1、第 十 一 章 全 等 三 角 形11.1 全等三角形一、學習目標 1、了解全等三角形的有關概念，理解并掌握全等三角形的性質； 2、能夠準確辯認全等三角形的對應元素（對應頂點、對應邊、對應角）； 3、經歷觀察、分析、比較、操作、發現等過程，培養識圖能力及審美意識.二、學習重點：全等三角形性質的應用及準確辯認全等三角形的對應邊、對應角.三、學法指導：通過觀察思考，動手操作，參與概念的形成過程；仔細識圖，嘗試總結規律，逐步培養歸納、概括能力.四、學習過程【課前準備及預習感悟】1、對于兩條線段或兩個角來說：如果它們的大小相等，那么放在一起能夠 ；如果它們放在一起能夠重合，那么它們的大小 .2、復寫紙

2、，硬卡紙，剪刀，大頭針.（注意安全）依據預習提綱預習并完成相關的問題預習提綱自學教科書p13內容，完成下列問題1、全等形、全等三角形的有關概念 a:（1）觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？（形狀 ，大小 .） （2）找出教科書p2三幅圖中形狀、大小完全相同的圖形，并記下來.（3）請再舉出類似的例子（至少3個）.（4）按照p2“思考”中的方法動手操作，并回答其中問題. （5）由此，你發現上述圖形的共同特征是： 完全相同放在一起能夠 . （6）進而得出概念： 叫做全等形.類似的， 叫做全等三角形.（7）觀察下面兩組圖形，它們是不是全等形？為什么？ b:（1）請在硬卡紙上制作兩個全等三角形，把它

3、們取下來，并重合在一起. 叫做對應頂點， 叫做對應邊， 叫做對應角. （2）abc與def全等，記作abc def,讀作abc def.（注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置.） 2、全等三角形的性質 （1）把你自制的一對全等三角形紙片重合，你發現對應邊、對應角有什么關系？ （2）回答p3下邊“思考”中提出的問題，并填空：圖11.1-1中，ab=de,ac= ,bc= ;a=d, b= ,c= .（3）全等三角形有什么性質？請默寫.（4）如圖，abc與adc全等，請用數學符號表示出 這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.3、確定全等三角形的對應邊、對應角（1）用自制的

4、兩個三角形紙片，按p3上面“思考”中的方法，動手操作，你認為各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？寫下你的結論.（2）如圖，將abc沿直線bc平移得到def. a db c e f 那么，對應頂點是 ， 對應邊是 ， 對應角是 .（3）確定全等三角形的對應邊、對應角還有哪些規律？請同學們結合圖11.1-2、11.1-3嘗試總結一下.預習疑難摘要【課堂學習研討交流】1、 小組研討預習中的疑難問題，不會的要向同學或老師請教噢！2、 全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎樣得到這個概念的？3、 全等三角形有何性質？請利用該性質解決有關問題.4、 如何準確地確定全等三角形的對應邊、對應角？你有何技巧？與大

5、家分享一下.【知識應用與能力形成】例1 已知abcdfe, a=960, b=250,df=10cm，求e的度數及ab的長. 例題反思：例2 如圖，已知abcaef,b=e,ab=ae, （1）請寫出其它的對應邊、對應角；（2）bae=caf嗎?為什么? 例題反思：訓練鞏固1、教科書p4練習1.2、教科書p4練習2.【學習體會】1、請你對照學習目標，說說你的收獲.2、還有什么疑難問題？請教老師同學尋求解決.【基礎與達標】1、下列說法：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；全等三角形的周長相等，面積也相等；面積相等的三角形是全等三角形；周長相等的三角形是全等三角形，正確的說法是（ ） a b c

6、d 2、abcdef，a的對應角是d，b的對應角e，則c與_是對應角；ab與_是對應邊，bc與_是對應邊，ac與_是對應邊.3、如圖 abd cdb，若ab=4，ad=5，bd=6，求bc、cd的長.五、綜合與提升（必做作業） 教科書p4習題第1、2、3題.六、拓展與探究（選作作業）請思考：教科書p4-5中的5個圖形，是由兩個重合的全等三角形做什么樣的圖形變換得到的？動手操作一下.11三角形全等的判定第一課時學習目標理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問題；理解作一個角等于已知角的理由了解三角形的穩定性知識梳理：1.三角形全等的條件： 對應相等的兩個三角形全等，簡寫為邊邊邊或 ；2.

