1、學必求其心得，業必貴于專精甘肅省會寧縣一中20172018學年高二數學12月月考試題 理考試說明：本試題滿分：150分；考試時間：120分鐘一、選擇題(每小題5分,共60分，每小題只有一個選項符合要求）1在等比數列中,已知，則（ a ）a. b。 c. d。 2若，則“”是“方程表示雙曲線”的( a ） 條件.a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（b ）a. b。 c。 d. 4.已知雙曲線方程為，過點的直線與雙曲線只有一個公共點，則的條數共有（ b ）a。 b。 c。 d. 5設為等差數列,若，且它的前項和有最小值，那么當取得最小正值時的值

2、為( c )a. b. c. d. 6設直線l過雙曲線c的一個焦點，且與c的一條對稱軸垂直,l與c交于a，b兩點，|ab為c的實軸長的2倍，則c的離心率為（d)ab3c2 d7已知橢圓的弦的中點坐標為，則直線的方程為（a ）a。 b。 c。 d. 8。設是等差數列的前n項和,若（ a ）a b c d9過點m(1,1）作斜率為的直線與橢圓c：1(ab0)相交于a、b兩點,若m是線段ab的中點,則橢圓c的離心率等于( a ）abcd10若點o和點f分別為橢圓1的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（a)a6 b3 c2d. 111設f1、f2分別是橢圓的左、右焦點,p是第一象限內

3、該橢圓上的一點，且，則點p的橫坐標為( d )a1b. cd。 12設和分別是雙曲線的左、右焦點.若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為( b ）a。 b. c. 3 d。 二、填空題（每小題5分，共20分）13命題“”的否定是。14已知、為正實數,向量，若，則的最小值為_15已知數列是等差數列，,且,則_18_16與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2)的雙曲線的標準方程是三、簡答題（第17題10分，其余每題12分）17.已知命題，命題，使得.若“或為真,“且為假”，求實數的取值范圍。【參考答案】或【試題解析】當命題為真命題時，對成立，；，使得成立，不等式有解,，解得或.或為真,且為假

4、,與一真一假真假時,；假真時,。實數的取值范圍是或.18(本小題滿分12分) 設p是圓x2y225上的動點,點d是p在x軸上的投影，m為pd上一點，且|mdpd.（1）當p在圓上運動時，求點m的軌跡c的方程;（2）求過點(3，0)且斜率為的直線被c所截線段的長度解：（1）設m的坐標為（x，y），p的坐標為(xp,yp)，由已知得p在圓上，x2225，即c的方程為1。 5分（2）過點（3，0)且斜率為的直線方程為y(x3)， 6分設直線與c的交點為a（x1,y1），b（x2，y2），將直線方程y（x3）代入c的方程，得1,即x23x80。 9分x1,x2。線段ab的長度為ab. 12分19。已知

5、公差不為零的等差數列滿足:，且成等比數列.（1）求數列的通項公式;(2）若表示數列的前項和，求數列的前項和.【參考答案】（1)；（2）.【試題解析】（1)設數列的公差為，由題可知，即,解得,則.(2）由（1）可知，則.20(本小題滿分12分)已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為(2,0),實軸長為2。(1）求雙曲線c的標準方程;(2）若直線l：ykx與雙曲線c的左支交于a、b兩點，求k的取值范圍;解：（1)設雙曲線方程為1(a0，b0）由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，雙曲線方程為y21。(2）設a（xa,ya)，b(xb,yb)，將ykx代入y21，得（13k2)x26kx90.

6、由題意知解得k1。當k1時，l與雙曲線左支有兩個交點21。（12分)在中，（1）求c;（2)若的外接圓半徑為2，試求該三角形面積的最大值。【解析】(1）由 得,， 。（2）= = 當 即時，22(本小題滿分12分) 若f1、f2分別是橢圓1（ab0）的左、右焦點,p是該橢圓上的一個動點，且|pf1pf24，f1f22。（1）求出這個橢圓的方程；（2)是否存在過定點n(0,2）的直線l與橢圓交于不同的兩點a、b，使(其中o為坐標原點)?若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，說明理由解：(1）依題意，得2a4,2c2，所以a2，c，b1。橢圓的方程為y21. 4分 （2）顯然當直線的斜率不存在,即x0時,不滿足條件 5分設l的方程為ykx2，由a、b是直線l與橢圓的兩個不同的交設a(x1,y1），b(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2）x216kx120. 7分（16k)24（14k2)1216（4k23)0，得k2。 8分x1x2，x1x2， 9分,0，x1x2y1y2x