1、2022版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第八講 函數的圖象學案新人教版2022版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第八講 函數的圖象學案新人教版年級：姓名：第八講函數的圖象知識梳理雙基自測知識點函數的圖象1利用描點法作函數圖象的流程2平移變換yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.3伸縮變換yf(x)yf(x)；yf(x)yaf(x)4對稱變換yf(x)y_f(x)_；yf(x)y_f(x)_；yf(x)y_f(x)_.5翻折變換yf(x)y_f(|x|)_；yf(x)y_|f(x)|_.1函數對稱的重要結論(1)若f(mx)f(mx)恒成立，則yf(x)的

2、圖象關于直線_xm_對稱(2)設函數yf(x)定義在實數集上，則函數yf(xm)與yf(mx)(m0)的圖象關于直線_xm_對稱(3)若f(ax)f(bx)，對任意xr恒成立，則yf(x)的圖象關于直線x對稱(4)函數yf(ax)與函數yf(bx)的圖象關于直線x對稱(5)函數yf(x)與yf(2ax)的圖象關于直線xa對稱(6)函數yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關于點(a，b)中心對稱2函數圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數值題組一走出誤區1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)函數yf(x1)是由yf(

3、2x)左移1個單位得到()(2)函數yf(1x)的圖象，可由yf(x)的圖象向左平移1個單位得到()(3)當x(0，)時，函數y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(4)函數yf(x)與yf(x)的圖象關于原點對稱()(5)若函數yf(x2)是偶函數，則有f(x2)f(x2)()(6)若函數yf(x)滿足f(x1)f(x1)，則函數yf(x)的圖象關于直線x1對稱()題組二走進教材2(必修1p73t1改編)函數ylogax與函數yx的圖象關于_x軸_對稱；函數yax與yx的圖象關于_y軸_對稱；函數ylog2x與函數y2x的圖象關于_yx_對稱3(必修4p55t2(1)改編)為了得到函數

4、f(x)log2x的圖象，只需將函數g(x)log2的圖象向_上_平移3個單位將函數f(x)log2x左移2個單位得到解析式為y_log2(x2)_.4(必修1p36t2改編)已知圖甲中的圖象對應的函數yf(x)，則圖乙中的圖象對應的函數在下列給出的四式中只可能是(c)ayf(|x|)by|f(x)|cyf(|x|)dyf(|x|)解析由圖可知當x0時，yf(x)，故選c題組三走向高考5(2020浙江，4)函數yxcos xsin x在區間，上的圖象可能是(a)解析本題考查函數圖象的識別設f(x)xcos xsin x，f(x)的定義域為r.因為f(x)xcos(x)sin(x)f(x)，所以

5、f(x)為奇函數，排除選項c，d又f()cos sin 0，排除選項b，故選a6(2015北京，7,5分)如圖，函數f(x)的圖象為折線acb，則不等式f(x)log2(x1)的解集是(c)ax|1x0bx|1x1cx|1x1dx|1x2解析作出函數ylog2(x1)的圖象，如圖所示：其中函數f(x)與ylog2(x1)的圖象的交點為d(1,1)，結合圖象可知f(x)log2(x1)的解集為x|10部分關于y軸的對稱部分，即得函數y|x|的圖象，如圖實線部分(2)先化簡，再作圖y圖象如圖實線所示(3)y2，其圖象可由y的圖象沿x軸向右平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到，其圖象如圖所示(

6、4)利用函數ylog2x的圖象進行平移和翻折變換，圖象如圖實線所示名師點撥函數圖象的畫法(1)直接法：當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出(2)轉化法：含有絕對值符號的函數，可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數來畫圖象(3)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、伸縮、翻折、對稱等變換得到，可利用圖象變換作出注：y(c0)的圖象是以為對稱中心以直線x，y為漸近線的雙曲線易錯提醒：(1)畫函數的圖象一定要注意定義域(2)利用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對

7、變換單位及解析式的影響考向2識圖與辨圖師生共研例2 (1)(2019課標，5,5分)函數f(x)在，的圖象大致為(d)(2)下圖可能是下列哪個函數的圖象(c)ay2xx21bycy(x22x)exdy(3)(2021荊州質檢)若函數yf(x)的曲線如圖所示，則函數yf(2x)的曲線是(c)解析(1)f(x)f(x)，f(x)是奇函數又f()0，選d(2)函數圖象過原點，所以d排除；當x0開始時函數值是負數，而b項原點右側開始時函數值為正數，所以b排除；當x0時，2x1，2xx210即yf(2x)在x1處的函數值大于0，排除a，故選c名師點撥函數圖象的識辨可從以下幾方面入手(1)從函數的定義域，