7、三角形具有穩定性；3.尺規作圖：（1）只用 直尺和 作圖的方法稱為尺規作圖；（2）用直尺和圓規作一個角等于已知角：學法指導：例題如圖，在四邊形中，ab=db，ac=dc，請問a和d相等嗎？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由分析：要看a和d是否相等，可看abc和dbc是否全等，又已知兩邊對應相等，可考慮是否第三邊對應相等當堂訓練1.如圖，abc是一個鋼架，ab=ac，ad是連結點a與bc中點d的支架求證：abdacd2.如圖，已知ac=fe、bc=de，點a、d、b、f在一條直線上，ad=fb要用“邊邊邊”證明abcfde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應該有什么條件？怎樣

8、才能得到這個條件？達標訓練：1如圖，若d為bc中點，那么用“sss”判定abdacd需添加的一個條件是 _2如圖，已知oa = ob，ac = bc，1=30，則acb的度數是_3如圖，ab = ad，dc = bc，b與d相等嗎？為什么？4已知如圖，小明根據條件“ab = dc，ac = db，ac、bd交于點o”，探索圖形中的三角形全等關系時，他發現abcdcb，而且aobdoc你同意小明的發現嗎？請寫出探索過程，并說明理由 課后作業(夯實基礎)1.如圖，中，則由“”可以判定（）以上答案都不對x|k |b| 1 . c|o |m2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點與這邊所對角的頂點的連

9、線恰好將分成兩個全等三角形，則這樣的點共有（）1個3個6個9個3下列結論錯誤的是（）全等三角形對應角所對的邊是對應邊全等三角形兩條對應邊所夾的角是對應角全等三角形是一種特殊三角形 如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知，下列判斷不正確的是（ ） (第4題) (第5題) (第6題)a b c d 5.如圖，中，則_，_6.如圖，找出圖中的一對全等三角形 ，并說明你的理由 7如圖，在abc中，bac60，將abc繞著點a順時針旋轉40后得到ade，則bae的度數為_8.如圖，ab=de，ac=df，bf=ec，abc和def全等嗎？

10、請說明理由能力提高9.在平面直角坐標系中有兩點a(4,0)、b（0，2），如果點c在坐標平面內，當點c的坐標為 或 時，由點b、o、c組成的三角形與aob全等。10如圖，在abc中，ab=ac，d是bc邊上的中點，連接ad.（1）求證：adbadc；（2）求證：adb=adc=90；新課標第一網11如圖，ad=cb，e、f是ac上兩動點，且有de=bf.（1）若e、f運動至如圖所示的位置，且有af=ce，求證：adecbf.（2）若e、f運動至如圖所示的位置，仍有af=ce，那么adecbf還成立嗎？為什么？（3）若e、f不重合,ad和cb平行嗎？說明理由。12.如圖，在中，分別為上的點，且，

11、求證：思維拓展新 課 標 第 一 網13. 如圖四邊形abcd中，abcd，adbc，你能把四邊形abcd分成一對全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試. 你能把它分成兩對全等的三角形嗎?試試看. 11三角形全等的判定（第二課時）學習目標 1.探索三角形全等的“邊角邊”的條件，理解滿足邊邊角兩三角形不一定全等2.應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而證明線段或角相等.知識梳理：三角形全等的條件： 和它們的 對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“ ”注： 及其一邊所對的 相等，兩個三角形不一定全等。學法指導：例題 如圖，點在同一直線上，與全等嗎？說明你的結論b分析:由題

12、意，題中直接給出一組對應角、一組對應邊相等，還差一組對應邊（bc=ef）就可以應用“sas”判定兩個三角形全等了觀察所給的條件，我們可以利用線段的和得到有效的一組對應邊bc=ef，于是問題獲得解決當堂訓練：一填空：x k b 1 . c o m1.如圖甲，已知adbc，adcb，要用邊角邊公理證明abccda，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是adcb(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)2.如圖乙，已知abac，adae，12，要用邊角邊公理證明abdace，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)甲乙二 解答題：1已知：如圖，aba

13、c，f、e分別是ab、ac的中點求證：abeacf2已知：點a、f、e、c在同一條直線上， afce，bedf，bedf求證：abecdf達標檢測1如圖所示，bd、ac相交于點o，若oa = od，用“sas”說明aobdoc，還需要的條件是 ( ) aab = cd bob = occa =d daob = doc2如圖所示，d是bc的中點，adbc，那么下列說法錯誤的是 ( )aabdacd bb =ccad是abc的高 dabc一定是等邊三角形3如圖，ab = cd，要使abdacd，應添加的條件是_(添加一個條件即可)4如圖，點c、d在線段ab上，pc = pd，1 =2，請你添加一個

