1、2022屆高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第2節 拋體運動學案 新人教版2022屆高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第2節 拋體運動學案 新人教版年級：姓名：21第2節拋體運動必備知識預案自診知識梳理一、平拋運動1.定義將物體以一定的初速度沿拋出,物體只在重力作用下所做的運動。2.運動性質:平拋運動是加速度為g的曲線運動,其運動軌跡是。3.研究方法:平拋運動可以分解為水平方向的運動和豎直方向的運動。4.基本規律(1)速度關系水平方向:vx=v0豎直方向:vy=gt大小:v=vx2+vy2方向:tan =vyvx=gtv0(2)位移關系水平方向:x=v0t豎

2、直方向:y=12gt2大小:s=x2+y2方向:tan =yx=gt2v0二、斜拋運動1.定義將物體以v沿或拋出,物體只在作用下的運動。2.性質加速度為的勻變速曲線運動,軌跡是。3.研究方法斜拋運動可以看作水平方向的直線運動和豎直方向的(或豎直下拋)運動的合運動。4.基本規律(以斜上拋運動為例,如圖所示)注:斜上拋運動也可以在最高點將整個過程分成兩段處理,后半段為平拋運動,前半段的逆運動可以看成初速度大小與后半段初速度大小相等的反向平拋運動。(1)水平方向:v0x=,f合x=0。(2)豎直方向:v0y=,f合y=mg。考點自診1.判斷下列說法的正誤。(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平

3、拋運動。()(2)做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化,加速度方向也時刻在變化。()(3)做平拋運動的物體初速度越大,水平位移越大。()(4)做平拋運動的物體,初速度越大,在空中飛行的時間越長。()(5)從同一高度平拋的物體,不計空氣阻力時,在空中飛行的時間是相同的。()(6)無論平拋運動還是斜拋運動,都是勻變速曲線運動。()(7)做平拋運動的物體,在任意相等的時間內速度的變化量是相同的。()2.(新教材人教版必修第二冊p19習題改編,2020全國卷)如圖所示,在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑,該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h。若摩托車經過a點時

4、的動能為e1,它會落到坑內c點,c與a的水平距離和高度差均為h;若經過a點時的動能為e2,該摩托車恰能越過坑到達b點。e2e1等于()a.20b.18c.9.0d.3.03.(新教材人教版必修第二冊p17例題改編,2020北京卷)無人機在距離水平地面高度h處,以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹,不計空氣阻力,重力加速度為g。(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x;(2)求包裹落地時的速度大小v;(3)以釋放點為坐標原點,初速度方向為x軸方向,豎直向下為y軸方向,建立平面直角坐標系,寫出該包裹運動的軌跡方程。4.(新教材人教版必修第二冊p20習題改編)如圖所示,一名跳臺滑雪運動員經過一段時間的加

5、速滑行后從a點水平飛出,經過3 s落到斜坡上的b點。已知a點是斜坡的起點,斜坡與水平面的夾角=37,運動員的質量m=50 kg。不計空氣阻力(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)。求:(1)a點與b點的距離l;(2)運動員離開a點時的速度大小;(3)運動員從a點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間。關鍵能力學案突破考點一平拋運動規律的應用(自主探究)1.平拋運動的規律物理量公式決定因素飛行時間t=2hg取決于下落高度h,與初速度v0無關水平射程x=v0t=v02hg由初速度v0和下落高度h共同決定落地速度vt=vx2+vy2=v02+2gh只與初速度v0和下落高度h有

6、關續表物理量公式決定因素速度改變量v=gt方向恒為豎直向下由重力加速度g和時間間隔t共同決定2.平拋運動的幾個重要推論(1)做平拋運動的物體,在相同的時間內速度的變化量都相等,即v=gt,方向豎直向下。如圖,v的方向與g的方向相同,是豎直向下的;v的大小與t成正比。(2)做平拋運動的物體,在任一位置p(x,y)的瞬時速度的反向延長線與x軸交點a的橫坐標為x2,如圖所示。(3)做平拋運動的物體,在任一位置速度偏向角與位移偏向角的關系為tan =2tan 。對點演練1.(多選)(2020海南卷)小朋友玩水槍游戲時,若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10 m/s,水射出后落到水平地面上。已知槍口離

7、地高度為1.25 m,g=10 m/s2,忽略空氣阻力,則射出的水()a.在空中的運動時間為0.25 sb.水平射程為5 mc.落地時的速度大小為15 m/sd.落地時豎直方向的速度大小為5 m/s2.(2020黑龍江肇東月考)如圖所示,在距地面高2l的a點以水平初速度v0=gl投擲飛鏢。在與a點水平距離為l的水平地面上點b處有一個氣球,選擇適當時機讓氣球以速度v0=gl勻速上升,在上升過程中被飛鏢擊中。不計飛鏢飛行過程中受到的空氣阻力,飛鏢和氣球可視為質點,重力加速度為g。擲飛鏢和放氣球兩個動作之間的時間間隔t應為()a.2lgb.12lgc.lgd.2lg考點二與斜面相關的平拋運動問題(師