8、判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象變式訓練1(1)(2019課標，7,5分)函數y在6,6的圖象大致為(b)(2)設函數f(x)2x，則如圖所示的函數圖象對應的函數解析式是(c)ayf(|x|)by|f(x)|cyf(|x|)dyf(|x|)(3)已知函數f(x)則函數yf(1x)的大致圖象是(d)解析(1)設f(x)(x6,6)，則f(x)f(x)，f(x)為奇函數，排除選項c；當x1時，f(1)0，排除選項d；當x4

9、時，f(4)7.97，排除選項a故選b(2)題圖中是函數y2|x|的圖象，即函數yf(|x|)的圖象，故選c(3)解法一：先畫出函數f(x)的草圖，令函數f(x)的圖象關于y軸對稱，得函數f(x)的圖象，再把所得的函數yf(x)的圖象，向右平移1個單位，得到函數yf(1x)的圖象，故選d解法二：由已知函數f(x)的解析式，得yf(1x)故該函數圖象過點(0,3)，排除a；過點(1,1)，排除b；在(，0)上單調遞增，排除c選d考向3函數圖象的應用多維探究角度1函數圖象的對稱性例3 (1)(2018課標全國，7)下列函數中，其圖象與函數yln x的圖象關于直線x1對稱的是(b)ayln(1x)b

10、yln(2x)cyln(1x)dyln(2x)(2)已知函數f(2x1)是奇函數，則函數yf(2x)的圖象關于下列哪個點成中心對稱？(c)a(1,0)b(1,0)cd解析(1)本題考查函數圖象的對稱性解法一：yln x圖象上的點p(1,0)關于直線x1的對稱點是它本身，則點p在yln x圖象關于直線x1對稱的圖象上，結合選項可知，b正確故選b解法二：設q(x，y)是所求函數圖象上任一點，則其關于直線x1的對稱點p(2x，y)在函數yln x圖象上yln(2x)故選b(2)f(2x1)是奇函數，所以圖象關于原點成中心對稱，而f(2x)的圖象是由f(2x1)的圖象向右平移個單位得到的，故關于點成中

11、心對稱小題巧解用特殊點的對稱性解決函數圖象的對稱性問題角度2利用函數圖象研究函數性質例4 已知函數f(x)，則下列結論正確的是(b)a函數f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱b函數f(x)在(，1)上是減函數c函數f(x)的圖象上至少存在兩點a，b，使得直線abx軸d函數f(x)的圖象關于直線x1對稱解析因為y2.所以該函數圖象可以由y的圖象向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度得到，所以函數f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱，在(，1)上為減函數，b正確，a、d錯誤；易知函數f(x)的圖象是由y的圖象平移得到的，所以不存在兩點a，b使得直線abx軸，c錯誤故選b角度3利用函數圖象研

12、究不等式例5 設奇函數f(x)在(0，)上為增函數，且f(1)0，則不等式0的解集為(d)a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)解析f(x)為奇函數，00xf(x)0，由題意可知f(x)的大致圖象如圖所示，所以所求不等式的解集為(1,0)(0,1)引申若將“奇函數f(x)”改為“偶函數f(x)”，不等式0的解集為_(，1)(0,1)_.名師點撥(1)利用函數的圖象研究函數的性質對于已知解析式，易畫出其在給定區間上圖象的函數，其性質常借助圖象研究：從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的

13、單調性、周期性(2)利用函數的圖象研究不等式思路當不等式問題不能用代數法求解，但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上下關系問題，從而利用數形結合求解變式訓練2(1)(角度1)已知f(x)ln(1x)，函數g(x)的圖象與f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，則g(x)的解析式為_g(x)ln(x1)_.(2)(角度1)設函數yf(x)的定義域為實數集r，則函數yf(x1)與yf(1x)的圖象關于(d)a直線y0對稱b直線x0對稱c直線y1對稱d直線x1對稱(3)(角度2)對于函數f(x)lg(|x2|1)，則下列說法不正確的是(c)af(x2)是偶函數bf(x)在區間(，2)上是減

14、函數，在區間(2，)上是增函數cf(x)沒有最小值df(x)沒有最大值(4)(角度3)函數f(x)是定義在4,4上的偶函數，其在0,4上的圖象如圖所示，那么不等式0，在上，ycos x0.由f(x)的圖象知，在上，0.因為f(x)為偶函數，ycos x也是偶函數，所以y為偶函數，所以0的解集為.名師講壇素養提升利用數形結合思想解題例6 (2016課標，12,5分)已知函數f(x)(xr)滿足f(x)2f(x)，若函數y與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)(b)a0bmc2md4m分析分析出函數yf(x)和y的圖象都關于點(0,1)對稱，進而得兩函數圖象的交點成對出現，且每一對交點都關于點(0,1)對稱，從而得出結論解析解法一：由f(x)2f(x)可知f(x)的圖象關于點(0,1)對稱，又易知y1的圖象關于點(0,1)對稱，所以兩函數圖象的交點成對出現，且每一對交點都關于點(0,1)對稱，(xiyi)02m.故選b解法二：特例：令f(x)x1，則m2，又y1y22，選b名師點撥求解函數圖象的