1、甘肅省天水市田家炳中學2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理甘肅省天水市田家炳中學2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理年級：姓名：16甘肅省天水市田家炳中學2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理考試范圍：選修2-2；考試時間：120分鐘； 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）一、單選題(共60分)1復數（ ）abcd2已知，則導數（ ）abcd3 （ ）a9b12c21d254函數的極大值為，那么的值是（ ）abcd5甲、乙、丙三個同學在看，三位運動員進行“乒乓球冠軍爭奪賽”賽前，對于誰會得冠軍進行預測

2、，甲說：不是，是；乙說：不是，是；丙說：不是，是.比賽結果表明，他們的話有一人全對，有一人對一半錯一半，有一人全錯，則冠軍是（ ）abcd不能預測6的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是 ( )abcd7由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）abcd8若，則（）a2b4cd89 函數f(x)=在x=0處的切線的傾斜角是（ ）a. 0 b. c. d.10利用反證法證明“若，則a，b，c中至少有一個數不小于1”正確的假設為（ ）aa，b，c中至多有一個數大于1ba，b，c中至多有一個數小于1ca，b，c中至少有一個數大于1da，b，c中都小于111.已知a=+1,b=,c=4,則a,b,c的大小關系是（

3、 ）a. abc b. cab c.cba d.bca12.已知函數的導函數為，且滿足，則（ ）ab1c-1d第ii卷（非選擇題）二、填空題(共20分)13(本題5分)已知函數，則在x=1處的切線方程為_14(本題5分)用數學歸納法證明且，第一步要證的不等式是_15(本題5分)已知函數，則在上的最小值是_.16(本題5分)我國古代數學家著作九章算術有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第關收稅金，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的，第關收

4、稅金為剩余金的，關所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”若將題中“關所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”改成“假設這個人原本持金為，按此規律通過第關”，則第關需收稅金為_.三、解答題(共70分)17(本題10分)實數m取什么值時，復數是（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數18(本題12分)已知曲線，求曲線在點處的切線方程19(本題12分)已知函數在與處有極值.（1）求函數的解析式；（2）求在上的最值.20(本題12分)設，用綜合法證明：21(本題12分)已知函數.（1）若，求的極值；（2）若在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍.22(本題12分)已知函數（），（1）若曲線在點處的切

5、線為，求的值；（2）設函數，若至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍.2020-2021學年度天水高田家炳中學高二第一階段數學考試卷考試范圍：選修2-2；考試時間：120分鐘； 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）請點擊修改第i卷的文字說明一、單選題(共60分)1(本題5分)復數（ ）abcd【答案】b【分析】根據復數的除法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選：b.2(本題5分)已知，則導數（ ）abcd【答案】d【分析】求得，進而可計算得出的值.【詳解】，因此，.故選：d.3(本題5分) （ ）a9b12c21d25【

6、答案】c【分析】直接利用定積分的運算求解.【詳解】故選:c【點睛】本題主要考查定積分的計算，屬于基礎題.4(本題5分)函數的極大值為，那么的值是（ ）abcd【答案】c【解析】試題分析：函數f（x）=2x3-3x2+a，導數f（x）=6x2-6x，令f（x）=0，可得 x=0 或 x=1，導數在 x=0 的左側大于0，右側小于0，故f（0）為極大值f（0）=a=6導數在 x=1 的左側小于0，右側大于0，故f（1）為極小值故選c考點：函數在某點取得極值的條件5(本題5分)甲、乙、丙三個同學在看，三位運動員進行“乒乓球冠軍爭奪賽”賽前，對于誰會得冠軍進行預測，甲說：不是，是；乙說：不是，是；丙說

7、：不是，是.比賽結果表明，他們的話有一人全對，有一人對一半錯一半，有一人全錯，則冠軍是（ ）abcd不能預測【答案】c【分析】從題設條件出發，分別假設甲、乙、丙的話對，其中甲對的時候，乙的話一半對一半錯，丙的話全錯，符合題意.【詳解】若甲的話全對，則冠軍不是，是，那么乙的話一半錯一半對，丙的話全錯，符合題意，所以冠軍是；若乙的話全對，則冠軍不是，是，那么甲的話一半錯一半對，丙的話一半對一半錯，不符合題意；若丙的話全對，則冠軍不是，是，那么甲和乙的話全錯，不符合題意；故選：c.【點睛】一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結論都不一定正確，其結論的正確性是需要證明的二是在進行類比推理時，要