8、生共研)1.與斜面相關的幾種平拋運動方法內容斜面總結分解速度水平:vx=v0豎直:vy=gt合速度:v=vx2+vy2速度方向與有關,分解速度,建構速度三角形續表方法內容斜面總結分解位移水平:x=v0t豎直:y=12gt2合位移:s=x2+y2位移方向與有關,分解位移,建構位移三角形2.平拋運動的研究方法(1)分解速度平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,設平拋運動的初速度為v0,在空中運動時間為t,則平拋運動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+vy2,合速度與水平方向的夾角滿足tan =vyvx。(2)分解位移平拋運動在

9、水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點的位移(合位移)為s=x2+y2,合位移與水平方向夾角滿足tan =yx。(3)分解加速度平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當的直角坐標系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。【典例1】(2020廣東廣州、深圳學調聯盟高三第二次調研)橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起,固定在水平面上,如圖所示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半。現有三個小球a、b、c從左邊斜面

10、的頂點以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上,其落點分別是a、b、c。下列判斷正確的是()a.a球落在斜面上的速度方向與斜面平行b.三小球比較,落在c點的小球飛行時間最長c.三小球比較,落在b點的小球飛行過程速度變化最快d.無論小球拋出時初速度多大,落到斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直思維點撥小球從斜面上某點開始做平拋運動,落到斜面上時位移偏向角一定,一般分解位移,且由推論可知速度偏向角也一定。若小球平拋運動過程垂直落到斜面上,相當于速度偏向角與斜面傾角互余,此時一般分解速度。解答斜面上平拋運動問題的兩點技巧(1)物體從斜面上水平拋出后,當其速度方向與斜面平行時,物體離斜面最遠。(2)由推論

11、tan=2tan知,物體落回斜面的速度方向取決于斜面傾角,與初速度的大小無關。對點演練3.(2020山東德州月考)如圖所示,將小球從傾角為45的斜面上的p點先后以不同速度向右水平拋出,小球分別落到斜面上的a點、b點,以及水平面上的c點。已知b點為斜面底端點,p、a、b、c在水平方向間隔相等。不計空氣阻力,則()a.三次拋出小球后,小球在空中飛行的時間均不相同b.小球落到a、b兩點時,其速度的方向不同c.小球落到a、c兩點時,兩次拋出時的速率之比為23d.小球落到b、c兩點時,兩次拋出時的速率之比為234.(多選)(2020山東高三下學期多校聯考)如圖所示,在傾角為的斜面上的o點,與水平方向成6

12、0角分別以速度v0和2v0兩次拋出小球,小球先后打到斜面上的a、b兩點,其中初速度是2v0的小球沿水平方向擊中b點。則下列說法正確的是()a.斜面的傾角為30b.擊中b點的小球在空中的飛行時間為3v0gc.初速度是v0的小球也一定沿水平方向擊中a點d.oa間的距離等于ab間的距離考點三平拋運動中的臨界問題(師生共研)1.常見的“臨界術語”(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在臨界點。(2)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值。2.平拋運動臨界極值問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質;(2

13、)根據題意確定臨界狀態;(3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;(4)應用平拋運動的規律結合臨界條件列方程求解。【典例2】2019年9月29日下午在第十三屆女排世界杯中,中國女子排球隊以十一戰全勝的戰績衛冕世界杯冠軍。如圖所示,我方運動員正在離球網3 m處強攻,排球的速度方向水平,設矩形排球場的長為2l,寬為l(l為9 m),若排球(排球可視為質點)離開手時正好在3 m線(即l3線)中點p的正上方高h1處,球網高h,對方運動員在近網處攔網,攔網高度為h2,且有h1h2h,不計空氣阻力。為了使球能落到對方場地且不被對方運動員攔住,則球離開手的速度v的范圍是(排球壓線不算犯規)()a.l3g2(h1-

14、h)v4l3g2h1b.l3g2(h1-h)v4l32+l22g2h1c.l3g2(h1-h2)v4l3g2h1d.l3g2(h1-h2)t3t2b.t1=t1、t2=t2、t3=t3c.t1t3t2d.t1t1、t2t2、t3t3第2節拋體運動必備知識預案自診知識梳理一、平拋運動1.水平方向2.勻變速拋物線3.勻速直線自由落體二、斜拋運動1.斜向上方斜向下方重力2.重力加速度拋物線3.勻速豎直上拋4.(1)v0cos (2)v0sin 考點自診1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.b摩托車做平拋運動,從a到c,h=12gt12,h=v1t1,聯立可求出v1=gh2;從a到b,0.

