1、2022屆高考數學統考一輪復習 第2章 函數 第8節(jié) 函數的圖象教案 理 新人教版2022屆高考數學統考一輪復習 第2章 函數 第8節(jié) 函數的圖象教案 理 新人教版年級：姓名：函數的圖象考試要求1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數.2.會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質，并運用函數的圖象解簡單的方程(不等式)問題1利用描點法作函數的圖象描點法作函數圖象的基本步驟是列表、描點、連線，具體為：(1)確定函數的定義域；化簡函數的解析式；討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、最值等)(2)列表(找特殊點：如零點、最值點、區(qū)間端點以及與坐標軸的交點等

2、)(3)描點、連線2利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換提醒：“左加右減”只針對x本身，與x的系數無關，“上加下減”指的是在f (x)整體上加減(2)對稱變換(3)伸縮變換(4)翻轉變換1函數圖象自身的軸對稱(1)f (x)f (x)函數yf (x)的圖象關于y軸對稱；(2)函數yf (x)的圖象關于xa對稱f (ax)f (ax)f (x)f (2ax)f (x)f (2ax)；(3)若函數yf (x)的定義域為r，且有f (ax)f (bx)，則函數yf (x)的圖象關于直線x對稱2函數圖象自身的中心對稱(1)f (x)f (x)函數yf (x)的圖象關于原點對稱；(2)函數yf (x

3、)的圖象關于(a,0)對稱f (ax)f (ax)f (x)f (2ax)f (x)f (2ax)；(3)函數yf (x)的圖象關于點(a，b)成中心對稱f (ax)2bf (ax)f (x)2bf (2ax)3兩個函數圖象之間的對稱關系(1)函數yf (ax)與yf (bx)的圖象關于直線x對稱(由axbx得對稱軸方程)；(2)函數yf (x)與yf (2ax)的圖象關于直線xa對稱；(3)函數yf (x)與y2bf (x)的圖象關于點(0，b)對稱；(4)函數yf (x)與y2bf (2ax)的圖象關于點(a，b)對稱一、易錯易誤辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數yf (1x)的

4、圖象，可由yf (x)的圖象向左平移1個單位得到()(2)若函數yf (x)滿足f (1x)f (1x)，則函數f (x)的圖象關于直線x1對稱()(3)當x(0，)時，函數yf (|x|)的圖象與y|f (x)|的圖象相同()(4)函數yf (x)與yf (x)的圖象關于原點對稱()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習題衍生1李明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛則與以上事件吻合最好的圖象是() a b c dc距學校的距離應逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快2下列圖象是函數y的圖象

5、的是()a bcd答案c3函數f (x)x的圖象關于()ay軸對稱b直線yx對稱c坐標原點對稱 d直線yx對稱cf (x)x是奇函數，圖象關于原點對稱4函數y21x的大致圖象為()ab cday21x，因為01，所以y為減函數，取x0，則y2，故選a 考點一作函數的圖象 作函數圖象的兩種常用方法典例1作出下列函數的圖象(1)y|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖象，保留y圖象中x0的部分，再作出y的圖象中x0部分關于y軸的對稱部分，即得y的圖象，如圖實線部分圖圖(2)將函數ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，

6、即可得到函數y|log2(x1)|的圖象，如圖.(3)y2，故函數圖象可由y圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖.圖圖(4)y且函數為偶函數，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖.點評：畫函數的圖象一定要注意函數的定義域，對于圖象無限趨近的漸近線也應用虛線畫出作出下列函數的圖象(1)y3|x|；(2)y|log2x1|；(3)y|x2|(x1)解(1)先作出函數y3x(x0)的圖象，再作出x0時圖象關于y軸對稱的圖象，即得y3|x|的圖象，如圖所示：(2)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖

7、象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖所示：(3)y|x2|(x1)分段畫出其圖象如圖所示： 考點二函數圖象的辨識 辨析函數圖象的入手點(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性(3)從函數的特征點，排除不合要求的圖象(4)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢(5)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復典例2(1)(2019全國卷)函數y在6,6的圖象大致為()a b c d(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數yf (x)的圖象如圖所示，則yf (2x)的圖象為()abcd(1)b(2)b(1)設f (x)(x6,6)

