1、 常用邏輯用語教材分析與教學建議一、內容與課程學習目標1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.3.通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義.4.通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.5.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.二、教學要求 1.1命題及其關系1.基本要求： （1）理解命題的概念. （2）了解命題的逆命題、否命題和逆否命題. （3）會分析四種命題間的相互關系. （4）會利用互為逆否命題的兩個命題之間的關系判斷命題的真假.2.發展要求：能寫出簡單命題的逆命題、否命題及逆否命題.3.說

2、明：不必涉及將復雜的命題轉寫成逆否命題、否命題及逆否命題的問題. 1.2充分條件與必要條件1.基本要求： （1）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義. （2）通過具體命題，掌握判斷充分條件、必要條件與充要條件的方法.2.發展要求： 能對某些簡單命題的充要性進行證明.3.說明：控制證明題的難度 1.3簡單的邏輯聯結詞1.基本要求： （1）了解簡單的邏輯聯結詞“且”、“或” 、 “非”的含義. （2）能正確利用“且”、“或”、 “非”表述相關的數學內容.2.發展要求：結合閱讀材料，探究“且”、“或”、 “非”與集合中的“交”、“并”、“補”之間的關系. 1.4全稱量詞與存在量詞1.基本要求： （

3、1）通過數學實例，理解全稱量詞與存在量詞的含義 （2）能利用全稱量詞符號表述全稱命題，能利用存在量詞符號表述特稱命題. （3）會判斷全稱命題和特稱命題的真假. （4）能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.2.發展要求：了解命題的否定與否命題的區別三、教學建議1.課時分配（僅供參考）1.1.1 命題1課時1.1.2 四種命題1.1.3 四種命題間的相互關系1課時1.2.1 充分條件與必要條件1課時1.2.2 充要條件1課時1.3.1 且1課時1.3.2 或1.3.3 非1.4.1 全稱量詞1課時1.4.2 存在量詞1.4.3 含有一個量詞的命題的否定1課時小結1課時2重點與難點1.1節的重點：了

4、解命題的逆命題、否命題與逆否命題，理解四種命題間的相互關系.難點：四種命題的轉化，利用互為逆否命題的兩個命題之間的關系判別命題的真假.1.2節的重點：理解必要條件、充分條件與充要條件的含義；通過具體命題，掌握判斷充分條件、必要條件與充要的方法.難點：三種條件的判斷與證明.1.3節的重點:了解簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”、“非”的含義，并能正確地利用他們表述相關的數學內容.難點：正確地用邏輯聯結詞表述相關的數學內容. 1.4節的重點:理解全稱量詞與存在量詞的含義，并能用全稱量詞符號與存在量詞符號正確地表述相關的數學內容；會判斷全稱命題和特稱命題的真假.難點：能正確地對含有一個量詞的命題進行否定

5、.3、教學中應注意的幾個問題（1）避免追求概念的形式化定義，忽視對概念意義的理解. 與以往教材相比，本章內容的呈現注重了通過對實例的思考、探究、發現、歸納總結，最后得出相關概念的特點，這樣的設計意圖是力求突出學生學習的主體地位，體現通過學生自己的探究和發現，體會新概念意義的課程設計理念.教學中要充分領會教材的這種編寫意圖，要結合數學或生活中的實例，讓學生充分體會新概念的意義.如對“命題”的概念，教材改變了給出“命題”概念，然后讓學生對相關例題做出判斷的呈現方式，而是先給出具體例子，讓學生去發現、歸納，得出“命題”概念，再運用得出的概念做判斷的方式，教學中要給學生有發揮的空間，也就是在學生得出“

6、命題”概念前，要對給出的6個具體例子有充分的發現、思考的空間，要允許學生有不同的見解和看法，最后歸結到“命題”的概念.新概念的得出是學生在充分醞釀、感受的基礎上得出的，是學生充分感受其意義的基礎上自己總結出來的.（2）給學生提供充分的思考、探究的空間由于本章內容較為傳統，引用的數學實例很多是學生熟悉的，如何在學生熟悉的內容基礎上，激發學生學習的興趣，引發探究知識的欲望，體會本章知識內容學習的重要性和實際意義，是教科書設計的一個重點.本章突出了對數學實例進行“思考、探究、發現、總結規律、得出結論、實際運用”的特點，從第一節“命題及其關系”中關于“命題”概念的學習，就體現了這一特點.所以教學中要避