8、盡量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑；否則只抓住一點表面現象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤三是應用三段論解決問題時，應首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結論必定是正確的如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結論也是錯誤的6(本題5分)的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是 ( )【答案】c【解析】【分析】根據導數的圖像可以得到函數的單調性及極值點，從而可得函數的圖像.【詳解】由導數的圖像可以知道：當或時，當時，因此的單調增區間為與，單調減區間為，故選c.【點睛】函數圖像應通過函數的單調性和極值點來刻畫，兩者都需要結合導函數的符號來討論，一般地，若在區

9、間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則.7(本題5分)由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選a.【點睛】本題考察定積分的應用，屬于基礎題.解題時注意積分區間和被積函數的選取.8(本題5分)若，則（）a2b4cd8【答案】d【分析】通過導數的定義，即得答案.【詳解】根據題意得，故答案為d.【點睛】本題主要考查導數的定義，難度不大.9d 10 d11.c12.c第ii卷（非選擇題）請點擊修改第ii卷的文字說明二、填空題(共20分)1

10、3(本題5分)已知函數，則在x=1處的切線方程為_【答案】.【分析】對函數進行求導，然后把代入導函數中，求出斜率，根據點斜式寫出方程，化為一般方程.【詳解】 ，,而,所以切線方程為.【點睛】本題考查了利用導數求曲線的切線問題，重點考查了導數的幾何意義.14(本題5分)用數學歸納法證明且，第一步要證的不等式是_【答案】【詳解】試題分析：式子的左邊應是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為考點：本題主要考查數學歸納法的概念及方法步驟點評：簡單題，理解式子的結構特點，計算要細心15(本題5分)已知函數，則在上的最小值是_.【答案】【分析】利用導函數可知在上，有單調遞減，即可求區間內最小值.【詳解】在

11、上，有，知：單調遞減，故答案為：.【點睛】本題考查了利用導數研究函數單調性求區間最值，屬于基礎題.16(本題5分)我國古代數學家著作九章算術有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第關收稅金，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的，關所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”若將題中“關所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”改成“假設這個人原本持金為，按此規律通過第關”，則第關需收稅金為_.【答案】【分析】依次算出前3

12、關所收稅金，找出規律即可.【詳解】第關收稅金，第關收稅金，第關收稅金，第關收稅金.故答案為：三、解答題(共70分)17(本題10分)實數m取什么值時，復數是（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數【答案】（1）（2）（3）m=2【解析】試題分析：（1）當時此復數是實數（2）當且時是虛數（3）當即當m=2時是純虛數考點：復數的概念點評：主要是考查了復數實數和虛數概念的運用，屬于基礎題18(本題12分)已知曲線，求曲線在點處的切線方程【答案】【分析】對函數求導，把代入導函數中，求出在點點處的切線的斜率，寫出切線的點斜式方程，最后化為一般式方程即可.【詳解】，所以曲線在點處的切線的斜率，切線方程為.【點

13、睛】本題考查了曲線的切線方程，考查了導數的運算以及導數的幾何意義，考查了直線的點斜率式方程的求法.19(本題12分)已知函數在與處有極值.（1）求函數的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【分析】（1）求得，由題意可得，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，即可得出函數的解析式；（2）求出函數在區間上的極大值和極小值，并與和比較大小后可得出結論.【詳解】（1），則，函數在與處有極值，、是的兩個實數根，解得.；（2）由（1）可得.令，解得或，列表如下：極大值極小值由表格可知：當時，函數取得極大值；當時，函數取得極小值.又，可得：當時，函數取得最大值；當時，函數

14、取得最小值.【點睛】本題考查利用極值點求參數，同時也考查了利用導數求函數的最值，考查計算能力，屬于基礎題.20(本題12分)設，用綜合法證明：【答案】證明見解析.【分析】作差、分解因式、判斷符號即可【詳解】證明如下：又，而故即【點睛】本題考查的是利用綜合法證明不等式，較簡單.21(本題12分)已知函數.（1）若，求的極值；（2）若在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）利用導數得出函數的單調性，即可得出的極值；（2）利用導數結合函數的單調性得出在上恒成立，構造函數，利用導數得出函數，即可得出的取值范圍.【詳解】（1），；則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增即函數的極小值為，無極大值（2）因為在其定義域內為增函數，所以在上恒成立即在上恒成立即在上恒成立令所以函數在定義域內為減函數，則即故實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用導數求函數的極值以及