8、，則f (x)f (x)，f (x)為奇函數，排除選項c；當x4時，y7，因此排除a、d，故選b(2)法一：(圖象變換法)作出與函數yf (x)的圖象關于y軸對稱的圖形得到函數yf (x)的圖象，再把得到的圖象向右平移2個單位，得到函數yf (2x)的圖象，再作出與此圖象關于x軸對稱的圖形，得到yf (2x)的圖象，故選b法二：(特殊值驗證)當x0時，f (2x)f (2)1；當x1時，f (2x)f (1)1.觀察各選項可知，應選b點評：在識圖時，先判斷奇偶性，再用特殊值排除1(2020淄博模擬)函數f (x)ln(x22)ex1的圖象可能是()a bc da當x時，f (x)，故排除d；易

9、知f (x)在r上連續(xù)，故排除b；且f (0)ln 2e10，故排除c，故選a2已知圖中的圖象是函數yf (x)的圖象，則圖中的圖象對應的函數可能是()圖圖ayf (|x|) by|f (x)|cyf (|x|) dyf (|x|)c因為題圖中的圖象是在題圖的基礎上，去掉函數yf (x)的圖象在y軸右側的部分，然后將y軸左側圖象翻折到y軸右側得來的，所以題圖中的圖象對應的函數可能是yf (|x|)故選c 考點三函數圖象的應用 研究函數的性質根據函數的圖象研究函數性質的方法(1)觀察函數圖象是否連續(xù)，左右范圍以及最高點和最低點，確定定義域、值域(2)觀察函數圖象是否關于原點或y軸對稱，確定函數的

10、奇偶性(3)根據函數圖象上升和下降的情況，確定單調性典例31(1)已知函數f (x)x|x|2x，則下列結論正確的是()af (x)是偶函數，遞增區(qū)間是(0，)bf (x)是偶函數，遞減區(qū)間是(，1)cf (x)是奇函數，遞減區(qū)間是(1,1)df (x)是奇函數，遞增區(qū)間是(，0)(2)對a，br，記maxa，b函數f (x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_(1)c(2)(1)將函數f (x)x|x|2x去掉絕對值得f (x)畫出函數f (x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數f (x)的圖象關于原點對稱，故函數f (x)為奇函數，且在(1,1)上單調遞減(2)函數f (x)max|

11、x1|，|x2|(xr)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為.利用圖象解不等式利用函數圖象研究不等式當不等式問題不能用代數法直接求解但其與函數有關時，可將不等式問題轉化為兩函數圖象(圖象易得)的上、下關系問題，利用圖象法求解若函數為抽象函數，可根據題目畫出大致圖象，再結合圖象求解典例32(2020北京高考)已知函數f (x)2xx1，則不等式f (x)0的解集是()a(1,1) b(，1)(1，)c(0,1) d(，0)(1，)df (x)02xx1，在同一平面直角坐標系中畫出h(x)2x，g(x)x1的圖象，如圖所示，兩圖象交點坐標為a(0,1)和b(1,2)，觀察圖象可知不等式f (x)

12、0的解集為(，0)(1，)，故選d研究方程根的個數(求參數的取值范圍)利用函數圖象研究方程根的個數當方程與基本函數有關時，可以通過函數圖象研究方程的根，方程f (x)0的根就是f (x)的圖象與x軸交點的橫坐標，方程f (x)g(x)的根是函數yf (x)與函數yg(x)圖象的交點的橫坐標典例33(1)已知函數f (x)|x2|1，g(x)kx.若方程f (x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是_(2)已知函數f (x)x|x4|，若直線ya與函數f (x)的圖象有三個交點a，b，c，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_(1)(2)(8,62)(1)先

13、作出函數f (x)|x2|1的圖象，如圖所示，當直線g(x)kx與直線ab平行時斜率為1，當直線g(x)kx過a點時斜率為，故f (x)g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為.(2)f (x)x|x4|其圖象如圖所示由圖象可得x1x24,4x322，所以8x1x2x362.1已知函數f (x)，則下列結論正確的是()a函數f (x)的圖象關于點(1,2)中心對稱b函數f (x)在(，1)上是增函數c函數f (x)的圖象上至少存在兩點a，b，使得直線abx軸d函數f (x)的圖象關于直線x1對稱a因為y2，所以該函數圖象可以由y的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，所以函數f (x)的圖象關于點(1,2)中心對稱，a正確，d錯誤；易知函數f (x)在(，1)上單調遞減，故b錯誤；易知函數f (x)的圖象是由y的圖象平移得到的，所以不存在兩點a，b使得直線abx軸，c錯誤故選a2.