7、免“概念+例題”的形式化教學，避免教學中的“灌輸”.（3）聯系日常生活實例或已有知識學習新內容 除了教科書中給出的實例，實際教學中可以適當增加相關的生活實例進行學習，同時注意聯系已有知識學習新內容.如對本章學生理解較為困難的“充分條件”“必要條件”概念的學習，由于它們與日常生活中的“充分”“必要”的意義相近，教學中可以適當給出一些生活中的例子以幫助學生理解.對邏輯聯結詞“或”“且”的理解，可以借助并聯、串聯電路理解等.（4）注重數學符號語言的運用大量的借助符號語言表述數學內容，也是本章的特色之一.符號語言作為數學的基本語言，具有表述的簡潔、準確的特點.如對四種命題的符號表示能幫助我們更加清楚地

8、認識四種命題及其相互關系；對充分條件、必要條件、充要條件的符號表示有利于我們認識條件和結論間的推出關系；“或”“且”“非”以及全稱量詞與存在量詞的符號表示，也使我們看到了符號語言運用的方便、準確及便利的特點.所以教學中要強調數學符號語言的作用,使學生進一步體會到運用常用邏輯用語表達和交流的簡潔與準確.選修4-5 不等式選講教材分析與教學解讀路橋中學 陳偉麗一、內容與課程學習目標1回顧和復習不等式的基本性質和基本不等式.2理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1）abab；（2）abaccb；（3）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：axbc；axbc；x

9、cxba.3. 會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式求一些特定函數的極值.4通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.5認識柯西不等式的幾種不同形式.理解它們的幾何意義.（1）證明柯西不等式的向量形式：|.（2）證明：（a2+b2）(c2+d2)(ac+bd)2.（3）證明：.6用參數配方法討論柯西不等式的一般情況：7用向量遞歸方法討論排序不等式.8了解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題.9會用數學歸納法證明貝努利不等式：(1x)n1nx（x-1,n為正整數.了解當n為實數時貝努利不等式也成立.10會用上述不等式

10、證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值.二、教學要求第一講 不等式和絕對值不等式1.基本要求:(1)進一步理解并掌握不等式的基本性質.(2)能利用不等式的性質比較兩數(式)的大小,并證明一些簡單的不等式.(3)理解基本不等式的代數背景、幾何背景以及它的證明過程.(4)能利用基本不等式解決最大(小)值的問題.(5)理解三個正數的算術平均-幾何平均不等式的意義和證明.(6)能利用三個正數的算術平均-幾何平均不等式證明一些簡單的不等式,解決最大(小)值的問題.(7)了解基本不等式的推廣形式(n個正數的形式).(8)理解絕對值三角不等式的代數證明和幾何意義.(9)能利用

11、絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式.(10)掌握最簡單的絕對值不等式和的解法和幾何意義.(11)掌握和型不等式的解法.(12)掌握和型不等式的解法.2.說明:要多從幾何意義和背景來理解本講中的不等式.第二講 證明不等式的基本方法1.基本要求:(1)了解比較法,并能利用它證明不等式,理解作差比較和作商比較的聯系和區別.(2)了解綜合法、分析法，并能利用它們證明不等式.(3)了解反證法、放縮法，并能利用它們證明不等式.(4)能觀察不等式的特點,合理的選擇證明方法.(5)能根據不等式的特點,綜合使用上述方法.第三講 柯西不等式與排序不等式1.基本要求:(1)認識二維形式的柯西不等式,并會證明

12、.(2)認識二維不等式的向量形式.(3)掌握二維形式的三角不等式,并能利用柯西不等式證明.(4)能利用二維柯西不等式證明一些簡單的不等式,解決最大(小)值問題.(5)了解一般形式的柯西不等式,并能進行簡單應用.(6)理解反序和、亂序和、順序和之間的不等關系.(7)理解排序不等式,并能進行簡單的證明.2.說明: 利用柯西不等式和排序不等式證明不等式時,要控制難度. 第四講 數學歸納法證明不等式1.基本要求: (1)了解數學歸納法的原理及其使用范圍. (2)掌握用數學歸納法證明的基本步驟. (3)能利用數學歸納法證明一些和自然數有關的簡單問題. (4)會用數學歸納法證明貝努利不等式:為大于1的正整