15、5h=12gt22,3h=v2t2,聯立可求出v2=9gh。動能e1=12mv12=14mgh,e2=12mv22=92mgh,則e2e1=18,b正確,a、c、d錯誤。3.答案(1)v02hg(2)v02+2gh(3)y=g2v02x2解析(1)包裹脫離無人機后做平拋運動,在豎直方向做自由落體運動,則h=12gt2解得t=2hg水平方向上做勻速直線運動,所以水平距離為x=v0t=v02hg(2)包裹落地時,豎直方向速度為vy=gt=g2hg落地時速度為v=v02+vy2=v02+2gh(3)包裹做平拋運動,分解位移x=v0ty=12gt2兩式消去時間得包裹的軌跡方程為y=g2v02x24.答

16、案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s解析(1)運動員下降的高度為h=12gt2=121032m=45m根據數學知識可得,a點與b點的距離為l=hsin37=450.6m=75m(2)水平位移為x=lcos37=750.8m=60m則運動員離開a點時的速度大小為v0=xt=603m/s=20m/s(3)當運動員的速度與斜面平行時離斜坡距離最遠,此時其豎直方向上的分速度為vy=v0tan37由vy=gt得t=v0tan37g=1.5s關鍵能力學案突破對點演練1.bd由h=12gt2得,運動時間t=2hg=21.2510s=0.5s,故a錯誤;水平射程為x=v0t=100.5m=5m,

17、故b正確;豎直方向分速度為vy=gt=100.5m/s=5m/s,水平分速度為vx=v0=10m/s,落地速度為v=vy2+vx2=55m/s,故c錯誤,d正確。2.b飛鏢水平方向勻速運動,根據l=v0t得t=lv0=lgl=lg,根據兩物體豎直方向上的位移之和等于2l得2l=12gt2+v0t,解得t=32lg,故t=12lg,故選項b正確,a、c、d錯誤。典例1d根據平拋運動的推論,設a球落在斜面上的速度方向與水平方向夾角為,對應位置位移與水平方向偏轉角為,即tan=2tan,根據題意得tan=12,所以=45,不可能與斜面平行,選項a錯誤;根據平拋運動規律h=12gt2,a球豎直方向下落

18、距離最大,所以a球飛行時間最長,選項b錯誤;三個球都做平拋運動,即速度變化快慢(加速度)均相同,選項c錯誤;通過以上分析可知,a球不可能與斜面垂直,對于b、c點而言,豎直方向分速度為gt,水平方向分速度為v0,假設能與斜面垂直,則v0gt=tan=12,對應的豎直方向的位移為y=12gt2,水平方向的位移為x=v0t=12gt2,與題意明顯矛盾,選項d正確。對點演練3.c根據h=12gt2,解得t=2hg,由于b、c下落的高度相同,故這兩次飛行時間相同,故a錯誤;a、b兩點都在斜面上,豎直方向上位移和水平方向上位移的比值一定,即有tan=yx=12gt2v0t=gt2v0,解得t=2v0g,則

19、落在斜面上時豎直方向上的分速度為vy=gt=2v0tan45=2v0,設小球落在斜面上時速度與水平方向的夾角為,有tan=gtv0=2tan=2,即落在斜面上時,速度與水平方向的夾角與初速度無關,則a、b兩點的速度方向相同,故b錯誤;小球落到a、b兩點時,水平位移x=v0t=2v02g,根據題意可知,p、a、b在水平方向間隔相等,可得兩次拋出時小球的速率之比為vavb=12,小球落到b、c兩點時,運動的時間相等,而p、a、b、c在水平方向間隔相等,根據v0=xt可知,兩次拋出時小球的速率之比為vbvc=23,所以得vavc=23,故c正確,d錯誤。4.bc研究以2v0的速度拋出的小球的運動,反

20、向看作平拋運動,根據幾何關系可知,落到斜面上末速度與水平方向的夾角為60,斜面的傾角等于位移與水平方向的夾角,根據平拋運動的規律可知,速度與水平方向夾角正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍,則有tan60=2tan,解得tan=32,則有斜面的傾角30,選項a錯誤;繼續反向研究擊中b點的小球的運動,落在斜面上的豎直速度vy2=2v0sin60=3v0,空中飛行的時間t=vy2g=3v0g,選項b正確;落到a點的小球斜上拋的水平分速度為vx=v0cos60=v02,豎直分速度為vy=v0sin60=32v0,設飛行時間為t0,則有位移關系tan=yx=vyt0-12gt02vxt0=32,解得t0=3v02g,則小球落到a點時的豎直末速度vy=v