14、條件，使圖中存在全等三角形，所添加的條件為_，你得到的一對全等三角形是_5如圖，oa = ob，oc = od，o = 60，c = 25，則bed = _6已知：如圖，abcd，ab = cd求證：abdcdb 7已知：如圖，ab = ac，ad = ae求證：b =c 課后作業（夯實基礎）1如圖，在和中，已知，根據（sas）判定 ，還需的條件是（）以上三個均可以2下面各條件中，能使abcdef的條件的是（）abde，ad，bcefabbc，be，deefcabef，ad，acdfbcef，cf，acdf3如圖，相交于點，下列結論正確的是（ ） 第3題 第4題a b c d4如圖，已知，下列

15、結論不正確的有（ ）a b cab=bc d5如圖，已知，垂足為，垂足為，則_新 課 標 第 一 網 第5題 第6題6如圖，已知，經分析 此時有 7如圖所示，ab，cd相交于o，且aoob，觀察圖形，圖中已具備的另一相等的條件是_，聯想到sas，只需補充條件_，則有aoc_8如圖所示，有一塊三角形鏡子，小明不小心破裂成1、2兩塊，現需配成同樣大小的一塊為了方便起見，需帶上_塊，其理由是_ 第7題 第8題能力提高9如圖，把兩根鋼條，的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出的長度，就可以知道工件的內徑是否符合標準，你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎？ 2134

16、10如圖，已知在中，求證：，課時3 三角形全等的條件學習要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”；能運用它們判定兩個三角形全等2能把證明一對角或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等課堂學習檢測一、填空題1（1）全等三角形判定方法3“角邊角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角邊” （即_）指的是_2已知：如圖41，pmpn，mn求證：ambn分析：pmpn， 要證ambn，只要證pa_，只要證_證明：在_與_中， _ （ ） 圖41pa_ （ ）pmpn （ ），pm_pn_，即am_3已知：如圖42，acbd求證：oaob，ocod分析

17、：要證oaob，ocod，只要證_證明： acbd， c_在_與_中， _ （ ） oaob，ocod （ ）二、選擇題4能確定abcdef的條件是 （ ）aabde，bcef，aebabde，bcef，cecae，abef，bd 圖42dad，abde，be 5如圖43，已知abc的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和abc全等的圖形是 （ ）圖43a甲和乙b乙和丙c只有乙d只有丙6ad是abc的角平分線，作deab于e，dfac于f，下列結論錯誤的是（ ）adedfbaeafcbdcddadeadf三、解答題7閱讀下題及一位同學的解答過程：如圖44，ab和cd相交于點o，且oaob，

18、ac那么aod與cob全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由答：aodcob證明：在aod和cob中， aodcob （asa）問：這位同學的回答及證明過程正確嗎？為什么？ 圖44綜合、應用、診斷8已知：如圖45，abae，adac，eb，decb求證：adac圖45課時四 直角三角形全等的條件學習要求掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法一“斜邊、直角邊” （即“hl”），能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個直角三角形全等課堂學習檢測一、填空題1判定兩直角三角形全等的“hl”這種特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用簡寫）3如圖5

19、1，e、b、f、c在同一條直線上，若da90，ebfc，abdf則abc_，全等的根據是_4判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“”，全等的注明理由：（1）一個銳角和這個角的對邊對應相等；（ ）（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應相等；（ ）（3）一個銳角和斜邊對應相等； （ ）（4）兩直角邊對應相等； （ ）（5）一條直角邊和斜邊對應相等（ ） 圖51二、選擇題5下列說法正確的是 （ ）a一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等b斜邊相等的兩個直角三角形全等c斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等d一邊長相等的兩等腰直角三角形全等6如圖52，abac，ad bc于d，e、f為ad上的點，則

20、圖中共有（ ）對全等三角形a3b4c5d6三、解答題7已知：如圖53，abbd，cdbd，adbc求證：（1）abdc：（2）adbc圖538已知：如圖54，acbd，adac，bcbd求證：adbc；圖54綜合、運用、診斷9已知：如圖55，aeab，bcab，aeab，edac求證：edac圖5510已知：如圖56，deac，bfac，adbc，debf.求證：abdc.圖5611.3角的平分線的性質（第一課時）1、通過探究理解角平分線的性質并會運用2、掌握尺規作圖作角平分線1、怎樣用尺規作角的平分線？2、角的平分線上的點到角的兩邊的距離有什么關系？ （一）課前鞏固1、 如圖，abad，bc