13、數),了解當為大于1的實數時貝努利不等式也成立.三、教學建議1.課時分配（僅供參考）第一講不等式和絕對值不等式一、不等式約2課時二、絕對值不等式約課時第二講證明不等式的基本方法一、比較法約1課時二、綜合法與分析法約2課時三、反證法與放縮法約2課時第三講柯西不等式與排序不等式一、二維形式的柯西不等式約1課時二、一般形式的柯西不等式約1課時三、排序不等式約1課時單元小結 約1課時第四講數學歸納法證明不等式一、數學歸納法約2課時二、用數學歸納法證明不等式約2課時學習總結報告 約1課時2.重點與難點第一講的重點：不等式的基本性質、基本不等式及其應用、絕對值三角不等式.難點：三個正數的算術幾何平均不等式

14、及其應用，絕對值不等式的解法.第二講的重點: 用比較法、分析法、綜合法證明不等式.難點：用反證法、放縮法證明不等式的思考過程.第三講的重點: 認識柯西不等式的幾種不同形式，理解其幾何意義；用向量遞歸方法討論排序不等式；通過運用這兩種不等式分析解決一些簡單問題，體會運用經典不等式的一般方法發現具體問題與經典不等式之間的聯系，經過適當變形，以經典不等式為依據得出具體問題中的不等關系.難點：一般形式的柯西不等式和排序不等式的證明思路；運用這兩個經典不等式證明不等式.第四講的重點:是了解數學歸納法的原理及其使用范圍和基本步驟;會運用數學歸納法證明含有任意正整數的不等式（包括貝努利不等式）難點：認識數學

15、歸納法的證明思路;運用數學歸納法時，在“假設與遞推”的步驟中發現具體問題中的遞推關系3、教學中應注意的幾個問題(1)注意把握教學要求無論是不等式還是數學歸納法，都已經發展成為內容非常豐富的初等數學分支，也出版了一些專門的論著，老師們對于這些內容一般都有豐富的教學經驗，很容易把這些內容作一些拓展和補充.所以，在這個專題的教學中，要特別注意把握好教學要求，不要隨意提高教學要求，而應該按照數學課程標準的要求來控制教學的深廣度.課程標準對于本專題的幾個教學內容都有明確的教學要求，如：對于解含有絕對值的不等式，只要求能解幾種特殊類型的不等式，不要求學生會解各種類型的含有絕對值的不等式.對于數學歸納法在證

16、明不等式的要求也只要求會證明一些簡單問題.只要求通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法，會利用所學的不等式證明一些簡單不等式，等等.(2)要抓住教學重點 無論對于基本不等式、柯西不等式、排序不等式，還是解含有絕對值的不等式，不等式證明的方法，或數學歸納法的教學，都要抓住教學重點，抓住基本思想基本方法的教學，力求以簡馭繁.對于幾個重要不等式，最基本的是二元(二維)的情況，核心的思想也是在二元(二維)的不等式中得到直接的體現；對于不等式的證明的最基本的方法是比較法；解含有絕對值的不等式的最基本和有效的方法是分區間來加以討論，把含有絕對值的不等式轉化為不含絕對值的不等式；讓學生能對數學歸納法思想真

17、正理解和掌握，就能使學生靈活地加以應用.這樣，學生就能掌握本專題最基本也是最重要的知識(3)重視引導學習方式和教學方式的改進在目前的中學數學教學實踐仍存在一些問題，就學生的學習而言，比較突出的就是被動的接受式的學習，教師偏重于灌輸式的教學，啟發式的教學原則做得不夠.學生的問題意識不強，發現問題的能力不強，獨立地解決問題的能力也不強.針對這種情況，教科書重視引導學生提出問題，教科書設置了許多探究欄目，鼓勵學生主動探究，引導學生通過類比提出問題及其解決方法，對于數學結論進行特殊化、作推廣.例如，在講述了基本不等式以后，教科書就提出了一個思考問題：“對于三個正數會有怎樣的不等式成立呢？”在證明了關于三個正數的均值不等式以后，又直接給出了一般的均值不等式；在證明了二維和三維的柯西不等式以后，就設置了一個探究性問題“對比二維形式三維形式的