分別是3000牛，2000牛，牽繩之間的夾角60。如果只用一條拖輪來牽引，而產生的效果跟原來的相同，試求出這條拖輪的牽引力下的大小和方向。在物理中，我們已知道，兩個不在一條直線的共點力與的合力是以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線所表示的力。這就是說，是與相加所得到的和。設計說明 引導學生利用物理中合力的概念，來解決這個實際問題,以現有的知識為出發培養學生的知識類比、遷移能力。學情預設 把實際問題抽象為數學概念是學生的認知難點。2、概念形成（約5分鐘）一般地，把以、為鄰邊的平行

6、四邊形OACB的對角線，叫做與兩個向量的和，記作。求兩個不平行向量的和可按平行四邊形法則進行。問題1：如何求兩個平行向量的和向量？問題2：任意一個向量與一個零向量的和是什么？求兩個向量的和的運算叫做向量的加法。設計說明 補充說明兩個向量和的概念，同時讓學生體驗分類的思想。3、概念深化（約15分鐘）練習 根據圖中所給向量畫出向量（1）； （2）。解法1：將兩個向量起點重合，應用平行四邊形法則畫出兩個向量的和向量。解法2：將一個向量的起點與另一向量的終點重合，也可以畫出兩個向量的和向量。設計說明 1、學生通過練習題（1）可加深對向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2、通過對比

7、的方式讓學生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進行，也可以按照三角形法則進行。在向量加法運算中，通過向量的平移使兩個向量首尾相接，可使用三角形法則。引申 求個向量的和向量。 設計說明 求個向量的和向量時，讓學生進一步體會應用首尾相接的三角形法則的優越性。學情預設 學生對從特殊到一般的理解較抽象。結論：求個向量的和向量可應用多邊形法則。運算律的歸納 問題：向量的加法既然是一種運算，它應該具有哪些運算律？如何進行驗證呢？設計說明 引導學生類比實數加法的運算律，得出向量加法的運算律，培養學生的類比、遷移歸納能力。4、應用舉例（約10分鐘）（1）已知平面內有三個非零向量、， 它們的模都相等，并且兩

8、兩的夾角都是120，求證：；（2）在平面內能否構造三個非零向量、，使；（3）能否說出（2）的實際模型？設計說明 題（1）是基本的例題；題（2）是題（1）的拓展；題（3）能體現數學來源于實際又應用于實際的思想。5、研究討論（約5分鐘） 已知、是非零向量，則|與|有什么關系？設計說明 設置這一研討題可以將本節課與上節課的知識聯系起來，并進一步滲透分類的思想。6、小結歸納：（約4分鐘）讓學生自主回顧和歸納本節的內容。設計說明1、向量加法的意義；2、理解實際問題數學化的思想，增強數學的應用意識；3、理解分類討論等數學思想，培養類比、遷移等能力學情預設 要求學生不僅對知識體系進行歸納，還要對本節課中所體

9、現的數學思想方法及數學能力進行總結有一定的難度。7、作業布置：（約1分鐘） 練習冊P.21的6、10、19。設計說明1、鞏固所學的內容。2、對所學內容的檢測、反饋與及時補充不足。七教學反思在本節課中我采用“探究-討論”教學法。“探究-研討”教學法是美國哈佛大學教育專家蘭本達所倡導的。“探究-研討”教學法把教學過程分為兩個步驟：第一步驟是“探究”。我所設計的問題引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，將有關材料有層次地提供給學生，讓學生獨立地支配它，進而探索，研究它。學生通過對這些“有結構”的材料進行探究，獲得對向量加法的感性認識和形成各自對向量加法概念的了解。 第二步驟是“研討”，即在探究的基礎上，組織學生研討自己在探究中的發現，通過互相交流、啟發、補充、爭論，使學生對向量加法的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學概念。這節課主要是教給學生“動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研。”的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與