21、dc，求證ac是dab的平分線（二）自學：教材p19（三）用尺規作一個角的平分線1、已知：aob， 2、練習，畫出下列角的平分線求作：aob的平分線oc 3、練習，教材p19 角平分線的性質1、探究，教材p202、歸納，角平分線的性質是：角平分線上的 到角兩邊的 相等。3、用三角形全等證明性質，如圖，已知：baf=caf,點o在af上，oe ab , odac,垂足分別為e,d.求證：oe=od證明：f符號語言： abc中，ad是它的角平分線，且bdcd，deab，dfac，垂足分別為e，f,求證ebfc如圖，abc的b的外角平分線bd與c的外角的平分組ce相交于p,求證點p到三邊ab，bc，

22、ca所在直線的距離相等。11.3角的平分線的性質（第二課時）1、會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”2、能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題一個點到角的兩邊距離相等這個點一定在角的平分線上嗎？1、復習思考（1）、畫出三角形三個內角的平分線你發現了什么特點嗎？ （2）、如圖，abc的角平分線bm，cn相交于點p，求證：點p到三邊ab，bc，ca的距離相等。2、求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）x k b 1 . c o m1、比較角平分線的性質與判定2、要在區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵

23、路的交叉處00米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）新 課 標 第 一 網2、如圖，cdab，beac，垂足分別為d，e，be，cd相交于點o，oboc，求證12如圖，在四邊形abcd中，bcba，ad=dc,bd平分abc,求證：a+c=180課時5 三角形全等的條件 學習要求能熟練運用三角形全等的判定方法進行推理并解決某些問題課堂學習檢測一、填空題1兩個三角形全等的判定依據除定義外，還有_；_；_；_；_2如圖61，要判定abcade，除去公共角a外，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件，并在括號內寫出由這些條件直接判定兩個三角形全等的依據（1）bd，abad（ ）；（2）_，_（ ）；

24、（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ） 圖613如圖62，已知abcf，de cf，垂足分別為b，e，abde請添加一個適當條件，使abcdef，并說明理由添加條件：_，理由是：_圖624在abc和def中，若be90，a34，d56，acdf，貝abc和def是否全等？答：_，理由是_二、選擇題5下列命題中正確的有 （ ）個三個內角對應相等的兩個三角形全等；三條邊對應相等的兩個三角形全等；有兩角和一邊分別相等的兩個三角形全等；等底等高的兩個三角形全等a1b2c3d46如圖63，abcd，adcb，ac、bd交于o，圖中有 （ ）對全

25、等三角形a2b3c4d5圖637如圖64，若abcd，deaf，cfbe，afb80，d60，則b的度數是 （ ）a80b60c40d208如圖65，abc中，若bc，bdce，cdbf，則edf （ ）a90abc1802ad 圖64 圖65 圖669下列各組條件中，可保證abc與abc全等的是 （ ）aaa，bb，ccbabab，acac，bbcabcb，ab，ccdcbab，acac，babc10如圖66，已知mbnd，mbandc，下列條件不能判定abmcdn的是 （ ）amnbabcdcamcndamcn綜合、運用、診斷11已知：如圖67，adae，abac，daebac求證：bdc

26、e課時六 三角形全等的條件 學習要求能熟練運用三角形全等的知識綜合解決問題課堂學習檢測解答題1如圖71，小明與小敏玩蹺蹺板游戲如果蹺蹺板的支點o （即蹺蹺板的中點）到地面的距離是50 cm，當小敏從水平位置cd下降40 cm時，小明這時離地面的高度是多少？請用所學的全等三角形的知識說明其中的道理圖712如圖72，工人師傅要在墻壁的o處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的b點處打開，墻壁厚是35 cm，b點與o點的鉛直距離ab長是20 cm，工人師傅在旁邊墻上與ao水平的線上截取oc35 cm，畫cdoc，使cd20 cm，連接od，然后沿著do的方向打孔，結果鉆頭正好從b點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由圖723如圖73，公園里有一條“z”字形道路abcd，其中abcd，在ab、bc、cd三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且becf，m在bc的中點，試判斷三只石凳e，m，f恰好在一直線上嗎？為什么？圖734在一池塘邊有a、b兩棵樹，如圖74試設計兩種方案，測量a、b兩棵樹之間的距